數(shù)學(xué)思維策略與方法

1繼續(xù)

數(shù)學(xué)問題的形式千變?nèi)f化,結(jié)構(gòu)錯(cuò)綜復(fù)雜,尋找正確有效的解題途徑,意味著尋找一條擺脫困境,繞過(guò)障礙的途徑.

數(shù)學(xué)思維優(yōu)秀者之所以能有效的解題,無(wú)論是其推理論證方法之美妙,還是其計(jì)算方法之靈巧,都在于有意識(shí)或無(wú)意識(shí)地利用了各種轉(zhuǎn)化.

匈牙利著名的數(shù)學(xué)家羅莎·彼得在他的名著《無(wú)窮的玩藝》中,通過(guò)一個(gè)十分生動(dòng)而有趣的笑話,充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化——這一數(shù)學(xué)家們的思維特點(diǎn):

有人一群人提出了這樣一個(gè)問題:“假設(shè)在你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴，你想燒開水，應(yīng)當(dāng)怎樣去做？”對(duì)此某人回答：“在壺中灌上水，點(diǎn)燃煤氣，再把壺放到煤氣灶上。”提問者肯定了這一回答，但是，他又追問道：“如果其他的條件都沒有變化，只是水壺中已經(jīng)有了足夠多的水，那么你又應(yīng)該怎么做？”這時(shí)，“靈活”的人可能說(shuō)：“點(diǎn)燃煤氣再把壺放到煤氣灶上。”但是，這一回答卻未能使提問者感到探索法2探索法滿意。因?yàn)椋釂栒哒J(rèn)為更為恰當(dāng)?shù)幕卮鹗牵骸爸挥形锢韺W(xué)家才會(huì)這樣做，而數(shù)學(xué)家會(huì)倒去壺中的水，并聲稱他已經(jīng)后一問題轉(zhuǎn)化成先前的已經(jīng)得到解決的問題了?！薄鞍阉沟簦　薄@是一種多么簡(jiǎn)潔而夸張的回答，然而它又恰恰體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家的眼光和策略。羅莎指出，這種轉(zhuǎn)化的策略和方法對(duì)數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)是十分典型的。這就是說(shuō)：“他們往往不是對(duì)問題實(shí)行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，轉(zhuǎn)化問題的形式，從側(cè)面或反面尋找突破口，直到把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)能夠得到解決的問題。

從今天開始,我們將陸陸續(xù)續(xù)地通過(guò)一些數(shù)學(xué)問題來(lái)體會(huì)解決問題中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思維的策略和方法.

33.探索常從考慮簡(jiǎn)單情形入手4.探索須充分利用已有信息1.探索常從熟悉的地方開始2.探索常從問題的結(jié)論或條件變形著手

5.探索也可以嘗試“跟著感覺走”4練球習(xí)56練中習(xí)78先敵看陵一則個(gè)累游塘戲具也體段地番說(shuō)至來(lái)焦，賭從堪簡(jiǎn)車單項(xiàng)情搶況睛考權(quán)慮撤可掃以忌分質(zhì)為智從柄復(fù)立雜慶退遼到礙簡(jiǎn)砌單,從止一賢般走退秀到野特碰殊缸，膀從貍抽拜象炮退復(fù)到隊(duì)具五體速，畝從場(chǎng)整陣體叨退竟到配部親分,從給陌怨生廟退箭到辜熟勸悉景等.嘗漢試思哈考威練禾習(xí)9嘗財(cái)試1砍0思洗考廢練賊習(xí)1宿1于宏是勻猜英想:所婦有養(yǎng)把侮矩面形膨分桑成任面賺積蠢相桿等元的亡直獅線育一幟定煉過(guò)毯中證心.證釀明問是死不槐會(huì)瘋太曉困嫌難裁的.1比21脫3思疤考巡壽練識(shí)習(xí)1乓41址51餅61威7思遙考茶練西習(xí)1雀8練趴習(xí)1、2練皆