2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市蘆莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市蘆莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（

）A．

B.C．

D．參考答案：B略2.計(jì)算

（）（A）0

（B）2

（C）4

（D）6參考答案：D由對數(shù)的運(yùn)算公式和換底公式可得：，故選D.

3.已知等腰梯形中//，，雙曲線以為焦點(diǎn)，且經(jīng)過兩點(diǎn)，則該雙曲線的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D雙曲線過點(diǎn)時(shí)，，故答案選D．4.已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是（

）參考答案：DA中，周期，所以，函數(shù)的最大值為，所以A的圖象有可能.B周期，所以，函數(shù)的最大值為，所以B的圖象有可能.C中當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，所以C的圖象有可能.D周期，所以，函數(shù)的最大值為，而D的圖象中的最大值大于2，所以D的圖象不可能，綜上選D.5.f（x）=x3﹣x2+ax﹣1己知曲線存在兩條斜率為3的切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．（3，+∞） B．（3，） C．（﹣∞，] D．（0，3）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得2x2﹣2x+a﹣3=0有兩個(gè)不等的正根，運(yùn)用判別式大于0，兩根之和大于0，兩根之積大于0，解不等式即可得到a的范圍．【解答】解：f（x）=x3﹣x2+ax﹣1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x2﹣2x+a，由題意可得2x2﹣2x+a=3，即2x2﹣2x+a﹣3=0有兩個(gè)不等的正根，則△=4﹣8（a﹣3）＞0，x1+x2=1＞0，x1x2=（a﹣3）＞0，解得3＜a＜．故選B．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查二次方程實(shí)根的分布，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．6.如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（

）A. B.C. D.參考答案：A7.(2009山東卷理)設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

).A.

B.5

C.

D.參考答案：D解析：雙曲線的一條漸近線為,由方程組,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,故選D.8.某幾何體的三視圖如圖所示，其中三角形的三邊長與圓的直徑均為2，則該幾何體的體積為A． B．C．

D．參考答案：A9.如右圖是張大爺晨練時(shí)所走的離家距離(y)與行走時(shí)間(x)之間函數(shù)關(guān)系的圖象，若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是()參考答案：D10.函數(shù)的大致圖像為(

)．A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，判斷單調(diào)性；另一方面，當(dāng)，時(shí)，從函數(shù)值的正負(fù)性加以判斷，最后選出答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減，顯然當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上所述，本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了識別函數(shù)的圖象.解決此類問題從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性入手，經(jīng)常要用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、極值、零點(diǎn).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知集合參考答案：,，所以12.設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為

．參考答案：3本題考查線性規(guī)劃求最值和解一元二次不等式的問題，難度中等。目標(biāo)函數(shù)z=x+5y化為，因此當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過的交點(diǎn)即時(shí)z取最大值，此時(shí)，解得m=3。13.已知菱形，若，，則向量在上的投影為

.參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/平面向量的坐標(biāo)表示/向量的度量計(jì)算.【試題分析】如圖所示，因?yàn)樗倪呅问橇庑危瑒t.因?yàn)?所以,在中，由余弦定理,則向量在上的投影為，故答案為.

HP114.如圖,為了測得河的寬度CD，在一岸邊選定兩點(diǎn)A、B，使A、B、D在同一直線上.現(xiàn)測得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m，則河的寬度是

.參考答案：60m

15.若函數(shù)的零點(diǎn)是拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則

．

參考答案：略16.從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下幾種幾何體（或平面圖形）的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何體（或平面圖形）是（寫出所有正確的結(jié)論的編號）________①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤17.設(shè),則當(dāng)______時(shí),取得最小值.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中

（1）寫出的奇偶性與單調(diào)性（不要求證明）；

（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值集合；

（3）當(dāng)時(shí)，的值恒為負(fù)，求的取值范圍.參考答案：略19.已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.

①求f(x);

②求f(x)在區(qū)間[-1，1]上的最大值和最小值.參考答案：解：①設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)∵f(0)=1,∴c=1；∵f（x+1）-f(x)=2x∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x即：2ax+a+b=2x∴

∴

②f(x)=x2-x+1，ymin=f()=,ymax=f(-1)=3略20.在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）若AC=3，求AP?AD的值．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，證得三角形相似，再結(jié)合線段相等即得所證比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，從而得出兩個(gè)三角形相似：“△APC～△ACD”結(jié)合相似三角形的對應(yīng)邊成比例即得AP?AD的值．【解答】解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP?AD=9【點(diǎn)評】本小題屬于基礎(chǔ)題．此題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，正確的判斷出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解答此題的關(guān)鍵．21.如圖，ABC﹣A1B1C1是底面邊長為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ，設(shè)C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（Ⅰ）證明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C到平面APQB的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（I）由平面ABC∥平面A1B1C1，利用線面平行的性質(zhì)定理可得：AB∥PQ，又AB∥A1B1，即可證明PQ∥A1B1．（II）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)平面APQB的法向量為=（x，y，z），則，利用點(diǎn)C到平面APQB的距離d=即可得出．【解答】證明：（I）∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面ABC∩平面ABQP=AB，平面ABQP∩平面A1B1C1=QP，∴AB∥PQ，又∵AB∥A1B1，∴PQ∥A1B1．解：（II）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．∴O（0，0，0），P（0，0，），A（0，1，0），B（﹣，0，0），C（0，﹣1，0），∴=（0，﹣1，），=（﹣，﹣1，0），=（0，﹣2，0），設(shè)平面APQB的法向量為=（x，y，z），則，可得，取=，∴點(diǎn)C到平面APQB的距離d===．22.（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)的商品A每件售價(jià)為5元時(shí)，年銷售10萬件，（I）據(jù)市場調(diào)查，若價(jià)格每提高一元，銷量相應(yīng)減