【解析】山西省運(yùn)城實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

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山西省運(yùn)城實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題

1．（2023七下·運(yùn)城期中）()

A．B．C．D．

2．（2023·陜西）如圖，是A市某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）

A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃

3．（2023七下·運(yùn)城期中）下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．

C．D．

4．（2023七下·靈石期中）如圖所示，已知，則圖中，這是根據(jù)（）

A．直角都相等

B．等角的余角相等

C．同角的余角相等

D．同角的補(bǔ)角相等

5．（2023七下·運(yùn)城期中）中芯國際集成電路制造有限公司，是世界領(lǐng)先的集成電路晶圓代工企業(yè)之一，也是中國內(nèi)地技術(shù)最先進(jìn)、配套最完善、規(guī)模最大、跨國經(jīng)營的集成電路制造企業(yè)集團(tuán)，中芯國際第二代納米技術(shù)取得了突破性進(jìn)展，代表了中國大陸自主研發(fā)集成電路的最先進(jìn)水平，，則納米用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A．B．C．D．

6．（2023七下·運(yùn)城期中）如圖所示的是超市里購物車的側(cè)面示意圖，扶手與車底平行，，，則的度數(shù)是()

A．B．C．D．

7．（2023七下·運(yùn)城期中）如圖，邊長為a的正方形分割成兩個(gè)正方形和兩個(gè)長方形，根據(jù)圖中各部分面積之間的關(guān)系能驗(yàn)證的等式是（）

A．B．

C．D．

8．（2023七下·運(yùn)城期中）閱讀下列材料，①——④步中數(shù)學(xué)依據(jù)錯(cuò)誤的是()

如圖，直線，，試說明：．

解：因?yàn)椋?/p>

根據(jù)“垂直的定義”，①

所以．

因?yàn)椋?/p>

根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，②

所以，

根據(jù)“等量代換”，③

所以，

根據(jù)“垂直的定義”，④

所以．

A．①B．②C．③D．④

9．（2023七下·運(yùn)城期中）綜合與實(shí)踐課上，小穎將長方形硬紙片的四個(gè)角處剪去邊長為x的小正方形，再按折痕(虛線)折疊，可以制成有底無蓋的長方體盒子，根據(jù)圖中信息，該長方體盒子的體積可表示為()

A．B．

C．D．

10．（2022七下·榆次期中）海拔高度h（千米）與此高度處氣溫t（℃）之間有下面的關(guān)系：

海拔高度h/千米012345…

氣溫t/℃201482－4－10…

下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．其中h是自變量，t是因變量

B．海拔越高，氣溫越低

C．氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式為

D．當(dāng)海拔高度為8千米時(shí)，其氣溫是－28℃

二、填空題

11．（2023八上·遵義期末）計(jì)算

12．（2023七下·運(yùn)城期中）角的補(bǔ)角是．

13．（2023七下·運(yùn)城期中）已知，，則．

14．（）一個(gè)邊長為2厘米的正方形，如果它的邊長增加厘米，則面積隨之增加y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.

15．（2023七下·運(yùn)城期中）如圖1，在中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)表示線段的長，表示線段的長，與之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)線段最短時(shí)，的周長為，的周長為，．

三、解答題

16．（2023七下·運(yùn)城期中）計(jì)算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）(用乘法公式簡便計(jì)算)．

17．（2023七下·運(yùn)城期中）如圖，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，利用尺規(guī)作BE∥AD，依據(jù)是：．（保留作圖痕跡，不寫作法）

18．（2023七下·運(yùn)城期中）閱讀下面這位同學(xué)的計(jì)算過程，并完成任務(wù)

先化簡，再求值：，其中，．解：原式…第一步…第二步…第三步…第四步當(dāng)，時(shí)，原式…第五步

任務(wù)：

（1）第一步運(yùn)算用到的乘法公式用字母表示為：(只寫一個(gè)即可)；

（2）以上步驟第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是；

（3）請寫出正確的解答過程．

19．（2023七下·運(yùn)城期中）如圖所示的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，

（1）利用網(wǎng)格作圖：

①過點(diǎn)畫直線的平行線，并標(biāo)出平行線所經(jīng)過的格點(diǎn)；

②過點(diǎn)畫直線的垂線，并標(biāo)出垂線所經(jīng)過的格點(diǎn)，垂足為點(diǎn)；

（2）線段的長度是點(diǎn)到直線的距離；

（3）比較大?。?填、或)．

20．（2022七下·介休期中）閱讀下列推理過程，并完成任務(wù)：

已知：如圖，，，CE平分，，．求的度數(shù)．

解：因?yàn)棰伲裕ㄒ罁?jù)1）．

因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)镃E平分，所以．

因?yàn)椋?，所以（依?jù)2）．

所以②．

任務(wù)：

（1）將上述推理過程補(bǔ)充完整．

①：②：

（2）上述解答過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別指什么？

“依據(jù)1”：．

“依據(jù)2”：．

21．（2023七下·運(yùn)城期中）疫情期間，全民檢測，人人有責(zé)．安安小區(qū)某時(shí)段進(jìn)行核酸檢測，居民有序排隊(duì)入場，醫(yī)務(wù)人員開始檢測后，現(xiàn)場排隊(duì)等待檢測人數(shù)人與時(shí)間分鐘之間的關(guān)系式為，用表格表示為：

時(shí)間/分鐘

等待檢測人數(shù)人

醫(yī)務(wù)人員已檢測的總?cè)藬?shù)(人)與時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示：

（1）如圖所表示的關(guān)系中，自變量是，因變量；

（2）圖中點(diǎn)表示的含義是；

（3）關(guān)系式中，的值為；

（4）醫(yī)務(wù)人員開始檢測分鐘后，現(xiàn)場排隊(duì)等待檢測人數(shù)與醫(yī)務(wù)人員已檢測的總?cè)藬?shù)相同；

（5）如果該小區(qū)共有居民人，那么醫(yī)務(wù)人員全部檢測完該小區(qū)居民共需分鐘．

22．（2023七下·運(yùn)城期中）

【知識生成】通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．

例如：如圖①是一個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．請解答下列問題：

（1）觀察圖②，請你寫出，、之間的等量關(guān)系是；

（2）根據(jù)(1)中的等量關(guān)系解決如下問題：若，，求的值；

（3）觀察圖③，它可以看成是把一個(gè)大長方形分割成小長方形或者小正方形，從中可以得到恒等式：；

（4）【知識遷移】類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式．

觀察圖④，它可以看成是把一個(gè)大正方體分割成小長方體或小正方體，從中可以得到恒等式：．

23．（2023七下·運(yùn)城期中）

【閱讀理解】：兩條平行線間的拐點(diǎn)問題經(jīng)?？梢酝ㄟ^作一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化．

例如：如圖1，，點(diǎn)、分別在直線、上，點(diǎn)在直線、之間．問，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

小銘同學(xué)發(fā)現(xiàn)，并給出了部分理由．

如圖，過點(diǎn)作，

因?yàn)?，?/p>

所以，

…；

（1）請將上面的說理過程補(bǔ)充完整；

（2）如圖2，若，∠，．則；

（3）【方法運(yùn)用】

如圖3，，點(diǎn)在的上方，問，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

（4）【聯(lián)想拓展】

如圖4，已知，的平分線和的平分線交于點(diǎn)，請你用含有的式子表示的度數(shù)，直接寫出結(jié)果．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點(diǎn)】零指數(shù)冪

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：A

【分析】根據(jù)零指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而即可求解。

2．【答案】C

【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象；有理數(shù)的減法

【解析】【解答】解：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，這一天中最高氣溫8℃，最低氣溫是﹣4℃，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)A市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值，即可求出答案.

3．【答案】D

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；積的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而即可求解。

4．【答案】C

【知識點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，

∴∠AOB=∠COD=90°，

∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC，

∴∠1=∠2.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)垂直的定義得出AOB=∠COD=90°，得出∠1和∠2都是∠AOC的余角，再根據(jù)同角的余角相等，得出∠1=∠2，即可得出答案.

5．【答案】D

【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：∵，

∴納米用科學(xué)記數(shù)法表示為，

故答案為：D

【分析】把一個(gè)數(shù)寫成a×10的形式(其中1＜|a|≤10，n為整數(shù))，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

6．【答案】A

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意得AB∥CD，

∴∠1=∠ADC=120°，

∴∠3=120°-∠2=52°，

故答案為：A

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠1=∠ADC=120°，進(jìn)而即可求解。

7．【答案】B

【知識點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：B

【分析】根據(jù)題意運(yùn)用完全平方公式的幾何背景即可直接求解。

8．【答案】B

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意得②錯(cuò)誤，應(yīng)為兩直線平行，同位角相等，

故答案為：B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。

9．【答案】D

【知識點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：由題意得高為x，長為5-2x，寬為3-2x，

∴長方體盒子的體積可表示為，

故答案為：D

【分析】先根據(jù)題意找出長方體的長、寬、高，進(jìn)而即可求解。

10．【答案】C

【知識點(diǎn)】常量、變量；函數(shù)解析式

【解析】【解答】解：A.其中h是自變量，t是因變量，不符合題意；

B.海拔越高，氣溫越低，不符合題意；

C.氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式為，符合題意；

D.當(dāng)海拔高度為8千米時(shí)，其氣溫是℃，不符合題意．

故答案為：C．

【分析】由表格中數(shù)據(jù)可得，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

11．【答案】4

【知識點(diǎn)】冪的乘方

【解析】【解答】解：∵（）-2=（2-1）-2=22=4.

故答案為：4.

【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案.

12．【答案】155

【知識點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意得角的補(bǔ)角是155°，

故答案為：155

【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。

13．【答案】-8

【知識點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得，

∴，

故答案為：-8

【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而即可求解。

14．【答案】y＝x2＋4x

【知識點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；正方形的性質(zhì)；用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：原邊長為2厘米的正方形面積為：2×2＝4（平方厘米），

邊長增加x厘米后邊長變?yōu)椋簒＋2，

則面積為：（x＋2）2平方厘米，

∴y＝（x＋2）24＝x2＋4x.

故答案為：y＝x2＋4x.

【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得：邊長為2厘米的正方形面積為2×2＝4平方厘米，邊長增加x厘米后面積為(x＋2)2平方厘米，然后作差即可.

15．【答案】5.4

【知識點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題；動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

【解析】【解答】解：由圖像得AB=2，AC=5，BC=4.4，

當(dāng)線段最短時(shí)，BP=2，AP=1，

∴CP=4，

∴，

故答案為：5.4

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象即可得到AB=2，AC=5，BC=4.4，進(jìn)而即可得到BP=2，AP=1，CP=4，再結(jié)合題意即可求解。

16．【答案】（1）解：；

；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

．

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可求解；

（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除單項(xiàng)式進(jìn)行運(yùn)算即可求解；

（3）根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而合并同類項(xiàng)即可求解；

（4）根據(jù)平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可求解。

17．【答案】解：如圖，AD∥BE的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．

【知識點(diǎn)】平行線的判定

【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定結(jié)合題意即可求解。

18．【答案】（1）

（2）一；完全平方公式的運(yùn)算錯(cuò)誤

（3）解：

，

當(dāng)，時(shí)，

原式

．

【知識點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：（1）由題意得第一步運(yùn)算用到的乘法公式用字母表示為，

故答案為：（答案不唯一）；

（2）以上步驟第一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是完全平方公式運(yùn)用錯(cuò)誤，

故答案為：一；完全平方公式的運(yùn)算錯(cuò)誤；

【分析】（1）根據(jù)平方差公式即可求解；

（2）根據(jù)完全平方公式即可求解；

（3）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，再運(yùn)用整式的混合運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而代入即可求解。

19．【答案】（1）解：①如圖，的平行線即為所求；

②如圖，的垂線即為所求；

連接，勾股定理可得，，

∴

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）CF

（3）<

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；勾股定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的性質(zhì)；作圖-平行線

【解析】【解答】解：（2）由題意得線段CF的長度是點(diǎn)到直線的距離，

故答案為：CF；

（3）由題意得CF＜CB，

故答案為：＜

【分析】（1）①根據(jù)作圖-平行線即可求解；

②連接，根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解；

（2）根據(jù)垂線的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解；

（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。

20．【答案】（1）；

（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

【知識點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：（1）因?yàn)椋?/p>

所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

因?yàn)椋?/p>

所以．

因?yàn)椋?/p>

所以，

因?yàn)槠椒郑?/p>

所以，

因?yàn)椋?/p>

所以（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．

所以．

故答案為：①：；②：．

（2）解：“依據(jù)1”：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

“依據(jù)2”：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．

故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．

【分析】（1）利用平行線的判定方法與性質(zhì)證明求解即可；

（2）根據(jù)平行線的判定方法證明即可。

21．【答案】（1）時(shí)間；總?cè)藬?shù)

（2）檢測分鐘后，已檢測的總?cè)藬?shù)為人

（3）50

（4）7

（5）41

【知識點(diǎn)】常量、變量；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；用樣本估計(jì)總體；一次函數(shù)的性質(zhì)；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題；用圖象表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：（1）由題意得自變量是時(shí)間，因變量是總?cè)藬?shù)，

故答案為：時(shí)間；總?cè)藬?shù)；

（2）圖中點(diǎn)表示的含義是檢測分鐘后，已檢測的總?cè)藬?shù)為人，

故答案為：檢測分鐘后，已檢測的總?cè)藬?shù)為人；

（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=50，

∴b=50，

故答案為：50；

（4）由（2）可得，

設(shè)的直線解析式為，將，代入得，

∴

解得：

∴

依題意，

解得：

∴醫(yī)務(wù)人員開始檢測分鐘后，現(xiàn)場排隊(duì)等待檢測人數(shù)與醫(yī)務(wù)人員已檢測的總?cè)藬?shù)相同；

故答案為：；

（5）由題意，得：（分鐘），

即醫(yī)務(wù)人員全部檢測完該小區(qū)居民共需41分鐘．

故答案為：41．

【分析】（1）根據(jù)變量的定義結(jié)合題意即可求解；

（2）先圖像即可求解；

（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解；

（4）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而即可求解；

（5）運(yùn)用樣本估計(jì)總體的知識結(jié)合題意即可求解。

22．【答案】（1）

（2）解：由(1)可知：，

∴，

又∵，，

∴；

故答案為：．

（3）

（4）

【知識點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式及運(yùn)用；完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：（1）由題意得，

故答案為：

（3）由題意得，

故答案為：

（4）由題意得，

故答案為：

【分析】（1）直接根據(jù)圖②列出式子即可求解；

（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系結(jié)合題意代入即可求解；

（3）直接觀察圖③結(jié)合題意即可列式；

（4）直接觀察圖④結(jié)合題意即可列式；

23．【答案】（1）解：如圖，過點(diǎn)作，

，，

，

，，

；

（2）71

（3）解：，理由如下：

如圖3，過點(diǎn)作，

，

，，

，

，

；

（4）

【知識點(diǎn)】平行公理及推論；平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】（2）解：如圖2，過點(diǎn)作，

，

，

，，

，，

，

，

故答案為：；

（4）解：

如圖4，

由知，，

，

，

的平分線和的平分線交于點(diǎn)，

，，

，

在四邊形中，，

．

【分析】（1）先根據(jù)平行公理推論即可得到，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，，再結(jié)合題意即可求解；

（2）過點(diǎn)作，根據(jù)平行公理推論即可得到，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，，再結(jié)合題意即可求解；

（3），理由如下：過點(diǎn)作，先根據(jù)平行公理推論即可得到，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，，再結(jié)合題意即可求解；

（4）由知，，進(jìn)而得到，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到，進(jìn)而根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可求解。

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山西省運(yùn)城實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題

1．（2023七下·運(yùn)城期中）()

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點(diǎn)】零指數(shù)冪

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：A

【分析】根據(jù)零指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而即可求解。

2．（2023·陜西）如圖，是A市某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）

A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃

【答案】C

【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象；有理數(shù)的減法

【解析】【解答】解：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，這一天中最高氣溫8℃，最低氣溫是﹣4℃，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)A市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值，即可求出答案.

3．（2023七下·運(yùn)城期中）下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；積的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而即可求解。

4．（2023七下·靈石期中）如圖所示，已知，則圖中，這是根據(jù)（）

A．直角都相等

B．等角的余角相等

C．同角的余角相等

D．同角的補(bǔ)角相等

【答案】C

【知識點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，

∴∠AOB=∠COD=90°，

∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC，

∴∠1=∠2.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)垂直的定義得出AOB=∠COD=90°，得出∠1和∠2都是∠AOC的余角，再根據(jù)同角的余角相等，得出∠1=∠2，即可得出答案.

5．（2023七下·運(yùn)城期中）中芯國際集成電路制造有限公司，是世界領(lǐng)先的集成電路晶圓代工企業(yè)之一，也是中國內(nèi)地技術(shù)最先進(jìn)、配套最完善、規(guī)模最大、跨國經(jīng)營的集成電路制造企業(yè)集團(tuán)，中芯國際第二代納米技術(shù)取得了突破性進(jìn)展，代表了中國大陸自主研發(fā)集成電路的最先進(jìn)水平，，則納米用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：∵，

∴納米用科學(xué)記數(shù)法表示為，

故答案為：D

【分析】把一個(gè)數(shù)寫成a×10的形式(其中1＜|a|≤10，n為整數(shù))，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

6．（2023七下·運(yùn)城期中）如圖所示的是超市里購物車的側(cè)面示意圖，扶手與車底平行，，，則的度數(shù)是()

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意得AB∥CD，

∴∠1=∠ADC=120°，

∴∠3=120°-∠2=52°，

故答案為：A

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠1=∠ADC=120°，進(jìn)而即可求解。

7．（2023七下·運(yùn)城期中）如圖，邊長為a的正方形分割成兩個(gè)正方形和兩個(gè)長方形，根據(jù)圖中各部分面積之間的關(guān)系能驗(yàn)證的等式是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：B

【分析】根據(jù)題意運(yùn)用完全平方公式的幾何背景即可直接求解。

8．（2023七下·運(yùn)城期中）閱讀下列材料，①——④步中數(shù)學(xué)依據(jù)錯(cuò)誤的是()

如圖，直線，，試說明：．

解：因?yàn)椋?/p>

根據(jù)“垂直的定義”，①

所以．

因?yàn)椋?/p>

根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，②

所以，

根據(jù)“等量代換”，③

所以，

根據(jù)“垂直的定義”，④

所以．

A．①B．②C．③D．④

【答案】B

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意得②錯(cuò)誤，應(yīng)為兩直線平行，同位角相等，

故答案為：B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。

9．（2023七下·運(yùn)城期中）綜合與實(shí)踐課上，小穎將長方形硬紙片的四個(gè)角處剪去邊長為x的小正方形，再按折痕(虛線)折疊，可以制成有底無蓋的長方體盒子，根據(jù)圖中信息，該長方體盒子的體積可表示為()

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：由題意得高為x，長為5-2x，寬為3-2x，

∴長方體盒子的體積可表示為，

故答案為：D

【分析】先根據(jù)題意找出長方體的長、寬、高，進(jìn)而即可求解。

10．（2022七下·榆次期中）海拔高度h（千米）與此高度處氣溫t（℃）之間有下面的關(guān)系：

海拔高度h/千米012345…

氣溫t/℃201482－4－10…

下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．其中h是自變量，t是因變量

B．海拔越高，氣溫越低

C．氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式為

D．當(dāng)海拔高度為8千米時(shí)，其氣溫是－28℃

【答案】C

【知識點(diǎn)】常量、變量；函數(shù)解析式

【解析】【解答】解：A.其中h是自變量，t是因變量，不符合題意；

B.海拔越高，氣溫越低，不符合題意；

C.氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式為，符合題意；

D.當(dāng)海拔高度為8千米時(shí)，其氣溫是℃，不符合題意．

故答案為：C．

【分析】由表格中數(shù)據(jù)可得，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

二、填空題

11．（2023八上·遵義期末）計(jì)算

【答案】4

【知識點(diǎn)】冪的乘方

【解析】【解答】解：∵（）-2=（2-1）-2=22=4.

故答案為：4.

【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案.

12．（2023七下·運(yùn)城期中）角的補(bǔ)角是．

【答案】155

【知識點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意得角的補(bǔ)角是155°，

故答案為：155

【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。

13．（2023七下·運(yùn)城期中）已知，，則．

【答案】-8

【知識點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得，

∴，

故答案為：-8

【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而即可求解。

14．（）一個(gè)邊長為2厘米的正方形，如果它的邊長增加厘米，則面積隨之增加y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.

【答案】y＝x2＋4x

【知識點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；正方形的性質(zhì)；用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：原邊長為2厘米的正方形面積為：2×2＝4（平方厘米），

邊長增加x厘米后邊長變?yōu)椋簒＋2，

則面積為：（x＋2）2平方厘米，

∴y＝（x＋2）24＝x2＋4x.

故答案為：y＝x2＋4x.

【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得：邊長為2厘米的正方形面積為2×2＝4平方厘米，邊長增加x厘米后面積為(x＋2)2平方厘米，然后作差即可.

15．（2023七下·運(yùn)城期中）如圖1，在中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)表示線段的長，表示線段的長，與之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)線段最短時(shí)，的周長為，的周長為，．

【答案】5.4

【知識點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題；動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

【解析】【解答】解：由圖像得AB=2，AC=5，BC=4.4，

當(dāng)線段最短時(shí)，BP=2，AP=1，

∴CP=4，

∴，

故答案為：5.4

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象即可得到AB=2，AC=5，BC=4.4，進(jìn)而即可得到BP=2，AP=1，CP=4，再結(jié)合題意即可求解。

三、解答題

16．（2023七下·運(yùn)城期中）計(jì)算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）(用乘法公式簡便計(jì)算)．

【答案】（1）解：；

；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

．

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可求解；

（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除單項(xiàng)式進(jìn)行運(yùn)算即可求解；

（3）根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而合并同類項(xiàng)即可求解；

（4）根據(jù)平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可求解。

17．（2023七下·運(yùn)城期中）如圖，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，利用尺規(guī)作BE∥AD，依據(jù)是：．（保留作圖痕跡，不寫作法）

【答案】解：如圖，AD∥BE的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．

【知識點(diǎn)】平行線的判定

【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定結(jié)合題意即可求解。

18．（2023七下·運(yùn)城期中）閱讀下面這位同學(xué)的計(jì)算過程，并完成任務(wù)

先化簡，再求值：，其中，．解：原式…第一步…第二步…第三步…第四步當(dāng)，時(shí)，原式…第五步

任務(wù)：

（1）第一步運(yùn)算用到的乘法公式用字母表示為：(只寫一個(gè)即可)；

（2）以上步驟第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是；

（3）請寫出正確的解答過程．

【答案】（1）

（2）一；完全平方公式的運(yùn)算錯(cuò)誤

（3）解：

，

當(dāng)，時(shí)，

原式

．

【知識點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：（1）由題意得第一步運(yùn)算用到的乘法公式用字母表示為，

故答案為：（答案不唯一）；

（2）以上步驟第一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是完全平方公式運(yùn)用錯(cuò)誤，

故答案為：一；完全平方公式的運(yùn)算錯(cuò)誤；

【分析】（1）根據(jù)平方差公式即可求解；

（2）根據(jù)完全平方公式即可求解；

（3）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，再運(yùn)用整式的混合運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而代入即可求解。

19．（2023七下·運(yùn)城期中）如圖所示的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，

（1）利用網(wǎng)格作圖：

①過點(diǎn)畫直線的平行線，并標(biāo)出平行線所經(jīng)過的格點(diǎn)；

②過點(diǎn)畫直線的垂線，并標(biāo)出垂線所經(jīng)過的格點(diǎn)，垂足為點(diǎn)；

（2）線段的長度是點(diǎn)到直線的距離；

（3）比較大?。?填、或)．

【答案】（1）解：①如圖，的平行線即為所求；

②如圖，的垂線即為所求；

連接，勾股定理可得，，

∴

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）CF

（3）<

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；勾股定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的性質(zhì)；作圖-平行線

【解析】【解答】解：（2）由題意得線段CF的長度是點(diǎn)到直線的距離，

故答案為：CF；

（3）由題意得CF＜CB，

故答案為：＜

【分析】（1）①根據(jù)作圖-平行線即可求解；

②連接，根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解；

（2）根據(jù)垂線的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解；

（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。

20．（2022七下·介休期中）閱讀下列推理過程，并完成任務(wù)：

已知：如圖，，，CE平分，，．求的度數(shù)．

解：因?yàn)棰伲裕ㄒ罁?jù)1）．

因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)椋裕?/p>

因?yàn)镃E平分，所以．

因?yàn)椋?，所以（依?jù)2）．

所以②．

任務(wù)：

（1）將上述推理過程補(bǔ)充完整．

①：②：

（2）上述解答過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別指什么？

“依據(jù)1”：．

“依據(jù)2”：．

【答案】（1）；

（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

【知識點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：（1）因?yàn)椋?/p>

所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

因?yàn)椋?/p>

所以．

因?yàn)椋?/p>

所以，

因?yàn)槠椒郑?/p>

所以，

因?yàn)?，?/p>

所以（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．

所以．

故答案為：①：；②：．

（2）解：“依據(jù)1”：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

“依據(jù)2”：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．

故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．

【分析】（1）利用平行線的判定方法與性質(zhì)證明求解即可；

（2）根據(jù)平行線的判定方法證明即可。

21．（2023七下·運(yùn)城期中）疫情期間，全民檢測，人人有責(zé)．安安小區(qū)某時(shí)段進(jìn)行核酸檢測，居民有序排隊(duì)入場，醫(yī)務(wù)人員開始檢測后，現(xiàn)場排隊(duì)等待檢測人數(shù)人與時(shí)間分鐘之間的關(guān)系式為，用表格表示為：

時(shí)間/分鐘

等待檢測人數(shù)人

醫(yī)務(wù)人員已檢測的總?cè)藬?shù)(人)與時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示：

（1）如圖所表示的關(guān)系中，自變量是，因變量；

（2）圖中點(diǎn)表示的含義是；

（3）關(guān)系式中，的值為；

（4）醫(yī)務(wù)人員開始檢測分鐘后，現(xiàn)場排隊(duì)等待檢測人數(shù)與醫(yī)務(wù)人員已檢測的總?cè)藬?shù)相同；

（5）如果該小區(qū)共有居民人，那么醫(yī)務(wù)人員全部檢測完該小區(qū)居民共需分鐘．

【答案】（1）時(shí)間；總?cè)藬?shù)

（2）檢測分鐘后，已檢測的總?cè)藬?shù)為人

（3）50

（4）7

（5）41

【知識點(diǎn)】常量、變量；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；用樣本估計(jì)總體；一次函數(shù)的性質(zhì)；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題；用圖象表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：（1）由題意得自變量是時(shí)間，因變量是總?cè)藬?shù)，

故答案為：時(shí)間；總?cè)藬?shù)；

（2）圖中點(diǎn)表示的含義是檢測分鐘后，已檢測的總?cè)藬?shù)為人，

故答案為：檢測分鐘后，已檢測的總?cè)藬?shù)為人；

（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=50，

∴b=50，

故答案為：50；

（4）由（2）可得，

設(shè)的直線解析式為，將，代入得，

∴

解得：

∴

依題意，

解得：

∴醫(yī)務(wù)人員開始檢測分鐘后，現(xiàn)場排隊(duì)等待檢測人數(shù)與醫(yī)務(wù)人員已檢測的總?cè)藬?shù)相同；

故答