2021年江西省吉安市雙橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年江西省吉安市雙橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖為全等的矩形，俯視圖為正方形，則該幾何體的體積為（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：A根據(jù)三視圖可知，該幾何體是長方體中挖去一個正四棱錐，故該幾何體的體積等于2.設(shè)向量，滿足||=，||=，且·=1，則|﹣2|=（）A．B．12 C． D．8參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)條件，進行數(shù)量積的運算即可求出的值，進而便可得出的值．【解答】解：=8﹣4+8=12；∴．故選A．3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】三視圖G2B解析：根據(jù)三視圖可知該幾何體為一個四棱錐和三棱錐的組合體，如圖所示,且平面，平面，底面為正方形，則有,所以和到平面的距離相等，且為，故,，則該幾何體的體積為.【思路點撥】由三視圖可知該幾何體為一個四棱錐和三棱錐的組合體，分別按照四棱錐和三棱錐的體積公式求解即可.4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是

（

）A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（1,2）

D.（0,1）參考答案：D因為，，所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點所在的區(qū)間在，選D.5.直線和直線平行，則（

）A．

B．

C．7或1

D．參考答案：B略6.冪函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過點(4，)，則f()的值為()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：B7.設(shè)a=lnπ，b=logπe，c=logtan1sin1，則(

)A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=lnπ＞1，0＜b=logπe＜1，c=logtan1sin1＜0，∴a＞b＞c．故選：D．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.函數(shù)，若則的所有可能值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.定義一種運算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值（

）

A．恒為負值

B．等于

C．不大于

D．恒為正值參考答案：D10.已知函數(shù)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，當時，，則

A. B.1

C.

D.0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一船以每小時15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛4h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時船與燈塔的距離為

km參考答案：【詳解】依題意,作圖如圖，

,在中,，設(shè),

根據(jù)正弦定理得:,

即,

，

答:這時船與燈塔的距離為,故答案為12.在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，則BC=；若AD⊥BC，則AD=．參考答案：，

【考點】三角形中的幾何計算．【分析】利用余弦定理求BC，利用面積公式求出AD．【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠A=60°，∴由余弦定理可得BC==，=，∴AD=，故答案為，．13.若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為__________.參考答案：14.已知A是拋物線y2=4x上一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，直線FA交拋物線的準線于點B（點B在x軸上方），若|AB|=2|AF|，則點A的坐標為________．參考答案：或(，)15.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的

；

參考答案：7略16.已知點A是拋物線C1：y2＝2px（p＞0）與雙曲線C2：的一條漸近線的交點，若點A到拋物線C1的準線的距離為p，則雙曲線的離心率等于＿＿＿＿參考答案：17.若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合．（1）求；（2）若，，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）本題求集合的交集，關(guān)鍵是求出兩個集合，它們都是函數(shù)的定義域，由對數(shù)的真數(shù)大（2）若，則，恒成立；若時，要使成立，則解得．綜上，，即實數(shù)的取值范圍是．考點：集合的運算，集合的包含關(guān)系．19.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列{}的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得，所以．由條件可知，故．由得，所以．故數(shù)列{an}的通項公式為an=．（Ⅱ），故，，所以數(shù)列的前n項和為．（Ⅲ）由=．由錯位相減法得其前和為

20.（本題滿分16分）已知雙曲線．（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）已知點的坐標為．設(shè)是雙曲線上的點，是點關(guān)于原點的對稱點．記．求的取值范圍；（3）已知點的坐標分別為，為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點．記為經(jīng)過原點與點的直線，為截直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率的函數(shù)．

參考答案：【解析】（1）所求漸近線方程為

……………...3分

（2）設(shè)P的坐標為，則Q的坐標為，…………….4分

……………7分 的取值范圍是

……………9分

（3）若P為雙曲線C上第一象限內(nèi)的點，

則直線的斜率

……………11分

由計算可得，當

當

……………15分

∴s表示為直線的斜率k的函數(shù)是….16分21.某高三年級從甲（文）乙（理）兩個年級組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽儯M分：100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是85分，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是83分．（1）求x和y的值；（2）從成績在90分以上的學(xué)生中隨機取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）利用莖葉圖，和平均數(shù)的定義即可得到x的值，根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出y的值，（2）從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況，其中甲組至少有一名學(xué)生共有7種情況，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解（1）∵甲組學(xué)生的平均分是85，∴．∴x=5．…∵乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是83，∴y=3．…（2）甲組成績在90（分）以上的學(xué)生有兩名，分別記為A，B，乙組成績在90（分）以上的學(xué)生有三名，分別記為C，D，E．…從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）…其中甲組至少有一名學(xué)生共有7種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）記“從成績