新教材人教A版2.1第2課時不等式的性質課件（29張）

第2課時不等式的性質我們知道，等式有一些基本性質，如不等式是否有類似性質呢？帶著這個問題，我們進入本節(jié)課的學習！1.掌握不等式的基本性質；2.會用不等式的性質證明簡單的不等式；（重點）3.會將一些基本性質結合起來應用.（難點）邏輯推理：通過等式性質，類比推理不等式性質，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)數(shù)學建模：不等式的實際應用，培養(yǎng)數(shù)學建模的核心素養(yǎng)

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進走課堂微課1不等式的性質（對稱性)(傳遞性)(可加性)由性質（3）可得：

一般地說，不等式中任何一項可以改變符號后移到不等號的另一邊.(可乘性)(同向不等式的可乘性)（同向不等式的可加性）(可開方性)(可乘方性)對于實數(shù)a,b,c,給出下列命題:①若a>b,則ac2>bc2;②若a<b<0,則a2>ab>b2;③若a>b,則a2>b2;其中,正確命題的序號是

.

【即時練習】②④【解析】直接利用不等式的基本性質逐一判斷.對于①,∵c2≥0,∴只有c≠0時才成立,故①不正確;對于②,a<b<0?a2>ab;a<b<0?ab>b2,故②正確;對于③,若0>a>b,則a2<b2,如a=-1,b=-2,但(-1)2<(-2)2,故③不正確;對于④,∵a<b<0,∴-a>-b>0,∴(-a)2>(-b)2,即a2>b2.∴④正確.答案：②④b2

不等式的性質是證明不等式和解不等式的理論基礎，必須熟練掌握，注意不等式性質中的條件.【規(guī)律總結】你還有其他證明方法嗎？微課2不等式的性質的應用證明：還可以利用作差法.1.比較下列兩個代數(shù)式的大小:x2+3與3x;2.已知a,b均為正數(shù),且a≠b,比較a3+b3與a2b+ab2的大小.【解題關鍵】我們知道,a-b>0?a>b,a-b<0?a<b,因此,若要比較兩個代數(shù)式的大小,只需作差,并與0作比較即可.【變式練習】【解析】1.(x2+3)-3x=x2-3x+32.(a3+b3)-(a2b+ab2)=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).∵a>0,b>0,且a≠b,∴(a-b)2>0,a+b>0.∴(a3+b3)-(a2b+ab2)>0,即a3+b3>a2b+ab2.例2

【規(guī)律總結】【變式練習】D不等式的性質核心知識方法總結易錯提醒核心素養(yǎng)利用不等式性質判斷正誤的方法：(1)直接法:正確的說法利用不等式的相關性質或函數(shù)的相關性質證明;說法錯誤的只需舉出一個反例即可。(2)特殊值法:取值的原則:一是滿足題設條件;二是取值要簡單，便于驗證計算;三是所取的值要有代表性.（1）不等式兩邊同乘或除以負數(shù)時，要變號;（2）同乘或除以代數(shù)式時，要注意代數(shù)式的正負分類討論邏輯推理：通過等式性質，類比推理不等式性質，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)數(shù)學建模：不等式的實際應用，培養(yǎng)數(shù)學建模的核心素養(yǎng)對稱性，傳遞性同加保序性乘正保序性移項法則正數(shù)同向可乘性乘負反序性正數(shù)乘方保序性D2.設x＜a＜0，則下列不等式一定成立的是(

)A．x2＜ax＜a2

B．x2＞ax＞a2C．x2＜a2＜ax D．x2＞a2＞axB【解析】選B.∵x＜a＜0，∴x2＞a2.∵x2－ax＝x(x－a)＞0，∴x2＞ax.又ax－a2＝a(x－a)＞0，∴ax＞a2.∴x2＞ax＞a2.

3．已知a>b，c>d，且cd≠0，則(

)A．ad>bc B．ac>bcC．a＋c>b＋d D．