2022-2023學(xué)年山東省濟南市平陰縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列圖形：

其中軸對稱圖形的個數(shù)是()

A.B.C.D.

2.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于將用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()

A.B.C.D.

3.一個不透明的盒子里有個除顏色外其他完全相同的小球，其中有個黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，那么估計盒子中小球的個數(shù)為()

A.B.C.D.

4.下列計算正確的是()

A.B.C.D.

5.等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的腰長為()

A.B.C.或D.

6.如圖，一塊余料，，現(xiàn)進行如下操作：以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點，；再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部相交于點，畫射線，交于點若，則度數(shù)為()

A.B.C.D.

7.如圖，已知，，那么添加一個條件后，仍無法判定≌的是()

A.

B.

C.

D.

8.如圖，在中，于點，平分，交于點，若，，則等于()

A.

B.

C.

D.

9.算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學(xué)名著，是我國明代數(shù)學(xué)家程大位在算法統(tǒng)宗中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地尺，將它往前推送尺水平距離時，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”根據(jù)題意，可得秋千的繩索長為()

A.尺B.尺C.尺D.尺

10.如圖，分別以的邊，所在直線為對稱軸作的對稱圖形和，，線段與相交于點，連接、、、有如下結(jié)論：

；

；

是等邊三角形；

．

其中正確的結(jié)論個數(shù)是個．()

A.B.C.D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.一名老師帶領(lǐng)名學(xué)生到動物園參現(xiàn)，已知成人票每張元，學(xué)生票每張元，設(shè)門票的總費用為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為______．

12.已知，則______．

13.如果小球在如圖所示的七巧板上自由滾動，并隨機停留在這七巧板的某個位置上不考慮停在邊線的情況，那么它最終停留在四邊形的概率是______．

14.如圖，某煤氣公司安裝煤氣管道，他們從點處鋪設(shè)到點處時，由于有一個人工湖擋住了去路，需要改變方向經(jīng)過點，再拐到點，然后沿與平行的方向繼續(xù)鋪設(shè)如果，，那么的度數(shù)是______．

15.如圖，點是線段上的一點，以，為邊向兩邊作正方形，面積分別是和兩正方形的面積和，已知，則圖中陰影部分面積為______．

16.如圖，等腰的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點，若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為______．

三、解答題（本大題共10小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：

；

．

18.本小題分

先化簡，再求值：，其中．

19.本小題分

根據(jù)圖形和已知條件，請補全下面這道題的解答過程．

如圖，已知，，試說明．

證明：，

____________，

______，

．

____________，

______

20.本小題分

尺規(guī)作圖：如圖，過點作直線的垂線不寫作法，保留作圖痕跡

如圖，在邊長為的小正方形網(wǎng)格中，點，，均落在格點上．

畫出關(guān)于直線的軸對稱圖形．

求的面積．

21.本小題分

如圖所示，小明制作一個模具，，，，，，求這個模具的面積．

22.本小題分

一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數(shù)是白球的倍多個．已知從袋中摸出一個球是紅球的概率是．

求袋中紅球的個數(shù)；

求從袋中摸出一個球是白球的概率；

取走個球其中沒有紅球，求從剩余球中摸出球是紅球的概率．

23.本小題分

如圖，在四邊形中，，，．

求證：≌；

若，，求的長．

24.本小題分

小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的倍，小穎在小亮出發(fā)后分才乘上纜車，纜車的平均速度為米分．設(shè)小亮出發(fā)分后行走的路程為米．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中隨的變化關(guān)系．

小亮行走的總路程是______米，他途中休息了______分．

分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．

當(dāng)小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？

25.本小題分

問題提出：我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式、的大小，只要作出它們的差，若，則；若，則；若，則．

問題解決：如圖，把邊長為的大正方形分割成兩個邊長分別是、的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和與兩個矩形面積之和的大?。?/p>

聯(lián)系拓廣：小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱子的尺寸如圖所示其中，售貨員分別可按圖、圖、圖三種方法進行捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由．

26.本小題分

已知，在中，，，，三點都在直線上，．

如圖，若，則與的數(shù)量關(guān)系為______，，與的數(shù)量關(guān)系為______．

如圖，當(dāng)不垂直于時，中的結(jié)論是否成立？請說明理由．

如圖，若只保持，，，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上以的速度由點向點運動，它們運動的時間為是否存在，使得與全等？若存在，求出相應(yīng)的與的值；若不存在，請說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是軸對稱圖形；

是軸對稱圖形；

不是軸對稱圖形；

是軸對稱圖形；

故選：．

根據(jù)圖形對稱的定義判定就行．

考查軸對稱圖形的定義，關(guān)鍵要理解軸對稱圖形的定義．

2.【答案】

【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法可以表示得：；

故選：．

絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．當(dāng)實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．

根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為，然后根據(jù)概率公式計算的值．

【解答】

解：根據(jù)題意得，解得，

所以這個不透明的盒子里大約有個除顏色外其他完全相同的小球．

故選：．

4.【答案】

【解析】解：，

選項A不符合題意；

，

選項B不符合題意；

，

選項C不符合題意；

，

選項D符合題意；

故選：．

利用同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項法則對每個選項進行分析，即可得出答案．

本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項，掌握同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項法則是解決問題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：分情況考慮：當(dāng)是腰時，則底邊長是，此時，，能組成三角形，此時腰長是．

當(dāng)是底邊時，腰長是，，，能夠組成三角形．此時腰長是．

故選：．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分為兩種情況解答：當(dāng)邊長為腰或者底邊時．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：，

．

由是的角平分線，

，

，

由，得

．

由，得

．

故選B．

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案．

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是了解基本作圖，難度不大．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五種判定方法是解題的關(guān)鍵，即、、、和根據(jù)全等三角形的判定方法依次進行判斷即可．

【解答】

解：，

，且，

當(dāng)時，在和中，滿足的是，故A不能判定；

當(dāng)時，在和中，滿足，故B可以判定；

當(dāng)時，在和中，滿足，故C可以判定；

當(dāng)時，可得，同選項B，故D可以判定．

故選A．

8.【答案】

【解析】解：過點作于，

，

即，

解得：，

平分，，，

，

故選：．

過點作于，根據(jù)三角形的面積公式求出，再由角平分線的性質(zhì)定理即可解決．

本題主要考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，畫垂直構(gòu)造角平分線的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：設(shè)繩索有尺長，

則，

解得：，

即繩索長尺，

故選：．

設(shè)繩索有尺長，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)果．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用、理解題意能力，關(guān)鍵是能構(gòu)造出直角三角形，用勾股定理來解．

10.【答案】

【解析】解：和是的軸對稱圖形，

，，，

，故正確．

，

由翻折的性質(zhì)得，，

又，

，故正確．

的對稱圖形和，

，，

，，

，

，

是等邊三角形，故正確．

在和中，，，，，

，故錯誤；

綜上所述，結(jié)論正確的是共個．

故選：．

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，再根據(jù)周角等于列式計算即可求出，判斷出正確；再求出，根據(jù)翻折可得，利用三角形的內(nèi)角和定理可得，判斷出正確；根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等，即可判斷出正確；判斷出和不全等，從而得到，判斷出錯誤．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)的綜合運用，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：由題意，得

，

故答案為：．

根據(jù)學(xué)生人數(shù)乘以學(xué)生票價，可得學(xué)生的總票價，根據(jù)師生的總票價，可得函數(shù)關(guān)系式．

本題考查了函數(shù)關(guān)系式，利用了學(xué)生的票價加老師的票價等于總票價．

12.【答案】

【解析】解：，

，，

解得，，

，

故答案為：．

根據(jù)多項式乘多項式的計算方法求出、的值，再代入計算即可．

本題考查多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式的計算方法是正確解答的前提．

13.【答案】

【解析】解：由題意可得：，平行四邊形的高為：，

故四邊形的面積為：四邊形的面積，

故最終停留在四邊形的概率是：．

故答案為：．

直接利用七巧板得出各邊長之間的關(guān)系，再利用四邊形面積求法結(jié)合概率公式得出答案．

此題主要考查了幾何概率以及七巧板，正確得出各邊之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：延長至點，交于點，

，

，

，

，

．

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，進而求出的度數(shù)，然后利用外角的性質(zhì)求出的度數(shù)．

本題比較簡單，考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系．

15.【答案】

【解析】解：設(shè)，，

，，．

．

，

，

，

陰影部分的面積為：．

故答案為：．

由完全平方公式，求出與的積，即可求解．

本題考查完全平方公式的應(yīng)用，通過面積關(guān)系構(gòu)造使用完全平方公式的條件是求解本題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：連接，．

是等腰三角形，點是邊的中點，

，

，解得，

是線段的垂直平分線，

點關(guān)于直線的對稱點為點，

的長為的最小值，

的周長最短．

故答案為：．

連接，由于是等腰三角形，點是邊的中點，故AD，再根據(jù)三角形的面積公式求出的長，再根據(jù)是線段的垂直平分線可知，點關(guān)于直線的對稱點為點，故AD的長為的最小值，由此即可得出結(jié)論．

本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

．

．

【解析】根據(jù)零次冪法則，負整數(shù)指數(shù)冪法則，有理數(shù)的乘方法則化簡，再合并計算可得結(jié)果；

根據(jù)多項式除以單項式的法則進行化簡可得結(jié)果．

此題主要是考查了實數(shù)的運算，多項式除以單項式的運算法則，能夠熟練運用法則是解答此題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：

，

當(dāng)時，原式．

【解析】根據(jù)平方差公式、單項式乘多項式和完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將代入化簡后的式子即可解答本題．

本題考查整式的混合運算化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法．

19.【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等等量代換同位角相等，兩直線平行

【解析】證明：，

內(nèi)錯角相等，兩直線平行，

兩直線平行，內(nèi)錯角相等，

．

等量代換，

同位角相等，兩直線平行．

故答案為：；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行．

結(jié)合圖形根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可說明理由．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：如圖直線即為所求；

如圖，即為所求；

的面積．

【解析】根據(jù)要求作出圖形；

利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，；

把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．

本題考查作圖軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．

21.【答案】解：連接，

在中，，，，

，

，

，

在中，，，，，

即：，

根據(jù)勾股定理的逆定理可得，是直角三角形，且，

，

，

答：這個模具的面積是．

【解析】連接，利用勾股定理求出的長，在中，判斷它的形狀，并求出它的面積，最后求出四邊形的面積．

本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積公式．掌握勾股定理及其逆定理，連接，說明是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：根據(jù)題意得：

個，

答：袋中紅球的個數(shù)有個；

設(shè)白球有個，則黃球有個，

根據(jù)題意得

解得．

則摸出一個球是白球的概率；

因為取走個球后，還剩個球，其中紅球的個數(shù)沒有變化，

所以從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率是．

【解析】根據(jù)紅、黃、白三種顏色球共有的個數(shù)乘以紅球的概率即可；

設(shè)白球有個，得出黃球有個，根據(jù)題意列出方程，求出白球的個數(shù)，再除以總的球數(shù)即可；

先求出取走個球后，還剩的球數(shù)，再根據(jù)紅球的個數(shù)，除以還剩的球數(shù)即可．

此題考查了概率公式：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．

23.【答案】證明：，

．

在和中，

，

≌，

≌，

，，

．

【解析】由“”即可證≌；

結(jié)合可得，，可得結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．

24.【答