2022-2023學(xué)年湖南省長沙市明德教育集團(tuán)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年湖南省長沙市明德教育集團(tuán)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年湖南省長沙市明德教育集團(tuán)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列數(shù)中，是無理數(shù)的是()

A.B.C.D.

2.已知三角形兩邊的長分別是和，則此三角形第三邊的長可能是()

A.B.C.D.

3.若，則下列結(jié)論一定成立的是()

A.B.C.D.

4.我國建造的港珠澳大橋全長公里，集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海大橋如圖，這是港珠澳大橋中的斜拉索橋，那么你能推斷出斜拉索大橋中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是()

A.三角形的不穩(wěn)定性B.三角形的穩(wěn)定性C.四邊形的不穩(wěn)定性D.四邊形的穩(wěn)定性

5.下列命題中，是真命題的是()

A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

B.三角形的一個(gè)外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角

C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

6.將一副三角板按如圖所示方式擺放，使得，則等于()

A.B.C.D.

7.黃金分割數(shù)是一個(gè)很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計(jì)決策等方面，請你估算的值()

A.在和之間B.在和之間C.在和之間D.在和之間

8.古代一歌謠：棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)：三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落；五個(gè)坐一棵，閑了一棵樹．請你動腦筋，鴉樹各幾何？若設(shè)烏鴉有只，樹有棵，由題意可列方程組()

A.B.C.D.

9.如圖，是的中線，，，的周長與的周長差為()

A.

B.

C.

D.不確定

10.已知直角三角形中，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)沿運(yùn)動，，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.比較大小：______．

12.的平方根是______．

13.若七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為，則其余六個(gè)內(nèi)角之和為______．

14.如圖，直線、相交于點(diǎn)，，垂足為，：：，則______．

15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段軸，且，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

16.已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有個(gè)，則的取值范圍是______．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：

18.本小題分

解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．

19.本小題分

解方程組．

20.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為，，將先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到．

請?jiān)趫D中畫出；

寫出平移后的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

______，______

______，______

______，______

求的面積．

21.本小題分

勞動教育具有樹德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價(jià)值，有利于樹立正確的勞動價(jià)值觀為了培養(yǎng)大家的勞動習(xí)慣與勞動能力，某校學(xué)生發(fā)展中心在暑假期間開展了“家務(wù)勞動我最行”的實(shí)踐活動，開學(xué)后從本校七至九年級各隨機(jī)抽取名學(xué)生，對他們的每日平均家務(wù)勞動時(shí)長單位：進(jìn)行了調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和描述下面是其中的部分信息：

名學(xué)生每日平均家務(wù)勞動時(shí)長頻數(shù)分布表

分組合計(jì)

頻數(shù)

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

頻數(shù)分布表中的組距是，；

求出頻數(shù)分布表中的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

學(xué)生發(fā)展中心準(zhǔn)備將每日平均家務(wù)勞動時(shí)長不少于的學(xué)生評為“家務(wù)小能手”，如果該校七至九年級共有名學(xué)生，請估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．

22.本小題分

如圖，已知點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在線段上，與交于點(diǎn)，，．

求證：；

若，，求的度數(shù)．

23.本小題分

中醫(yī)藥是中華民族的寶貴財(cái)富為更好地弘揚(yáng)中醫(yī)藥傳統(tǒng)文化，傳播中醫(yī)藥知識，增進(jìn)青少年對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的了解與認(rèn)知明德麓谷學(xué)校開展“中草藥種植進(jìn)校園傳承中醫(yī)藥文化”活動，特開設(shè)中草藥種植課程，計(jì)劃購買甲、乙兩種中草藥種子，經(jīng)過調(diào)查得知：每斤甲種種子的價(jià)格比每斤乙種種子的價(jià)格貴元，買斤甲種種子和斤乙種種子共用元．

求每斤甲、乙種子的價(jià)格分別是多少元？

若學(xué)校需購進(jìn)乙種中草藥種子斤其中為整數(shù)，且甲、乙兩種中草藥種子共斤，總費(fèi)用低于元，并且要求購進(jìn)乙種的數(shù)量必須不超過甲種數(shù)量的倍，問有幾種購買方案？最低費(fèi)用是多少？

24.本小題分

若不等式組的解集中的任意解都滿足不等式組，則稱不等式組被不等式組“包含”，其中不等式組與不等式組均有解．

例如：不等式被不等式“包含”．

下列不等式組中，能被不等式“包含”的是______．

A.

B.

C.

D.

若關(guān)于的不等式被“包含”，若且，，求的最小值．

已知，，，，且為整數(shù)，關(guān)于的不等式：，：，請分析是否存在，使得和存在“包含”關(guān)系，且被“包含”，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

25.本小題分

已知，，滿足，，分別為軸，軸正半軸上的點(diǎn)，且滿足．

求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

作和的角平分線交于點(diǎn)，試求的比值．

分別過點(diǎn)、點(diǎn)作、軸的平行線交于點(diǎn)，有一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，同時(shí)有一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)有一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，求為何值時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的圖形的面積為四邊形面積的一半？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，是有理數(shù)；

是無理數(shù)．

故選：．

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．

本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可．

【解答】

解：因?yàn)?，?/p>

所以第三邊的長在和之間不包括和的任意一個(gè)數(shù)，

故選D．

3.【答案】

【解析】解：、，，正確，符合題意；

B、，，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

C、，，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

D、，，原變形錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性．

本題考查三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題，正確把握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：可以推斷出斜拉索大橋中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性．

故選：．

5.【答案】

【解析】解：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，符合題意；

B.三角形的一個(gè)外角大于它的任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，所以選項(xiàng)B不符合題意；

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以選項(xiàng)C不符合題意；

D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以選項(xiàng)D不符合題意．

故選：．

A、運(yùn)用平行線的判定即可判斷選項(xiàng)A是否正確；

B、運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)B是否正確；

C、運(yùn)用平行線的性質(zhì)以及同旁內(nèi)角的定義即可判斷選項(xiàng)C是否正確；

D、分點(diǎn)在直線上與直線外兩種情況以及平行線的定義即可判斷選項(xiàng)D是否正確．

本題側(cè)重考查命題與定理，掌握平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)等知識，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

依據(jù)，即可得，利用三角形內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角，即可得到．

【解答】

解：，，

，

，

，

，

．

故選A．

7.【答案】

【解析】解：，

，

，

估算的值在和之間，

故選：．

先估算出的值的范圍，然后再估算出的值的范圍，即可解答．

本題考查了黃金分割，估算無理數(shù)的大小，熟練掌握完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：依題意，得：．

故選：．

根據(jù)“三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落；五個(gè)坐一棵，閑了一棵樹”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：是中邊上的中線，

，

和的周長的差，

，

故選：．

根據(jù)三角形的周長的計(jì)算方法得到的周長和的周長的差就是與的差．

本題考查三角形的中線的定義以及周長的計(jì)算方法，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．

10.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)取得最小值，此時(shí)，

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)取得最大值，最大值為，

則，

故選C．

由時(shí)取得最小值、點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)取得最大值求解可得．

本題主要考查垂線段最短，解題的關(guān)鍵是掌握從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．

11.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較．注意兩個(gè)無理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外的移到根號內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大?。?/p>

先把變?yōu)樗阈g(shù)平方根的相反數(shù)，再根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可．

【解答】

解：

，

故填空答案．

12.【答案】

【解析】解：，

的平方根是．

故答案為：．

如果一個(gè)數(shù)的平方等于，這個(gè)數(shù)就叫做的平方根，由此即可得到答案．

本題考查平方根，關(guān)鍵是掌握平方根的定義．

13.【答案】

【解析】解：由題意可得七邊形的內(nèi)角和為：，

該七邊形的一個(gè)內(nèi)角為，

其余六個(gè)內(nèi)角之和為，

故答案為：．

利用多邊形內(nèi)角和公式求得七邊形的內(nèi)角和后與作差即可．

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．

14.【答案】

【解析】解：，

，

：：，

設(shè)，，

則，

解得：，

故，

則．

故答案為：．

直接利用垂直的定義得出，進(jìn)而利用：：，得出的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了垂直的定義以及鄰補(bǔ)角，正確得出度數(shù)是解題關(guān)鍵．

15.【答案】或

【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，線段軸，

點(diǎn)，的縱坐標(biāo)相同，

，

設(shè)，

，

，

解得：或，

或．

故答案為：或．

根據(jù)平行于軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同可設(shè)，由兩點(diǎn)間的距離公式可得，以此求解即可．

本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知平行于軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同是解題關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式組的解集為：，

整數(shù)解僅有個(gè)，

，

解得：．

故答案為：．

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，再根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可得出的取值范圍．

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式的解集并能正確表示不等式組的解集是解題關(guān)鍵．

17.【答案】解：

．

【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：解不等式得：，

解不等式得：，

則不等式組的解集為，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：，

得，

解得，

將代入得，

解得，

則方程組的解為．

【解析】利用加減消元法求解即可．

本題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，熟練掌握加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：如圖所示：即為所求；

，，；

如圖可得：

．

【解析】直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

利用中所畫圖形得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；

直接利用所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．

21.【答案】解：頻數(shù)分布表中的組距是，

的頻數(shù)，

故答案為：，．

，

名，

答：估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生有名．

【解析】由頻數(shù)分布表可得組距，由頻數(shù)分布直方圖可得的值；

由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得的值，即可補(bǔ)全圖形；

用總?cè)藬?shù)乘樣本中第、組人數(shù)所占比例即可．

本題主要考查頻數(shù)分布直方圖及用樣本估計(jì)總體，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

22.【答案】證明：，

，

，

，

，

．

解：，，

，

，，

，

．

【解析】只要證明即可解決問題．

根據(jù)，求出，即可．

本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

23.【答案】解：設(shè)每斤甲種中草藥種子的價(jià)格是元，每斤乙種中草藥種子的價(jià)格是元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：每斤甲種中草藥種子的價(jià)格是元，每斤乙種中草藥種子的價(jià)格是元；

學(xué)校需購進(jìn)乙種中草藥種子斤其中為整數(shù)，且甲、乙兩種中草藥種子共斤，

需購進(jìn)甲種中草藥種子斤．

根據(jù)題意得：，

解得：，

又為正整數(shù)，

可以為，，，

該學(xué)校共有種購買方案，

方案：購買斤甲種中草藥種子，斤乙種中草藥種子，所需費(fèi)用為元；

方案：購買斤甲種中草藥種子，斤乙種中草藥種子，所需費(fèi)用為元；

方案：購買斤甲種中草藥種子，斤乙種中草藥種子，所需費(fèi)用為元．

，

最低費(fèi)用是元．

答：該學(xué)校共有種購買方案，最低費(fèi)用是元．

【解析】設(shè)每斤甲種中草藥種子的價(jià)格是元，每斤乙種中草藥種子的價(jià)格是元，根據(jù)“每斤甲種種子的價(jià)格比每斤乙種種子的價(jià)格貴元，買斤甲種種子和斤乙種種子共用元”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

由購進(jìn)甲、乙兩種中草藥種子數(shù)量間的關(guān)系，可得出需購進(jìn)甲種中草藥種子斤，根據(jù)“總費(fèi)用低于元，且購進(jìn)乙種的數(shù)量必須不超過甲種數(shù)量的倍”，可列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之可得出的取值范圍，結(jié)合為正整數(shù)，可得出該學(xué)校共有種購買方案，再求出各購買方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．

24.【答案】

【解析】解：，解得：，故不符合題意；

B.，解得：，故不符合題意；

C.，解得：，故符合題意；

D.，無解，故不符合題意．

故答案為：．

不等式被“容納”，

，

解得，

又，

解得，

，

，

，

的最小值是；

由求得，

，，

，

解得，

為整數(shù)，

的值為，，，；

不等式：整理得，；不等式：的解集為，

當(dāng)時(shí)，不等式的解集是全體實(shí)數(shù)，

與存在