人教版七年級數(shù)學(xué)下冊課件：62立方根

6.2

立方根6.2立方根1知識回顧1.什么叫做平方根？一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.2.平方根的性質(zhì)有哪些？(1)正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù).(2)0的平方根還是0.(3)負(fù)數(shù)沒有平方根.知識回顧1.什么叫做平方根？一般地，如果一個數(shù)的平方等于a2知識回顧

知識回顧

3學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會用立方運(yùn)算求一個數(shù)的立方根.2.了解立方根的性質(zhì)，并學(xué)會用計算器計算一個數(shù)的立方根或立方根的近似值．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會用立方運(yùn)算求一個數(shù)的立方根.4課堂導(dǎo)入某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲氣罐半徑的多少倍？

課堂導(dǎo)入某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在5新知探究知識點(diǎn)1：立方根的概念及性質(zhì)問題要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應(yīng)該是多少？解：設(shè)這種包裝箱的棱長為xm，則x3=27.這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27.因為33=27，所以x=3.因此這種包裝箱的棱長應(yīng)為3m.

新知探究知識點(diǎn)1：立方根的概念及性質(zhì)問題要制作一種6新知探究一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3=a，那么x

叫做a的立方根.在上面的問題中，由于33=27，所以3是27的立方根.新知探究一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a7新知探究類似開平方運(yùn)算，求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方.27-27125-1253-35-5立方開立方開立方與立方互為逆運(yùn)算，可以利用開立方求一個數(shù)的立方根，也可以利用立方來檢驗一個數(shù)是不是某個數(shù)的立方根.新知探究類似開平方運(yùn)算，求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方.28新知探究探究根據(jù)立方根的意義填空.因為23

=8，所以8的立方根是()；因為(

)3=0.064，所以0.064的立方是()；因為(

)3

＝0，所以0的立方根是()；因為(

)3

＝-8，所以-8的立方根是()；因為(

)3

＝，所以的立方根是(

).

02-20-20.40.4新知探究探究根據(jù)立方根的意義填空.因為23=8，9新知探究通過對這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?1.正數(shù)的立方根是正數(shù).2.0的立方根是0.

3.負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).歸納立方根是它本身的數(shù)有1，-1，0.新知探究通過對這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?1.正數(shù)的立方10根指數(shù)被開方數(shù)

新知探究

根指數(shù)被開方數(shù)

新知探究

11新知探究

-2-2=-3-3=探究：

新知探究

-2-2=-3-3=探究：

12新知探究

新知探究

13新知探究平方根立方根區(qū)別性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍

兩個，互為相反數(shù)一個，為正數(shù)00沒有平方根一個，為負(fù)數(shù)平方根與立方根的區(qū)別

可以為任意數(shù)非負(fù)數(shù)±

新知探究平方根立方根區(qū)別性正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍14新知探究平方根立方根聯(lián)系轉(zhuǎn)化0的開方都與相應(yīng)的乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.0的平方根與立方根都是0.平方根與立方根的聯(lián)系

運(yùn)算關(guān)系新知探究平方根立方根聯(lián)系轉(zhuǎn)化0的開方都與相應(yīng)的乘方運(yùn)算互為15跟蹤訓(xùn)練

4跟蹤訓(xùn)練

416跟蹤訓(xùn)練

原式=

-(-0.4)=0.4.

跟蹤訓(xùn)練

原式=-(-0.4)=0.4.

17新知探究知識點(diǎn)2：用計算器求立方根

新知探究知識點(diǎn)2：用計算器求立方根

18新知探究

新知探究

19新知探究

被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動3n位時，立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向左或向右移動n位(n為正整數(shù)).0.060.6660新知探究

被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動3n位時，立方根20新知探究

4.6420.46420.0464246.42新知探究

4.6420.46420.0464246.4221

跟蹤訓(xùn)練用計算器求下列各數(shù)的立方根(精確到0.01).(1)13.27；

(2)-117.

2ndF31.27=1-17=2ndF

跟蹤訓(xùn)練用計算器求下列各數(shù)的立方根(精確到0.01).

22

整體思想隨堂練習(xí)

整體思想隨堂練習(xí)232.求下列各式中x的值.(1)x3-0.001=0；(2)8x3+125=0；(3)(x+3)3+27=0.

隨堂練習(xí)

2.求下列各式中x的值.

隨堂練習(xí)

242.求下列各式中x的值.(1)x3-0.001=0；(2)8x3+125=0；(3)(x+3)3+27=0.

隨堂練習(xí)2.求下列各式中x的值.

隨堂練習(xí)25利用立方根的概念解方程的步驟1.把原方程化為x3=m或(ax+b)3=m的形式.2.利用立方根的概念，直接開立方求出x的值或?qū)⒎匠套優(yōu)橐辉淮畏匠?3.解所得的一元一次方程，求出x的值.隨堂練習(xí)利用立方根的概念解方程的步驟隨堂練習(xí)26課堂小結(jié)一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根立方根概念性質(zhì)正數(shù)的立方根是一個正數(shù)

負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù)開立方運(yùn)算用計算器求立方根課堂小結(jié)一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a27

拓展提升223=8，33=27，8<11<27

確定立方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分的方法先找與被開方數(shù)最接近的兩個能開得盡立方的整數(shù)，然后確定立方根的取值范圍，再利用取值范圍確定其整數(shù)部分和小數(shù)部分.

拓展提升223=8，33=27，8<11<27

確定立方282.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根.x-2=4x=62x+y+7=27y=862+82=100平方根為±10拓展提升2.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根292.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根.解：∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x-2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x2+y2=100，∴x2+y2

的平方根為±10.拓展提升2.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根30拓展提升3.已知一個正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體，使截去后余下的體積是488cm3，問截去的每個小正方體的棱長是多少？解：設(shè)截去的每個小正方體的棱長是x

cm.依題意，得1000-8x3=488，∴8x3=512，∴x3=64，∴x=4.答：截去的每個小正方體的棱長是4cm.拓展提升3.已知一個正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)在要31拓展提升應(yīng)用平方根、立方根解決實際問題的兩種模型1.面積類：利用平方根的概念，求出正方形面積的算術(shù)平方根，即為正方形的邊長.