高考數(shù)學(xué)函數(shù)專題訓(xùn)練《含絕對值的函數(shù)》含答案解析

高考數(shù)學(xué)函數(shù)專題訓(xùn)練《含絕對值的函數(shù)》含答案解析

1.函數(shù)y=sinxcosxtanx的值域為（）+（）A．{1,3}B.{-1,3}C.{-1,-3}D.{1,-3}【答案】B【解析】當sinx>0,cosx>0時y=3，sinx>0,cosx<0時y=-1，sinx<0,cosx>0時y=-1，sinx<0,cosx<0時y=3，所以值域為{-1,3}。2．函數(shù)f(x)=lnx-1/(1-x)的圖像大致為()A．B．C．D．【答案】D【解析】由于f(3)>ln2/2，排除C選項，f(-1)>0，排除B選項，f(1/2)<0，不選A選項，所以選D。3．設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，設(shè)h(x)=f(x-1)+g(x-1)，則下列結(jié)論中正確的是()A．h(x)關(guān)于(1,)對稱B．h(x)關(guān)于(-1,)對稱C．h(x)關(guān)于x=1對稱D．h(x)關(guān)于x=-1對稱【答案】C【解析】因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(x-1)是偶函數(shù)，即f(x-1)與g(x-1)均為偶函數(shù)，其圖像均關(guān)于y軸對稱，所以f(x-1)與g(x-1)的圖像都關(guān)于直線x=1對稱，即h(x)=f(x-1)+g(x-1)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，故選C。4.已知f(x)=ax+x-a(-1≤x≤1)且a≤1，則f(x)的最大值為()A．5/4B．3/4C．3D．1【答案】A【解析】由題意得：f(x)=ax-1+x≤ax-1+x≤x-1+x/2，-1≤x≤1。所以當x=±1時，x-1+x=±2，f(x)max=5/4，即f(x)≤5/4，所以選A。5．若函數(shù)f(x)=1(x≠1)，f(x+)=2x-1，則關(guān)于x的方程f(x)+bf(x)+c=0有3個不同的實數(shù)根，則（）A．b<-2且c>0B．b<-2且c<0C．b>-2且c>0D．b>-2且c<0【答案】C【解析】因為f(x+)=2x-1，所以當x>1時，f(x)=2x-1；當x<1時，f(x)=1。所以當x>1時，f(x)max=2x-1；當x<1時，f(x)max=0。所以當x>1時，f(x)≤2x-1；當x<1時，f(x)≤1。所以當x>1時，f(x)≤2x-1，即b≥2；當x<1時，f(x)≤1，即b+c≥0。由于f(x)在x=1處不連續(xù)，所以f(1-)≠f(1+)，即c≠1。又因為f(x)最多只有一個零點，所以b2-4c<0。綜上所述，b>-2且c>0，所以選C。關(guān)于方程$f(x)+bf(x)+c=0$有3個不同的實數(shù)根等價于函數(shù)$t=f(x)$的圖象與直線$t=t_1$，$t=t_2$的交點個數(shù)為3個，作出$f(x)$的簡圖如下：B.$b>-2$且$c<C.$$b=-2$且$c=0$D.$b>-2$且$c=0$由函數(shù)$t=f(x)$的圖象與直線$t=t_1$，$t=t_2$的位置關(guān)系可得：$t_1=2$，$t_2=0$，由韋達定理可得：$\begin{cases}-b=t_1+t_2=2\\t_1t_2=c=\dfrac{1}{2}\end{cases}$，即$b=-2$，$c=\dfrac{1}{2}$，故選C.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x-1)$，滿足$f(a)>f(4-a)$，則實數(shù)$a$的取值范圍是（）A.$(1,2)$B.$(2,3)$C.$(1,3)$D.$(2,4)$【解析】函數(shù)$f(x)=\ln(x-1)$的定義域為$(1,+\infty)$，由$f(a)>f(4-a)$可得：$\ln(a-1)>\ln(3-a)$，兩邊平方：$\dfrac{a-1}{3-a}>1$，即$\begin{cases}a-1>a-3\\a-1>3-a\end{cases}$，則$\begin{cases}1<a<2\\a>2\end{cases}$，所以實數(shù)$a$的取值范圍是$(1,2)$，故選A.已知函數(shù)$f(x)=|x-a|-|x-4a|(a>0)$，若對$\forallx\inR$，都有$f(2x)-1\leqf(x)$，則實數(shù)$a$的最大值為（）A.$\dfrac{1}{11}$B.$\dfrac{1}{28}$C.$\dfrac{1}{44}$D.1【解析】$f(2x)-1\leqf(x)$，即為$f(2x)-f(x)\leq1$，即$2x-a-2x-4a-x-a+x-4a\leq1$，設(shè)$g(x)=\begin{cases}0,&x\leqa\\2x-2a,&a<x\leq2a\\2a,&2a<x\leq4a\\8a-2x,&4a<x\leq5a\\0,&x>5a\end{cases}$，則$g(x)=\begin{cases}0,&x\leqa\\2x-2a,&a<x\leq2a\end{cases}$時，$g(x)\leq1$，即$a\leq\dfrac{1}{11}$；$g(x)=\begin{cases}0,&x\leqa\\2a,&2a<x\leq4a\end{cases}$時，$g(x)\leq1$，即$a\leq\dfrac{1}{28}$，所以$a$的最大值為$\dfrac{1}{28}$，選B.13.求方程|cos(x+2)|=|log18x|的解的個數(shù)。解析：因為y=sin(x)的周期為π，而5π<18<6π，又π/2<2<π，所以|x+2|<π/2。當x∈(0,1)時，y=sin(x)與y=?log18x有一個交點；當x∈(1,π)時，y=sin(x)與y=log18x有一個交點；當x∈(kπ,kπ+π)，(k=1,2,3,4,5)時，y=sin(x)與y=log18x有兩個交點。因此共有2×6=12個解。14.已知函數(shù)的最大值在區(qū)間[0,3]上為2，則函數(shù)在區(qū)間[3,6]上的最大值為多少？解析：令f(x)在[0,3]上的最大值為M，則M≤2。又因為f(x)在[0,6]上連續(xù)，所以在[3,6]上必有最大值。令f(a)在[3,6]上的最大值為N，則N≤M。當f(x)在[3,6]上取到最大值時，必有f(x)=2，即x=1或x=2。當x=1時，f(4)=f(1+3)=f(?2)=4+3a，當x=2時，f(5)=f(2+3)=f(?1)=1?3a。因此f(a)在[3,6]上的最大值為N=max{4+3a,1?3a}。15.函數(shù)2f(x)=|x?a|在區(qū)間[0,1]上的最大值記為g(a)。a為實數(shù)，求g(a)的最小值。解析：f(x)=|x?a|在[0,1]上的圖像如下所示：當a<0時，f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，最大值為f(1)=1?a，即g(a)=1?a。當a≥0時，f(x)在[0,1]上的最大值為f(a)或f(0)，即g(a)=max{a,?a}=|a|。因此g(a)的最小值為0，當a=0時取到。16.