2022年山西省臨汾市棗嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年山西省臨汾市棗嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),若直線與圓相切，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：D2.從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，，所以.

3.已知，，，則的最小值為（）A.

B.

C.

D.14參考答案：A4.已知點(diǎn)F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，且，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為A．

B．1

C．

D．參考答案：C5.下列命題正確的是（）A．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分條件B．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的否命題為“若x2﹣3x+2=0，則x≠1”C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x﹣1≥0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】可通過充分必要條件的定義來(lái)判斷A；可通過原命題的否命題形式來(lái)判斷B；可通過復(fù)合命題的真值表來(lái)判斷C；根據(jù)存在性命題的否定方法，求出原命題的否定，可判斷D．【解答】解：A．由x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0不能推出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，故A錯(cuò)；B．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的否命題是“若x2﹣3x+2≠0，則x≠1”，故B錯(cuò)；C．若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個(gè)為假命題，故C錯(cuò)；D．由特稱命題的否定是全稱命題，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識(shí)：充分必要條件和復(fù)合命題的真假，以及命題的否定和原命題的否命題，要注意區(qū)別，本題是一道基礎(chǔ)題．6.若直線（t為參數(shù)）被圓（為參數(shù)）所截的弦長(zhǎng)為，則a的值為A．1或5

B．－1或5

C．1或－5 D．－1或－5參考答案：A直線的直角坐標(biāo)方程為，圓的直角坐標(biāo)方程為，即圓心坐標(biāo)為，，半弦長(zhǎng)為，∴點(diǎn)到直線的距離為，即，則或.7.有下列命題：①有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)。⑤有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。其中正確的命題的個(gè)數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若復(fù)數(shù)的積為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于

（

）

A．3

B．5

C．6

D．7

參考答案：A略9.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦AB過，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85）（g）范圍內(nèi)的概率是（）A．0.62 B．0.68 C．0.02 D．0.38參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)所給的，質(zhì)量小于4.8g的概率是0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率是0.32，利用互斥事件的概率關(guān)系寫出質(zhì)量在[4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率．【解答】解：設(shè)一個(gè)羽毛球的質(zhì)量為ξg，則根據(jù)概率之和是1可以得到P（ξ＜4.8）=0.3，P（ξ＜4.85）=0.32，∴P（4.8≤ξ＜4.85）=0.32﹣0.3=0.02．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列是等差數(shù)列，對(duì)于，則數(shù)列也是等差數(shù)列。類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，對(duì)于，則=

時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列。

參考答案：略12.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_________，切線的方程為_______________；參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（1，0）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣1）2+y2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【分析】求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓心到直線的距離d==≤，∴m=1時(shí)，圓的半徑最大為，∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=2．故答案為：（x﹣1）2+y2=2．14.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，點(diǎn)P為拋物線C上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)A（3，1），則|PF|+|PA|的最小值為．參考答案：4考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，答案可得．解答：解：拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1．設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最?。?dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PD|最小，為3﹣（﹣1）=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，若為的外心，則

參考答案：略16.在中，.如果一個(gè)橢圓通過、兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則這個(gè)橢圓的焦距為

．

參考答案：17.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產(chǎn)品凈重的范圍是區(qū)間，樣本中凈重在區(qū)間的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是，則樣本中凈重在區(qū)間的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是

．參考答案：44略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的兩個(gè)零點(diǎn)分別是－3和2；(1)求f(x)；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是[0,1]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．參考答案：19.（12分）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數(shù)列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判斷△ABC的形狀.（注意：20題在背面）參考答案：∵2cos2B-8cosB+5=0,∴2(2cos2B-1)-8cosB+5=0.∴4cos2B-8cosB+3=0, 即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.解得cosB=或cosB=（舍去）.∴cosB=.∵0＜B＜,∴B=.∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a+c=2b.∴cosB===，化簡(jiǎn)得a2+c2-2ac=0,解得a=c.又∵B=，∴△ABC是等邊三角形.20.若函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：令，則須取遍所有的正實(shí)數(shù)，即，而21.（本小題滿分12分）已知奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）比較系數(shù)得―――6分（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，―――10分

(無(wú)證明扣4分，用定義法