2022年福建省福州市中樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年福建省福州市中樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，則的值等于（

）A．

C．

D．-參考答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A.3 B.—6 C.10 D.參考答案：C第一次循環(huán)為：，第二次循環(huán)為：，第三次循環(huán)為：，第四次循環(huán)為：，第五次循環(huán)條件不成立，輸出,答案選C.3.若方程有實數(shù)解，則屬于

()

A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.若，且，則的最大值為A． B．

C．

D．參考答案：A5.定義函數(shù)（定義域），若存在常數(shù)C，對于任意,存在唯一的，使得,則稱函數(shù)在D上的“均值”為C．已知函數(shù)，則函數(shù)在上的均值為

（

）(A)

(B)

(C)10

(D)參考答案：D略6.已知，定義域為，任意，點組成的圖形為正方形，則實數(shù)的值為(▲)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知集合，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.數(shù)列的通項公式，其前項和為，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期和最大值分別為A.π，

B.π，

C.2π，

D.2π，參考答案：B10.設(shè)全集U＝R，A＝{}，B＝{x|x<－1}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|x>0}

B．{x|x<－1}C．{x|－3<x<0}

D．{x|－3<x<－1}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的前項和，則

。參考答案：-112.已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），則曲線C上的點到直線的距離的最大值為

．參考答案：13.關(guān)于的方程在上有且僅有一個實數(shù)解，則的取值范圍為_

▲

．參考答案：14.已知，則的取值范圍是

．參考答案：15.命題的否定為__________參考答案：16.已知數(shù)列{an}滿足a1=33,an+1-an=2n，則an=

.參考答案：17.下列命題①已知表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，并且，則“”是“//”的必要不充分條件；②不存在，使不等式成立；

③“若，則”的逆命題為真命題；④，函數(shù)都不是偶函數(shù).

正確的命題序號是

．參考答案：①【知識點】函數(shù)的奇偶性充分條件與必要條件對數(shù)與對數(shù)函數(shù)點線面的位置關(guān)系【試題解析】對①：若，，則可能平行、異面、垂直，故不一定平行；

反過來，若，//，則故①正確；

對②：對，不等式恒成立，故②錯；

對③：“若，則”的逆命題為：“若，則”，m=0時不成立，

故③錯；

對④：時，函數(shù)是偶函數(shù)．故④錯。

故答案為：①三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回的隨機抽取兩張卡片，記第一次抽取卡片的標(biāo)號為，第二次抽取卡片的標(biāo)號為.設(shè)為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為記.（Ⅰ）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，且最長邊的長度為10．（1）求角C的大?。?）求△ABC的面積參考答案：20.橢圓的右焦點是，，，點是平行四邊形的一個頂點，軸.(1)求橢圓的離心率；(2)過作直線交橢圓于兩點，，求直線的斜率.參考答案：(1)∵四邊形是平行四邊形，∴且，又∵軸，∴，∴，則.(2)由(1)得，∴，∴橢圓方程為，設(shè)直線，代入橢圓方程，得：，設(shè)，，則，，由于，，∴，，根據(jù)題意得，且，代入點坐標(biāo)得：，即，化簡得，解得或.21.已知圓，直線l：（Ⅰ）求圓C的普通方程．若以原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，寫出圓C的極坐標(biāo)方程．（II）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說明理由；若相交，請求出弦長．參考答案：【考點】圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線的參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）消去θ，得出圓C的普通方程為（x﹣2）2+y2=4，再化為極坐標(biāo)方程即可．（II）直線l的參數(shù)方程，消去t得普通方程為3x﹣4y﹣6=0．利用直線和圓的位置關(guān)系判斷并求解．【解答】解：（Ⅰ）圓即為①2+②2，消去θ，得出圓C的普通方程為（x﹣2）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為（ρcosθ﹣2）2+ρ2sinθ=4化簡整理得ρ=4cosθ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）直線和圓相交．直線l：消去t得普通方程為3x﹣4y﹣6=0．解法一：由于直線l過圓心（2，0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以直線與圓相交﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦長為4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法二：l：3x﹣4y﹣6=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣圓心到直線的距離，所以直線與圓相交﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由于直線l過圓心（2，0），所以弦長為4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.如圖，已知AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于點H，與⊙O交于點C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF與⊙O切于點F，BF與HD交于點G．（Ⅰ）證明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）證明：連接AF、OE、OF，則A，F(xiàn)，G，H四點共圓，證明∠FGE=∠BAF=∠EFG，即可證明EF=EG；（Ⅱ）求出EG，EH，即可求GH的長．【解答】（Ⅰ）證明：連接AF、OE、OF，則A，F(xiàn)，G，H四點共圓由EF是切線知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG∵CE⊥A