湖南省懷化市水東鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省懷化市水東鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.同時(shí)具有性質(zhì)“（1）最小正周期是；（2）圖像關(guān)于直線對稱；（3）在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（）A

BC

D參考答案：C2.已知向量,且，則的最小值為A．

B．6

C．12

D．參考答案：B3.設(shè)為空間兩條不同的直線，為空間兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值為（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)圖象平移個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，容易得到結(jié)果．【解答】解：f（x）的周期T=，函數(shù)圖象平移個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，所以=k?，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故選：B．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象的平移，三角函數(shù)的周期定義的理解，考查技術(shù)能力，?？碱}型．5.設(shè)函數(shù)f(x)＝|sinx|·cosx，則下列結(jié)論正確的是A.f(x)的最小正周期為2π

B.f(x)在單調(diào)遞減C.y＝f(x)圖像的對稱軸方程為x＝kπ(k∈Z)

D.f(x)在有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)參考答案：B6.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：C7.某車間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)（個(gè)）102030加工時(shí)間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為

（）A、84分鐘

B、94分鐘

C、102分鐘

D、112分鐘參考答案：C略8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則

A．4

B．6

C．8

D．參考答案：C在等比數(shù)列中，，所以，選C.10.設(shè)f(x)是一個(gè)三次函數(shù)，f′(x)為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是y＝x·f′(x)的圖像的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是()A．f(1)與f(－1)

B．f(－1)與f(1)

C．f(2)與f(－2)

D．f(－2)與f(2)

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，矩形內(nèi)的陰影部分是由曲線及直線與軸圍成，向矩形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為，則的值是

．

參考答案：12.設(shè)單調(diào)函數(shù)y=p（x）的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳，如果單調(diào)函數(shù)y=q（x）使得函數(shù)y=p（q（x））的置于也是A，則稱函數(shù)y=q（x）是函數(shù)y=p（x）的一個(gè)“保值域函數(shù)”．已知定義域?yàn)閇a，b]的函數(shù)，函數(shù)f（x）與g（x）互為反函數(shù)，且h（x）是f（x）的一個(gè)“保值域函數(shù)”，g（x）是h（x）的一個(gè)“保值域函數(shù)”，則b﹣a=．參考答案：1【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由定義可知y=q（x）的值域?yàn)閥=p（x）的定義域，根據(jù)h（x）單調(diào)性得出a，b的范圍，求出h（x）的值域，從而得出f（x）的定義域和g（x）的值域，再根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)列方程即可解出a，b．【解答】解：由“保值域函數(shù)”的定義可知y=q（x）的值域?yàn)閥=p（x）的定義域，∵h(yuǎn)（x）是定義在[a，b]上的單調(diào)函數(shù)，∴a＞3或b＜3．（1）若a＞3，則h（x）單調(diào)遞減，∴h（x）的值域?yàn)閇，]，∵h(yuǎn)（x）是f（x）的一個(gè)“保值域函數(shù)”，g（x）是h（x）的一個(gè)“保值域函數(shù)”，∴f（x）的定義域?yàn)閇，]，g（x）的值域?yàn)閇a，b]，∵函數(shù)f（x）與g（x）互為反函數(shù)，∴，整理得a=b，與b＞a矛盾（舍）．（2）若b＜3，則h（x）單調(diào)遞增，∴h（x）的值域?yàn)閇，]，同（1）可得，解得a=1，b=2．∴b﹣a=1．故答案為1．【點(diǎn)評】本題考查了對新定義的理解，函數(shù)定義域與值域的計(jì)算，屬于中檔題．13.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了1萬人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）.為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這1萬人中用分層抽樣方法抽100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：25

14.下圖是某算法程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

▲

.

參考答案：1015.已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在區(qū)間[2，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：a∈(－4,4]16.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為

參考答案：略17.(平面幾何選講)已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點(diǎn)，DC是∠ACB的平分線交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn).=_______.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）若函數(shù)在上的最小值為，求的值；（3）若，且對任意恒成立，求的最大值.參考答案：(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為,.(2);(3).試題分析：(1)求導(dǎo)，解不等式與可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分與討論函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性與最小值，由求之即可；(3)由題意分離參數(shù)得對任意恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，的符號由分子確定，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以方程在上存在唯一的實(shí)根，且,由此可知函數(shù)在上遞減，在上單調(diào)遞增,所以，可證結(jié)論成立.試題解析：（1）因?yàn)?，令，即，所以，同理，令，可得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.所以.（2），，Ⅰ．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，，所以，舍去.Ⅱ．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，①若，在上單調(diào)遞增，，所以，舍去，②若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得.③若，在上單調(diào)遞減，，所以，舍去，綜上所述，.（3）由題意得：對任意恒成立，即對任意恒成立.令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)榉匠淘谏洗嬖谖ㄒ坏膶?shí)根，且，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即.所以函數(shù)在上遞減，在上單調(diào)遞增.所以所以，又因?yàn)?，故整?shù)的最大值為3.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值；2.函數(shù)與不等式.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值；函數(shù)與不等式,屬難題.本題覆蓋面廣，對考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng).本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計(jì)算能力、分類討論思想等.19.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，直線為圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，的角平分線交圓于點(diǎn)，垂直交圓于點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為，，延長交于點(diǎn)，求外接圓的半徑。參考答案：20.（本小題滿分12分）ks5u已知的內(nèi)角的對邊分別是,且.(1)求的值；(2)求的值.

參考答案：（1）解:∵,依據(jù)正弦定理得:,

……………1分即,解得.

……………3分(2)解:∵，

∴.

……………4分

∴.

……………5分∴,

……………6分

.

……………7分∵,∴.

……………8分∴

……………9分

……………10分

.

……………12分21.（本題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）法一：由題意得，，，…………3分因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，即，解得.……………………5分當(dāng)時(shí)，（舍）.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)公比.所以.…………6分法二：設(shè)等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時(shí)，由，得，而當(dāng)時(shí)，，矛盾；……2分所以，則，即對任意正整數(shù)恒成立，…