人教版高中數學選修高考總復習課件

人教版高中數學選修高考總復習課件直面高考直面高考梳理知識梳理知識2．絕對值不等式(1)定理1：如果a，b是實數，那么|a＋b|≤

，當且僅當

時，等號成立．(2)定理2：如果a，b，c是實數，那么|a－c|≤

.當且僅當

時，等號成立．3．絕對值不等式的解法一般地，如果a>0，那么從絕對值的幾何意義看，|x|<a表示數軸上到原點距離小于a的點的集合，|x|>a表示到原點距離大于a的點的集合，因而|x|<a?

，|x|>a?

.ab≥0|a|＋|b||a－b|+|b－c|(a－b)(b－c)≥0－a<x<ax<－a或x>a2．絕對值不等式ab≥0|a|＋|b||a－b|+|b－c|對于含有絕對值的不等式，可以利用絕對值的概念或幾何意義，去掉絕對值符號，化歸為不含絕對值符號的不等式去解.

人教版高中數學選修高考總復習課件1．設函數f(x)＝|2x－1|＋x＋3，則f(－2)＝________；若f(x)≤5，則x的取值范圍是________．解析：f(－2)＝|2×(－2)－1|＋(－2)＋3＝6，人教版高中數學選修高考總復習課件答案：6

[－1,1]答案：6[－1,1]2．如果關于x的不等式|x－3|＋|x－4|<a的解集不是空集，則參數a的取值范圍為________．解析：∵|x－3|＋|x－4|≥|(x－3)－(x－4)|＝1，∴(|x－3|＋|x－4|)min＝1.當a≤1時，|x－3|＋|x－4|<a的解集顯然為?，∴a>1.答案：(1，＋∞)2．如果關于x的不等式|x－3|＋|x－4|<a的解集不是空3．關于x的不等式|3x－2|<2m－1(m∈R)的解集是________．解析：∵m∈R∴可討論如下3．關于x的不等式|3x－2|<2m－1(m∈R)的解集是_人教版高中數學選修高考總復習課件人教版高中數學選修高考總復習課件5．設f(x)＝ax2＋bx＋c，當|x|≤1時，總有|f(x)|≤1，求證：|f(2)|≤7.證明：∵|f(1)|≤1，|f(－1)|≤1，|f(0)|≤1，∴|f(2)|＝|4a＋2b＋c|＝|3f(1)＋f(－1)－3f(0)|≤3|f(1)|＋|f(－1)|＋3|f(0)|≤7.5．設f(x)＝ax2＋bx＋c，當|x|≤1時，總有|f(直面高考直面高考人教版高中數學選修高考總復習課件人教版高中數學選修高考總復習課件人教版高中數學選修高考總復習課件人教版高中數學選修高考總復習課件【例2】設f(x)＝x2－x＋43，實數a滿足|x－a|<1，求證：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．思路分析：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|是直接證明含絕對值不等式的重要依據．證明：|f(x)－f(a)|＝|x2－x＋43－a2＋a－43|＝|(x－a)(x＋a－1)|＝|x－a|·|x＋a－1|.∵|x－a|<1，∴|x|－|a|≤|x－a|<1.∴|x|<|a|＋1.人教版高中數學選修高考總復習課件∴|f(x)－f(a)|＝|x－a|·|x＋a－1|≤|x＋a－1|≤|x|＋|a|＋1<2(|a|＋1)．∴|f(x)－f(a)|＝|x－a|·|x＋a－1|≤|x＋變式遷移2

函數f(x)＝ax＋b，當|x|≤1時，都有|f(x)|≤1，求證：|b|≤1，|a|≤1.證明：由|f(x)|≤1，令x＝0得|f(0)|≤1，∴|b|≤1.由|f(1)|＝|a＋b|≤1，|f(－1)|＝|－a＋b|≤1.∴2|a|＝|a＋b＋a－b|≤|a＋b|＋|a－b|≤2.∴|a|≤1.變式遷移2函數f(x)＝ax＋b，當|x|≤1時，都有|【例3】解不等式|2x－1|<|x|＋1.思路分析：分段去絕對值，轉化為三個不等式組的解．人教版高中數學選修高考總復習課件人教版高中數學選修高考總復習課件帶有絕對值的函數一般可以通過去掉絕對值轉化為分段函數，去掉絕對值的方法是采用“零點分區(qū)法”，|x－a1|＋|x－a2|＋…＋|x－an|，其中a1<a2<…<an，分區(qū)的方法是x≤a1，a1<x≤a2，…，x>an，然后根據絕對值的性質去絕對值，其中規(guī)律很明顯，如當a2<x≤a3時，|x－a1|＝x－a1，|x－a2|＝x－a2，|x－a3|＝－(x－a3)，…，|x－an|＝－(x－an)，即當x的取值在某兩個零點之間時，其前面的直接去掉絕對值，后面的去掉絕對值時要加負號．如果絕對值號內x的系數不是1，可以提取這個系數后轉化為x的系數是1的情況.

帶有絕對值的函數一般可以通過去掉絕對值轉化為分段函數，去掉絕人教版高中數學選修高考總復習課件1．應用基本不等式求最值，要積極創(chuàng)造條件，合理拆添項或配湊因式是常用的解題技巧，而拆與湊的前提在于“和定積最大，積定和最小”，注意滿足“一正二定三相等”三個條件，缺一不可．2．利用不等式解決實際問題，首先要認真審題，分清題意，建立合理的不等式模型或函數模型，最終通過解不等式或基本不等式實施解題．總結規(guī)律總結規(guī)律3．解含有絕對值不等式時，去掉絕對值符號的方法主要有：公式法、分段討論法、平方法、幾何法等．這幾種方法