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2022-2023學(xué)年重慶蜀都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的莖葉圖(圖一)為高三某班50名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī),圖(二)的算法框圖中輸入的為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī),則輸出的分別是(
)A.
B.C.
D.參考答案:B2.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A試題分析:因?yàn)槭情_(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為的拋物線,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù),所以,即,故答案為.考點(diǎn):二次函數(shù)的單調(diào)性.3.已知,則的值為
(
)A.2
B.
C.
D.4參考答案:A4.設(shè)命題,命題,若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A5.設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和,則A+B=0是使{an}成為公比不等于1的等比數(shù)列的(
)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件參考答案:B6.設(shè)是不同的直線,是不同的平面,下列命題中正確的是(
)A.若,則
B.若,則
C.若,則⊥
D.若,則參考答案:CC中,當(dāng),所以,或當(dāng),所以⊥,所以正確。7.已知函數(shù)的圖象如圖所示則函數(shù)的圖象是(
)9、參考答案:A8.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=i(2-i)的模|z|=
A.1
B.3
C.5
D.3參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模.L4
【答案解析】C
解析:∵z=i(2﹣i)=2i+1,∴|z|=,故選:C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念直接進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論.9.函數(shù)的圖像大致是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A因?yàn)楹瘮?shù)可化簡(jiǎn)為可知函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),可排除答案C;同時(shí)有,可知函數(shù)在時(shí),則上單調(diào)遞增,排除答案B和D,故答案選A.10.已知是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓上任意一點(diǎn),且射線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°到交單位圓于點(diǎn),則的最大值為(
)A. B.1 C. D.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】B
由題意可得:xA=cosθ,yB=sin(θ+30°).
∴xA-yB=cosθ-sin(θ+30°)=cosθ-(sinθ+cosθ)=cosθ-sinθ=cos(θ+)≤1.
∴xA-yB的最大值為1.故選B.【思路點(diǎn)撥】由題意可得:xA=cosθ,yB=sin(θ+30°).可得xA-yB=cosθ-sin(θ+30°),利用兩角和的正弦公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定點(diǎn)和圓+=4上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,則點(diǎn)的軌跡方程為 參考答案:12.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且目標(biāo)函數(shù)的最大值是,則的最大值為_(kāi)____________.參考答案:略13.不等式的解集為_(kāi)_______參考答案:14.函數(shù)的最小正周期是
參考答案:,所以周期?!敬鸢浮柯?5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,若存在常?shù),對(duì),有,則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì).給定下列函數(shù)①;②;③;④.具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是______.參考答案:①④略16.工人在安裝一個(gè)正六邊形零件時(shí),需要固定如圖所示的六個(gè)位置的螺絲,第一階段,首先隨意擰一個(gè)螺絲,接著擰它對(duì)角線上(距離它最遠(yuǎn)的,下同)螺絲,再隨意擰第三個(gè)螺絲,第四個(gè)也擰它對(duì)角線上螺絲,第五個(gè)和第六個(gè)以此類(lèi)推,但每個(gè)螺絲都不要擰死;第二階段,將每個(gè)螺絲擰死,但不能連續(xù)擰相鄰的2個(gè)螺絲.則不同的固定方式有__
.參考答案:288017.定義一種新運(yùn)算“”:,其運(yùn)算原理如圖3的程序框圖所示,則=_______.參考答案:-3略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)如圖,四邊形ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60°.
(1)求證:平面PBD⊥平面PAC;
(2)求點(diǎn)A到平面PBD的距離;
(3)求二面角A—PB—D的大小.
參考答案:解析:(1)……3分
(2)連結(jié)PO,過(guò)A作AE⊥PO于E,平面PAC∩平面PBD=PO,∴AE⊥平面PBD,AE就是所求的距離,計(jì)算得
…………7分(3)過(guò)A作AF⊥PB于F,連接EF,由三垂線定理的逆定理,EF⊥PB.則∠AFE為二面角A—PB—D的平面角.
…………9分在Rt△PAB中,求出,在Rt△AEF中,.
…………11分故所求二面角為
…………12分19.已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)項(xiàng)點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣2sinθ.(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)系方程;(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).參考答案:【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程;參數(shù)方程化成普通方程.【分析】(1)先求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程,再由x=ρcosθ,y=ρsinθ,能求出到C1的極坐標(biāo)方程.(2)將ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0,得sin(2θ﹣)=,由此能求出C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo).【解答】解:(1)∵曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為(x+4)2+(y+5)2=25,∴x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴(ρcosθ+4)2+(ρsinθ+5)2=25,化簡(jiǎn),得到C1的極坐標(biāo)方程為:ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0.(2)將ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0,化簡(jiǎn),得:sin2θ+sinθcosθ﹣1=0,整理,得sin(2θ﹣)=,∴2θ﹣=2kπ+或=2kπ+,k∈Z,由ρ≥0,0≤θ<2π,得或,代入ρ=﹣2sinθ,得或,∴C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(,)或(2,).20.(本題滿(mǎn)分l2分)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱(chēng)為可入肺顆粒物,對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大。我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).
某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取l5天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉).(1)從這l5天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù),求的分布列;(2)以這l5天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)這360天的空氣質(zhì)量情況,則其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí).參考答案:(1)∵,的可能值為0,1,2,3其分布列為…3分0123
…6分(2)依題意可知,一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為則~,所以(天)……11分一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為144天………………12分21.已知集合參考答案:已知集合.解析:
①時(shí),滿(mǎn)足;
②時(shí),,∵,∴
③時(shí),,∵
∴
綜合①②③可知:的取值范圍是:略22.已知數(shù)列滿(mǎn)足:(Ⅰ)求證:(Ⅱ)求證:
(其中)(Ⅲ)求證:存在
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