中子慢化和擴(kuò)散課件

第2章中子慢化和擴(kuò)散1中子與散射核碰撞而降低能量的過(guò)程稱為中子的慢化過(guò)程。顯然，對(duì)于熱中子反應(yīng)堆而言，慢化過(guò)程是一個(gè)非常重要的物理過(guò)程。處于與周圍介質(zhì)同樣溫度的熱中子在系統(tǒng)中要進(jìn)行擴(kuò)散。同樣，擴(kuò)散過(guò)程也是一個(gè)非常重要的物理過(guò)程。本章首先介紹熱中子反應(yīng)堆內(nèi)的中子循環(huán)和鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)產(chǎn)生的條件。其次介紹中子的慢化過(guò)程和擴(kuò)散過(guò)程的特點(diǎn)以及對(duì)反應(yīng)堆內(nèi)的鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)起著的重要作用。一個(gè)中子如何渡過(guò)從出生到消亡的短暫生命？反應(yīng)堆如何實(shí)現(xiàn)自持鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)？裂變產(chǎn)生的中子如何慢化到熱中子？反應(yīng)堆中熱中子的擴(kuò)散規(guī)律？慢化年齡(慢化長(zhǎng)度)、擴(kuò)散長(zhǎng)度和徙動(dòng)面積(徙動(dòng)長(zhǎng)度）的概念？引言第二章中子的慢化、擴(kuò)散1）平均或統(tǒng)計(jì)的原則；2）平衡的思想2第一節(jié)中子循環(huán)1.自持鏈?zhǔn)椒磻?yīng)：反應(yīng)堆系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的裂變反應(yīng)在不依靠外界補(bǔ)充中子的情況下，能持續(xù)一代一代地發(fā)展下去，這樣的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)稱為自持鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。怎樣才能持續(xù)進(jìn)行裂變反應(yīng)呢？反應(yīng)堆內(nèi)的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)有幾種情況？3第一節(jié)中子循環(huán)2.三種鏈?zhǔn)椒磻?yīng)：可以實(shí)現(xiàn)自持：（1）維持系統(tǒng)內(nèi)中子數(shù)不變，即穩(wěn)定自持鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，這種情況下每次核裂變產(chǎn)生的中子中正好有一個(gè)中子再引起一個(gè)核裂變，系統(tǒng)中子數(shù)保持不變，單位時(shí)間內(nèi)裂變數(shù)也不變；（臨界狀態(tài)）（2）系統(tǒng)內(nèi)中子不斷增加，每次裂變產(chǎn)生的中子，有一個(gè)以上的中子再引起新的核裂變，系統(tǒng)內(nèi)裂變率隨時(shí)間不斷增加，系統(tǒng)內(nèi)中子數(shù)亦不斷增多；（超臨界狀態(tài)）無(wú)法實(shí)現(xiàn)自持：（3）系統(tǒng)內(nèi)中子不斷減少，每次核裂變產(chǎn)生的中子，只有少于一個(gè)中子再引起核裂變，系統(tǒng)的裂變率隨時(shí)間而減少，系統(tǒng)的中子數(shù)隨時(shí)間增加而減少。（次臨界狀態(tài)）宏觀情形鏈?zhǔn)椒磻?yīng)可自持不可自持臨界狀態(tài)超臨界狀態(tài)次臨界狀態(tài)43.中子循環(huán)：第一節(jié)中子循環(huán)反應(yīng)堆堆芯－中子生存的家園堆芯組成：熱堆的堆芯是由核燃料、慢化劑、冷卻劑，控制棒及各種結(jié)構(gòu)材料組成。堆芯的空間：壓水堆堆芯約1－2米直徑，高2-3米。壓力殼內(nèi)徑4米，高為13米，厚為0.2米。

5堆芯中裂變產(chǎn)生的中子要在堆芯空間里四處遷移，隨著和堆芯內(nèi)的燃料、慢化劑、冷卻劑，結(jié)構(gòu)材料等不斷發(fā)生各種作用（反應(yīng)），期間中子可能引發(fā)燃料裂變產(chǎn)生下一代中子，也可能被非裂變材料吸收，也可能泄漏出堆芯等。中子就是在堆芯這樣裝有各種不同材料的空間里循環(huán)。中子循環(huán):

就是指裂變中子經(jīng)過(guò)慢化成為熱中子、熱中子擊中燃料核引發(fā)裂變又放出裂變中子這一不斷循環(huán)的過(guò)程。

微觀情形3.中子循環(huán)：第一節(jié)中子循環(huán)63.中子循環(huán)：第一節(jié)中子循環(huán)中子的消失方式中子吸收泄漏（發(fā)生散射離開(kāi)堆芯，堆外消失）燃料吸收后裂變放出中子非裂變材料吸收后不放出中子堆內(nèi)消失（1）鈾-238的快中子增殖；（2）燃料吸收熱中子引起的裂變；（3）慢化劑以及結(jié)構(gòu)材料等物質(zhì)的輻射俘獲；（4）慢化過(guò)程中的共振吸收；（5）中子的泄漏。包括：（i）慢化過(guò)程中的泄漏；（ii）熱中子擴(kuò)散過(guò)程中的泄漏；反應(yīng)堆內(nèi)中子的數(shù)目的增減與平衡，主要取決于下列幾種過(guò)程7中子的長(zhǎng)征路1.首先是快中子倍增過(guò)程：部分裂變中子由于能量較高（高于鈾－238的裂變閾能）可引起一些鈾－238核裂變。這一過(guò)程可用一個(gè)稱為快中子倍增系數(shù)ε的量來(lái)描述。快中子倍增系數(shù)ε的定義是：由一個(gè)初始裂變中子所得到的、慢化到鈾－238裂變閾能以下的平均中子數(shù)（仍是快中子）。3.中子循環(huán)：82.快中子在慢化過(guò)程中：1）要經(jīng)過(guò)共振能區(qū)（1～1000電子伏），而U-238在該能區(qū)有許多共振峰。因此當(dāng)中子慢化到該能區(qū)時(shí)，必然有一部分中子被吸收（一般稱為共振吸收）而損失掉，可以用一個(gè)稱為逃脫共振幾率的因子來(lái)描述這種過(guò)程。逃脫共振幾率p的定義是慢化過(guò)程中逃脫共振吸收的中子所占的份額。2）快中子慢化過(guò)程中都有一部分中子會(huì)泄出堆外。快中子不泄漏幾率PF:快中子沒(méi)有泄漏出堆芯的幾率（份額）。中子的長(zhǎng)征路3.中子循環(huán)：93.熱中子擴(kuò)散過(guò)程：1）熱中子擴(kuò)散過(guò)程中都有一部分中子會(huì)泄出堆外。定義熱中子不泄漏幾率這兩個(gè)量PT來(lái)加以描述。熱中子不泄漏幾率PT:熱中子在擴(kuò)散過(guò)程中沒(méi)有泄漏出堆芯的幾率（份額）。2）逃脫了共振吸收的中子被慢化成熱中子，熱中子在擴(kuò)散過(guò)程中被堆芯的各種材料吸收，其中一部分被核燃料吸收。我們定義一個(gè)稱為熱中子利用系數(shù)的因子來(lái)描述被核燃料吸收的熱中子所占的份額。熱中子利用系數(shù)記為f：f=（燃料吸收的熱中子數(shù)）/

（被吸收的全部熱中子數(shù)分母中包括被燃料、慢化劑、冷卻劑和結(jié)構(gòu)材料等所有物質(zhì)吸收的熱中子數(shù)）。3.中子循環(huán)：104.熱中子裂變過(guò)程：燃料吸收了熱中子，很大可能要發(fā)生裂變，但也有較小的可能不發(fā)生裂變，例如鈾－235吸收一個(gè)熱中子后也可能發(fā)生（n，r）反應(yīng)。故燃料每吸收一個(gè)熱中子引起裂變的概率是，其中分子分母分別是燃料的裂變和吸收截面。我們定義一個(gè)稱為有效裂變中子數(shù)的因子來(lái)反映這種影響。它的定義是：燃料每吸收一個(gè)熱中子所產(chǎn)生的平均裂變中子數(shù)。它的記號(hào)是η。3.中子循環(huán)：11慢化過(guò)程被燃料吸收的熱中子數(shù)nεpPFPTf個(gè)新的裂變中子數(shù)nεpηPFPTf=nk個(gè)U-235裂變產(chǎn)生n個(gè)初始中子U-238閾能吸收，倍增慢化到U-238裂變閾能以下的平均中子nε個(gè)慢化過(guò)程中的泄漏U-238共振吸收熱中子nεpPF個(gè)熱中子的泄漏慢化劑以及其他材料吸收熱中子擴(kuò)散過(guò)程k>1超臨界k=1臨界k<1次臨界產(chǎn)生第二代中子100個(gè)OK!100個(gè)中子倍增出5個(gè)中子，共有103個(gè)ε＝1.03PF=101/103=0.981泄漏2個(gè),還有101PT=93/96=0.969吸收掉17個(gè),有76個(gè)泄漏掉3個(gè),有93個(gè)吸收掉5個(gè)，有96個(gè)p=96/101=0.950F=76/93=0.817有效裂變中子數(shù)η=1.316中子循環(huán)過(guò)程微觀情形快中子倍增過(guò)程熱中子裂變過(guò)程12

假設(shè)在某一代開(kāi)始時(shí)有n個(gè)裂變中子，這n個(gè)中子被有效慢化前，由于能引發(fā)鈾－238裂變，快中子數(shù)目將增至n個(gè)。這些中子繼續(xù)慢化，但由于共振吸收將損失一部分，只有np個(gè)中子能逃脫共振吸收而慢化成熱中子。如果考慮到中子泄漏的損失，那么被吸收的熱中子數(shù)目將只有npPFPT個(gè)，被燃料吸收的中子將只有npfPFPT個(gè)，其余熱中子被其他材料吸收。燃料吸收這些熱中子后發(fā)生裂變重新放出新一代的裂變中子。由于燃料每吸收一個(gè)熱中子可產(chǎn)生個(gè)裂變中子，因而新的裂變中子數(shù)目等于npηfPFPT。根據(jù)有效增殖系數(shù)的定義，即可知道：

133.中子循環(huán)(小結(jié))：這個(gè)關(guān)于k∞的公式稱為四因子公式，上面那個(gè)關(guān)于k的公式稱為六因子公式。它們對(duì)于熱中子反應(yīng)堆內(nèi)中子循環(huán)過(guò)程給出了形象、清晰的描述，對(duì)于我們分析反應(yīng)堆中各種物理現(xiàn)象極有幫助。物理意義：14中子循環(huán)角度：臨界時(shí)，每代中子循環(huán)的中子數(shù)都一樣；中子數(shù)守恒角度：臨界時(shí)，中子的產(chǎn)生率與消失率處于動(dòng)態(tài)平衡。補(bǔ)充：15從熱中子反應(yīng)堆內(nèi)的中子循環(huán)可知，能否實(shí)現(xiàn)自持的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，取決于下列幾個(gè)過(guò)程：（1）燃料吸收熱中子引起的裂變主要是熱中子引起235U的裂變，這是產(chǎn)生中子的主要來(lái)源（2）238U的快中子增殖能量大于1.1MeV的中子引起238U的裂變，產(chǎn)生裂變中子。對(duì)于天然鈾，這些裂變中子約占燃料裂變中子的3％左右（3）慢化過(guò)程中的共振吸收（4）慢化劑以及結(jié)構(gòu)材料等物質(zhì)的輻射俘獲（5）中子的泄漏影響因素16ε＝ε（燃料性質(zhì)）；η＝η（燃料性質(zhì)）p和f兩個(gè)因素是互相制約的，它們與燃料和慢化劑所占的份額有關(guān)。燃料份額，慢化劑份額，f將，而p將。燃料份額，慢化劑份額，f將，而p將。在實(shí)際應(yīng)用上，必須找出一種能使乘積pf為最大的成分和布置，以使鏈?zhǔn)椒磻?yīng)得以維持。堆芯尺寸，不泄漏幾率P，如果P1，則有四因子公式：k∞＝εpfη，可以寫為keff=k∞P=1為臨界條件。第二節(jié)中子慢化反應(yīng)堆內(nèi)產(chǎn)生的裂變中子都是快中子，平均能量約為2MeV。在大的熱中子反應(yīng)堆中，這些快中子要在慢化劑中慢化，使其成為熱中子，熱中子再擴(kuò)散及被吸收，再引起裂變。例如，在熱中子反應(yīng)堆內(nèi)幾乎所有的裂變中子在引起燃料核進(jìn)一步裂變之前，都已慢化到熱能。1.中子慢化概念和物理機(jī)制1）中子由于散射（包括彈性和非彈性）碰撞而降低速度的過(guò)程叫做慢化過(guò)程。2）彈性散射：把中子與介質(zhì)核的相互作用當(dāng)作兩個(gè)剛性球之間的完全彈性碰撞。此過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)能和動(dòng)量均守恒。碰撞后，中子因把自己動(dòng)能的一部分傳遞給介質(zhì)核而減速，運(yùn)動(dòng)方向也發(fā)生變化。能量較低的中子再質(zhì)量較小的介質(zhì)內(nèi)的慢化過(guò)程，主要就是這種彈性碰撞機(jī)制。3）非彈性散射：可按照復(fù)核模型來(lái)理解。中子與靶核結(jié)合形成復(fù)核，復(fù)核獲得中子的動(dòng)能與結(jié)合能，便處于激發(fā)狀態(tài)，放出r射線，同時(shí)再重新釋放出一個(gè)中子。該反應(yīng)是閾能反應(yīng)，過(guò)程中動(dòng)能不守恒，動(dòng)量守恒。這種非彈性散射碰撞為幾千電子伏以上的中子與質(zhì)量數(shù)較大的鈾，鐵等介質(zhì)核相互作用而慢化的主要機(jī)理。1718壓水堆內(nèi)中子的慢化主要是中子與輕核的彈性散射。在彈性散射中，快中子將自己的動(dòng)能傳遞給慢化劑H原子核，而本身被慢化成熱中子。如果有大量的中等核或重核存在時(shí)，那么由這些核引起的非彈性碰撞也須予以考慮。慢化彈性散射非彈性散射2.彈性散射理論第三節(jié)中子慢化1）基本假設(shè)：（1）和中子相比，慢化劑核可以看成是靜止的（不考慮靶核熱運(yùn)動(dòng)）；（2）核不束縛在固體液體或氣體中（不考慮靶核的化學(xué)鍵影響）2）兩個(gè)參考系：討論彈性碰撞時(shí)通常采用兩種方便的參考系：實(shí)驗(yàn)室（L）系和質(zhì)量中心（C）系。（1）實(shí)驗(yàn)室系中：假定散射核在碰撞前是靜止的，和中子相比，慢化劑核可以看成是靜止的（不考慮靶核熱運(yùn)動(dòng)），實(shí)際測(cè)量是在該系中進(jìn)行；（2）質(zhì)心系：認(rèn)為中子與靶核的質(zhì)量中心在碰撞過(guò)程中是靜止的(質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn))，理論處理采用C系比較簡(jiǎn)單方便。193.散射過(guò)程v1碰前中子碰前核φ碰后中子碰后核v2V1－Vm碰前中子碰前核θ碰后中子碰后核vavbvm質(zhì)量中心實(shí)驗(yàn)室系（L）質(zhì)心系（C）質(zhì)心系中：中子與核碰撞后的速度與它們碰撞前的速度完全相等，碰之前，中子和核相向運(yùn)動(dòng)，碰撞后以同樣的速度相反運(yùn)動(dòng)。碰撞相對(duì)于質(zhì)量中心的總動(dòng)量為零。轉(zhuǎn)換到實(shí)驗(yàn)室系：vav2vmθφ中子初始方向20L系：21碰撞前：中子質(zhì)量為1，速度為v1；靶核質(zhì)量為A，速度為0。質(zhì)量中心速度為vm。碰撞前后總動(dòng)量相等C系：22C系中，假定質(zhì)量中心是靜止的，所以碰撞前靶核以vm的速度向質(zhì)心接近。碰撞前中子與靶核的相對(duì)速度是v1，故中子接近質(zhì)心的速度為v1-vm。

C系23在C系里，中子和散射核似乎分別以和的速度相互接近著。因此，質(zhì)量為1的中子沿著它運(yùn)動(dòng)方向的動(dòng)量是，而質(zhì)量為A的核的動(dòng)量也是，但沿著相反方向。這樣，在碰撞前對(duì)于質(zhì)量中心的總動(dòng)量是零，而根據(jù)動(dòng)量守恒原理，在碰撞后總動(dòng)量也必為零。C系：24在碰撞以后，C系里的中子沿著與原方向成θ角的方向離開(kāi)質(zhì)心，這就是C系中的散射角。這時(shí)反沖核必須沿相反方向運(yùn)動(dòng)，因?yàn)橘|(zhì)心永遠(yuǎn)在兩個(gè)粒子的連線上。如果是C系里碰撞后的中子速度，而是核的速度，那末總動(dòng)量為零的條件可以表示成：V1－Vm碰前中子碰前核θ碰后中子碰后核vavbvm質(zhì)量中心質(zhì)心系（C）C系25上面已經(jīng)看到，在C系里，中子和核的碰撞前的速度分別

為：和。由C系能量守恒條件得：

再加上動(dòng)量守恒條件：

求得：C系：26把碰撞后的中子和靶核速度的計(jì)算結(jié)果與碰撞前相比較，可以看出，在C系里，中子與核碰撞后的速度與它們碰撞前的速度完全相等。因此，一個(gè)位于碰撞粒子質(zhì)量中心的觀察者，在碰撞前會(huì)看到中子和核沿相反方向、以反比于它們質(zhì)量的速度向他接近，而在碰撞后粒子就好象沿著相反方向(通常不同于原方向)離開(kāi)他而運(yùn)動(dòng)，它們各自的速度不變。參考系的轉(zhuǎn)換27為了決定中子在碰撞時(shí)的動(dòng)能損失，必須把C系中得到的結(jié)果變回L系。要進(jìn)行這種變換，需要利用兩系統(tǒng)恒以速度(即L系中的質(zhì)心速度)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。在L系內(nèi)中子碰撞后的速度，可以由C系內(nèi)中子碰撞后速度矢量加上L系內(nèi)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)矢量得到。轉(zhuǎn)換到L系：28v2是L系內(nèi)中子碰撞后的速度，則由余弦定律得到：代入求得的vm和va，結(jié)果得：vav2vmθφ中子初始方向4.碰撞后能量29θ=0碰撞未造成中子能量損失θ=π

碰撞造成中子能量損失最大碰撞最大損失能量結(jié)論：0<能量損失△E<(1-α)E1；碰撞損失最大能量與α成反比，即α越小，碰撞可能損失的能量越大，由α的表達(dá)式可以看出，α與A成正比；因此可看出中子與質(zhì)量數(shù)A越小的核碰撞后能量損失越大。掠射碰撞迎頭碰撞，最大的能量交換數(shù)值α與靶核的質(zhì)量數(shù)A有關(guān)對(duì)于氫，A＝1，因此，α＝0。這樣，中子在與氫核碰撞一次時(shí)，有可能失去全部動(dòng)能。對(duì)于氘，A=2，α=0.111。因此，中子在與氘核碰撞時(shí)，可能最大損失能量的份額為1-0.111＝88.9％。對(duì)于碳，A＝12，α＝0.716。因此，中子在與碳核碰撞時(shí)，可能最大損失能量的分?jǐn)?shù)為1-0.716＝28.4％。30彈性散射中子能量的分布實(shí)驗(yàn)表明中子能量小于幾MeV時(shí)，質(zhì)心系中的散射中子是球?qū)ΨQ的，因此有：散射后能量落在區(qū)間[αE1,E1]內(nèi)某一能量的概率與碰撞后能量E2無(wú)關(guān)，即散射后能量分布是均勻分布。C系散射是球?qū)ΨQ的，但L系不是。L系內(nèi)的散射角為φ，則有：平均散射角余弦為：該值用作散射各向異性修正。31平均對(duì)數(shù)能降：在中子慢化過(guò)程中，每次碰撞中子能量的自然對(duì)數(shù)減少的平均值叫做每次碰撞的平均對(duì)數(shù)能量減小。記做ξ。32(A>12時(shí))1）若散射在質(zhì)心系各向同性，ξ

的值與中子初始能量無(wú)關(guān)，即中子在與給定散射核所作的任何一次碰撞中，平均損失的能量為它在碰撞前所具有能量的一個(gè)不變份額。2）對(duì)數(shù)能降反映了該類型散射核與中子碰撞后，使得中子損失能量（即被慢化）比例大小的一個(gè)量，平均對(duì)數(shù)能量縮減越大，說(shuō)明碰撞一次損失的能量比例越大。見(jiàn)教材P54，各種核散射特性。對(duì)數(shù)能降：碰撞前后中子對(duì)數(shù)能降的變化：平均碰撞次數(shù)：例：E1=2MeV,E2=0.0253eV,ξ=0.158,求N=?33元素質(zhì)量數(shù)A平均對(duì)數(shù)能降ξ熱化中子碰撞次數(shù)氫11.0001820.72525氦40.42543鋰70.26867鈹90.20987碳120.158115氧160.120151鈾2380.008382170不同核素的散射性質(zhì)5.慢化劑的慢化能力

中子與氫核碰撞時(shí)，有可能碰一次就損失全部能量。而中子與鈾－238發(fā)生一次碰撞，可損失的最大能量約為碰撞前能量的2％?？梢?jiàn)必須采用輕元素來(lái)作慢化劑。反應(yīng)堆中常用的慢化劑有水(氫）、重水（氘）和石墨（碳）等。在反應(yīng)堆物理中，常用“慢化能力”和“慢化比”這兩個(gè)量來(lái)衡量慢化劑的優(yōu)劣。慢化能力的定義是其中是慢化劑的宏觀散射截面，則稱為平均對(duì)數(shù)能降表示單位體積慢化劑全部核的慢化能力。

越大，說(shuō)明中子與慢化劑發(fā)生散射的機(jī)會(huì)越多；越大則說(shuō)明每次散射中子損失能量越多。兩者相乘，反映了慢化劑慢化中子的能力。34

然而，僅用慢化能力還不能全面反映一種材料是否適合作為慢化劑、或是否具有優(yōu)良的慢化性能。我們知道，任何一種核，除能散射中子外，也會(huì)吸收中子。如果其吸收截面過(guò)大，會(huì)引起堆內(nèi)中子的過(guò)多損失而不適合作為慢化劑。鑒于此，另外定義下面一個(gè)量稱為慢化比。顯然這個(gè)物理量才比較全面地反映了慢化劑的優(yōu)劣。結(jié)論：好的慢化劑不僅應(yīng)該具有較大的慢化能力、還應(yīng)該具有大的慢化比。舉例：在幾種常用慢化劑中，水的慢化能力最強(qiáng)，故用水作慢化劑的反應(yīng)堆芯體積可以做得較小。但水的慢化比最小，這是因?yàn)樗奈战孛孑^大，所以水堆必須用濃縮鈾作燃料。重水和石墨的慢化比都比較大，因?yàn)樗鼈兊奈战孛婧苄?。因此重水堆和石墨堆都可以采用天然鈾作核燃料。但是這兩種物質(zhì)的慢化能力比水要小得多，故重水堆和石墨堆（尤其是后者）的堆芯體積要比輕水堆大得多。5.慢化劑的慢化能力35不同材料的慢化能力和慢化比慢化劑水重水氦鈹石墨ξΣs/m-1153171.6×10-317.66.4ξΣs/Σa72120008315917036慢化能力慢化比價(jià)格燃料體積輕水大小便宜富集鈾稠密柵(欠慢化)重水小大貴天然鈾大(過(guò)慢化)重水和輕水的比較6.無(wú)限均勻介質(zhì)內(nèi)的中子慢化能譜E慢化方程：其中根據(jù)碰撞后能量的分布，有：代入，得：多數(shù)情況下，慢化方程無(wú)法求得精確解析解。只有少數(shù)特殊情況，如純氫介質(zhì)或A>1的無(wú)吸收介質(zhì)可以求得解析解。37慢化過(guò)程中中子通量密度按能量的分布（也即中子慢化能譜）不僅與介質(zhì)的慢化能力和吸收特性有關(guān)，嚴(yán)格講還與空間坐標(biāo)r有關(guān)。精確確定它是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，最簡(jiǎn)單的近似方法是用無(wú)限均勻介質(zhì)內(nèi)的中子慢化能譜來(lái)表示。6.無(wú)限均勻介質(zhì)內(nèi)的中子慢化能譜無(wú)限，無(wú)吸收單核情況下：慢化能區(qū)近似為1/E分布或費(fèi)米譜熱堆堆芯中子能譜的大致分布情況：熱譜區(qū)：麥克斯韋譜；慢化區(qū)：費(fèi)米譜；裂變中子：裂變譜。38對(duì)氫慢化劑，上式對(duì)慢化區(qū)內(nèi)所有能量都成立；對(duì)其他慢化劑，E<α2E0適用。對(duì)混合物使用混合物的平均對(duì)數(shù)能量：39能譜分布示意圖第三節(jié)中子擴(kuò)散1）反應(yīng)堆內(nèi)的鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)過(guò)程實(shí)質(zhì)上涉及中子在介質(zhì)內(nèi)的不斷產(chǎn)生，運(yùn)動(dòng)和消亡的過(guò)程。反應(yīng)堆理論的基本問(wèn)題之一，就是確定堆內(nèi)中子密度（或中子通量密度）的分布。2）由于中子與原子核間的無(wú)規(guī)則碰撞，中子在介質(zhì)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)是一種雜亂無(wú)章的具有統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，即原來(lái)在堆內(nèi)某一位置具有某種能量與某一運(yùn)動(dòng)方向的中子，在稍晚時(shí)候，將運(yùn)動(dòng)到堆內(nèi)的另一位置以另一能量和另一運(yùn)動(dòng)方向出現(xiàn)，這一現(xiàn)象稱之為中子在介質(zhì)內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程。3）中子在堆內(nèi)運(yùn)動(dòng)及分布與那些量相關(guān)？（1）空間位置r（x,y,z）（2）能量E

（3）運(yùn)動(dòng)方向Ω

（4）時(shí)間t(非穩(wěn)態(tài)時(shí))1.問(wèn)題的提出40中子輸運(yùn)方程－波耳茲曼方程

直接表述中子在反應(yīng)堆內(nèi)的空間（含方向），能量和時(shí)間的分布的方程，稱為輸運(yùn)方程，由于它與波耳茲曼研究氣體運(yùn)動(dòng)的方程相似，因此也稱為波耳茲曼方程。問(wèn)題：中子輸運(yùn)方程比較精確地描述了中子在反應(yīng)堆內(nèi)的運(yùn)動(dòng)和分布，但由于其是含有空間位置r，能量E和運(yùn)動(dòng)方向Ω等六個(gè)變量的偏微分－積分方程，因此求解是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，只有在個(gè)別簡(jiǎn)單情況下，才能求出解析解。第三節(jié)中子擴(kuò)散2.問(wèn)題解決41擴(kuò)散近似：假定反應(yīng)堆內(nèi)中子在介質(zhì)核上的碰撞散射是雜亂無(wú)章且各向同性的（中子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)散射出來(lái)的中子數(shù)相等），滿足分子擴(kuò)散的斐克定律。擴(kuò)散方程：不考慮中子運(yùn)動(dòng)方向后簡(jiǎn)化的中子輸運(yùn)方程稱為擴(kuò)散方程。實(shí)際中大型反應(yīng)堆的堆芯內(nèi)中子運(yùn)動(dòng)的方向接近各向同性，同時(shí)這種簡(jiǎn)化不影響理解堆系統(tǒng)的倍增特性。中子擴(kuò)散方程－擴(kuò)散近似背景：擴(kuò)散現(xiàn)象：由物理量梯度引起的使該物理量平均化的物質(zhì)遷移現(xiàn)象。由濃度梯度引起的稱分子擴(kuò)散；由溫度梯度引起的稱熱擴(kuò)散；由外力(如壓力、電場(chǎng)或磁場(chǎng)等)梯度引起的稱強(qiáng)制擴(kuò)散，等等。擴(kuò)散是許多重要的傳質(zhì)過(guò)程（例如蒸餾、吸收、熱擴(kuò)散、電解和電泳等）的基礎(chǔ)。中子在反應(yīng)堆內(nèi)的遷移也可以近似為擴(kuò)散行為。第三節(jié)中子擴(kuò)散2.問(wèn)題解決421）斐克定律中子輸運(yùn)（包含中子運(yùn)動(dòng)方向）中子擴(kuò)散（不包含中子運(yùn)動(dòng)方向）斐克定律適用的條件首先假設(shè)：1）無(wú)限均勻介質(zhì)；2）弱吸收介質(zhì)，即；3）實(shí)驗(yàn)室系中散射是各向同性；4）中子通量密度是隨位置緩慢變化的函數(shù)；3.擴(kuò)散條件與求解43斐克定律描述：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)穿過(guò)垂直于流動(dòng)方向的單位面積的凈中子數(shù)和中子通量密度的關(guān)系。推導(dǎo)斐克定律示意圖44

擴(kuò)散近似下，中子與原子核多次碰撞，使得中子在反應(yīng)堆內(nèi)以雜亂無(wú)章的的折線進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。

此種擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)使得中子從密度高的區(qū)域轉(zhuǎn)移到密度低的區(qū)域。

中子擴(kuò)散的斐克定律可以嚴(yán)格從輸運(yùn)方程做一些近似得到。

為簡(jiǎn)單和物理概念的清晰起見(jiàn)，這里從中子擴(kuò)散的物理過(guò)程推導(dǎo)。將計(jì)算中子流密度的那一點(diǎn)取做坐標(biāo)系原點(diǎn)。為了確定中子流密度J，可以通過(guò)計(jì)算J在x、y、z三個(gè)方向上的分量。

對(duì)于Jz，計(jì)算中子穿過(guò)原點(diǎn)處xy平面上面積dA的速率。散射中子：

系統(tǒng)內(nèi)無(wú)源，穿過(guò)dA的中子只能是來(lái)自散射。45在dV中散射的中子數(shù)：因各向同性散射，射向dA方向的幾率與dV所在的點(diǎn)對(duì)于dA所張立體角成正比而為：射向dA方向的中子要與經(jīng)過(guò)的路徑上發(fā)生散射，離開(kāi)原來(lái)方向，能夠到達(dá)dA的幾率為：，（，弱吸收介質(zhì)）。斐克定律推導(dǎo)46dV中能到達(dá)dA的中子數(shù)為：球坐標(biāo)系下：

代表沿負(fù)Z方向的中子流密度，即單位時(shí)間內(nèi)向Z-方向穿過(guò)A表面的中子數(shù)，對(duì)于xy平面上方向積分：將Ф在原點(diǎn)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)，展開(kāi)到一次項(xiàng)：Ф隨空間緩慢變化的假定。斐克定律推導(dǎo)(續(xù)1)47球坐標(biāo)下：

代入上式，且含cosφ和sinφ的項(xiàng)積分為0，得到：則每秒沿負(fù)z方向穿過(guò)單位面積的中子數(shù)為注意：最終得到：斐克定律推導(dǎo)(續(xù)2)弱吸收情況下Σa≈0，Σt≈Σs。進(jìn)一步得到：48同理，我們可以算得單位時(shí)間沿著正z方向穿過(guò)xy平面上的單位面積的中子數(shù)：于是沿z方向上的凈中子流為：斐克定律推導(dǎo)(續(xù)3)49同理可得沿x及y正方向的凈中子流密度分別為：于是得到總的中子流密度：也可以寫成：上式稱為斐克定律，表示中子流密度正比于負(fù)的中子通量密度的梯度。中子總是從高中子密度區(qū)向低中子密度區(qū)總體遷徙。其比列常數(shù)稱為擴(kuò)散系數(shù)，用符號(hào)D表示。D具有長(zhǎng)度量綱：斐克定律推導(dǎo)(續(xù)4)中子平衡思想源（產(chǎn)生率）吸收率泄漏率＝－中子數(shù)變化率－2）中子擴(kuò)散方程建立中子平衡3.擴(kuò)散條件與求解zxy例如，通過(guò)平行于x-y平面的兩個(gè)平面泄漏出體積元的中子凈泄漏率。//xy的平面：同樣地，//xz平面：；//yz平面：得出單位體積總的泄漏率為：50中子平衡思想源（產(chǎn)生率）吸收率泄漏率＝－中子數(shù)變化率－51單速中子擴(kuò)散方程

為了研究問(wèn)題簡(jiǎn)單，先假定堆內(nèi)中子具有相同的能量，即單速中子。同時(shí)考察一個(gè)體積元中單速中子與核（包括燃料，慢化劑等）中的相互作用。中子擴(kuò)散方程建立吸收率＝中子數(shù)變化率＝建立單速中子擴(kuò)散方程為：穩(wěn)態(tài)情況，。2為拉普拉斯算符52直角坐標(biāo)：柱坐標(biāo)：球坐標(biāo)：擴(kuò)散方程求解的邊界條件

擴(kuò)散方程是一個(gè)微分方程式，因此并不能為物理圖像提供完整表述。其對(duì)應(yīng)一般解（通解）中含有任意的積分常數(shù)，為了確定這些任意常數(shù)的適當(dāng)數(shù)值，就必須根據(jù)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)邊界條件的形式來(lái)確定唯一解。常用的邊界條件：（1）擴(kuò)散方程適用的范圍內(nèi)，中子通量密度是非負(fù)的且有限大小實(shí)數(shù)；（2）具有不同擴(kuò)散性質(zhì)的兩種介質(zhì)的交界處，垂直交界面方向上凈中子流密度相等，兩種介質(zhì)內(nèi)的中子通量密度相等；53常用的邊界條件：（3）在介質(zhì)與真空（或空氣）交界面上，中子通量密度梯度應(yīng)使通量密度在界面外側(cè)外推距離處為零。（外推距離處Ф

＝0）54擴(kuò)散方程的簡(jiǎn)單輸運(yùn)修正斐克定律假定L系各向同性散射，實(shí)際上L系中的散射是各向異性的。只有當(dāng)靶核為重核的時(shí)候才可以近似成各向同性散射。需要對(duì)擴(kuò)散系數(shù)加以修正。1）擴(kuò)散系數(shù)D的修正

修正前：

修正后：2）外推距離d的修正

修正前：

修正后：55應(yīng)用舉例：在無(wú)限介質(zhì)內(nèi)點(diǎn)源單速中子擴(kuò)散56問(wèn)題：設(shè)在非增殖無(wú)限大均勻介質(zhì)內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)中子源，每秒產(chǎn)生S個(gè)單速中子，各向同性地向周圍介質(zhì)擴(kuò)散。讓我們來(lái)求解介質(zhì)內(nèi)的中子通量密度分布。取球坐標(biāo)來(lái)解點(diǎn)源的擴(kuò)散是最方便的，假定中子源位于球坐標(biāo)原點(diǎn)，則球坐標(biāo)系中的拉普拉氏算符的表達(dá)式為：點(diǎn)源擴(kuò)散求解：57無(wú)源擴(kuò)散方程：等式兩邊同時(shí)除以擴(kuò)散系數(shù)D，則擴(kuò)散方程變?yōu)椋?/p>

中子擴(kuò)散的各向同性，中子通量密度只與r有關(guān)。球坐標(biāo)下，得：

改寫成：←波動(dòng)方程邊界條件：58（1）r≠0處，中子通量密度為有限值；（2）中子源強(qiáng)度與中子流密度的關(guān)系：解點(diǎn)源擴(kuò)散方程時(shí)，令新的變量ω=rΦ，則有：將原方程改寫為：59L2＞0，波動(dòng)方程的通解為：

即：其中，常數(shù)A1，A2由邊界條件確定。邊界條件：1）除r=0外，Ф為有限值；2）中子源強(qiáng)與中子流密度的關(guān)系：當(dāng)r→∞時(shí)，Ф有限，得A2＝0。故得到：關(guān)于系數(shù)A1：60則中子通量密度分布的最后表達(dá)式為例題：61假想的單速中子源在無(wú)限石墨中擴(kuò)散，源強(qiáng)為s=106/s。試確定離源0.27、0.54和1.08m遠(yuǎn)處的中子通量密度。（石墨的L=0.54m，D=0.0094m）解：根據(jù)電源單速中子擴(kuò)散：擴(kuò)散長(zhǎng)度（1）1）為了更清楚地了解中子在堆系統(tǒng)里擴(kuò)散的特性，假定介質(zhì)為非增殖介質(zhì)，即中子在堆內(nèi)只有擴(kuò)散行為，沒(méi)有引起裂變，此時(shí)S=0，