線段垂直平分線的性質(zhì)

線段垂直平分線的性質(zhì)第1頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)會觀察學(xué)會驗證學(xué)會轉(zhuǎn)化學(xué)會運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)第2頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月猜測1：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。已知：如圖，直線MN⊥線段AB,垂足為C,且AC=CB.求證：PA=PBABPMNC證明：∵M(jìn)N⊥AB于點C（已知）,∴∠PCA=∠PCB=90°（垂直的定義）．在△PAC和△PBC中，

AC=BC（已知）,∠PCA=∠PCB（已證）,

PC=PC（公共邊）∴△PAC≌△

PBC（SAS）.∴PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.學(xué)會驗證第3頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。ABPMNPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等第4頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月符號語言：ABPMN∵點P在線段AB的垂直平分線上（已知）∴PA=PB（線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。

）學(xué)會轉(zhuǎn)化第5頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月猜測２：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。已知：如圖，PA=PB求證：P在AB的垂直平分線上證明：過P點作MN⊥AB，垂足為Ｃ∵PA=PB（已知）∴AC=BC（等腰三角形的“三線合一”）ABPMNＣ∴MN是AB的垂直平分線∴P在AB的垂直平分線上第6頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。點P在線段AB的垂直平分線上PA=PB到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上第7頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月∵PA=PB（已知）∴點P在線段AB的垂直平分線上（和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）符號語言：ABPMN學(xué)會轉(zhuǎn)化第8頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月例１已知：如圖，AB=AC=8cm,DE是AB邊的中垂線交AC于點E，BC=6cm，求△BEC的周長證明：∵DE是AB邊的中垂線（已知），∴AE=BE（線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等）．∴AE+EC=BE+EC=8cm（等式性質(zhì)）.∵AC=8cm（已知）,∴

C△BEC=BE+EC+BC=8+6=14cm會學(xué)運(yùn)用又∵BC=6cm（已知）有垂直平分線，就有等腰三角形的產(chǎn)生第9頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月例２已知:如圖,ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：（１）PA=PB=PC;（２）點P在邊AC的垂直平分線上BACDEFGPPA=PB=PCPB=PC點P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上分析：學(xué)會運(yùn)用題型轉(zhuǎn)換：證明三角形的三條邊的垂直平分線相交于一點第10頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相