湖南省衡陽市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省衡陽市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1的中點，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為(

)參考答案：C略2.某種生產(chǎn)設(shè)備購買時費用為10萬元，每年的設(shè)備管理費用為9萬元，這種生產(chǎn)設(shè)備的維護費用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年遞增，則這套生產(chǎn)設(shè)備最多使用（

）年報廢最劃算。

Ａ．3Ｂ．5

Ｃ．7

Ｄ．10參考答案：D解析：設(shè)使用x年，年平均費用為y萬元，則y=

=，當(dāng)且僅當(dāng)x=10時等號成立。3.展開式中含項的系數(shù)為（

）A.240

B.120

C.60

D.15參考答案：B4.某汽車的使用年數(shù)x與所支出的維修費用y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：使用年數(shù)x（單位：年）12345維修總費用y（單位：萬元）0.51.22.23.34.5根據(jù)上表可得y關(guān)于x的線性回歸方程=，若該汽車維修總費用超過10萬元就不再維修，直接報廢，據(jù)此模型預(yù)測該汽車最多可使用（）A．11年

B．10年

C．9年

D．8年 參考答案：A5.頂點在原點，且過點（-4,4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：C6.一個幾何體的三視圖及相關(guān)尺寸如圖所示，其中其主視圖和側(cè)視圖是一等腰梯形與一個矩形組成的圖形，俯視圖是兩個同心圓組成的圖形，則該幾何體的體積為（）A．25π B．19π C．11π D．9π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】由三視圖可知該幾何體為圓臺與圓柱的組合體．圓臺底面半徑分別為1，2，高為3，圓柱底面半徑為2，高為1．代入體積公式計算．【解答】解：三視圖可知該幾何體為圓臺與圓柱的組合體．圓臺底面半徑分別為1，2，高為3，圓柱底面半徑為2，高為1．∴圓臺的上底面面積S1=π×12=π，圓臺的下底面面積S2=π×22=4π，圓柱的底面面積S3=π×22=4π，∴V圓臺=（S1+S2+）×3=7π，V圓柱=S3×1=4π，V=V圓臺+V圓柱=11π．故選C．【點評】本題考查了常見幾何體的三視圖及體積，是基礎(chǔ)題．7.若l為一條直線，α、β、γ為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．其中正確的命題有A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C8.在△ABC中，若，則∠B等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點】正弦定理．【專題】計算題．【分析】根據(jù)所給的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根據(jù)這是一個三角形的內(nèi)角得到角的度數(shù)只能是45°．【解答】解：∵，又由正弦定理知，∴sinB=cosB，∵B是三角形的一個內(nèi)角，∴B=45°，故選B．【點評】本題考查正弦定理，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意當(dāng)兩個角的正弦值和余弦值相等時，一定要說清楚這個角的范圍，這樣好確定角度．9.設(shè)正三棱錐A﹣BCD（底面是正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）的所有頂點都在球O的球面上，BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，EF⊥DE，則球O的表面積為（）A． B．6π C．8π D．12π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)EF與DE的垂直關(guān)系，結(jié)合正棱錐的性質(zhì)，判斷三條側(cè)棱互相垂直，再求得側(cè)棱長，根據(jù)表面積公式計算即可【解答】解：∵E、F分別是AB、BC的中點，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，∴AC⊥DE，取BD的中點O，連接AO、CO，∵三棱錐A﹣BCD為正三棱錐，∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC?平面AOC，∴AC⊥BD，又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；∴AC⊥AB，設(shè)AC=AB=AD=x，則x2+x2=4?x=，所以三棱錐對應(yīng)的長方體的對角線為=，所以它的外接球半徑為，∴球O的表面積為=6π故選：B．10.直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出橢圓的方程，求出直線的方程，利用已知條件列出方程，即可求解橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為：，直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，則直線方程為：，橢圓中心到l的距離為其短軸長的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），則該函數(shù)的最小正周期為

，值域為

．參考答案：π；．【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，正弦函數(shù)的值域，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期為=π，它的值域為[﹣，]，故答案為：π；．12.已知復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值是

參考答案：-1略13.已知函數(shù)則

。參考答案：14.已知正三角形內(nèi)圓的半徑是高的，若把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的___________.參考答案：略15.在五個數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

．參考答案：略16.在空間四邊形中，分別是的中點，當(dāng)對角線滿足____________時，四邊形的形狀是菱形．參考答案：略17.計算：=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a為實數(shù)，p：點M（1，1）在圓（x+a）2+（y﹣a）2=4的內(nèi)部；q：?x∈R，都有x2+ax+1≥0．（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若q為假命題，求a的取值范圍；（3）若“p且q”為假命題，且“p或q”為真命題，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；復(fù)合命題．【分析】對于命題p為真，要利用點與圓的位置關(guān)系；對于命題q為真，要利用一元二次函數(shù)圖象的特點，最后利用復(fù)合命題真假解決．【解答】解：（1）∵p：點M（1，1）在圓（x+a）2+（y﹣a）2=4的內(nèi)部∴（1+a）2+（1﹣a）2＜4，解得﹣1＜a＜1，故p為真命題時a的取值范圍為（﹣1，1）．

（2）∵q：?x∈R，都有x2+ax+1≥0∴若q為真命題，則△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，故q為假命題時a的取值范圍（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．

（3）∵“p且q”為假命題，且“p或q”為真命題∴p與q一真一假，從而①當(dāng)p真q假時有，無解；②當(dāng)p假q真時有，解得﹣2≤a≤﹣1或1≤a≤2．

∴實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，﹣1]∪[1，2]．19.已知點P的軌跡方程為（x+1）2+（y﹣2）2=1，直線l與點P的軌跡相切，且l在x軸．y軸上的截距相等，（1）若截距均為0，是否存在這樣的直線，若存在，求直線l的方程．（2）若截距不為0，是否存在這樣的直線，若存在，求直線l的方程．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），N點坐標(biāo)為（x0，y0），則由中點坐標(biāo)公式有，用未知點表示已知點，代入已知關(guān)系式中得到結(jié)論．（2）因直線l在x軸、y軸上截距相等，故l的斜率存在且不為0，當(dāng)直線l在x軸、y軸截距都為0時，設(shè)直線l的方程為：y=kx，并結(jié)合線圓相切得到斜率k的值，進而得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），N點坐標(biāo)為（x0，y0），則由中點坐標(biāo)公式有∵N點在圓x2+y2=4上，即為點P的軌跡方程…6分（2）因直線l在x軸、y軸上截距相等，故l的斜率存在且不為0，當(dāng)直線l在x軸、y軸截距都為0時，設(shè)直線l的方程為：y=kx，即kx﹣y=0∵直線l與（x+1）2+（y﹣2）2=1相切，∴…9分當(dāng)l在x軸、y軸上的截距均不為0時，設(shè)直線l的方程為，即x+y﹣a=0∵直線l與（x+1）2+（y﹣2）2=1相切，∴，故直線l的方程為或綜上可知l的方程為：或或…12分【點評】本試題主要是考查了利用相關(guān)點法求解軌跡方程，以及利用直線與圓相切，確定參數(shù)的值，并利用直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等得到直線的方程．20.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，,點D是BC的中點。（1）求證：∥平面（2）如果點E是的中點，求證：平面平面.

參考答案：∴C1C⊥AD,又在△ABC中AD⊥BC，21.在△ABC中，BC＝a，AC＝b；a、b是方程的兩個根，且。求：(1)角C的度數(shù)；(2)AB的長度。

參考答案：解：（1）

C＝120°

（2）由題設(shè)：