程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)

程序框圖與算法的根本邏輯結(jié)構(gòu)從上節(jié)課的例子中可以看出，用自然語(yǔ)言表示算法的步驟有明顯的順序性，但在處理?xiàng)l件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)這樣的問(wèn)題時(shí)會(huì)顯得有點(diǎn)困難，不夠直觀。因此，我們有必要探究使算法表達(dá)得更加直觀、準(zhǔn)確的方法。即程序框圖判斷一個(gè)正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)的算法自然語(yǔ)言描述圖形描述第一步：給定大于2的整數(shù)n第二步:令i=2第三步:用i除n,得到余數(shù)r第四步:判斷r=0是否成立。假設(shè)是，那么n不是質(zhì)數(shù)結(jié)束算法。否那么，將i的值加1，仍用i表示第五步:判斷i>n-1是否成立。假設(shè)是，那么n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法。假設(shè)不成立，那么返回第三步開始輸入ni=2求n除以i的余數(shù)rr=0?i=i+1i>(n-1)?n不是質(zhì)數(shù)n是質(zhì)數(shù)結(jié)束否是是

否一、程序框圖

1、程序框圖的概念

程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形。在程序框圖中，一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來(lái)，表示算法步驟的執(zhí)行程序結(jié)束輸入ni=2求n除以i的余數(shù)ri>n-1或r=0?n不是質(zhì)數(shù)n是質(zhì)數(shù)否是是否r=0?i的值增加1，仍用i表示開始①表示相應(yīng)操作的程序框；②帶箭頭的流程線；③程序框內(nèi)外必要的文字說(shuō)明。思考1：一個(gè)程序框圖包括幾局部呢？思考2：右面的程序框圖中，程序框的形狀不盡相同，那么不同形狀的程序框具有什么不同的功能呢？結(jié)束輸入ni=2求n除以i的余數(shù)ri>n-1或r=0?n不是質(zhì)數(shù)n是質(zhì)數(shù)否是是否r=0?i的值增加1，仍用i表示開始終端框（起止框），表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束結(jié)束輸入ni=2求n除以i的余數(shù)ri>n-1或r=0?n不是質(zhì)數(shù)n是質(zhì)數(shù)否是是否r=0?i的值增加1，仍用i表示開始輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息結(jié)束輸入ni=2求n除以i的余數(shù)ri>n-1或r=0?n不是質(zhì)數(shù)n是質(zhì)數(shù)否是是否r=0?i的值增加1，仍用i表示開始處理框〔執(zhí)行框〕賦值、計(jì)算結(jié)束輸入ni=2求n除以i的余數(shù)ri>n-1或r=0?n不是質(zhì)數(shù)n是質(zhì)數(shù)否是是否r=0?i的值增加1，仍用i表示開始判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是〞或“Y〞；不成立時(shí)標(biāo)明“否〞或“N〞結(jié)束輸入ni=2求n除以i的余數(shù)ri>n-1或r=0?n不是質(zhì)數(shù)n是質(zhì)數(shù)否是是否r=0?i的值增加1，仍用i表示開始流程線：連接程序框結(jié)束輸入ni=2求n除以i的余數(shù)ri>n-1或r=0?n不是質(zhì)數(shù)n是質(zhì)數(shù)否是是否r=0?i的值增加1，仍用i表示開始流程圖一般從上至下“豎著〞畫。但對(duì)于一些較大的事件或者過(guò)程比較復(fù)雜的活動(dòng)，就會(huì)出現(xiàn)“畫不下〞而要換頁(yè)繼續(xù)畫的現(xiàn)象，那么頁(yè)與頁(yè)之間“繼續(xù)畫〞用什么方式來(lái)表示呢？-這就需要用到“連接點(diǎn)〞了。

例如：從早晨起床到上學(xué)這段時(shí)間要做的事情，用流程圖表示如下：圖2中的小圓圈O表示連接點(diǎn)，當(dāng)一個(gè)流程圖中有多處需要用到它時(shí)，可以在小圓圈內(nèi)標(biāo)上序號(hào)連接點(diǎn)連接點(diǎn)2.常見的程序框、流程線及各自表示的功能O3.畫程序框圖的規(guī)那么：〔1〕使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào)；〔2〕框圖一般按從上到下，從左到右的方向畫〔3〕除判斷框外，大多數(shù)框圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框是唯一具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的框圖符號(hào)；〔4〕在程序框圖形內(nèi)描述語(yǔ)言要簡(jiǎn)練、清楚。二、算法的根本邏輯結(jié)構(gòu)用程序框圖表示算法時(shí)，算法的邏輯結(jié)構(gòu)展現(xiàn)得非常清楚。例如前面例子中的程序框圖中就包含下面三種邏輯結(jié)構(gòu)：輸入ni=2輸出n不是質(zhì)數(shù)輸出n是質(zhì)數(shù)是否r=0?求n除以i的余數(shù)ri>n-1或r=0?否i的值增加1，仍用i表示是順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)盡管算法千差萬(wàn)別,但它們都是由三種根本的邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成的。順序結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)結(jié)束輸入ni=2求n除以i的余數(shù)ri>n-1或r=0?n不是質(zhì)數(shù)n是質(zhì)數(shù)否是是否r=0?i的值增加1，仍用i表示開始思考：你能說(shuō)出這三種根本邏輯結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)嗎？1.順序結(jié)構(gòu)：它是任何一個(gè)算法都離不開的一種根本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)是由假設(shè)干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的。順序結(jié)構(gòu)可以用程序框圖表示為：步驟n步驟n+1例1(1)寫出圖中程序框圖的運(yùn)行結(jié)果：

開始輸入a，ba＝2b＝4S＝a/b＋b/a輸出S結(jié)束圖中輸出S＝

；5/2(2)寫出以下算法的功能。開始輸入a，bd＝a2＋b2c＝輸出c結(jié)束左圖算法的功能是

；

求兩數(shù)平方和的算術(shù)平方根例2設(shè)計(jì)一算法：輸入圓的半徑,輸出圓的面積，并畫出程序框圖表示。算法分析：第一步：輸入圓的半徑R第三步：輸出圓的面積。開始結(jié)束輸入半徑R計(jì)算S=πR2輸出面積S第二步：利用公式“圓的面積=圓周率×（半徑的平方）”即計(jì)算圓的面積；注意：順序結(jié)構(gòu)按照從上到下的順序不能“回頭〞；例3一個(gè)三角形的三邊分別為a，b，c，利用海倫-秦九韶公式設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求出它的面積，畫出算法的程序框圖．程序框圖：開始結(jié)束輸入a，b，c輸出S算法步驟：第一步：輸入三角形的三條邊長(zhǎng)a,b,c第二步：計(jì)算第三步：計(jì)算第四步：輸出面積S。練習(xí)：1.就〔1〕邏輯結(jié)構(gòu)，說(shuō)出它的算法功能開始輸入a，b結(jié)束sum=a+b輸出sum〔1〕2.梯形上底為2，下底為4，高為5，求其面積，設(shè)計(jì)出該問(wèn)題的程序框圖．開始輸出結(jié)束答案：〔1〕求兩個(gè)數(shù)的和任意給定一個(gè)大于1的正整數(shù)

n

，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù)。算法步驟：第四步：判斷“r=0〞是否成立，假設(shè)是，那么i是n的因數(shù)；否那么，i不是n的因數(shù)；

第五步：i=i+1第六步：判斷“i>n〞是否成立，假設(shè)是，結(jié)束算法；否那么，返回第三步第一步：輸入一個(gè)大于1的正整數(shù)n第二步：令i=1第三步：用i除n,得到余數(shù)r2.條件結(jié)構(gòu)：在一個(gè)算法中，經(jīng)常會(huì)遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向．條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過(guò)程的結(jié)構(gòu)．常見的條件結(jié)構(gòu)可以用程序框圖表示為下面兩種形式：滿足條件?步驟A步驟B是否1.兩個(gè)步驟A、B根據(jù)條件選擇一個(gè)執(zhí)行滿足條件?步驟A是否2.根據(jù)條件選擇是否執(zhí)行步驟A例4任意給定3個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷分別以這3個(gè)數(shù)為三邊邊長(zhǎng)的三角形是否存在．畫出這個(gè)算法的程序框圖．開始輸入是否同時(shí)成立？存在這樣的三角形結(jié)束不存在這樣的三角形是否程序框圖：算法步驟：第一步：輸入三個(gè)正實(shí)數(shù)

a,b,c第二步：判斷a+b>c,b+c>a,c+a>b是否同時(shí)成立。假設(shè)是，那么存在這樣的三角形否那么，不存在這樣的三角形算法：程序框圖：開始輸入a，b，c△=b2-4ac△≥0？△=0？否x1=p+q輸出x1，x2結(jié)束否是x2=p-q輸出x1=x2=p是輸出“方程沒有實(shí)數(shù)根”練習(xí)：1.就邏輯結(jié)構(gòu)，說(shuō)出其算法功能．開始結(jié)束輸入xx>3?y=x-2輸出yy=4-x否是開始max=a輸入bmax>b？輸出max結(jié)束max=b是否2.此為某一函數(shù)的求值程序圖，那么滿足該流程圖的函數(shù)解析式為〔〕〔不能寫成分段函數(shù)〕．3.求函數(shù)的值的算法流程圖．開始輸入xX<2?y=－2輸出y結(jié)束否是答案:1.求兩個(gè)數(shù)中的最大值.答案:2.y=|x-3|+1.開始輸入xx≥0?否是輸出x輸出-x結(jié)束課堂練習(xí)【4】設(shè)計(jì)一個(gè)求任意數(shù)的絕對(duì)值的算法,并畫出程序框圖.第二步:如果x≥０,那么lxl＝x;否那么,lxl＝-x；第一步:輸入x;第三步：輸出lxl．在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)．3.循環(huán)結(jié)構(gòu)：反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體．常見的循環(huán)結(jié)構(gòu)可以用程序框圖表示為下面兩種形式：滿足條件？循環(huán)體是否滿足條件?循環(huán)體是否1.直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)2.當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)滿足條件？循環(huán)體是否1.直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)特征：在執(zhí)行了一次循環(huán)體之后,對(duì)條件進(jìn)行判斷，如果條件不滿足就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時(shí)終止循環(huán)。2.當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)特征：在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對(duì)條件進(jìn)行判斷，〔1〕當(dāng)條件滿足時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體；〔2〕當(dāng)條件不滿足時(shí)，終止循環(huán)。滿足條件?循環(huán)體是否例5設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算0+1+2+3+4+5+6的值的算法，并畫出程序框圖.通常，我們按照以下過(guò)程計(jì)算：第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第6步，15+6=21.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.第5步，10+5=15分析上述計(jì)算過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)每一步都可以表示為：第i步的結(jié)果=第〔i-1〕步的結(jié)果+i1.這里的“=〞是賦值符號(hào)，不表示“相等〞，而表示把S+i的值仍賦給S。為了方便有效地表示上述過(guò)程，我們用一個(gè)累加變量S來(lái)表示每一步的計(jì)算結(jié)果，S=S+i2.其中S的初始值為第i步的結(jié)果=第〔i-1〕步的結(jié)果+i把S+i的結(jié)果仍記為S,那么第i步可表示為：注意：i依次取1，2，3，4，5，6.0，-----循環(huán)表達(dá)式讀作：把S+i的值賦給S計(jì)算0+1+2+3+4+5+6的值算法為：第一步，令S=0,i=1.第四步，假設(shè)i>6成立，那么輸出S，結(jié)束算法；第二步，計(jì)算S=S+i.第三步，計(jì)算i=i+1.假設(shè)不成立，那么返回第二步結(jié)束開始？是否直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)還可以這樣寫算法：第一步，令i=1,S=0.第二步，假設(shè)i≤6成立，那么執(zhí)行第三步；第三步，計(jì)算S=S+i.第四步，計(jì)算i=i+1，返回第二步。假設(shè)不成立，那么輸出S，結(jié)束算法開始？結(jié)束是否當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)由于i同時(shí)記錄了循環(huán)的次數(shù)，所以也稱為計(jì)數(shù)變量直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)與當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別：1.直到型先執(zhí)行循環(huán)體后判斷條件；當(dāng)型先判斷條件，然后看是否執(zhí)行循環(huán)體3.對(duì)解決同一問(wèn)題，如果既可用直到型，又可用當(dāng)型，那么直到型與當(dāng)型的條件互為2.直到型至少執(zhí)行一次循環(huán)體，而當(dāng)型可以不執(zhí)行循環(huán)體。反條件直到總循環(huán)當(dāng)型是循環(huán)練習(xí)：1.如圖〔1〕為循環(huán)結(jié)構(gòu)中的循環(huán)，Ｐ＞Ｑ？a圖(1)是否aＰ≤Ｑ？是否2.如圖(2)的算法輸出結(jié)果是_______算法功能是_______結(jié)束開始(圖2)是否?當(dāng)型求積為48的相鄰偶數(shù).直到型把它換成另外一種循環(huán)的框圖

6，83.指出程序框圖的運(yùn)算結(jié)果開始?結(jié)束是否①②當(dāng)箭頭指向①處時(shí),輸出;指向②處時(shí),輸出.5154.以下圖為求1~1000的所有的偶數(shù)的和而設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,將空白處補(bǔ)上,并指明它是循環(huán)結(jié)構(gòu)中的哪一種類型,并畫出它的另一種循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖．開始i=2S=0i≤1000？輸出S結(jié)束S=S+ii=i+2是否5.設(shè)計(jì)求1+4+7+10+...+40的值的一個(gè)算法