四川省綿陽市潼川中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

四川省綿陽市潼川中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在銳角的范圍是

（）A．（0，2） B． C． D．參考答案：C略2.已知x=2是函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+2的極小值點(diǎn)，那么函數(shù)f（x）的極大值為（）A．15 B．16 C．17 D．18參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，由題意得，f′（2）=0，解出a，再由單調(diào)性，判斷極大值點(diǎn)，求出即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+2的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2﹣3a，由題意得，f′（2）=0，即12﹣3a=0，a=4．f（x）=x3﹣12x+2，f′（x）=3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2），f′（x）＞0，得x＞2或x＜﹣2；f′（x）＜0，得﹣2＜x＜2，故x=2取極小值，x=﹣2取極大值，且為﹣8+24+2=18．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求極值，同時(shí)考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.在四邊形ABCD中，其中不共線，則四邊形ABCD是A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形參考答案：A4.在等差數(shù)列{an}中，如果，且，那么必有，類比該結(jié)論，在等比數(shù)列{bn}中,如果，且，那么必有（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有的類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)的特點(diǎn)，即可類比得到結(jié)論.詳解：由題意，類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，則由“如果，且”，則必有“”成立，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比推理，其中類比推理的一般步驟：①找出等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的相似性或一致性；②用等差數(shù)列的性質(zhì)取推測等比數(shù)列的性質(zhì)，得到一個(gè)明確的結(jié)論（或猜想）.5.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是(

)A．1cm3

B．2cm3

C．3cm3

D．6cm3參考答案：A6.若命題“”為假，且為假，則（

）“”為假

為假

為假

為真參考答案：B略7.雙曲線2x2－y2＝8的實(shí)軸長是

()．A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：C8.在△ABC中,角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,若，則cosC的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x﹣2）f′（x）≤0，則必有（） A．f（﹣3）+f（3）＜2f（2） B．f（﹣3）+f（7）＞2f（2） C．f（﹣3）+f（3）≤2f（2） D．f（﹣3）+f（7）≥2f（2）參考答案：C考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)，根據(jù)（x﹣2）f′（x）≥0，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小即可．解答： 解：∵對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），（x﹣2）f′（x）≥0∴有，即當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，2]時(shí)，f（x）為減函數(shù)∴f（1）≥f（2），f（3）≥f（2）∴f（1）+f（3）≥2f（2）故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷抽象函數(shù)單調(diào)性，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大?。?、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A，B，C，D，E等5名同學(xué)坐成一排照相，要求學(xué)生A，B不能同時(shí)坐在兩旁，也不能相鄰而坐，則這5名同學(xué)坐成一排的不同坐法共有

種．（用數(shù)學(xué)作答）參考答案：60【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先排C，D，E學(xué)生，有A33種坐法，A，B不能同時(shí)坐在兩旁，也不能相鄰而坐，有A42﹣A22種坐法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：先排C，D，E學(xué)生，有A33種坐法，A，B不能同時(shí)坐在兩旁，也不能相鄰而坐，有A42﹣A22種坐法，則共有A33（A42﹣A22）=60種坐法．故答案為60．12.若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)是(x∈R)，

則E(2X－1)=_________.參考答案：-5

13.以點(diǎn)（2，-1）為圓心，以3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________________．參考答案：略14.已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列,則=

，數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值是

參考答案：

15.某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積為__________.參考答案：16.計(jì)算：（sinx+2x）dx=．參考答案：+1【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（﹣cosx+x2）|=﹣cos+﹣（﹣cos0+0）=+1，故答案為：+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題17.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知4sin2－cos2C＝，且a＋b＝5，c＝，則△ABC的面積為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣x，a∈R．（1）若函數(shù)y=f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象被點(diǎn)P（2，f（2））分成的兩部分為c1，c2（點(diǎn)P除外），該函數(shù)圖象在點(diǎn)P處的切線為l，且c1，c2分別完全位于直線l的兩側(cè)，試求所有滿足條件的a的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）函數(shù)y=f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)只需要2ax2+x﹣1≤0對(duì)任意的x》0恒成立?成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得a的取值范圍；（2）依題意可求得f（x）在點(diǎn)x=2處的切線l方程，假設(shè)滿足條件的a存在，令，對(duì)a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)工具研究它的性質(zhì)，利用g′（x）的單調(diào)性即可分析判斷a是否存在．【解答】解：（1），…只需要2ax2+x﹣1≤0，即，所以．…（2）因?yàn)椋郧芯€l的方程為．令，則g（2）=0.．…若a=0，則，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，g'（x）＞0；當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，g'（x）＜0，所以g（x）≤g（2）=0，c1，c2在直線l同側(cè)，不合題意；…若a≠0，，若，，g（x）是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，g（x）＞g（2）=0；當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，g（x）＜g（2）=0，符合題意；…若，當(dāng)時(shí)，g'（x）＜0，g（x）＞g（2）=0，當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）＞g（2）=0，不合題意；…若，當(dāng)時(shí)，g'（x）＜0，g（x）＜g（2）=0，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）＜g（2）=0，不合題意；…若a＞0，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）＜g（2）=0，當(dāng)x∈（2．+∞）時(shí)，g'（x）＜0，g（x）＜g（2）=0，不合題意．故只有符合題意．

…19.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小值和最小正周期；(2)已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若向量與共線，求的值．參考答案：

①又c=3，由余弦定理，得

②解方程組①②，得。20.已知函數(shù)f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根據(jù)（I）可得函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（5，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（5，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，5）；當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取極小值﹣ln5．21.（本小題滿分12分）已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角，他們的對(duì)邊分別為a、b、c，且.（1）求A;（2）若求bc的值，并求的面積參考答案：（1）………2分………6分（2）由余弦定理可得：…………………9分由得………………12分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的直角坐標(biāo)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）寫出圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程為()與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解圓的極坐標(biāo)方程；（2）由圓的方程，求得圓心的極坐標(biāo)為，聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)的極坐標(biāo)，再利用三角形的