2023年上海市中考數(shù)學試卷及答案2

2023年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學業(yè)考試

數(shù)學試卷

考生注意：

1.本試卷含三個大題，共25題；

2.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；

3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟.

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，總分值24分）

【以下各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】

1.在以下代數(shù)式中，次數(shù)為3,的單項式是（)

A1Bx3+y3；C.dy；D.3xy.

2數(shù)據(jù)5,7,5,8,6,13,5的中位數(shù)是（）

A.5；B.6；C.7；D.8.

一2元V6

3.不等式組.的解集是（）

x-2>0

A.x>-3；B.x<-3；C.x>2；D.x<2.

4.在以下各式中，二次根式后7的有理化因式（

A.&i+b；B.4ci+4b；C.yla-b；D.4a-4b.

.5在以下圖形中，為中心對稱圖形的是（

A.等腰梯形；B.平行四邊形；C.正五邊形；D.等腰三角形

6如果兩圓的半徑長分別為6和2,圓心距為3,那么這兩個圓的位置關系是（）

4.外離：B.相切;C.相交；D.內(nèi)含.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，總分值48分）

【請將結果直接填入答題紙的相應位置】

7.計算—-1=.

2

8.因式分解初一x=.

9.正.比例函數(shù)嚴質(zhì)（％wO）,點（2,—3）在函數(shù)上，那么y隨x的增大而（增大或減?。?

10.方程JQ=2的根是.

11.如果關于x的一元二次方程6x+c=0（c是常數(shù)）沒有實根，那么c的取值范圍是.

12.將拋物線y=V+x向下平移2個單位，所得拋物線的表達式是.

13.布袋中裝有3個紅球和6個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到

的球恰好為紅球的概率是.

14.某校500名.學生參加生命平安知識測試，測試分數(shù)均大于或等于60且小于100,分數(shù)段的頻率分布情況

如表所示（其中每個分數(shù)段可包括最小值，不包括最大值），結合表1的信息，可測得測試分數(shù)在80~90分數(shù)

段的學生有名.

分數(shù)段60—7070—8080—9090—100

頻率0.20.250.25

15.如圖，梯形ABC。，AD//BC,BC=2AD,如果AB=b,那么AC=（用a,匕表示）.

16.在△A8C中，點D、E分別在A8、AC

上，ZADE=ZB,如果AE=2,△ADE的面積為

4,四邊形5CDE的面積為5,那么AB的長為.

17.我們把兩個三角形的中心之間的距離叫做重心

距，在同一個平面內(nèi)有兩個邊長相等的等邊三角形，

如果當它們的一邊重合時，重心距為2,那么當它

們的一對角,成對頂角時，重心距為.

18.如圖，在?△ABC中，ZC=90,44=30,BC=1,點。在AC上，將△AO8沿直線翻折

后，將點A落在點E處，如果AOLE。，那么線段。E的長為.

三、解答題：（本大題共7題，總分值78分）

19.（此題總分值10分）

1

20.（此題總分值.10分）

x61

解方程:+2

7+3x-9x-3

21.（此題總分值10分，第（1）小題總分值4分.第（2）小題總分值6分）

如圖在?△ABC中，ZACB=90,。是邊AB的中點，BELCD,垂足為點E.己知AC=15,

,3

cosA=—.

5

（1）求線段CD的長；

（2）求的值.

22.

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過50噸時,每噸的本錢y（萬元/噸）與生產(chǎn)數(shù)

量X（噸）的函數(shù)關系式如下圖.

（1）求y關于X的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（2）當生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總本錢為280萬元時，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量.

（注：總本錢=每噸的本錢X生產(chǎn)數(shù)量）

23.（此題總分值12分，第（1）小題總分值5分，第（2）小題總分值

7分）

己知：如圖，在菱形ABC。中，點E、尸分別在邊3C、CD,Z.BAF=ZDAE,AE與BD交于點

G.

(1)求證：BE=DF

DFAD

（2）當要——=—時，求證：四邊形3￡FG是平行四邊形.

FCDF

24.（此題總分值12分，第（1）小題總分值3分，第（2）小題

總分值5分，第（3）小題總分值4分）

E

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=a/+6x+c的圖像經(jīng)過點A(4,0)、3(—1,0),與〉軸交于

點C,點。在線段。。上，OD=f,點E在第二象限，Z

ADE=90,

tanZDAE=—,EF_LOD,垂足為F.

2

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)求線段所、的長(用含f的代數(shù)式表示)；

(3)當NEC4=NQA。時，求f的值.

25.(此題總分值14分，第(1)小題總分值3分，第

(2)小題總分值5分，第(3)小題總分值6分)

如圖，在半徑為2的扇形A08中，NAO8=90,點C是弧AB上的一個動點(不與點A、B重合)

ODLBC,OE1AC,垂足分別為。、E.

(1).當6C=1時，求線段0。的長；

(2)在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；

(3)設班―，△。。石的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域.

2023年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學業(yè)考試

數(shù)學試卷參考答案

一、選擇題

1、A；2、8；3、C；4、C：5、B：6、D

二、填空題

7'>—；8、—1);9、減小；10、x=3；11、c>9；12、y—x^+x~2；

13、-；14、150；15、2a+b；16、3；17、4；18、也T.

3

解答題

19.解：原式二----+V2+1+y/3—V2

2

=2-V3+V2+l+V3-V2

=3.

20.解：x(x-3)+6=x-3

x2-4x+3=0

xl=2或x2=3

經(jīng)檢驗：x=3是方程的增根x=l是原方.程的根

25—

2L爹(或12.5)；25?

22.①y=-—x+11[10<x<50)

10

②40.

23.證明：m???四邊形ABCD是菱形，

JAB=AD,ZABC=ZADF,

VZBAF=ZDAE,

AZBAF-ZEAF=ZDAE-ZEAF,BP：ZBAE=ZDAFo

AABAE^ADAF(ASA)

.*.BE=DF

(2)??,四邊形ABCD是菱形

???AD〃BC

AAADG^AEBG

.ADDG

"BE~BG

又??,BE二DF,—=—

FCDF

.DFADDG

*FC-BE-BG

???GF〃BC

，ZDGF=ZDBC=ZBDC

???DF二GF

又YBE=DF

???BE二GF

???四邊形BEFG是平行四邊形

24.解：(1)二次函數(shù)y二ax%6x+c的圖象經(jīng)過點A(4,0)、B(-1,0),

6a[24+：=0,解得a=-2

a-6+c=0c=8

這個二次函數(shù)的解析式為：y=-2X2+6X+8

(2)VZEFD=ZEDA=90°，AZDEF+ZEDF=90°,ZEDF+Z0DA=90°。AZDEF=ZODAo

EFED

.'.△EDF^ADAOo???一=一

DODA

ED1EF1

???一=tanZDAE=-,A—=-

DA2DO2

EF11

VOD=t,:.——=-,AEF=-to

t22

DFED

同理一=——，ADF=2,.\OF=t-2o

OADA

(3)???拋物線的解析式為:y=-2x2+6x+8,AC(0,8),008。

如圖，連接EC、AC,過A作EC的垂線交CE于G點.

VZECA=ZOAC,ZOAC=ZGCA(等角的余角相等)?

在4CAG與△OCA中，

VZOAC=ZGCA,AC=CA,ZECA=ZOAC,

AACAG^AOCA(ASA),.,.CG=A0=4,AG=OC=8,

如圖,過E點作EMlx軸于點M,

那么在RtAAEM中，EM=OF=t-2AM=0A+AM=0A+EF=4+-t,

2

由勾股定理得：AE2=AM2+EM2=[4+yl]+(t-2)\

在Rt^AEG中，由勾股定理得:EG=\/AE2-AD2

在RSECF中，EF=-t,CF=OC-OF=10-t,CE=CG+EG=4+,-t2-44

2V4

由勾股定理得：EF+CFW^,即+(io-t)2=4+日2-44

解得ti=10(不合題意，舍去)，t2=6o

At=6

25.來解：(1):點0