安徽省黃山市西溪南中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

安徽省黃山市西溪南中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的c的值是（）A．8 B．13 C．21 D．34參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】框圖首先給變量a，b，k賦值，a=1，b=1，k=0，然后執(zhí)行一次運算k=k+1，判斷k＜6是否成立，成立則執(zhí)行用a+b替換c，用b替換a，用c替換b，用k+1替換k，不成立輸出c的值，然后再判斷k＜6是否成立，依次判斷執(zhí)行．【解答】解：框圖首先給變量a，b，k賦值，a=1，b=1，k=0，執(zhí)行k=0+1=1；判斷1＜6成立，執(zhí)行c=1+1=2，a=1，b=2，k=1+1=2；判斷2＜6成立，執(zhí)行c=1+2=3，a=2，b=3，k=2+1=3；判斷3＜6成立，執(zhí)行c=2+3=5，a=3，b=5，k=3+1=4；判斷4＜6成立，執(zhí)行c=3+5=8，a=5，b=8，k=4+1=5；判斷5＜6成立，執(zhí)行c=5+8=13，a=8，b=13，k=5+1=6；判斷6＜6不成立，跳出循環(huán)，輸出c=13．故選B．2.曲線=1與曲線=1（k＜9）的（）A．長軸長相等 B．短軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷．【解答】解：曲線=1表示焦點在x軸上，長軸長為10，短軸長為6，離心率為，焦距為8．曲線=1（k＜9）表示焦點在x軸上，長軸長為2，短軸長為2，離心率為，焦距為8．對照選項，則D正確．故選D．【點評】本題考查橢圓的方程和性質，考查運算能力，屬于基礎題．3.在⊙O中，直徑AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，連結MO并延長，交⊙O于N，則下列結論中，正確的是（

）A.CF=FM

B.OF=FB

C.的度數(shù)是22.5°

D.BC∥MN

參考答案：D4.設命題大于90°的角為鈍角，命題所有的有理數(shù)都是實數(shù)”，則與的復合命題的真假是（

）A.假

B.假

C.真

D.真

參考答案：D5.已知

若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是A.(1,10)

B(5,6)

C(10,12)

D(20,24)參考答案：C6.如圖，正四面體ABCD的頂點C在平面α內，且直線BC與平面α所成角為45°，頂點B在平面α上的射影為點O，當頂點A與點O的距離最大時，直線CD與平面α所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題；空間角．【分析】由題意，可得當O、B、A、C四點共面時頂點A與點O的距離最大，設此平面為β．由面面垂直判定定理結合BO⊥α，證出β⊥α．過D作DE⊥α于E，連結CE，根據(jù)面面垂直與線面垂直的性質證出DH∥α，從而點D到平面α的距離等于點H到平面α的距離．設正四面體ABCD的棱長為1，根據(jù)BC與平面α所成角為45°和正四面體的性質算出H到平面α的距離，從而在Rt△CDE中，利用三角函數(shù)的定義算出sin∠DCE=，即得直線CD與平面α所成角的正弦值．【解答】解：∵四邊形OBAC中，頂點A與點O的距離最大，∴O、B、A、C四點共面，設此平面為β∵BO⊥α，BO?β，∴β⊥α過D作DH⊥平面ABC，垂足為H，設正四面體ABCD的棱長為1，則Rt△HCD中，CH=BC=∵BO⊥α，直線BC與平面α所成角為45°，∴∠BCO=45°，結合∠HCB=30°得∠HCO=75°因此，H到平面α的距離等于HCsin75°=×=過D作DE⊥α于E，連結CE，則∠DCE就是直線CD與平面α所成角∵DH⊥β，α⊥β且DH?α，∴DH∥α由此可得點D到平面α的距離等于點H到平面α的距離，即DE=∴Rt△CDE中，sin∠DCE==，即直線CD與平面α所成角的正弦值等于故選：A【點評】本題給出正四面體的一條棱與平面α成45°，在頂點A與B在平面α內的射影點O的距離最大時，求直線CD與平面α所成角的正弦值，著重考查了線面垂直、面面垂直的判定與性質和直線與平面所成角的定義與求法等知識，屬于中檔題．7.過橢圓的右焦點且垂直于長軸的直線交橢圓于A，B，則|AB|=A． B. C.1

D.2 參考答案：D8.已知函數(shù)的圖象與軸有三個不同交點，，且在，時取得極值，則的值為（

）A．4

B．5

C．6

D．不確定參考答案：C9.是方程表示橢圓的（

）條件。A.

充分不必要

B.

必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

參考答案：B略10.已知，那么的取值范圍（

）

A.（0,1）

B,

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式的常數(shù)項是

▲

．參考答案：160略12.一組數(shù)據(jù)2，x，4，5，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標準差是．參考答案：【考點】BC：極差、方差與標準差．【分析】由一組數(shù)據(jù)2，x，4，5，10的平均值是5，求出x=4，由此能求出此組數(shù)據(jù)的標準差．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2，x，4，5，10的平均值是5，∴（2+x+4+5+10）=5，解得x=4，∴S2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（10﹣5）2]=，此組數(shù)據(jù)的標準差S==．故答案為：．【點評】本題考查一組數(shù)據(jù)的標準差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平均數(shù)、標準差的定義的合理運用．13.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B︱A)=

.參考答案：14.在一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為_______.參考答案：1略15.已知實數(shù)x，y使得x2+4y2﹣2x+8y+1=0，則x+2y的最小值等于．參考答案：﹣2﹣1【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】將x2+4y2﹣2x+8y+1=9化簡為（x﹣1）2+4（y+1）2=4，利用換元法，令，通過三角函數(shù)的有界性，求出最小值即可．【解答】解：由題意：x2+4y2﹣2x+8y+1=0，化簡為（x﹣1）2+4（y+1）2=4，令，θ∈[0，2π）．則：x=2cosθ+1，y=sinθ﹣1．所以：x+2y=2cosθ+1+2sinθ﹣2=2cosθ+2sinθ﹣1=2sin（）﹣1∵sin（）的最小值為﹣1，∴x+2y的最小值﹣2﹣1．故答案為：﹣2﹣1．16.在獨立性檢驗時計算的的觀測值，那么我們有

的把握認為這兩個分類變量有關系．

0．150．100．050．0250．0100．005

2．0722．7063．845．0246．6357．879

參考答案：0.95

略17.在△ABC中，B=，且,則△ABC的面積是___.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲，乙兩個抽獎方案供員工選擇．方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束，若中獎，則通過拋一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得1000元；若未中獎，則所獲得獎金為0元．方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲得獎金400元．（Ⅰ）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X（元）的分布列；（Ⅱ）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，哪個方案更劃算？參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）利用相互獨立事件的概率計算公式即可得出．（II）利用數(shù)學期望計算公式、二項分布列的性質即可得出．【解答】解：（Ⅰ），，，所以某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X（元）的分布列為X05001000P（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，選擇方案甲進行抽獎所獲得獎金X的均值，若選擇方案乙進行抽獎中獎次數(shù)ξ～B，則，抽獎所獲獎金X的均值E（X）=E（400ξ）=400E（ξ）=480，故選擇方案甲較劃算．【點評】本題考查了相互獨立事件的概率計算公式、數(shù)學期望計算公式、二項分布列的性質，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線過橢圓的上焦點，交橢圓于，兩點，已知，，若，求直線的斜率的值.參考答案：

解得

20.已知拋物線C的頂點在原點，焦點在坐標軸上，點A(1,2)為拋物線C上一點.（1）求C的方程；（2）若點B(1,－2)在C上，過B作C的兩弦BP與BQ，若，求證：直線PQ過定點.參考答案：解：（1）當焦點在軸時，設的方程為，代入點得，即.當焦點在軸時，設的方程為，代入點得，即，綜上可知：的方程為或.（2）因為點在上，所以曲線的方程為.設點，，直線，顯然存在，聯(lián)立方程有：，∴，.∵，∴，∴，即，∴即.直線即，∴直線過定點.21.已知橢圓C滿足：過橢圓C的右焦點且經(jīng)過短軸端點的直線的傾斜角為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設O為坐標原點，若點A在直線上，點B在橢圓C上，且，求線段AB長度的最小值.參考答案：（I）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）設出短軸端點的坐標，根據(jù)過右焦點與短軸端點的直線的傾斜角為，可以求出斜率，這樣就可以求出，再根據(jù)右焦點，可求出，最后利用求出，最后寫出橢圓標準方程；（Ⅱ）設點的坐標分別為，其中，由，可得出等式，求出線段長度的表達式，結合求出的等式和基本不等式，可以求出線段長度的最小值.【詳解】（I）設橢圓的短軸端點為（若為上端點則傾斜角為鈍角），則過右焦點與短軸端點的直線的斜率，（Ⅱ）設點的坐標分別為，其中,即就是，解得.又，且當時等號成立，所以長度的最小值為【點睛】本題考查了求橢圓的標準方程，考查了利用基本不等式求線段長最小值問題，考查了數(shù)學運算能力.22.(12分)已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點，