用樣本估計(jì)總體一

用樣本估計(jì)總體一第1頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)回顧1.抽樣方法有哪些？第2頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣2.三種抽樣方式比較1.不放回抽樣2.抽樣過程中,每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等從總體中逐個(gè)抽取將總體均分為幾部分,按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按相同的間隔抽取其他樣本將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取抽取第一個(gè)樣本時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

各層抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較少總體中的個(gè)體數(shù)較多(間隔相同的時(shí)間或距離)總體由差異明顯的幾部分組成第3頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：在下列問題中，各采用什么抽樣方法抽取樣本較合適？1、從20臺(tái)電腦中抽取4臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)；2、從2004名同學(xué)中，抽取一個(gè)容量為20的樣本3、某中學(xué)有180名教工，其中業(yè)務(wù)人員136名，管理人員20名，后勤人員24名，從中抽取一個(gè)容量為15的樣本。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣第4頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

如何從樣本數(shù)據(jù)中提取基本信息來估計(jì)總體的情況呢？抽樣是統(tǒng)計(jì)的第一步，接下來就要對(duì)樣本進(jìn)行分析。第5頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2用樣本估計(jì)總體一、用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布二、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的特征平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖第6頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月①采用抽樣調(diào)查的方式獲得樣本數(shù)據(jù)②分析樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全市居民用水量的分布情況我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？探究：你認(rèn)為，為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？

第7頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月下表給出100位居民的月均用水量表

分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式討論：如何分析數(shù)據(jù)？根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其他信息嗎?為此我們要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析第8頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月初中我們?cè)?jīng)學(xué)過頻數(shù)分布圖和頻數(shù)分布表，這使我們能夠清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù)。下面將要學(xué)習(xí)的頻率分布圖和頻率分布表，則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律。它可以使我們看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。第9頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月〈一〉頻率分布的概念：頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布一、頻率分布直方圖第10頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第一步:求極差:(數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距)

最大值=4.3最小值=0.2所以極差=4.3-0.2=4.1第二步:決定組距與組數(shù):

（注意取整）

當(dāng)樣本容量不超過100時(shí),按照數(shù)據(jù)的多少,常分成5~12組.為方便組距的選擇應(yīng)力求“取整”.本題如果組距為0.5(t).則第三步:將數(shù)據(jù)分組：(給出組的界限)

所以將數(shù)據(jù)分成9組較合適.

[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),……[4,4.5)共9組.

第11頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第四步:列頻率分布表.

分組頻數(shù)頻率頻率/組距[0-0.5)4[0.5-1)8[1-1.5)15[1.5-2)22[2-2.5)25[2.5-3)15[3-3.5)5[3.5-4)4[4-4.5)2合計(jì)100組距=0.5

0.040.080.080.160.30.150.440.220.250.512.000.020.040.040.080.10.30.150.05第12頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第13頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第14頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第15頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第16頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第17頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第18頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第19頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第20頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第21頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第22頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月00.10.20.30.40.50.6

0.511.522.533.544.5頻率/組距

月均用水量/t

(組距=0.5)

0.080.160.30.440.50.30.10.080.04小長(zhǎng)方形的面積=?小長(zhǎng)方形的面積總和=?月均用水量居民人數(shù)最多的在哪個(gè)區(qū)間?請(qǐng)大家閱讀第68頁,直方圖有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?第五步:畫出頻率分布直方圖.第23頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

同樣一組數(shù)據(jù),如果組距不同,橫軸、縱軸的單位不同,得到的圖的形狀也會(huì)不同.不同的形狀給人以不同的印象,這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷.分別以1和0.1為組距重新作圖,然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象.第24頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月頻率分布直方圖的特征：1.頻率分布直方圖頻率分布表更直觀地反映了樣本的分布規(guī)律.2.從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。第25頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，你能對(duì)制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？思考：88%的居民月用水量在3t以下，可建議取a=3.

第26頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié):

畫頻率分布直方圖的步驟:

第一步:求極差:(數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距)

第二步:決定組距與組數(shù):（強(qiáng)調(diào)取整）

第三步:將數(shù)據(jù)分組

(給出組的界限)

第四步:列頻率分布表.

（包括分組、頻數(shù)、頻率、頻率/組距）

第五步:畫頻率分布直方圖（在頻率分布表的基礎(chǔ)上繪制，橫坐標(biāo)為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標(biāo)為頻率/組距.）

組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。第27頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月注意(2)縱坐標(biāo)為:第28頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：

例某地區(qū)為了了解知識(shí)分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)抽樣50名，其年齡分別如下：

42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，

40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，

48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，

42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，

53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)年齡在32～52歲的知識(shí)分子所占的比例約是多少.第29頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.

分組頻數(shù)頻率

[27，32）30.06[32，37）30.06[37，42）90.18[42，47）160.32[47，52）70.14[52，57）50.10[57，62）40.08[62，67）30.06

合計(jì)501.00樣本頻率分布表：第30頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）樣本頻率分布直方圖：年齡0.060.050.040.030.020.01273237424752576267頻率組距O（3）因?yàn)?.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年齡在32～52歲的知識(shí)分子約占70%.第31頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)2．(2006年全國(guó)卷II)一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500，3000](元)月收入段應(yīng)抽出_______人.0.00010.00020.00030.00040.0005月收入(元)頻率/組距251000150020002500300035004000第32頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)0.30.14.34.54.74.95.1視力頻率/組距A.0.27，78 B.0.27，83C.2.7，78 D.2.7，83A第33頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(二）第34頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn),得到頻率分布折線圖第35頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月頻率分布折線圖由于樣本是隨機(jī)的，不同的樣本的得到的頻率分布折線圖不同，即使對(duì)于同一樣本，不同的分組情況得到的頻率分布折線圖也不同，頻率分布折線圖是隨著樣本的容量和分組情況的變化而變化的。第36頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月利用樣本頻分布對(duì)總體分布進(jìn)行相應(yīng)估計(jì)（3）當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率折線圖就會(huì)無限接近于一條光滑曲線——總體密度曲線。（2）樣本容量越大，這種估計(jì)越精確。（1）上例的樣本容量為100，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會(huì)有什么變化？假如增至10000呢？第37頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月總體密度曲線頻率組距月均用水量/tab（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的百分比）。第38頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時(shí)，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會(huì)無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值百分比。

總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具.總體密度曲線并非所有的總體都存在密度曲線，如一些離散型總體不能由樣本折線圖得到準(zhǔn)確的總體密度曲線注:第39頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月隨堂訓(xùn)練第40頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第41頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第42頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第43頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第44頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月6.如圖是總體密度曲線，下列說法正確的是()（A）組距越大，頻率分布折線圖越接近于它（B）樣本容量越小，頻率分布折線圖越接近于它（C）陰影部分的面積代表總體在(a,b)內(nèi)取值的百分比（D）陰影部分的平均高度代表總體在（a,b)內(nèi)取值的百分比c第45頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月莖葉圖某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39乙運(yùn)動(dòng)員得分：

49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39第46頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月甲 乙0123452554161679490

84633683891葉 莖葉當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。1.莖葉圖:第47頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月2.畫莖葉圖的步驟:1.將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分,在此例中,莖為十位上的數(shù)字,葉為個(gè)位上的數(shù)字;2.將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列,寫在左(右)側(cè);3.將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右(左)側(cè).莖葉08134523683389451第48頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月3.莖葉圖優(yōu)缺點(diǎn)：

從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加

，方便記錄與表示

莖葉圖只便于表示兩位或一位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，對(duì)位數(shù)多的數(shù)據(jù)不太容易操作；莖葉圖只便于記錄兩組數(shù)據(jù)，兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄但是沒有表示兩組記錄那么直觀、清晰莖葉圖對(duì)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏注：優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：第49頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語口語測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢杭捉M76908486818786828583乙組82848589798091897974用莖葉圖表示兩小組的成績(jī)，并判斷哪個(gè)小組的成績(jī)更整齊一些甲乙7894990245991

6766543210甲組成績(jī)較集中，所以甲組成績(jī)更穩(wěn)定一些例、第50頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

小結(jié)圖形優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)頻率分布1）易表示大量數(shù)據(jù)丟失一些直方圖2）直觀地表明分布地情況信息1）無信息損失只能處理樣本莖葉圖2）隨時(shí)記錄方便記錄和表示容量較小數(shù)據(jù)第51頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)點(diǎn)與不足1.頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì)不太方便。2.頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式。但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容。3.頻率分布折線圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，那么折線圖就趨向于總體分布的密度曲線。4.用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況。但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便了。第52頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月4.（2010·龍巖高一檢測(cè)）如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是()（A）65（B）64（C）63（D）62第53頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征第54頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

三眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念第55頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

問題1：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)這三個(gè)數(shù)一般都會(huì)來自于同一個(gè)總體或樣本，它們能表明總體或樣本的什么性質(zhì)？平均數(shù):反映所有數(shù)據(jù)的平均水平

眾數(shù):反映的往往是局部較集中的數(shù)據(jù)信息

中位數(shù):是位置型數(shù)，反映處于中間部位的數(shù)據(jù)信息

第56頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)特征數(shù)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)無法客觀反映總體特征中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響不受少數(shù)極端值的影響有時(shí)也是缺點(diǎn)平均數(shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)，更能反映全體的信息.受少數(shù)極端值的影響較大，使其在估計(jì)總體時(shí)的可靠性降低.第57頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月月均用水量/t頻率/組距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.10思考1：如何從頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)？2.25

眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。第58頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月思考2：如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)？

0.020.040.060.140.250.220.150.080.04月均用水量/t頻率/組距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.10前四個(gè)小矩形的面積和=0.492.02后四個(gè)小矩形的面積和=0.26分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。

總結(jié)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)。

注:圖中的數(shù)據(jù)是小矩形的面積即頻率上圖中，設(shè)中位數(shù)為x，則

第59頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

思考3：如何從頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)？

注:圖中的數(shù)據(jù)是小矩形的面積即頻率0.020.040.060.140.250.220.150.080.04月均用水量/t頻率/組距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.10........0.250.751.251.752.25.2.753.253.754.25平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。2.02第60頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月在頻率分布直方圖中如何估計(jì)眾數(shù)？月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo).左圖中，眾數(shù)為_____.2.25第61頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月在頻率分布直方圖中如何估計(jì)中位數(shù)？月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。左圖中，中位數(shù)為____.2.02第62頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月在頻率分布直方圖中如何估計(jì)平均數(shù)？月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.左圖中，平均數(shù)為____.2.02第63頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月方差與標(biāo)準(zhǔn)差第64頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月1.頻率分布折線圖：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn),得到頻率分布折線圖復(fù)習(xí)提問：第65頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月2.總體密度曲線頻率組距月均用水量/tab（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的百分比）。第66頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月3.莖葉圖優(yōu)缺點(diǎn)：

從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加

，方便記錄與表示

莖葉圖只便于表示兩位或一位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，對(duì)位數(shù)多的數(shù)據(jù)不太容易操作；莖葉圖只便于記錄兩組數(shù)據(jù)，兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄但是沒有表示兩組記錄那么直觀、清晰莖葉圖對(duì)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏注：優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：第67頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月在頻率分布直方圖中如何估計(jì)眾數(shù)？月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo).左圖中，眾數(shù)為_____.2.25第68頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月在頻率分布直方圖中如何估計(jì)中位數(shù)？月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。左圖中，中位數(shù)為____.2.02第69頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月在頻率分布直方圖中如何估計(jì)平均數(shù)？月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.左圖中，平均數(shù)為____.2.02第70頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

引言:

樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響也越大.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時(shí)，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀況，因此，我們需要一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度.第71頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月情境一:

某農(nóng)場(chǎng)種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了10株，分別測(cè)得它們的株高如下：(單位cm)

甲：31323537333032313029乙：53165413661613111662思考：哪種玉米苗長(zhǎng)得齊？第72頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月甲37（最大值）－

29（最小值

）

＝8乙66（最大值）－11（最小值）＝55極差

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662甲32372937321166乙第73頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月情景二:在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677

甲、乙兩人本次射擊的平均成績(jī)分別為多少環(huán)？第74頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：甲、乙兩人射擊的平均成績(jī)相等，觀察兩人成績(jī)的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？環(huán)數(shù)甲的成績(jī)比較分散，極差較大，乙的成績(jī)相對(duì)集中，比較穩(wěn)定.第75頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度.第76頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

為了對(duì)玉米生長(zhǎng)的高度差異以及兩人射擊水平的穩(wěn)定程度等做個(gè)合理的評(píng)價(jià),我們用一個(gè)新的概念來研究，方差和標(biāo)準(zhǔn)差.有沒有一種可能兩組數(shù)據(jù)極差相同但是穩(wěn)定性差別很大呢？思考第77頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6

乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4.

它們?cè)谝欢ǔ潭壬媳砻髁藰颖緮?shù)據(jù)的分散程度,與平均數(shù)一起,可以給我們?cè)S多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息.顯然,極差對(duì)極端值非常敏感,注意到這一點(diǎn),我們可以得到一種“去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分”的統(tǒng)計(jì)策略.考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差．標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示．所謂“平均距離”，其含義可作如下理解：第78頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月由于上式含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，因此，通常改用如下公式來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差．方差：第79頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，設(shè)想通過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均距離來反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度，那么這個(gè)平均距離如何計(jì)算？標(biāo)準(zhǔn)差的概念：第80頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的公