人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元測(cè)試卷

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元測(cè)試卷

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元測(cè)試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1、下列說(shuō)法中正確的是（）A、兩個(gè)直角三角形全等B、兩個(gè)等腰三角形全等C、兩個(gè)等邊三角形全等D、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的直角三角形全等2、（易錯(cuò)易混點(diǎn)）如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°3、如圖所示,將兩根鋼條AA’、BB’的中點(diǎn)O連在一起,使AA’、BB’可以繞著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn),就做成了一個(gè)測(cè)量工件,則A’B’的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是（）A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.角角邊4、如圖，△ABC中，∠C=90o，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，且CD=6cm，則DE的長(zhǎng)為（）A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm5、（易錯(cuò)易混點(diǎn)）下列命題中：⑴形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；⑵在兩個(gè)三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；⑶全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)有()A、3個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、0個(gè)6、（易錯(cuò)易混點(diǎn)）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃，那么最省事的辦法是帶（）去配。A.①B.②C.③D.①和②7．下列說(shuō)法中：①如果兩個(gè)三角形可以依據(jù)“AAS”來(lái)判定全等，那么一定也可以依據(jù)“ASA”來(lái)判定它們?nèi)?；②如果兩個(gè)三角形都和第三個(gè)三角形不全等，那么這兩個(gè)三角形也一定不全等；③要判斷兩個(gè)三角形全等，給出的條件中至少要有一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等．正確的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③8、如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP二、填空題（每題3分，共24分）9、如圖，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，則∠C1=30°。10、如圖已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6，則BC=5。11、如圖，已知AC=BD，∠1=∠2=60°，則∠3=120°。12、如圖，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可補(bǔ)充的條件是AD=BC。13、如圖，△ABC的周長(zhǎng)為32，且BD=DC，AD⊥BC于D，△ACD的周長(zhǎng)為24，那么AD的長(zhǎng)為8。14、如圖，D，E分別為△ABC的AC，BC邊的中點(diǎn)，將此三角形沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處。若∠CDE=48°，則∠APD等于42°。15、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E。已知∠BAE=10°，則∠C的度數(shù)為80°。16.已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出兩個(gè)。17、已知：如圖，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，DE=EF。求證：三點(diǎn)D，E，F(xiàn)在同一條直線上。證明：連接AF、BD，因?yàn)镈E=EF，所以∠EDF=∠EFD，∠AFC=∠BDC=90°，所以AF∥BD。又因?yàn)椤螧AC=∠BDC，∠ABC=∠AFB，所以△ABC∽△AFB，所以BD/AB=BC/AF，即BD·AF=AB·BC。同理可得AE·BF=AB·AC。將兩式相加得BD·AF+AE·BF=AB·(BC+AC)，即DE·AF+EF·AE=AB·EF，即DE·(AB-AD)+EF·(AB-AE)=AB·EF，化簡(jiǎn)得DE·AD+EF·AE=AB·AD，即DE·BD+EF·AE=AB·AD，因此根據(jù)梅涅勞斯定理可知，D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線。18、小紅家有一個(gè)小口瓶（如圖5所示），她很想知道它的內(nèi)徑是多少，但是尺子不能伸在里邊直接測(cè)，于是她想了想，唉！有辦法了。她拿來(lái)了兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)木條，并且把兩根長(zhǎng)木條的中點(diǎn)固定在一起，木條可以繞中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣只要量出AB的長(zhǎng)，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少，你知道這是為什么嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。（木條的厚度不計(jì)）答案：如圖，設(shè)玻璃瓶的內(nèi)徑為x，則玻璃瓶的直徑為2x。將兩根木條固定在一起，繞中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，可以得到三角形ABC和ADE全等，因?yàn)閮筛緱l的長(zhǎng)度相同，所以AB=AD，又因?yàn)椤螧AC=∠DAE=90°，所以BC=DE=2x，因此△ABC和△ADE全等，所以AC=AE=2x/√2=x√2，即玻璃瓶的直徑為x√2，內(nèi)徑為x。19、已知：如圖，AB∥CD，AC⊥BD，BE⊥AD，CF⊥AB，DE=EF，交于點(diǎn)P，Q，R。求證：P，Q，R三點(diǎn)共線。證明：連接AD、BC、EF，因?yàn)椤螧AC=∠BDC，∠ABC=∠AFB，所以△ABC∽△AFB，所以BD/AB=BC/AF，即BD·AF=AB·BC。同理可得AE·BF=AB·AC。將兩式相加得BD·AF+AE·BF=AB·(BC+AC)，即BD·AF+AE·BF=AB·AD，即DE·AF+EF·AE=AB·EF，即DE·(AB-AD)+EF·(AB-AE)=AB·EF，因此根據(jù)梅涅勞斯定理可知，P，Q，R三點(diǎn)共線。20、如圖，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求證：AB=AD。證明：連接BD，因?yàn)锳C平分∠BAD，所以∠BAC=∠CAD，又∠1=∠2，所以∠BAD=∠BCD，因此△ABD∽△CBD，所以AB/BD=BD/BC，即AB·BC=BD2。又因?yàn)锳C平分∠BAD，所以∠BAC=∠CA