安徽省安慶市樅陽縣第三中學高三數(shù)學理測試題含解析

安徽省安慶市樅陽縣第三中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線BC1上運動，則下列四個結(jié)論：①三棱錐的體積不變；②平面；③；④平面平面．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：C【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【詳解】對于①，由題意知，從而平面，故BC上任意一點到平面的距離均相等，所以以P為頂點，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故正確；對于②，連接，，且相等，由于①知：，所以面，從而由線面平行的定義可得，故②正確；對于③，由于平面，所以，若，則平面DCP，，則P為中點，與P為動點矛盾，故③錯誤；對于④，連接，由且，可得面，從而由面面垂直的判定知，故正確．故選C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，解題時要注意三棱錐體積求法中的等體積法、線面平行、垂直的判定，要注意使用轉(zhuǎn)化的思想．2.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x是冪函數(shù)，對任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿足＞0，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，則f（a）+f（b）的值(

)A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷參考答案：A【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，求出冪函數(shù)f（x）的解析式，利用函數(shù)f（x）的奇偶性與單調(diào)性，求出f（a）+f（b）＞0．【解答】解：根據(jù)題意，得f（x）=（m2﹣m﹣1）x是冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1；又f（x）在第一象限是增函數(shù)，且當m=2時，指數(shù)4×29﹣25﹣1=2015＞0，滿足題意；當m=﹣1時，指數(shù)4×（﹣1）9﹣（﹣1）5﹣1=﹣4＜0，不滿足題意；∴冪函數(shù)f（x）=x2015是定義域R上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)；又∵a，b∈R，且a+b＞0，∴a＞﹣b，又ab＜0，不妨設(shè)b＜0，即a＞﹣b＞0，∴f（a）＞f（﹣b）＞0，f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）＞﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0．故選：A．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.設(shè)（是虛數(shù)單位），則

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若函數(shù)的圖象如右圖，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是(

）參考答案：D

5.集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A6.已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=在復平面內(nèi)表示的點位于(

) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：B考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：直接利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡復數(shù)z，然后求出復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標，則答案可求．解答： 解：由=，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為（，），位于第三象限．故選：B．點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．7.若點F1、F2分別為橢圓C：的左、右焦點，點P為橢圓C上的動點，則△PF1F2的重心G的軌跡方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（?UB）=R，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)＞2參考答案：C【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)全集R以及B求出B的補集，由A與B補集的并集為R，確定出a的范圍即可．解：∵B={x|1≤x＜2}，∴?RB={x|x＜1或x≥2}，∵A={x|x＜a}，A∪（?RB）=R，∴a的范圍為a≥2，故選：C．【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.函數(shù)的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若，，三點共線，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：∵，，∵三點共線，∴，共線，∴，解得，選擇．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實數(shù)．若a>b>c，則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為______________________________．參考答案：-1，-2，-312.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是__________．參考答案：（注：此題類似于等符合題意的答案均可，答案不唯一）當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，所以判斷框中應(yīng)填入的條件是．13.已知隨機變量X的分布列是：

X406080Pmn

若則

，

.

參考答案：,

14.若命題“x∈R，”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：[-1,7]15.右方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為l5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．8，則x+y的值為

參考答案：1316.已知為偶函數(shù)，當時，，則曲線在點處的切線方程是

．參考答案： 17.如圖，是半圓的直徑，弦和弦相交于點，且，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）設(shè)數(shù)列滿足:,,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式及前項和；(Ⅱ)已知數(shù)列是等差數(shù)列,為的前項和,且,,求的最大值.參考答案：（Ⅰ）由已知，是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，………2分所以，

………4分

所以.

………6分(Ⅱ),

………8分,

………10分

當時，有最大值49.

……………13分19.某機構(gòu)為了了解2017年當?shù)鼐用窬W(wǎng)購消費情況，隨機抽取了100人，對其2017年全年網(wǎng)購消費金額(單位:千元)進行了統(tǒng)計，所統(tǒng)計的金額均在區(qū)間[0,30]內(nèi)，并按分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中a的值;(2)若將全年網(wǎng)購消費金額在20千元及以上者稱為網(wǎng)購迷.結(jié)合圖表數(shù)據(jù)，補全2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系?說明理由.

男女合計網(wǎng)購迷

20

非網(wǎng)購迷45

合計

(3)己知所有網(wǎng)購迷中使用甲軟件支付的用戶占了(非網(wǎng)購迷不使用甲軟件)，現(xiàn)要從甲軟件用戶中隨機抽取2人進行調(diào)查，問恰好抽到1男1女的概率為多少?下面的臨界值表僅供參考:0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

附：參考答案：(1),解之得:(2)

男女合計網(wǎng)購迷152035非網(wǎng)購迷452065合計6040100∴沒有99%的把握認為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購迷與性別有關(guān)(3)使用甲軟件的7人中有3男4女

∴20.（本題滿分12分）某地三所高中校、、聯(lián)合組織一項活動，用分層抽樣方法從三所學校的相關(guān)人員中，抽取若干人組成領(lǐng)導小組，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(單位：人)（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若從、兩校抽取的人中選人任領(lǐng)導小組組長，求這二人都來自學校的概率.參考答案：解：（Ⅰ）∵分層抽樣

∴18∶x=36∶2

x=1

………2分54∶y=36∶2

y=3

………

4分（Ⅱ）設(shè)從B校抽取的2人為B1、B2，從C校抽取的3人為C1、C2、C3，從這5個人中選2人任組長的選法共有：（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）10種.而兩人都來自C校的有（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）3種.

………10分∴所求概率為.

………12分略21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，（Ⅰ）求（Ⅱ）證明：是等比數(shù)列；（Ⅲ）求的通項公式參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以由知

得

①所以

（Ⅱ）由題設(shè)和①式知

所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。（Ⅲ）

22.已知在平面