山西省長(zhǎng)治市潞礦煤礦子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市潞礦煤礦子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：B，，零點(diǎn)在區(qū)間上.

2.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋敲吹闹涤驗(yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.利用斜二測(cè)畫法可以得到①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上結(jié)論正確的是()A．①②

B．①C．③④

D．①②③④參考答案：A4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.最大角為銳角的等腰三角形 D.最大角為鈍角的等腰三角形參考答案：D【分析】先由余弦定理，結(jié)合題中條件，求出，再由，求出，進(jìn)而可得出三角形的形狀.【詳解】因?yàn)椋?，，所?又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.5.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若、、成等比數(shù)列,那么公比為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5 B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最小值為﹣5 D．減函數(shù)且最大值為﹣5參考答案：B【考點(diǎn)】3I：奇函數(shù)．【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的定義及在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系．7.非零向量，滿足||=||，且（﹣）⊥（﹣3），則與夾角的大小為（）A． B． C． D．參考答案： C【分析】利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得與夾角的余弦值，可得與夾角．【解答】解：設(shè)與夾角的大小為θ，則θ∈[0，π]，∵||=||，且（﹣）⊥（﹣3），∴（﹣）?（﹣3）=﹣4?+3=3﹣4?cosθ+3=0，cosθ=，∴θ=，故選：C．8.函數(shù)的周期為A．B．C．D．參考答案：D試題分析：，所以周期為考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)9.下列從集合到集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系是映射的是

（

）參考答案：D10.在斜△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，CD是角C的內(nèi)角平分線，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用正弦定理角化邊可構(gòu)造方程，由可得；利用可構(gòu)造方程求得，利用二倍角公式求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：則為斜三角形

即：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用、二倍角公式求三角函數(shù)值等知識(shí)；關(guān)鍵是能夠通過面積橋的方式構(gòu)造方程解出半角的三角函數(shù)值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知0＜x＜1.5，則函數(shù)y=4x（3﹣2x）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將二次函數(shù)進(jìn)行配方，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求值即可．【解答】解：∵y=4x（3﹣2x）=﹣8x2+12x=﹣8（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用配方得到函數(shù)的對(duì)稱軸是解決二次函數(shù)的關(guān)鍵．12.已知函數(shù),則方程的解為

．參考答案：13._________.參考答案：1略14.若不等式的解集是，則不等式的解集是___．參考答案：15.已知，則=__________________參考答案：略16.．若，且，則的值為

．參考答案：17.如圖，是二面角的棱上一點(diǎn)，分別在、上引射線、，截，如果∠∠，∠，則二面角的大小是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱柱的體積；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求證：∥面．參考答案：（Ⅰ）

---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴為等腰三角形∵為中點(diǎn)，∴

---------------------------------4分∵為直棱柱，∴面面

------------------------5分∵面面,面，∴面---------------------------------6分∴

---------------------------7分（Ⅲ）取中點(diǎn)，連結(jié)，，--------8分∵分別為的中點(diǎn)∴∥，∥，-----------------9分∴面∥面

-----------------------11分面∴∥面．

-----------------------------12分19.已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：

（1）當(dāng)時(shí)，有

（2）當(dāng)時(shí)，有又，則有

由以上可知略20.已知cosx=﹣，x∈（0，π）（Ⅰ）求cos（x﹣）的值；

（Ⅱ）求sin（2x+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinx的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解cos（x﹣）的值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）利用二倍角公式可得sin2x，cos2x的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解sin（2x+）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosx=﹣，x∈（0，π）∴sinx==，∴cos（x﹣）=×（﹣）+×=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：sin2x=2sinxcosx=2×=﹣，cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣，∴sin（2x+）=sin2x+cos2x=（﹣）+×（﹣）=﹣．21.(本小題滿分12分)一個(gè)三棱柱的底面是邊長(zhǎng)3cm的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，cm.（1）請(qǐng)畫出它的直觀圖；（2）求這個(gè)三棱柱的表面積和體積.參考答案：22.（14分）農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：（單位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（Ⅰ）繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；（Ⅱ）分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況．參考答案：考點(diǎn)： 莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．