中考數(shù)學(xué)專題五幾何綜合題課件

專題五 幾何綜合題專題五 幾何綜合題1例1（2018?廣東）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，求點(diǎn)B作⊙O的切線BD，與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，與半徑AO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.（1）求證△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC

=

，求DE的長(zhǎng)；（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線.例1（2018?廣東）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙2（1）∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，又∠ABC=30°，∴∠ACB=60°，又OA=OC，∴△OAC為等邊三角形，即∠OAC=∠AOC=60°，∵AF為⊙O的切線，∴∠OAF=90°，∴∠CAF=∠AFC=30°，∵DE為⊙O的切線，∴∠DBC=∠OBE=90°，∴∠D=∠DEA=30°，∴∠D=∠CAF，∠DEA=∠AFC，∴△ACF∽△DAE；（1）∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，3（2）∵△AOC為等邊三角形，∴S△AOC=

，∴OA=1，∴BC=2，OB=1，又∠D=∠BEO=30°，∴BD=

，BE=

，∴DE=

；（2）∵△AOC為等邊三角形，4（3）如圖，過O作OM⊥EF于M，∵OA=OB，∠OAF=∠OBE=90°，∠BOE=∠AOF，∴△OAF≌△OBE，∴OE=OF，∵∠EOF=120°，∴∠OEM=∠OFM=30°，∴∠OEB=∠OEM=30°，即OE平分∠BEF，又∠OBE=∠OME=90°，∴OM=OB，∴EF為⊙O的切線.（3）如圖，過O作OM⊥EF于M，51．（2018?黔南州）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是

上一點(diǎn)，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于點(diǎn)F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF?DB；（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)ED、BA交于點(diǎn)P，若PA=AO，DE=2，求PD的長(zhǎng)．題組訓(xùn)練1．（2018?黔南州）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是上6（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE，∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）證明：∵BD平分∠ABE，∴∠1=∠2，而∠2=∠AED，∴∠AED=∠1，∵∠FDE=∠EDB，∴△DFE∽△DEB，∴DE：DF=DB：DE，∴DE2=DF?DB；（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，7（3）連結(jié)DE，如圖，∵OD=OB，∴∠2=∠ODB，而∠1=∠2，∴∠ODB=∠1，∴OD∥BE，∴△POD∽△PBE，∴

=

，∵PA=AO，∴PA=AO=BO，∴

=

，即

=

，∴PD=4．（3）連結(jié)DE，如圖，82．（2018?包頭）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），DE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G，DF⊥DG，且交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AE=BF；（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的長(zhǎng)．2．（2018?包頭）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=909（1）證明：連接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，又AD=BD，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（1）證明：連接BD，10（2）證明：連接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（2）證明：連接EF，BG，11中考數(shù)學(xué)專題五幾何綜合題課件123．（2018?婁底）如圖所示，在Rt△ABC與Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O為AB的中點(diǎn)．（1）求證：∠B=∠ACD．（2）已知點(diǎn)E在AB上，且BC2=AB?BE．（i）若tan∠ACD=

，BC=10，求CE的長(zhǎng)；（ii）試判定CD與以A為圓心、AE為半徑的⊙A的位置關(guān)系，并請(qǐng)說明理由．3．（2018?婁底）如圖所示，在Rt△ABC與Rt△OCD13解：（1）∵∠ACB=∠DCO=90°，∴∠ACB﹣∠ACO=∠DCO﹣∠ACO，即∠ACD=∠OCB，又∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠ACD=∠B，（2）（i）∵BC2=AB?BE，∴

=

，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBE，∴∠ACB=∠CEB=90°，∵∠ACD=∠B，解：（1）∵∠ACB=∠DCO=90°，14∴△ABC∽△CBE，∴∠ACB=∠CEB=90°，∵∠ACD=∠B，∴tan∠ACD=tan∠B=

，設(shè)BE=4x，CE=3x，由勾股定理可知：BE2+CE2=BC2，∴（4x）2+（3x）2=100，∴解得x=2，∴CE=6；∴△ABC∽△CBE，15（ii）過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，∵∠CEB=90°，∴∠B+∠ECB=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠B=∠ACE，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠ACE，∴CA平分∠DCE，∵AF⊥CE，AE⊥CE，∴AF=AE，∴直線CD與⊙A相切．（ii）過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，164．（2018?德州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)E做直線l∥BC．（1）判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：BE=EF；（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長(zhǎng)．4．（2018?德州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分17解：（1）直線l與⊙O相切．理由：如圖1所示：連接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴

．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直線l與⊙O相切．解：（1）直線l與⊙O相切．18（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴

，即

，解得；AE=

．∴AF=AE﹣EF=

﹣7=

．（2）∵BF平分∠ABC，195．（2018?甘孜州）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H．（1）判斷DH與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：H為CE的中點(diǎn)；（3）若BC=10，cosC=

，求AE的長(zhǎng)．5．（2018?甘孜州）如圖，在△ABC中，AB=AC，以A20（1）解：DH與⊙O相切．理由如下：連結(jié)OD、AD，如圖，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，而AO=BO，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH為⊙O的切線；（1）解：DH與⊙O相切．理由如下：21（2）證明：連結(jié)DE，如圖，∵四邊形ABDE為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DEC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∵DH⊥CE，∴CH=EH，即H為CE的中點(diǎn)；（2）證明：連結(jié)DE，如圖，22中考數(shù)學(xué)專題五幾何綜合題課件236．（2018?鄂州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O．（1）求證：AB是⊙O的切線．（2）已知AO交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，tanD=，求

的值．（3）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長(zhǎng)．6．（2018?鄂州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=9024（1）如圖，過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC=OF，∴AB是⊙O的切線；（1）如圖，過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，25（2）如圖，連接CE，∵ED是⊙O的直徑，∴∠ECD=90°，∴∠ECO+∠OCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ECO=90°，∴∠ACE=∠ODC，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACE=∠ODC，∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴

=

，∵tan∠D=

，∴

=

=

，（2）如圖，連接CE，26中考數(shù)學(xué)專題五幾何綜合題課件27鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)281．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點(diǎn)D，直線EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接AC，BC，PB：PC=1：2．（1）求證：AC平分∠BAD；（2）探究線段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AD=3，求△ABC的面積．1．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，AE和過點(diǎn)C的29（1）證：連接OC，∵PE是⊙O的切線，∴OC⊥PE，∵AE⊥PE，∴OC∥AE，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠BAD；（2）線段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系為：AB=3PB．理由：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC，∵∠PCB+∠OCB=90°，∴∠PCB=∠PAC，∵∠P是公共角，∴△PCB∽△PAC，（1）證：連接OC，（2）線段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系為：A30∴∴PC2=PB?PA，∵PB：PC=1：2，∴PC=2PB，∴PA=4PB，∴AB=3PB；（3）解：過點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H，則AH=

AD=，四邊形

OCEH是矩形，∴OC=HE，∴AE=+OC，∵OC∥AE，∴△PCO∽△PEA，∴∵AB=3PB，AB=2OB，∴OB=PB，∴∴OC=∴AB=5，

∴∴OC=HE，31∵△PBC∽△PCA，∴∴AC=2BC，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴(2BC)2+BC2=52，∴BC=∴AC=∴S△ABC=AC?BC=5．∵△PBC∽△PCA，322．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O的兩條切線，C、D 為切點(diǎn)．（1）如圖1，求⊙O的半徑；（2）如圖1，若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接PE，求PE的長(zhǎng)度；（3）如圖2，若點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn)(不含B、C)，以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)，在BC的上方作∠AMN=90°，交直線CP于點(diǎn)N，求證：AM=MN．2．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，AB=4，PC、33解：（1）如圖1，連接O