2023年北京市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

第1頁（共1頁）2023年北京市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，（江南博哥）符合題意的選項只有一個.1．（2分）截至2023年6月11日17時，全國冬小麥?zhǔn)斋@2.39億畝，進(jìn)度過七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．23.9×107 B．2.39×108 C．2.39×109 D．0.239×109【答案】B解析：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：239000000＝2.39×108，故選：B．2．（2分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A解析：根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．3．（2分）如圖，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，則∠BOC的大小為（）A．36° B．44° C．54° D．63°【答案】C解析：先求出∠COD的度數(shù)，然后根據(jù)∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠AOD＝126°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝36°，∵∠BOD＝90°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣36°＝54°．故選：C．4．（2分）已知a﹣1＞0，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣1＜﹣a＜a＜1 B．﹣a＜﹣1＜1＜a C．﹣a＜﹣1＜a＜1 D．﹣1＜﹣a＜1＜a【答案】B解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：∵a﹣1＞0，∴a＞1，∴﹣a＜﹣1，∴﹣a＜﹣1＜1＜a，故選：B．5．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）A．﹣9 B． C． D．9【答案】C解析：若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式Δ＝b2﹣4ac，建立關(guān)于m的等式，即可求解．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4m＝0，解得m＝．故選：C．6．（2分）正十二邊形的外角和為（）A．30° B．150° C．360° D．1800°【答案】C解析：本題考查多邊形的外角和問題，多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和都等于360°．【解答】解：因為多邊形的外角和為360°，所以正十二邊形的外角和為：360°．故選：C．7．（2分）先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A． B． C． D．【答案】A解析：根據(jù)概率的意義，即可解答．【解答】解：先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，總共有四種等可能結(jié)果，分別是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是，故選：A．8．（2分）如圖，點A，B，C在同一條直線上，點B在點A，C之間，點D，E在直線AC同側(cè)，AB＜BC，∠A＝∠C＝90°，△EAB≌△BCD，連接DE．設(shè)AB＝a，BC＝b，DE＝c，給出下面三個結(jié)論：①a+b＜c；②a+b＞；③（a+b）＞c．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D解析：①根據(jù)直角三角形的斜邊大于任一直角邊即可；②在三角形中，兩邊之和大于第三邊，據(jù)此可解答；③將c用a和b表示出來，再進(jìn)行比較．【解答】解：①過點D作DF∥AC，交AE于點F；過點B作BG⊥FD，交FD于點G．∵DF∥AC，AC⊥AE，∴DF⊥AE．又∵BG⊥FD，∴BG∥AE，∴四邊形ABGF為矩形．同理可得，四邊形BCDG也為矩形．∴FD＝FG+GD＝a+b．∴在Rt△EFD中，斜邊c＞直角邊a+b．故①正確．②∵△EAB≌△BCD，∴AE＝BC＝b，∴在Rt△EAB中，BE＝＝．∵AB+AE＞BE，∴a+b＞．故②正確．③∵△EAB≌△BCD，∴∠AEB＝∠CBD，又∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CBD+∠ABE＝90°，∴∠EBD＝90°．∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE＝45°，∴BE＝＝c?sin45°＝c．∴c＝．∵＝2（a2+2ab+b2）＝2（a2+b2）+4ab＞2（a2+b2），∴＞，∴＞c．故③正確．故選：D．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≠2．【答案】見試題解答內(nèi)容解析：根據(jù)分式的分母不為零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．10．（2分）分解因式：x2y﹣y3＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）．【答案】見試題解答內(nèi)容解析：先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．【解答】解：x2y﹣y3＝y(tǒng)（x2﹣y2）＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）．故答案為：y（x+y）（x﹣y）．11．（2分）方程的解為x＝1．【答案】見試題解答內(nèi)容解析：依據(jù)題意，由分式方程的解法即可得解．【解答】解：方程兩邊同時乘以2x（5x+1）得，3×2x＝5x+1，∴x＝1．檢驗：把x＝1代入2x（5x+1）＝12≠0，且方程左邊＝右邊．∴原分式方程的解為x＝1．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣3，2）和B（m，﹣2），則m的值為3．【答案】3．解析：將點A（﹣3，2）代入反比例函數(shù)y＝可求出k的值，進(jìn)而確定反比例函數(shù)關(guān)系式，再把點B（m，﹣2）代入計算即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣，又∵B（m，﹣2）在反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣的圖象上，∴m＝＝3，故答案為：3．13．（2分）某廠生產(chǎn)了1000只燈泡．為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命x＜10001000≤x＜16001600≤x＜22002200≤x＜2800x≥2800燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為460只．【答案】460．解析：用1000乘以使用壽命不小于2200小時的百分比即可．【解答】解：估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為1000×＝460（只）．故答案為：460．14．（2分）如圖，直線AD，BC交于點O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，F(xiàn)D＝2，則的值為．【答案】．解析：根據(jù)題意求出AF，再根據(jù)平行線分線段成比例定理計算即可．【解答】解：∵AO＝2，OF＝1，∴AF＝AO+OF＝2+1＝3，∵AB∥EF∥CD，∴＝＝，故答案為：．15．（2分）如圖，OA是⊙O的半徑，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于點D，AE是⊙O的切線，AE交OC的延長線于點E．若∠AOC＝45°，BC＝2，則線段AE的長為．【答案】．解析：根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠A＝90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OD＝CD，OA＝AE，根據(jù)垂徑定理得到CD＝，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵OA是⊙O的半徑，AE是⊙O的切線，∴∠A＝90°，∵∠AOC＝45°，OA⊥BC，∴△CDO和△EAO是等腰直角三角形，∴OD＝CD，OA＝AE，∵OA⊥BC，∴CD＝，∴OD＝CD＝1，∴OC＝OD＝，∴AE＝OA＝OC＝，故答案為：．16．（2分）學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動實踐活動．已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A，B、C，D、E，F(xiàn)、G七道工序，加工要求如下：①工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，工序F須在工序C，D都完成后進(jìn)行；②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；③各道工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFG所需時間/分鐘99797102在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要53分鐘；若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要28分鐘．【答案】53，28．解析：將所有工序需要的時間相加即可得出由一名學(xué)生單獨完成需要的時間；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，根據(jù)加工要求可知甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時做工序B；然后甲學(xué)生做工序D，乙學(xué)生同時做工序C，乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G；最后甲學(xué)生做工序E，乙學(xué)生同時做工序F，然后可得答案．【解答】解：由題意得：9+9+7+9+7+10+2＝53（分鐘），即由一名學(xué)生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，需要53分鐘；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，∵工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，且工序A，B都需要9分鐘完成，∴甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時做工序B，需要9分鐘，然后甲學(xué)生做工序D，乙學(xué)生同時做工序C，乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G，需要9分鐘，最后甲學(xué)生做工序E，乙學(xué)生同時做工序F，需要10分鐘，∴若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，最少需要9+9+10＝28（分鐘），故答案為：53，28．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．【答案】5．解析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)計算．【解答】解：原式＝4×+3+2﹣2＝2+3+2﹣2＝5．18．（5分）解不等式組：．【答案】1＜x＜2．解析：按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2，∴原不等式組的解集為：1＜x＜2．19．（5分）已知x+2y﹣1＝0，求代數(shù)式的值．【答案】見試題解答內(nèi)容解析：根據(jù)已知可得x+2y＝1，然后利用分式的基本性質(zhì)化簡分式，再把x+2y＝1代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：∵x+2y﹣1＝0，∴x+2y＝1，∴＝＝＝＝2，∴的值為2．20．（6分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AE＝BE，AB＝2，tan∠ACB＝，求BC的長．【答案】（1）證明見解析；（2）3．解析：（1）先證四邊形AECF是平行四邊形，再由矩形的判定即可得出結(jié)論；（2）由矩形的性質(zhì)得∠AEC＝∠AEB＝90°，再證△ABE是等腰直角三角形，得AE＝BE＝，然后由銳角三角函數(shù)定義得EC＝2AE＝2，即可解決問題．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC＝EF，∴平行四邊形AECF是矩形；（2）解：∵四邊形AECF是矩形，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∵AE＝BE，AB＝2，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝BE＝AB＝，∵tan∠ACB＝＝，∴EC＝2AE＝2，∴BC＝BE+EC＝+2＝3，即BC的長為3．21．（6分）對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是6：4，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一副對聯(lián)，對聯(lián)的長為100cm，寬為27cm．若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長．（書法作品選自《啟功法書》）【答案】邊的寬為4cm，天頭長為24cm．解析：若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長．【解答】解：設(shè)天頭長為6x，地頭長為4x，則左、右邊的寬為x，根據(jù)題意得，100+10x＝4×（27+2x），解得x＝4，答：邊的寬為4cm，天頭長為24cm．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（0，1）和B（1，2），與過點（0，4）且平行于x軸的直線交于點C．（1）求該函數(shù)的解析式及點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x＜3時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值且小于4，直接寫出n的值．【答案】（1）C（3，4）；（2）2．解析：（1）利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式，由題意知點C的縱坐標(biāo)為4，代入函數(shù)解析式求出點C的橫坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象得出當(dāng)y＝x+n過點（3，4）時滿足題意，代入（3，4）求出n的值即可．【解答】解：（1）把點A（0，1），B（1，2）代入y＝kx+b（k≠0）得：b＝1，k+b＝2，解得：k＝1，b＝1，∴該函數(shù)的解析式為y＝x+1，由題意知點C的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)y＝x+1＝4時，解得：x＝3，∴C（3，4）；（2）由（1）知：當(dāng)x＝3時，y＝x+1＝4，因為當(dāng)x＜3時，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝x+1的值且小于4，所以當(dāng)y＝x+n過點（3，4）時滿足題意，代入（3，4）得：4＝×3+n，解得：n＝2．23．（5分）某校舞蹈隊共16名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.16名學(xué)生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175；b.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn（1）寫出表中m，n的值；（2）對于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好，據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是甲組（填“甲組”或“乙組”）；甲組學(xué)生的身高162165165166166乙組學(xué)生的身高161162164165175（3）該舞蹈隊要選五名學(xué)生參加比賽，已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為．在選另外兩名學(xué)生時，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為170和172．【答案】（1）166；165；（2）甲組；（3）170，172．解析：（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行計算；（2）根據(jù)方差的計算式計算方差，然后根據(jù)方差的意義進(jìn)行比較；（3）根據(jù)方差進(jìn)行比較．【解答】解：（1）數(shù)據(jù)按由小到大的順序排序：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，則舞蹈隊16名學(xué)生的中位數(shù)為m＝＝166，眾數(shù)為n＝165；（2）甲組學(xué)生身高的平均值是：＝164.8，甲組學(xué)生身高的方差是：×[（164.8﹣162）2+（164.8﹣165）2+（164.8﹣165）2+（164.8﹣166）2+（164.8﹣166）2]＝2.16，乙組學(xué)生身高的平均值是：＝165.4，乙組學(xué)生身高的方差是：×[（165.4﹣161）2+（165.4﹣162）2+（165.4﹣164）2+（165.4﹣165）2+（165.4﹣175）2]＝25.04，∵25.04＞2.6，∴甲組舞臺呈現(xiàn)效果更好．故答案為：甲組；（3）∵168，168，172的平均數(shù)為（168+168+172）＝169，且所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，∴數(shù)據(jù)的差別較小，可供選擇的有170，172，平均數(shù)為：（168+168+170+172+172）＝170，方差為：[（168﹣170）2+（168﹣170）2+（170﹣170）2+（172﹣170）2+（172﹣170）2]＝3.2＜，∴選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為170和172．故答案為：170，172．24．（6分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB．（1）求證DB平分∠ADC，并求∠BAD的大??；（2）過點C作CF∥AD交AB的延長線于點F，若AC＝AD，BF＝2，求此圓半徑的長．【答案】（1）證明見解析；（2）4．解析：（1）由圓周角定理得到∠BAC＝∠CDB，而∠BAC＝∠ADB，因此∠ADB＝∠CDB，得到BD平分∠ADC，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ABD+∠ADB＝90°，即可求出∠BAD＝90°；（2）由垂徑定理推出△ACD是等邊三角形，得到∠ADC＝60°由BD⊥AC，得到∠BDC＝∠ADC＝30°，由平行線的性質(zhì)求出∠F＝90°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠FBC＝∠ADC＝60°，得到BC＝2BF＝4，由直角三角形的性質(zhì)得到BC＝BD，因為BD是圓的直徑，即可得到圓半徑的長是4．【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB，∴BD平分∠ADC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB＝180°，∴2（∠ABD+∠ADB）＝180°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣90°＝90°；（2）解：∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°，∵∠BAD＝90°，∴BD是圓的直徑，∴BD垂直平分AC，∴AD＝CD，∵AC＝AD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC＝60°∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝30°，∵CF∥AD，∴∠F+∠BAD＝90°，∴∠F＝90°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠FBC+∠ABC＝180°，∴∠FBC＝∠ADC＝60°，∴BC＝2BF＝4，∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30°，∴BC＝BD，∵BD是圓的直徑，∴圓的半徑長是4．25．（5分）某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略，部分內(nèi)容如下．每次清洗1個單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800，要求清洗后的清潔度為0.990．方案一：采用一次清洗的方式：結(jié)果：當(dāng)用水量為19個單位質(zhì)量時，清洗后測得的清潔度為0.990．方案二：采用兩次清洗的方式：記第一次用水量為x1個單位質(zhì)量，第二次用水量為x2個單位質(zhì)量，總用水量為（x1+x2）個單位質(zhì)量，兩次清洗后測得的清潔度為C．記錄的部分實驗數(shù)據(jù)如下：x111.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0x20.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5x1+x211.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990對以上實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補充完成以下內(nèi)容．（Ⅰ）選出C是0.990的所有數(shù)據(jù)組，并劃“√”；（Ⅱ）通過分析（Ⅰ）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量x1和總用水量x1+x2之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出此函數(shù)的圖象；結(jié)果：結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為4個單位質(zhì)量（精確到個位）時，總用水量最?。鶕?jù)以上實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：（1）當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，與采用一次清洗的方式相比、可節(jié)水約11.3個單位質(zhì)量（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（2）當(dāng)采用兩次清洗的方式時，若第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度C＜0.990（填“＞”“＝”或”＜”）．【答案】（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）4；（1）11.3；（2）＜．解析：（Ⅰ）直接在表格中標(biāo)記即可；（Ⅱ）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點連線即可做出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象找到最低點，可得第一次用水量約為4個單位質(zhì)量時，總用水量最小；（1）根據(jù)表格可得，用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，用水量為7.7個單位質(zhì)量，計算即可；（2）根據(jù)表格可得當(dāng)?shù)谝淮斡盟繛?個單位質(zhì)量，總用水量超過8個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度能達(dá)到0.990，若總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清潔度達(dá)不到0.990．【解答】解：（Ⅰ）表格如下：x111.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0x20.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5x1+x211.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.990√0.9890.990√0.990√0.990√0.990√0.990√0.9880.990√0.990√0.990√（Ⅱ）函數(shù)圖象如下：由圖象可得，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為4個單位質(zhì)量（精確到個位）時，總用水量最?。蚀鸢笧椋?；（1）當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，用水量為7.7個單位質(zhì)量，19﹣7.7＝11.3，即可節(jié)水約11.3個單位質(zhì)量．故答案為：11.3；（2）由圖可得，當(dāng)?shù)谝淮斡盟繛?個單位質(zhì)量，總用水量超過8個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度能達(dá)到C＜0.990，第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度，故答案為：＜．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意兩點，設(shè)拋物線的對稱軸為x＝t．（1）若對于x1＝1，x2＝2，有y1＝y(tǒng)2，求t的值；（2）若對于0＜x1＜1，1＜x2＜2，都有y1＜y2，求t的取值范圍．【答案】（1）；（2）t≤．解析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對稱軸即可，（2）根據(jù)題意判斷出離對稱軸更近的點，從而得出（x1，y1）與（x2，y2）的中點在對稱軸的右側(cè)，再根據(jù)對稱性即可解答．【解答】解：（1）∵對于x1＝1，x2＝2，有y1＝y(tǒng)2，∴a+b+c＝4a+2b+c，∴3a+b＝0，∴＝﹣3．∵對稱軸為x＝﹣＝，∴t＝．（2）∵0＜x1＜1，1＜x2＜2，∴，x1＜x2，∵y1＜y2，a＞0，∴（x1，y1）離對稱軸更近，x1＜x2，則（x1，y1）與（x2，y2）的中點在對稱軸的右側(cè)，∴＞t，即t≤．27．（7分）在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AM⊥BC于點M，D是線段MC上的動點（不與點M，C重合），將線段DM繞點D順時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DE．（1）如圖1，當(dāng)點E在線段AC上時，求證：D是MC的中點；（2）如圖2，若在線段BM上存在點F（不與點B，M重合）滿足DF＝DC，連接AE，EF，直接寫出∠AEF的大小，并證明．【答案】（1）見解答．（2）∠AEF＝90°，證明見解答．解析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DM＝DE，∠MDE＝2a，利用三角形外角的性質(zhì)求出∠DEC＝a＝∠C，可得DE＝DC，等量代換得到DM＝DC即可；（2）延長FE到H使FE＝EH，連接CH，AH，可得DE是△FCH的中位線，然后求出∠B＝∠ACH，設(shè)DM＝DE＝m，CD＝n，求出BF＝2m＝CH，證明△ABF≌ACH（SAS），得到AF＝AH，再根據(jù)等腰三角形三線合一證明AE⊥FH即可．【解答】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DM＝DE，∠MDE＝2a，∵∠C＝a，∴∠DEC＝∠MDE﹣∠C＝a，∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC，∴DM＝DC，即D是MC的中點；（2）∠AEF＝90°，證明：如圖，延長FE到H使FE＝EH，連接CH，AH，∵DF＝DC，∴DE是FCH的中位線，∴DE∥CH，CH＝2DE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DM＝DE，∠MDE＝2a，∴∠FCH＝2a，∵∠B＝∠C＝a，∴∠ACH＝a，△ABC是等腰三角形，∴∠B＝∠ACH，AB＝AC設(shè)DM＝DE＝m，CD＝n，則CH＝2m，CM＝m+n，.DF＝CD＝n，∴FM＝DF﹣DM＝n﹣m，∵AM⊥BC，∴BM＝CM＝m+n，∴BF＝BM﹣FM＝m+n﹣（n﹣m）＝2m，∴CH＝BF，在△ABF和△ACH中，，∴△ABF≌△ACH（SAS），∴AF＝AH，∵FE＝EH，∴AE⊥FH，即∠AEF＝90°，28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．對于⊙O的弦AB和⊙O外一點C給出如下定義：若直線CA，CB中一條經(jīng)過點O，另一條是⊙O