【解析】安徽省亳州市蒙城縣西區(qū)三校聯(lián)考2022-2023學年八年級下學期數學期中考試試卷

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安徽省亳州市蒙城縣西區(qū)三校聯(lián)考2022-2023學年八年級下學期數學期中考試試卷

一、單選題

1．（2023八下·蒙城期中）要使二次根式有意義，則x應滿足（）

A．x≠1B．x≥1C．x≤1D．x＜1

【答案】C

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：

∵要使二次根式有意義，

∴1-x≥0，

∴x≤1，

故答案為：C

【分析】根據二次根式有意義的條件結合題意即可求解。

2．（2023八下·蒙城期中）方程的根是（）

A．x1＝，x2＝B．x1＝1，x2＝

C．x1＝x2＝D．x1＝，x2＝5

【答案】A

【知識點】直接開平方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：由題意得，

∴x1＝，x2＝，

故答案為：A

【分析】運用直接開平方法解一元二次方程即可求解。

3．（2023八下·龍口期中）已知三角形的兩邊長為4和5，第三邊的長是方程x2﹣5x+6＝0的一個根，則這個三角形的周長是（）

A．11B．12C．11或12D．15

【答案】C

【知識點】一元二次方程的根；三角形三邊關系

【解析】【解答】解：x2﹣5x+6＝0，因式分解可得：（x﹣2）（x﹣3）＝0，即x﹣2＝0或x﹣3＝0，

∴x1＝2，x2＝3，根據三角形的三邊關系定理，第三邊是2或3都行，①當第三邊是2時，三角形的周長為2+4+5＝11；②當第三邊是3時，三角形的周長為3+4+5＝12；故答案為：C．

【分析】此題考查一元二次方程的解法，同時注意三角形的三邊關系即可.

4．（2023八下·長安期中）如圖，在中，，.分別以、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于、兩點，連接直線，分別交、于點、，連接，則的面積為（）

A．10B．12C．14D．16

【答案】B

【知識點】三角形的面積；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質；勾股定理

【解析】【解答】解：由作圖得垂直平分，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴的面積為

故答案為：B.

【分析】由作圖得MN垂直平分BC，則NB=NC，CM=BM=3，由等腰三角形的性質可得∠B=∠NCB，由等角的余角相等可得∠A=∠NCA，推出NC=AB=5，由勾股定理可得AC的值，然后根據三角形的面積公式進行計算.

5．（2022·東昌府模擬）下列計算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】二次根式的性質與化簡；二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：∵和不能合并為一項，A不符合題意；

∵，B符合題意；

∵，C不符合題意；

∵，D不符合題意；

故答案為：B．

【分析】根據二次根式的加減、二次根式的性質、算術平方根分別求解，再判斷即可.

6．（2023八上·四川月考）下列各組數據中的三個數，可作為三邊長構成直角三角形的是（）

A．1、2、3B．C．D．

【答案】C

【知識點】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】A、∵12+22=5≠32，

∴以這三個數為長度的線段不能構成直角三角形，不符合題意；

B、∵（32）2+（42）2≠（52）2，

∴以這三個數為長度的線段不能構成直角三角形，不符合題意；

C、∵（）2+（）2=3=（）2，

∴以這三個數為長度的線段，能構成直角三角形，符合題意；

D、∵（）2+（）2=7≠（）2，

∴以這三個數為長度的線段不能構成直角三角形，不符合題意．

故答案為：C．

【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可判斷．

7．（2023八下·蒙城期中）若與互為相反數，則x+y的值為（）

A．3B．9C．12D．27

【答案】D

【知識點】相反數及有理數的相反數；二元一次方程組的解；算數平方根的非負性；絕對值的非負性

【解析】【解答】解：∵與互為相反數，

∴+=0，

∴，

解得，

∴x+y=27，

故答案為：D

【分析】先根據相反數的定義即可得到+=0，進而根據非負性得到，從而解方程組即可求解。

8．（2023八上·松江期中）下列關于的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解：A.，，方程沒有實數根，不符合題意；

B.，，方程沒有實數根，不符合題意；

C.，，方程有兩個相等的實數根，不符合題意；

D.，，方程有兩個不相等的實數根，符合題意；

故答案為：D．

【分析】利用根的判別式逐項判斷即可。

9．（2023八下·蒙城期中）如圖1，以直角三角形的各邊邊邊分別向外作正三角形，再把較小的兩張正三角形紙片按圖2的方式放置在最大正三角形內.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）

A．直角三角形的面積

B．較小兩個正三角形重疊部分的面積

C．最大正三角形的面積

D．最大正三角形與直角三角形的面積差

【答案】B

【知識點】勾股定理

【解析】【解答】解：設直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，斜邊為c，由勾股定理得，

∴，

∴較小兩個正三角形重疊部分的面積為，

∵知道圖中陰影部分的面積，

∴一定能求出較小兩個正三角形重疊部分的面積，

故答案為：B

【分析】設直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，斜邊為c，由勾股定理得，進而結合題意得到陰影部分的面積，進而結合圖片得到較小兩個正三角形重疊部分的面積即可求解。

10．（2022九上·海珠期中）下列命題：①若b＝a＋c時，一元二次方程一定有實數根；②若方程有兩個不相等的實數根，則方程也一定有兩個不相等實數根；③若二次函數，當取、（）時，函數值相等，則當x取時函數值為0；④若，則二次函數的圖像與坐標軸的公共點的個數是2或3，其中正確結論的個數是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】B

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；一元二次方程的其他應用；真命題與假命題

【解析】【解答】解：∵b＝a＋c，∴

所以，一元二次方程一定有實數根，①符合題意

方程有兩個不相等的實數根，

∴此方程為一元二次方程，且，

當時，方程為一元一次方程，不含有兩個不等實數根，②不符合題意

二次函數的對稱軸為

當取、（）時，函數值相等，則

當x取時，即，，函數值不一定為0，③不符合題意；

當時，二次函數的圖像與軸的公共點的個數是2

當時，二次函數的圖像過原點，此時與坐標交點個數為2，

當時，二次函數的圖像與y軸有一個交點，與x軸有兩個交點，此時與坐標交點個數為3，④符合題意

正確的個數為2

故答案為：B

【分析】根據真命題的定義，一元二次方程的根的判別式及一元二次方程的根與系數的關系逐項判斷即可。

二、填空題

11．（2023九上·惠山月考）已知a，b是一元二次方程x2+x－3＝0的兩個實數根，則a2-b+2023=.

【答案】2024

【知識點】一元二次方程的根；一元二次方程的根與系數的關系

【解析】【解答】解：∵a、b是方程的兩個實數根，

∴，即，，

∴a2-b+2023==.

故答案是：2024.

【分析】利用一元二次方程根的定義得出，利用一元二次方程根與系數的關系得出，從而整體代入即可算出答案.

12．（2023八上·常州期中）如圖，四邊形ABCD中，AC、BD為對角線，△ABC為等邊三角形，∠ADC=30°，AD=2，BD=3，則CD的長為.

【答案】

【知識點】等邊三角形的性質；勾股定理；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：如圖：以CD為邊作等邊△CDE，連接AE，則∠ADE=90°，DE=DC，∠DCE=60°，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS）

∴AE=BD，

∵在Rt△ADE中，由勾股定理可得

DE2=AE2-AD2=BD2-AD2=5，

∴DE=，

∴CD=.

故答案為：.

【分析】作輔助線：以CD為邊作等邊△CDE，連接AE，則可構造出直角三角形ADE和一組全等的三角形△ACE和△BCD，由題意運用SAS可證明△ACE≌△BCD，由全等的性質得AE=BD，然后在Rt△ADE中運用勾股定理可求得DE,由等邊△CDE可得CD的長.

13．（2023八下·蒙城期中）某學校生物興趣小組在該?？盏厣蠂艘粔K面積為200m2的矩形試驗田，用來種植蔬菜．如圖，試驗田一面靠墻，墻長35m，另外三面用49m長的籬圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．設試驗田垂直于墻的一邊AB的長為xm，則所列方程為__．

【答案】x（49+1-2x）=200

【知識點】一元二次方程的其他應用

【解析】【解答】解：設試驗田垂直于墻的一邊AB的長為xm，由題意得x（49+1-2x）=200，

故答案為：x（49+1-2x）=200

【分析】設試驗田垂直于墻的一邊AB的長為xm，根據“學校生物興趣小組在該?？盏厣蠂艘粔K面積為200m2的矩形試驗田，用來種植蔬菜．如圖，試驗田一面靠墻，墻長35m，另外三面用49m長的籬圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）”記錄列出一元二次方程，進而即可求解。

14．（2022八下·霍邱期中）若二次根式有意義，則實數x的取值范圍是．

【答案】x≤2

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得，-2x+4≥0，

解得x≤2．

故答案為x≤2．

【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式求解即可。

15．（2023八下·蒙城期中）如圖，在平面直角坐標系中，直線的函數解析式為，點A在線段上且滿足，B點是x軸上一點，當是以OA為腰的等腰三角形時，則B點的坐標為．

【答案】或或

【知識點】三角形的面積；等腰三角形的性質；一次函數圖象與坐標軸交點問題

【解析】【解答】解：過點A作AE⊥y軸于點E，AF⊥x軸于點F，如圖所示：

令x=0，得y=3；令y=0，得x=3，

∴M（0，3），N（3，0），

∴MO=NO=3，

∵，

∴FA=2EA（三角形等面積法），

設點A坐標為（a，-a+3），

∴2a=-a+3，

解得a=1，

∴A（1，2），

∴OA=，

∵是以OA為腰的等腰三角形，

∴B點的坐標為或或，

故答案為：或或

【分析】過點A作AE⊥y軸于點E，AF⊥x軸于點F，先根據一次函數與坐標軸的交點問題即可得到點M和點N的坐標，進而得到OM和ON的值，再根據題意結合三角形的等面積法即可得到FA=2EA，設點A坐標為（a，-a+3），進而即可解出a得到A的坐標，再根據勾股定理求出OA，進而根據等腰三角形的性質結合題意即可求解。

三、解答題

16．（2023八上·青岡期末）計算

（1）

（2）

【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【知識點】二次根式的加減法；二次根式的混合運算

【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性質化簡，再利用二次根式的加減法計算即可；

（2）利用二次根式的混合運算的計算方法求解即可。

17．（2023八下·蒙城期中）先化簡，再求值：，其中滿足.

【答案】解：原式

∵

∴，

∴原式

【知識點】分式的化簡求值；算數平方根的非負性；絕對值的非負性

【解析】【分析】先根據分式的混合運算化簡，進而根據非負性即可求出a和b，再代入求值即可求解。

18．（2023八下·蒙城期中）有甲、乙兩位同學，根據“關于x的一元二次方程kx2-（k+2）x+2=0”（k為實數）這一已知條件，他們各自提出了一個問題考查對方，問題如下：

甲：你能不解方程判斷方程實數根的情況嗎？

乙：若方程有兩個不相等的正整數根，你知道整數k的值等于多少嗎？請你幫助兩人解決上述問題．

【答案】解：甲：∵kx2-（k+2）x+2=0（k為實數）是關于x的一元二次方程，

∴k≠0，

∵△=（k+2）2-4k×2=（k-2）2≥0，

∴方程有實數根；

乙：kx2-（k+2）x+2=0，

（x-1）（kx-2）=0，

x-1=0，或kx-2=0，

解得x1=1，x2=，

∵方程有兩個不相等的正整數根，且k為整數，

∴k=1或2，

∵k=2時，x1=x2=1，兩根相等，不合題意舍去，

∴k=1．

【知識點】一元二次方程的根；一元二次方程根的判別式及應用；因式分解﹣十字相乘法

【解析】【分析】甲：先根據一元二次方程的定義即可得到k≠0，進而根據一元二次方程根的判別式結合題意即可求解；乙：先運用十字相乘法因式分解即可得到x1=1，x2=，進而根據題意結合一元二次方程的根即可求解。

19．（2023八上·西安期中）如圖，小王和小趙蕩秋千，秋千在靜止位置時，端離地面0.9，當秋千到的位置時，下端距靜止位置的水平距離等于2.1，距地面1.6，求秋千的長.

【答案】解：設AB=AB′=x，則，

在Rt△AEB′中，，

∴，

解得：，

答：秋千AB的長為m.

【知識點】勾股定理的應用

【解析】【分析】設AB=AB′=x，在Rt△AEB′中，利用勾股定理構建方程即可解決問題.

20．如圖，矩形內兩相鄰正方形的面積分別為2和6，請計算大矩形內陰影部分的面積．

【答案】解：∵矩形內兩相鄰正方形的面積分別為2和6，

∴兩個正方形的邊長分別為：，，

∴大矩形內陰影部分的面積為：大矩形面積﹣2﹣6=（+）×﹣8=2﹣2

【知識點】二次根式的應用

【解析】【分析】根據正方形的面積公式求得兩個正方形的邊長分別是，，再根據陰影部分的面積等于矩形的面積減去兩個正方形的面積進行計算．

21．（2022八下·大同期中）數學活動課上，老師要求同學們制作一個長方體禮品盒，盒子的下底面的面積為，長、寬、高的比為．

（1）計算出這個長方體的長、寬、高分別是多少？

（2）把這個長方體的高的值在數軸上表示出來；

（3）一支長為6.5cm的鋼筆要放入這個長方體盒內，能放進去嗎？試通過計算說明你的結論．（提示：長方體的高垂直于底面的任何一條直線）

【答案】（1）解：設長方體的長、寬、高分別為4x、2x、x，根據題意得：

，

解得：或（舍去），

答：這個長方體的長、寬、高分別cm、cm、cm．

（2）解：過數軸上1這點作垂線，然后再以1這個點為圓心，1個單位長度為半徑畫弧，交這個垂線與點A，連接OA，以點O為圓心，OA為半徑畫弧，與數軸的正半軸交于一點，該點表示的數為，如圖所示：

（3）解：這個盒子的對角線長為：（cm），

∵，

∴長為6.5cm的鋼筆要放入這個長方體盒內，不能放進去．

【知識點】實數在數軸上的表示；勾股定理；一元二次方程的應用-幾何問題

【解析】【分析】（1）設長方體的長、寬、高分別為4x、2x、x，根據題意列出方程，再求解即可；

（2）利用勾股定理求出OA的長，再在數軸上表示出即可；

（3）利用勾股定理求出盒子的對角線長，再比較大小即可。

22．（2023八下·蒙城期中）在中，，，點為直線上一動點（點不與點、重合），以為直角邊在右側作等腰三角形，使，連接．

（1）探究：如圖①，當點在線段上時，證明．

（2）應用：在探究的條件下，若，，則的周長為．

（3）拓展：（ⅰ）如圖②，當點在線段的延長線上時，E之間的數量關系為．

（ⅱ）如圖③，當點在線段的延長線上時，之間的數量關系為．

【答案】（1）證明：∵，，

∴．

∵，，

∴．

∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

（2）

（3）

【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定；勾股定理；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：（2）∵，，

∴∠BCA=∠CBA=45°，CB=2，

∴DB=2-1=1，

由（1）得，

∴∠DBA=∠ECA=45°，

∴∠ECD=90°，

由勾股定理得，

∴的周長為，

故答案為：；

（3）（?。└鶕骄客砜傻谩鱁CA≌△DBA，

∴EC=DB，

∴BC=CD-CE，

故答案為：；

（ⅱ）根據探究同理可得△ECA≌△DBA，

∴DB=CE，

∴，

故答案為：

【分析】（1）先根據題意即可得到，進而運用三角形全等的判定與性質證明即可得到，進而結合題意即可求解；

（2）先根據等腰直角三角形的性質即可得到∠BCA=∠CBA=45°，CB=2，進而得到DB=2-1=1，再根據三角形全等的性質結合題意即可得到∠ECD=90°，進而根據勾股定理即可得到DE，從而即可求解；

（3）（ⅰ）根據探究同理可得△ECA≌△DBA，進而根據三角形全等的性質結合題意即可求解；

（ⅱ）根據探究同理可得△ECA≌△DBA，進而根據三角形全等的性質結合題意即可求解。

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安徽省亳州市蒙城縣西區(qū)三校聯(lián)考2022-2023學年八年級下學期數學期中考試試卷

一、單選題

1．（2023八下·蒙城期中）要使二次根式有意義，則x應滿足（）

A．x≠1B．x≥1C．x≤1D．x＜1

2．（2023八下·蒙城期中）方程的根是（）

A．x1＝，x2＝B．x1＝1，x2＝

C．x1＝x2＝D．x1＝，x2＝5

3．（2023八下·龍口期中）已知三角形的兩邊長為4和5，第三邊的長是方程x2﹣5x+6＝0的一個根，則這個三角形的周長是（）

A．11B．12C．11或12D．15

4．（2023八下·長安期中）如圖，在中，，.分別以、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于、兩點，連接直線，分別交、于點、，連接，則的面積為（）

A．10B．12C．14D．16

5．（2022·東昌府模擬）下列計算正確的是（）

A．B．C．D．

6．（2023八上·四川月考）下列各組數據中的三個數，可作為三邊長構成直角三角形的是（）

A．1、2、3B．C．D．

7．（2023八下·蒙城期中）若與互為相反數，則x+y的值為（）

A．3B．9C．12D．27

8．（2023八上·松江期中）下列關于的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是（）

A．B．

C．D．

9．（2023八下·蒙城期中）如圖1，以直角三角形的各邊邊邊分別向外作正三角形，再把較小的兩張正三角形紙片按圖2的方式放置在最大正三角形內.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）

A．直角三角形的面積

B．較小兩個正三角形重疊部分的面積

C．最大正三角形的面積

D．最大正三角形與直角三角形的面積差

10．（2022九上·海珠期中）下列命題：①若b＝a＋c時，一元二次方程一定有實數根；②若方程有兩個不相等的實數根，則方程也一定有兩個不相等實數根；③若二次函數，當取、（）時，函數值相等，則當x取時函數值為0；④若，則二次函數的圖像與坐標軸的公共點的個數是2或3，其中正確結論的個數是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

二、填空題

11．（2023九上·惠山月考）已知a，b是一元二次方程x2+x－3＝0的兩個實數根，則a2-b+2023=.

12．（2023八上·常州期中）如圖，四邊形ABCD中，AC、BD為對角線，△ABC為等邊三角形，∠ADC=30°，AD=2，BD=3，則CD的長為.

13．（2023八下·蒙城期中）某學校生物興趣小組在該?？盏厣蠂艘粔K面積為200m2的矩形試驗田，用來種植蔬菜．如圖，試驗田一面靠墻，墻長35m，另外三面用49m長的籬圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．設試驗田垂直于墻的一邊AB的長為xm，則所列方程為__．

14．（2022八下·霍邱期中）若二次根式有意義，則實數x的取值范圍是．

15．（2023八下·蒙城期中）如圖，在平面直角坐標系中，直線的函數解析式為，點A在線段上且滿足，B點是x軸上一點，當是以OA為腰的等腰三角形時，則B點的坐標為．

三、解答題

16．（2023八上·青岡期末）計算

（1）

（2）

17．（2023八下·蒙城期中）先化簡，再求值：，其中滿足.

18．（2023八下·蒙城期中）有甲、乙兩位同學，根據“關于x的一元二次方程kx2-（k+2）x+2=0”（k為實數）這一已知條件，他們各自提出了一個問題考查對方，問題如下：

甲：你能不解方程判斷方程實數根的情況嗎？

乙：若方程有兩個不相等的正整數根，你知道整數k的值等于多少嗎？請你幫助兩人解決上述問題．

19．（2023八上·西安期中）如圖，小王和小趙蕩秋千，秋千在靜止位置時，端離地面0.9，當秋千到的位置時，下端距靜止位置的水平距離等于2.1，距地面1.6，求秋千的長.

20．如圖，矩形內兩相鄰正方形的面積分別為2和6，請計算大矩形內陰影部分的面積．

21．（2022八下·大同期中）數學活動課上，老師要求同學們制作一個長方體禮品盒，盒子的下底面的面積為，長、寬、高的比為．

（1）計算出這個長方體的長、寬、高分別是多少？

（2）把這個長方體的高的值在數軸上表示出來；

（3）一支長為6.5cm的鋼筆要放入這個長方體盒內，能放進去嗎？試通過計算說明你的結論．（提示：長方體的高垂直于底面的任何一條直線）

22．（2023八下·蒙城期中）在中，，，點為直線上一動點（點不與點、重合），以為直角邊在右側作等腰三角形，使，連接．

（1）探究：如圖①，當點在線段上時，證明．

（2）應用：在探究的條件下，若，，則的周長為．

（3）拓展：（ⅰ）如圖②，當點在線段的延長線上時，E之間的數量關系為．

（ⅱ）如圖③，當點在線段的延長線上時，之間的數量關系為．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：

∵要使二次根式有意義，

∴1-x≥0，

∴x≤1，

故答案為：C

【分析】根據二次根式有意義的條件結合題意即可求解。

2．【答案】A

【知識點】直接開平方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：由題意得，

∴x1＝，x2＝，

故答案為：A

【分析】運用直接開平方法解一元二次方程即可求解。

3．【答案】C

【知識點】一元二次方程的根；三角形三邊關系

【解析】【解答】解：x2﹣5x+6＝0，因式分解可得：（x﹣2）（x﹣3）＝0，即x﹣2＝0或x﹣3＝0，

∴x1＝2，x2＝3，根據三角形的三邊關系定理，第三邊是2或3都行，①當第三邊是2時，三角形的周長為2+4+5＝11；②當第三邊是3時，三角形的周長為3+4+5＝12；故答案為：C．

【分析】此題考查一元二次方程的解法，同時注意三角形的三邊關系即可.

4．【答案】B

【知識點】三角形的面積；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質；勾股定理

【解析】【解答】解：由作圖得垂直平分，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴的面積為

故答案為：B.

【分析】由作圖得MN垂直平分BC，則NB=NC，CM=BM=3，由等腰三角形的性質可得∠B=∠NCB，由等角的余角相等可得∠A=∠NCA，推出NC=AB=5，由勾股定理可得AC的值，然后根據三角形的面積公式進行計算.

5．【答案】B

【知識點】二次根式的性質與化簡；二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：∵和不能合并為一項，A不符合題意；

∵，B符合題意；

∵，C不符合題意；

∵，D不符合題意；

故答案為：B．

【分析】根據二次根式的加減、二次根式的性質、算術平方根分別求解，再判斷即可.

6．【答案】C

【知識點】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】A、∵12+22=5≠32，

∴以這三個數為長度的線段不能構成直角三角形，不符合題意；

B、∵（32）2+（42）2≠（52）2，

∴以這三個數為長度的線段不能構成直角三角形，不符合題意；

C、∵（）2+（）2=3=（）2，

∴以這三個數為長度的線段，能構成直角三角形，符合題意；

D、∵（）2+（）2=7≠（）2，

∴以這三個數為長度的線段不能構成直角三角形，不符合題意．

故答案為：C．

【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可判斷．

7．【答案】D

【知識點】相反數及有理數的相反數；二元一次方程組的解；算數平方根的非負性；絕對值的非負性

【解析】【解答】解：∵與互為相反數，

∴+=0，

∴，

解得，

∴x+y=27，

故答案為：D

【分析】先根據相反數的定義即可得到+=0，進而根據非負性得到，從而解方程組即可求解。

8．【答案】D

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解：A.，，方程沒有實數根，不符合題意；

B.，，方程沒有實數根，不符合題意；

C.，，方程有兩個相等的實數根，不符合題意；

D.，，方程有兩個不相等的實數根，符合題意；

故答案為：D．

【分析】利用根的判別式逐項判斷即可。

9．【答案】B

【知識點】勾股定理

【解析】【解答】解：設直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，斜邊為c，由勾股定理得，

∴，

∴較小兩個正三角形重疊部分的面積為，

∵知道圖中陰影部分的面積，

∴一定能求出較小兩個正三角形重疊部分的面積，

故答案為：B

【分析】設直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，斜邊為c，由勾股定理得，進而結合題意得到陰影部分的面積，進而結合圖片得到較小兩個正三角形重疊部分的面積即可求解。

10．【答案】B

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；一元二次方程的其他應用；真命題與假命題

【解析】【解答】解：∵b＝a＋c，∴

所以，一元二次方程一定有實數根，①符合題意

方程有兩個不相等的實數根，

∴此方程為一元二次方程，且，

當時，方程為一元一次方程，不含有兩個不等實數根，②不符合題意

二次函數的對稱軸為

當取、（）時，函數值相等，則

當x取時，即，，函數值不一定為0，③不符合題意；

當時，二次函數的圖像與軸的公共點的個數是2

當時，二次函數的圖像過原點，此時與坐標交點個數為2，

當時，二次函數的圖像與y軸有一個交點，與x軸有兩個交點，此時與坐標交點個數為3，④符合題意

正確的個數為2

故答案為：B

【分析】根據真命題的定義，一元二次方程的根的判別式及一元二次方程的根與系數的關系逐項判斷即可。

11．【答案】2024

【知識點】一元二次方程的根；一元二次方程的根與系數的關系

【解析】【解答】解：∵a、b是方程的兩個實數根，

∴，即，，

∴a2-b+2023==.

故答案是：2024.

【分析】利用一元二次方程根的定義得出，利用一元二次方程根與系數的關系得出，從而整體代入即可算出答案.

12．【答案】

【知識點】等邊三角形的性質；勾股定理；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：如圖：以CD為邊作等邊△CDE，連接AE，則∠ADE=90°，DE=DC，∠DCE=60°，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS）

∴AE=BD，

∵在Rt△ADE中，由勾股定理可得

DE2=AE2-AD2=BD2-AD2=5，

∴DE=，

∴CD=.

故答案為：.

【分析】作輔助線：以CD為邊作等邊△CDE，連接AE，則可構造出直角三角形ADE和一組全等的三角形△ACE和△BCD，由題意運用SAS可證明△ACE≌△BCD，由全等的性質得AE=BD，然后在Rt△ADE中運用勾股定理可求得DE,由等邊△CDE可得CD的長.

13．【答案】x（49+1-2x）=200

【知識點】一元二次方程的其他應用

【解析】【解答】解：設試驗田垂直于墻的一邊AB的長為xm，由題意得x（49+1-2x）=200，

故答案為：x（49+1-2x）=200

【分析】設試驗田垂直于墻的一邊AB的長為xm，根據“學校生物興趣小組在該?？盏厣蠂艘粔K面積為200m2的矩形試驗田，用來種植蔬菜．如圖，試驗田一面靠墻，墻長35m，另外三面用49m長的籬圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）”記錄列出一元二次方程，進而即可求解。

14．【答案】x≤2

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得，-2x+4≥0，

解得x≤2．

故答案為x≤2．

【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式求解即可。

15．【答案】或或

【知識點】三角形的面積；等腰三角形的性質；一次函數圖象與坐標軸交點問題

【解析】【解答】解：過點A作AE⊥y軸于點E，AF⊥x軸于點F，如圖所示：

令x=0，得y=3；令y=0，得x=3，

∴M（0，3），N（3，0），

∴MO=NO=3，

∵，

∴FA=2EA（三角形等面積法），

設點A坐標為（a，-a+3），

∴2a=-a+3，

解得a=1，

∴A（1，2），

∴OA=，

∵是以OA為腰的等腰三角形，

∴B點的坐標為或或，

故答案為：或或

【分析】過點A作AE⊥y軸于點E，AF⊥x軸于點F，先根據一次函數與坐標軸的交點問題即可得到點M和點N的坐標，進而得到OM和ON的值，再根據題意結合三角形的等面積法即可得到FA=2EA，設點A坐標為（a，-a+3），進而即可解出a得到A的坐標，再根據勾股定理求出OA，進而根據等腰三角形的性質結合題意即可求解。

16．【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【知識點】二次根式的加減法；二次根式的混合運算

【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性質化簡，再利用二次根式的加減法計算即可；

（2）利用二次根式的混合運算的計算方法求解即可。

17．【答案】解：原式

∵

∴，

∴原式

【知識點】分式的化簡求值；算數平方根的非負性；絕對值的非負性

【解析】【分析】先根據分式的混合運算化簡，進而根據非負性即可求出a和b，再代入求值即可求解。

18．【答案】解：甲：∵kx2-（k+2）x+2=0（k為實數）是關于x的一元二次方程，

∴k≠0，

∵△=（k+2）2-4k×2=（k-2）2≥0，

∴方程有實數根；

乙：kx2-（k+2）x+2=0，

（x-1）（kx-2）=0，

x-1=0，或kx-2=0，

解得x1=1，x2=，

∵方程