2022-2023學(xué)年重慶蜀都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年重慶蜀都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的莖葉圖（圖一）為高三某班50名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)，圖（二）的算法框圖中輸入的為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī)，則輸出的分別是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B2.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：因?yàn)槭情_(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為的拋物線，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，即，故答案為．考點(diǎn)：二次函數(shù)的單調(diào)性．3.已知，則的值為

（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：A4.設(shè)命題,命題,若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，則A+B=0是使{an}成為公比不等于1的等比數(shù)列的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件參考答案：B6.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則⊥

D．若，則參考答案：CC中，當(dāng)，所以，或當(dāng)，所以⊥，所以正確。7.已知函數(shù)的圖象如圖所示則函數(shù)的圖象是（

）9、參考答案：A8.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（2-i）的模|z|=

A.1

B.3

C.5

D.3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．L4

【答案解析】C

解析：∵z=i（2﹣i）=2i+1，∴|z|=，故選：C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念直接進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．9.函數(shù)的圖像大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)可化簡(jiǎn)為可知函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可排除答案C；同時(shí)有，可知函數(shù)在時(shí)，則上單調(diào)遞增，排除答案B和D，故答案選A．10.已知是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓上任意一點(diǎn)，且射線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°到交單位圓于點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】B

由題意可得：xA=cosθ，yB=sin(θ+30°)．

∴xA-yB=cosθ-sin（θ+30°）=cosθ-(sinθ+cosθ)=cosθ-sinθ=cos(θ+)≤1．

∴xA-yB的最大值為1．故選B．【思路點(diǎn)撥】由題意可得：xA=cosθ，yB=sin(θ+30°)．可得xA-yB=cosθ-sin（θ+30°），利用兩角和的正弦公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定點(diǎn)和圓＋＝4上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡方程為 參考答案：12.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且目標(biāo)函數(shù)的最大值是，則的最大值為_(kāi)____________.參考答案：略13.不等式的解集為_(kāi)_______參考答案：14.函數(shù)的最小正周期是

參考答案：,所以周期?！敬鸢浮柯?5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，對(duì)，有，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì).給定下列函數(shù)①；②；③；④.具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是______.參考答案：①④略16.工人在安裝一個(gè)正六邊形零件時(shí)，需要固定如圖所示的六個(gè)位置的螺絲，第一階段，首先隨意擰一個(gè)螺絲，接著擰它對(duì)角線上（距離它最遠(yuǎn)的，下同）螺絲，再隨意擰第三個(gè)螺絲，第四個(gè)也擰它對(duì)角線上螺絲，第五個(gè)和第六個(gè)以此類(lèi)推，但每個(gè)螺絲都不要擰死;第二階段，將每個(gè)螺絲擰死，但不能連續(xù)擰相鄰的2個(gè)螺絲.則不同的固定方式有__

．參考答案：288017.定義一種新運(yùn)算“”：，其運(yùn)算原理如圖3的程序框圖所示，則=_______.參考答案：-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°.

（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；

（2）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；

（3）求二面角A—PB—D的大小.

參考答案：解析：（1）……3分

（2）連結(jié)PO，過(guò)A作AE⊥PO于E，平面PAC∩平面PBD=PO，∴AE⊥平面PBD，AE就是所求的距離，計(jì)算得

…………7分（3）過(guò)A作AF⊥PB于F，連接EF，由三垂線定理的逆定理，EF⊥PB.則∠AFE為二面角A—PB—D的平面角.

…………9分在Rt△PAB中，求出，在Rt△AEF中，.

…………11分故所求二面角為

…………12分19.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)項(xiàng)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣2sinθ．（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)系方程；（2）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）先求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出到C1的極坐標(biāo)方程．（2）將ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，得sin（2θ﹣）=，由此能求出C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為（x+4）2+（y+5）2=25，∴x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴（ρcosθ+4）2+（ρsinθ+5）2=25，化簡(jiǎn)，得到C1的極坐標(biāo)方程為：ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0．（2）將ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，化簡(jiǎn)，得：sin2θ+sinθcosθ﹣1=0，整理，得sin（2θ﹣）=，∴2θ﹣=2kπ+或=2kπ+，k∈Z，由ρ≥0，0≤θ＜2π，得或，代入ρ=﹣2sinθ，得或，∴C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，）或（2，）．20.(本題滿(mǎn)分l2分)PM2．5是指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大。我國(guó)PM2．5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2．5日均值在35微克／立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克／立方米～75微克／立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克／立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．

某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM2．5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取l5天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉)．(1)從這l5天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求的分布列；(2)以這l5天的PM2．5日均值來(lái)估計(jì)這360天的空氣質(zhì)量情況，則其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)．參考答案：（1）∵,的可能值為0，1，2，3其分布列為…3分0123

…6分（2）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為則～,所以(天)……11分一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為144天………………12分21.已知集合參考答案：已知集合.解析:

①時(shí)，滿(mǎn)足;

②時(shí)，，∵，∴

③時(shí)，，∵

∴

綜合①②③可知:的取值范圍是:略22.已知數(shù)列滿(mǎn)足：（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求證：

（其中）（Ⅲ）求證：存在