2023年高一下數(shù)學(xué)必修二《中心投影與平行投影》測試試卷及答案解析

2023年高一下數(shù)學(xué)必修二《中心投影與平行投影》測試試卷

選擇題（共17小題）

1.給下列幾種關(guān)于投影的說法，正確的是（）

A.矩形的平行投影一定是矩形

B.平行直線的平行投影仍是平行直線

C.垂直于投影面的直線或線段的正投影是點(diǎn)

D.中心投影的投影線是互相平行的

2.下列說法：①平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)；②空間圖形

經(jīng)過中心投影后，其大小和形狀不變；③幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)

形式，其中正確說法的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

3.給出下列說法：①經(jīng)過中心投影后平行線可能相交；②經(jīng)過平行投影后平行線可能平行

或重合；③經(jīng)過平行投影后兩相交直線可能平行；④經(jīng)過中心投影后兩相交直線可能平

行；⑤經(jīng)過平行投影后兩平行線可能成為兩個點(diǎn)，其中正確的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

4.下列說法：

①直線或線段的平行投影仍是直線或線段；

②中心投影與平行投影都是空間圖形的基本畫法；

③幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式；

其中正確的說法有（）

A.0B.1C.2D.3

5.給出下列四個命題：①從投影的角度看，三視圖和斜二測畫法畫出的直觀圖都是平行投

影下畫出來的空間圖形；②平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點(diǎn);

③空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線仍是直線，但平行線可能變成了相交直線；④空間幾

何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式.其中真命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

6.哪個實(shí)例不是中心投影（）

A.工程圖紙B.小孔成像C.相片D.人的視覺

7.中心投影的投影線（）

第1頁共18頁

A.相互平行B.交于一點(diǎn)

C.是異面直線D.在同一平面內(nèi)

8.如圖所示，在正方體/BCD-小中，M為。。的中點(diǎn)，則圖中陰影部分8clM在

平面BCCiS上的正投影是（）

9.兩條不平行的直線，其平行投影不可能是（）

A.兩條平行直線B.一點(diǎn)和一條直線

C.兩條相交直線D.兩個點(diǎn)

10.如圖，棱長為/（x）正方體的木塊，平面a過點(diǎn)。且平行于平面/CZ>i,

則木塊在平面a內(nèi)的正投影面積是（）

第2頁共18頁

A.V3B.C.72D.1

2

11.如圖所示，一個棱長為I的正方體在一個水平放置的轉(zhuǎn)盤上轉(zhuǎn)動，用垂直于豎直墻面的

水平光線照射，該正方體在豎直墻面上的投影的面積記作S,則S的值不可能是（）

C3D-i

12.如圖所示，在正方體力BCD-m81cl31中，E,F分別是44”的中點(diǎn)，G是正方

形8CC/1的中心，則四邊形/GFE在該正方體的各面上的投影不可能是（）

A.三角形B.正方形C.四邊形D.等腰三角形

13.四個直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影（陰影部分）效果如圖,

則在字母LK,C的投影中，與字母N屬同一種投影的有（）

14.一圖形的投影是一條線段，這個圖形不可能是（）

A.線段B.直線C.圓D.梯形

15.下列命題中正確的是（）

A.矩形的平行投影一定是矩形

第3頁共18頁

B.梯形的平行投影一定是梯形

C.兩條相交直線的投影可能平行

D.一條線段中點(diǎn)的平行投影仍是這條線段投影的中點(diǎn)

16.若一個三角形的平行投影仍是三角形，則下列命題：

①三角形的高線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的高線；

②三角形的中線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中線；

③三角形的角平分線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的角平分線；

④三角形的中位線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中位線.

其中正確的命題有（）

A.①②B.②③C.③④D.②④

17.設(shè)四面體488各棱長均相等，S為/。的中點(diǎn)，。為8c上異于中點(diǎn)和端點(diǎn)的任一點(diǎn),

則△50。在四面體的面8C。上的射影可能是（）

I)

H

18.下列物品：①探照燈；②車燈；③太陽；④月亮；⑤臺燈中，所形成的投影是中心

投影的是.（填序號）

19.如圖1所示，記正方體Z8C。-431clz>i的中心為0,面BiBCCi的中心為E,B\C\

的中點(diǎn)為尸.則空間四邊形。10E尸在該正方體各個面的上投影如圖2可能是.（把

你認(rèn)為正確命題的序號填寫在答題紙上）

第4頁共18頁

20.地面上放一個半徑為R的球。，在球。的正上方與球面的距離為R處有一發(fā)光點(diǎn)P,

則在地面上球的陰影面積是.

21.平行投影與中心投影的不同之處在于：平行投影的投影線,中心投影的投影

線.

第5頁共18頁

2023年高一下數(shù)學(xué)必修二《中心投影與平行投影》測試

試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共17小題）

I.給下列幾種關(guān)于投影的說法，正確的是（）

A.矩形的平行投影一定是矩形

B.平行直線的平行投影仍是平行直線

C.垂直于投影面的直線或線段的正投影是點(diǎn)

D.中心投影的投影線是互相平行的

【分析】中心投影是由一點(diǎn)向外散射形成的投影，它的光線之間的關(guān)系不確定，平行的

直線在中心投影中不平行，點(diǎn)在線上時，在中心投影下點(diǎn)仍在線上，平行投影是在一束

平行光線照射下形成的投影.在研究平面圖象或線段的投影時，要注意投影方向和平面

或線段（直線）平行這一特殊情況.

【解答】解：矩形的平行投影一定是矩形可能平行四邊形，也可能是線段，故4不正確;

平行直線的平行投影可能是平行直線，也可能重合，故8不正確：

垂直于投影面的直線或線段的正投影是點(diǎn)，故C正確；

中心投影的投影線是相交于一點(diǎn)的，故。不正確；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查中心投影及中心投影的作圖，是一個日常生活中常見的現(xiàn)象，本題是

一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是弄清楚中心投影的特點(diǎn).

2.下列說法：①平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)；②空間圖形

經(jīng)過中心投影后，其大小和形狀不變；③幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)

形式，其中正確說法的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】首先分清平行投影和中心投影的關(guān)系，從投影線開始，兩者的投影線是有區(qū)別

的，平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線交于一點(diǎn)，幾何體在兩種投影下的

表現(xiàn)形式有時也不同

【解答】解：平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線交于一點(diǎn)，故①正確;

第6頁共18頁

空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了相交直線，

其大小和形狀有變化，故②不正確：

幾何體在平行投影和中心投影下有不同的表現(xiàn)形式，③正確.

綜上可知有2個說法是正確的.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查平行投影及平行投影的作圖法，考查中心投影及中心投影的作圖法，

是一個基礎(chǔ)題.

3.給出下列說法：①經(jīng)過中心投影后平行線可能相交；②經(jīng)過平行投影后平行線可能平行

或重合；③經(jīng)過平行投影后兩相交直線可能平行；④經(jīng)過中心投影后兩相交直線可能平

行：⑤經(jīng)過平行投影后兩平行線可能成為兩個點(diǎn)，其中正確的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】本題考查平行投影和中心投影的關(guān)系，從投影線開始，兩者的投影線是有區(qū)別

的，平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線交于一點(diǎn)，即可得出結(jié)論.

【解答】解：①經(jīng)過中心投影后平行線可能相交，比如說正方體的中心投影可能是個梯

形，正確；

②經(jīng)過平行投影后平行線可能平行或重合，正確；

③經(jīng)過平行投影后兩相交直線可能平行，不正確；

④經(jīng)過中心投影后兩相交直線可能平行，不正確；

⑤經(jīng)過平行投影后兩平行線可能成為兩個點(diǎn)，正確，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查平行投影及平行投影的作圖法，考查中心投影及中心投影的作圖法，

是一個基礎(chǔ)題.

4.下列說法：

①直線或線段的平行投影仍是直線或線段；

②中心投影與平行投影都是空間圖形的基本畫法；

③幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式；

其中正確的說法有（）

A.0B.IC.2D.3

【分析】本題考查平行投影和中心投影的關(guān)系，從投影線開始，兩者的投影線是有區(qū)別

的，平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線交于一點(diǎn)，它們都是空間圖形的基

第7頁共18頁

本畫法，幾何體在兩種投影下的表現(xiàn)形式有時也不同，即可判斷①不對，②③都對.

【解答】解：對于①，當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投影線時，直線或線段的平行投

影不為直線或線段，

故①不對；

對于②，中心投影與平行投影都是空間圖形的基本畫法，故②對；

對于③，幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式，故③對.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查投影的概念和運(yùn)用，考查直線或線段以及幾何體的投影，屬于基礎(chǔ)題.

5.給出下列四個命題：①從投影的角度看，三視圖和斜二測畫法畫出的直觀圖都是平行投

影下畫出來的空間圖形：②平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點(diǎn):

③空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線仍是直線，但平行線可能變成了相交直線；④空間幾

何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式.其中真命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】本題考查平行投影和中心投影的關(guān)系，從投影線開始，兩者的投影線是有區(qū)別

的，平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線交于一點(diǎn)，幾何體在兩種投影下的

表現(xiàn)形式有時也不同.

【解答】解：從投影的角度看，三視圖和斜二測畫法畫出的直觀圖都是平行投影下畫出

來的空間圖形，故①正確：

平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線交于一點(diǎn)，故②正確，

空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了相交直線，故③正確，

幾何體在平行投影和中心投影下有不同的表現(xiàn)形式，故④正確，

綜上可知有4個說法是正確的.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查平行投影及平行投影的作圖法，考查中心投影及中心投影的作圖法，

是一個基礎(chǔ)題，教材中對于這兩種投影說的比較少，可以翻閱其他資料補(bǔ)充.

6.哪個實(shí)例不是中心投影（）

A.工程圖紙B.小孔成像C.相片D.人的視覺

【分析】中心投影的定義知道光線由一點(diǎn)發(fā)出來形成的圖象，平行投影是由平行光線形

成的圖象，在這幾個選項(xiàng)中小孔成像，相片，人的視覺都是中心投影，只有工程圖紙是

平行投影.

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【解答】解：根據(jù)中心投影的定義知道光線由一點(diǎn)發(fā)出來形成的圖象，

在這幾個選項(xiàng)中小孔成像，相片，人的視覺都是中心投影，

只有工程圖紙是平行投影.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查中心投影及中心投影的作圖法，考查辨別所給的投影是什么投影，本

題是一個基礎(chǔ)題，這種題目出現(xiàn)的幾率比較小.

7.中心投影的投影線（）

A.相互平行B.交于一點(diǎn)

C.是異面直線D.在同一平面內(nèi)

【分析】根據(jù)中心投影的定義知，中心投影是由一點(diǎn)向外散射形成的投影，中心投影的

光線交于一點(diǎn).

【解答】解：由中心投影的定義知，中心投影的投影線交于一點(diǎn)，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查中心投影及中心投影的作圖法，是一個概念問題，只要理解中心投影

的定義，這道題目就一定能夠做對.

8.如圖所示，在正方體工8。）-48|。￡>|中，/為。人的中點(diǎn)，則圖中陰影部分8。用在

平面8CQ31上的正投影是（）

GKBi

B.CB

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G51

CB

c.D.

【分析】根據(jù)點(diǎn)V、B、G在平面BCG歷上的投影是什么，

由此得出在平面BCCiBi上的正投影.

【解答】解：由題意，點(diǎn)M在平面BCG以上的投影是C。的中點(diǎn),

B、。在平面BCCiBi上的投影是它本身，

...△8C1M在平面BCCiBi上的正投影是D中陰影部分.

故選：D.

CiBi

CB

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)在平面內(nèi)的投影問題，是基礎(chǔ)題.

9.兩條不平行的直線，其平行投影不可能是（）

A.兩條平行直線B.一點(diǎn)和一條直線

C.兩條相交直線D.兩個點(diǎn)

【分析】兩條不平行的直線，要做這兩條直線的平行投影，投影可能是兩條平行線，可

能是一點(diǎn)和一條直線，可能是兩條相交線，不能是兩個點(diǎn)，若想出現(xiàn)兩個點(diǎn)，這兩條直

線需要同時與投影面垂直，這樣兩條線就是平行關(guān)系.

【解答】解：???有兩條不平行的直線，

這兩條直線是異面或相交，

其平行投影不可能是兩個點(diǎn)，若想出現(xiàn)兩個點(diǎn)，

這兩條直線需要同時與投影面垂直，

這樣兩條線就是平行關(guān)系.

與已知矛盾.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查平行投影與平行投影作圖法，考查利用反證法的形式來說明兩條直線

的投影不可能時兩個點(diǎn)，本題是一個基礎(chǔ)題.

第10頁共18頁

10.如圖，棱長為/(x)正方體的木塊，平面a過點(diǎn)。且平行于平面NCDi，

【分析】正方體4BCD-4BiCiDi的木塊的三個面在平面a內(nèi)的正投影是三個全等的菱

形，

可以看成兩個邊長為&的等邊三角形，由此求出木塊在平面a內(nèi)的正投影面積.

【解答】解：棱長為/(x)正方體/88-小田。。|的木塊的三個面

在平面a內(nèi)的正投影是三個全等的菱形(如圖所示)，

可以看成兩個邊長為近的等邊三角形，

所以木塊在平面a內(nèi)的正投影面積是

s=2XyxV2><V2x^-=V3-

【點(diǎn)評】本題考查了平面投影的形狀與面積的計(jì)算問題，是中檔題.

11.如圖所示，一個棱長為1的正方體在一個水平放置的轉(zhuǎn)盤上轉(zhuǎn)動，用垂直于豎直墻面的

水平光線照射，該正方體在豎直墻面上的投影的面積記作S,則S的值不可能是()

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A.1B.C.AD.3

532

【分析】由題意求得正方體在豎直墻面上投影面積的最小值和最大值即可.

【解答】解：由題意知，棱長為1的正方體在豎直墻面上的投影面積

S的最小值為正方形，且邊長為1,其面積為1；

最大值為矩形，且相鄰的兩邊長為1和其面積為1Xa=&；

的取值范圍是［1,Va；

又

2

.?.不可能的是選項(xiàng)D

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

12.如圖所示，在正方體481cl￡>1中，E,尸分別是441,的中點(diǎn)，G是正方

形BCCiBi的中心，則四邊形/GFE在該正方體的各面上的投影不可能是（）

A.三角形B.正方形C.四邊形D.等腰三角形

【分析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)，逐個驗(yàn)證光線從不同的面向正方體照射，可以得到不同

的結(jié)果，分別從三個不同的方向，得到三種不同的結(jié)果進(jìn)而得到答案.

【解答】解：光線由上向下照射可以得到的投影如下：

第12頁共18頁

光線有面照射，可以得到的投影如下:

光線由側(cè)面照射可以得到的投影如下:

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查平行投影及平行投影作圖法，是一個常見的題目，這種題目不用運(yùn)算,

但是它考查我們的空間想象能力，在一個本題告訴我們物體從不同角度觀察結(jié)果不同，

為三視圖做準(zhǔn)備.

13.四個直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影（陰影部分）效果如圖,

則在字母3K,C的投影中，與字母N屬同一種投影的有（）

A.L,KB.CC.KD.L,K,C

【分析】根據(jù)平行投影和中心投影的定義，對四個字母的投影方式進(jìn)行分類，可得答案;

【解答】解：根據(jù)平行投影和中心投影的定義，

字母L,K,N均為中心投影，

故與字母N屬同一種投影的有字母K,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是平行投影和中心投影的定義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

14.一圖形的投影是一條線段，這個圖形不可能是（）

A.線段B.直線C.圓D.梯形

【分析】本題考查投影的概念，由于圖形的投影是一個線段，根據(jù)平行投影與中心投影

第13頁共18頁

的規(guī)則對選項(xiàng)中幾何體的投影情況進(jìn)行分析找出正確選項(xiàng).

【解答】解：線段、圓、梯形都是平面圖形，且在有限范圍內(nèi)，投影都可能為線段.長

方體是三維空間圖形，其投影不可能是線段；直線的投影，只能是直線或點(diǎn).

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查平行投影及平行投影作圖法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并理解投影的規(guī)

則，由投影的規(guī)則對選項(xiàng)作出判斷，得出正確選項(xiàng).

15.下列命題中正確的是（）

A.矩形的平行投影一定是矩形

B.梯形的平行投影一定是梯形

C.兩條相交直線的投影可能平行

D.一條線段中點(diǎn)的平行投影仍是這條線段投影的中點(diǎn)

【分析】利用平行投影的定義，確定圖形平行投影的結(jié)論，即可得出結(jié)論.

【解答】解：矩形的平行投影可以是線段、矩形或平行四邊形，???/錯.

梯形的平行投影是梯形或線段，...8不對；

平行投影把平行直線投射成平行直線或一條直線，把相交直線投射成相交直線或一條直

線，把線段中點(diǎn)投射成投影的中點(diǎn)，???<:錯，。對，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查平行投影的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確理解平行投影

的定義是關(guān)鍵.

16.若一個三角形的平行投影仍是三角形，則下列命題：

①三角形的高線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的高線；

②三角形的中線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中線；

③三角形的角平分線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的角平分線；

④三角形的中位線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中位線.

其中正確的命題有（）

A.①②B.②③C.③④D.②④

【分析】根據(jù)平行投影包括正投影和斜投影，結(jié)合題意，對題目中的命題進(jìn)行分析、判

斷正誤即可.

【解答】解：平行投影包括斜投影和正投影，如圖所示：

設(shè)。點(diǎn)為邊8c的中點(diǎn)，點(diǎn)Oi為8c的射影囪。的中點(diǎn)，

第14頁共18頁

無論圖1的正投影，還是圖2中的斜投影，都有8Bi〃CCi，...B8i〃Z)￡)i〃CCi，

...原△ABC的中線在平行投影下仍是投影△出的中線小。，②正確；

三角形的中位線的平行投影，也一定是這個三角形的平行投影的中位線，④正確；

斜投影不能保證“三角形的高線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的高線”，①

錯誤；

也不能保證“三角形的角平分線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的角平分線”,

③錯誤；

綜上，正確的命題是②④.

【點(diǎn)評】本題考查了平行投影的定義和性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.

17.設(shè)四面體Z8C。各棱長均相等，S為Z。的中點(diǎn)，。為8c上異于中點(diǎn)和端點(diǎn)的任一點(diǎn),

則△50。在四面體的面BCD上的射影可能是()

D

H

【分析】確定S在面8OC上的射影在平面/OC內(nèi)部，即可判斷正確選項(xiàng).

第15頁共18頁

【解答】解：因?yàn)?。為BC上異于中點(diǎn)和端點(diǎn)的任一點(diǎn)，

所以S在面8OC上的射影在平面/OC內(nèi)部，。在3。上，。為頂點(diǎn)，

所以△SZ）。在面8OC上的射影為圖C,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查平行投影以及平行投影的作圖方法，考查空間想象能力.

二.填空題（共4小題）

18.下列物品：①探照燈；②車燈；③太陽；④月亮；⑤臺燈中，所形成的投影是中心

投影的是①②⑤.（填序號）

【分析】利用中心投影和平行投影的定義即可判斷出.

【解答】解：探照燈、車燈、臺燈的光線是由源發(fā)出的光線，是中心投影：

太陽、月亮距離地球很遠(yuǎn)，我們認(rèn)為是平行光線，因此不是中心投影.

故答案為：①②⑤.

【點(diǎn)評】本題考查了中心投影和平行投影的定義，屬于基礎(chǔ)題.

19.如圖1所示，記正方體Z8C。-小51。。|的中心為0,面BiBCCi的中心為E,B\C\

的中點(diǎn)為尸.則空間四邊形OOE尸在該正方體各個面的上投影如圖2可能是

①②⑶.（把你認(rèn)為正確命題的序號填寫在答題紙上）

B①②①

圖1H?

【分析】根據(jù)平行投