第08講熱力學(xué)第一定律和物態(tài)變化課件

第八講

熱力學(xué)第一定律和物態(tài)變化熱力學(xué)第一定律（氣體做功）熔解熱和汽化熱（L內(nèi)含做的功）（1，2，3，4，5，6）（7，8，9，10，11）

1。1molHe的溫度T和體積V的變化規(guī)律為，試判斷體積由V1減至V2的過(guò)程是吸熱還是放熱？吸或放多少熱？

解：將PV=RT代入P和V成正比 ①熱一：①②→③（放熱）③②

2。.一根長(zhǎng)為７６ｃｍ的玻璃管，上端封閉，插入水銀中,水銀充滿(mǎn)管子的一部分。封閉體積內(nèi)有空氣０．００１ｍｏｌ.外界空氣壓強(qiáng)為７６ｃｍ水銀柱?？諝獾亩ㄈ菽枱崛萘浚茫郑剑玻埃担剩恚铮欤?，當(dāng)玻璃管溫度降低１００Ｃ時(shí)，求封閉管內(nèi)空氣損失的熱量。解：熱力學(xué)第一定律（TFL）：其中計(jì)算由此題特殊的數(shù)據(jù)，（玻管長(zhǎng)）可知壓強(qiáng)可見(jiàn)P和h成線(xiàn)性關(guān)系所以平均壓強(qiáng)由平衡可知：∴ΔW式中后兩項(xiàng)消去（放熱）

3。0.1mol的單原子理想氣體，經(jīng)歷如下圖所示的循環(huán)過(guò)程，由初態(tài)A到B再到C最后回到A．求（1）此過(guò)程中，氣體所能達(dá)到的最高溫度狀態(tài)在何處?（2）下圖中從B態(tài)至C態(tài)過(guò)程中，氣體從外界吸收的熱量是多少(不包括放出的)?解法一：(1)設(shè)BC直線(xiàn)的方程是

p=kV+b將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求得

k=-0.5, b=2根據(jù)氣態(tài)方程pV=CT可知，當(dāng)pV有極大值時(shí)，T也極大．當(dāng)V=2×10-3m3時(shí)，pV有極大值．即當(dāng)p=1×105pa，V=2×10-3m3時(shí)。T有極大值．(2)設(shè)pV有極大值的點(diǎn)為H點(diǎn)．氣體從B態(tài)到H態(tài)對(duì)外做功，本身內(nèi)能又增加，肯定是吸熱．從H態(tài)到C態(tài)也是對(duì)外作功，但氣體內(nèi)能卻是減小，到底是吸熱還是放熱就要進(jìn)行深入的討論了．因?yàn)? 所以（略去二階小量）①又因?yàn)樗寓邰冖凼綔p②式 ④式代入①式④⑤根據(jù)熱力學(xué)第一定律將②、⑤式代入⑥式⑥從H態(tài)到C態(tài)，△V總是正的，因此是正，氣體吸熱；是負(fù)，氣體放熱。將b和k的數(shù)字代入，可知當(dāng)時(shí)氣體吸熱時(shí)氣體放熱設(shè)V=2.5×10-3m3的點(diǎn)叫M點(diǎn)所以代入具體數(shù)值，得解法二：(1)由題圖所標(biāo)數(shù)值可知，B、C二狀態(tài)之氣體溫度是相同的，但BC線(xiàn)與許多等溫線(xiàn)相交，而B(niǎo)C與某一等溫線(xiàn)的相切的點(diǎn)即應(yīng)為此循環(huán)過(guò)程中的最高溫度點(diǎn)．在p-V圖線(xiàn)上BC線(xiàn)的方程式應(yīng)為(p-pB)=k(V-VB)，由C、B兩點(diǎn)之坐標(biāo)可知

k=-5×107Pa／m3p=kV+(pB-kVB)設(shè)a=pB-VB，代人數(shù)值得p=kV+a，a=2×105Pa在p-V圖上等溫線(xiàn)之方程為pV=nRT，n為摩爾數(shù)，代人上述方程，整理得

kV2+aV-nRT=0溫度最高時(shí)有△=0(△為方程的判別式)．即a2+4knRT=0TMAX在p-V圖上的坐標(biāo)為 （2）設(shè)B-C過(guò)程中某一狀態(tài)為（p、V、T）則設(shè)（的狀態(tài)方程，其中k＇=-k）做功內(nèi)能增加

吸熱配方，得代入數(shù)據(jù)V從10-3m3增加時(shí)，1-400V逐漸減小，因而△Q單調(diào)地增大，直至400V=1，即V=2．5×10-3m3時(shí)，△Q將達(dá)到最大值△Qmax=225J，以后隨V的增大，△Q單調(diào)地減?。?/p>

4．如圖的圓柱形容器，l0=1.00×10-1m，截面積S=1.70×10-2m2。容器壁、兩個(gè)活塞均絕熱，勁度系數(shù)K=1.50×104N/m的彈簧與兩活塞相連。筒中有帶孔的固定隔板，筒壁有開(kāi)口與大氣相通，大氣壓強(qiáng)p-=1.00×105Pa，兩室分別盛有同種理想氣體，溫度均為T(mén)0=300K，壓強(qiáng)均勻p0。現(xiàn)對(duì)左室徐徐加熱，彈簧長(zhǎng)度最大改變量lm=7.40×10-2m，氣體絕熱過(guò)程為pVa=C，內(nèi)能，求當(dāng)吸熱Q=1000J時(shí)左右兩室的氣體溫度和壓強(qiáng)。

5．有一底面積為1dm2的圓筒，筒壁及內(nèi)部隔板是完全絕熱的，當(dāng)右方壓強(qiáng)大于左方時(shí)，隔板上的閥門(mén)將打開(kāi)，開(kāi)始時(shí)有12gHe在左方，有2gHe在右方。左右兩方長(zhǎng)均為11.2dm，溫度為0℃。外部p0=100kPa，Cv=3.15J/g?k，Cp=5.25J/g?k。慢慢推動(dòng)活塞，直到其到達(dá)隔板為止，求所做總功。6.解：研究（a）：氣泡中場(chǎng)強(qiáng)：

能量密度：

煤油中：

能量密度：

為求氣體壓強(qiáng)P1，設(shè)氣泡體積有一微小的，能量變化

氣體做功：

研究（b）：極板電量：

氣泡中：

煤油中：，

，有一時(shí)

，，

7．在帶加熱器的密封圓柱形容器中的質(zhì)量為M的活塞下方有一定量的水及其蒸汽，活塞上方是真空，如圖，已知當(dāng)加熱器功率為N1時(shí)活塞以不變速度v1緩慢上升，而當(dāng)加熱器功率增加到N2=2N1時(shí)，活塞上升速度變?yōu)関2=2.5v1，這時(shí)容器內(nèi)溫度不變，求這個(gè)溫度是多少？已知L=2.2×106J/kg，N1=100W，M=40kg，v1=0.01m/s。8.解：①沸點(diǎn)時(shí)，所以，

將40℃和90℃的數(shù)據(jù)代入

可求得，

，即可求得

，②由t～τ圖可看出有兩次沸騰（水平）。第一次發(fā)生在時(shí)，交界面處沸騰。此時(shí)

用逼近法可解得此沸騰一直進(jìn)行到一種液體全部氣化。。在T1時(shí)，交界面處的氣體中A、B的質(zhì)量比由原方程可求出 ，因此

顯然A先蒸發(fā)完。A蒸發(fā)掉100g時(shí)，B才蒸發(fā)了100/22=4.5g，（t2=100℃），τ1時(shí)刻mA=0，mB=95.5克。9．如圖，潮濕空氣絕熱地持續(xù)流過(guò)山脈，氣象站M0和M3測(cè)出的大氣壓都為100kPa，M2測(cè)出70kPa，在M0處，空氣的溫度為20℃，隨著空氣上升，在壓強(qiáng)為84.5kPa的高度M1處，開(kāi)始有云形成，空氣繼續(xù)上升，經(jīng)1500s之后到達(dá)山頂?shù)腗2站，上升過(guò)程中，空氣里的水蒸氣凝結(jié)成雨落下，設(shè)每平方米上空潮濕空氣的質(zhì)量為2000kg，每千克潮濕空氣中凝結(jié)出2.45g雨水。（1）試求出在云層底部高度處(圖中M1)的溫度T1。（2）假設(shè)空氣密度隨高度線(xiàn)性減少，試問(wèn)云層底部M1與M0的高度差為多少？（3）試問(wèn)在山頂M2處測(cè)出的溫度T2是多少？（4）求出由于水汽凝結(jié)，在3小時(shí)內(nèi)形成的降雨量，設(shè)在M1和M2之間降雨是均勻的。（5）試問(wèn)山脈背面M3測(cè)出的溫度T3是多少？(空氣定壓比熱Cp=1005J/kg?k，M0處ρ0=1.189kg/m3，L水=2500kJ/kg，γ=1.4)

評(píng)析：解答本題需要作適當(dāng)近似，即將絕熱和相變分開(kāi)考慮，另外，本題在現(xiàn)實(shí)生活中被稱(chēng)為焚風(fēng)。

10。正確使用高壓鍋的辦法是：將高壓鍋加熱，當(dāng)鍋內(nèi)水沸騰時(shí)，加上一定重量的高壓閥，此時(shí)可以認(rèn)為鍋內(nèi)空氣已全部排除，只有水的飽和蒸氣．繼續(xù)加熱，到高壓閥被蒸氣頂起時(shí)，鍋內(nèi)溫度即達(dá)到預(yù)期溫度．某一高壓鍋的預(yù)期溫度為120℃，如果某人在使用此鍋時(shí)，在水溫被加熱至90℃時(shí)就加上高壓閥(可以認(rèn)為此時(shí)鍋內(nèi)水氣為飽和氣)，問(wèn)當(dāng)繼續(xù)加熱到高壓閥開(kāi)始被頂起時(shí)，鍋內(nèi)溫度為多少?已知：大氣壓強(qiáng)p0=1.013×105Pa，p90=7.010×104Pa；120℃水的飽和氣壓pw(120)=1.985×105Pa；在90℃和120℃之間水的飽和氣壓pw和溫度t(℃)的函數(shù)關(guān)系pw(t)如下圖所示．由題設(shè)條件及圖中pw-t曲線(xiàn)可知：1．高壓閥被頂起時(shí)鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)即為pw(120)．其數(shù)值為（1）2．90℃時(shí)鍋內(nèi)水氣壓為pw

(90)=7.010×104Pa，因?yàn)殄亙?nèi)總壓強(qiáng)鍋外大氣壓相等，所以鍋內(nèi)剩余空氣的分壓強(qiáng)p(90)為（2）3．隨著水溫的升高，空氣的分壓強(qiáng)增大，在溫度為t(℃)時(shí)的壓強(qiáng)為水的飽和氣壓也隨溫度增大，如圖中pw-t圖線(xiàn)所示．（3）設(shè)高壓閥被頂起時(shí)鍋內(nèi)溫度為t1，則有（4）令（5）作圖線(xiàn)，所得為一直線(xiàn)，它應(yīng)在t=t1處與pw-t曲線(xiàn)相交，故由pw-t直線(xiàn)與pw-t曲線(xiàn)的交點(diǎn)即可求t1的值，利用數(shù)據(jù)t=90℃:t=120℃:

11。在一個(gè)橫截面積為S的密閉容器中，有一個(gè)質(zhì)量為M的活塞把容器隔成I、Ⅱ兩室，I室中為飽和水蒸氣，Ⅱ室中有質(zhì)量為m的氮?dú)猓钊稍谌萜髦袩o(wú)摩擦地滑動(dòng)．原來(lái)，容器被水平地放置在桌面上．活塞處于平衡時(shí)，活塞兩邊氣體的溫度均為T(mén)0=373K，壓強(qiáng)同為P0，如左圖所示．今將整個(gè)容器緩慢地轉(zhuǎn)到右圖所示的直立位置，兩室內(nèi)的溫度仍是T0，并有少量水蒸氣液化成水．已知水的汽化熱為L(zhǎng)，水蒸氣和氮?dú)獾哪栙|(zhì)量分別為μ1和μ2．求在整個(gè)過(guò)程中，I室內(nèi)的系統(tǒng)與外界交換的熱量．由（1）、（3）、（4）式解得解：當(dāng)容器處在初始位置時(shí)，設(shè)水蒸氣的體積為V1，氮?dú)獾捏w積為V2．當(dāng)容器處在直立位置時(shí)，水蒸氣的體積為V1-△V，壓強(qiáng)仍為p0