八年級數(shù)學(xué)上冊-乘法公式-人教版課件

第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式

平方差公式注意：（1）公式中的字母可以是單項式或多項式；（2）平方差公式中的左右兩邊是兩個數(shù)的關(guān)系，也就是說不存在第三個數(shù).平方差公式的幾何意義圖(1)是從一個邊長為

a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，S陰影=a2-b2;圖(2)是在圖(1)基礎(chǔ)上將陰影部分切割，拼成一個長（a+b）,寬為（a-b）的大陰影長方形，S陰影=(a+b)(a-b).由圖(1)(2)陰影部分的面積相等，得(a+b)(a-b)=a2-b2.(1)(2)例1

計算下列各題：（1）(5a+3b)(5a-3b);

（2）;

（3）(a2b-2a)(-2a-a2b);

（4）(200-1)×(200+1);

（5）.解：(1)(5a+3b)(5a-3b)=(5a)2-(3b)2=25a2-9b2.(2).(3)(a2b-2a)(-2a-a2b)=(-2a)2-(a2b)2=4a2-a4b2.(4)(200-1)×(200+1)=2002-1=40000-1=39999.(5).

利用平方差公式計算，關(guān)鍵是找到相同數(shù)的“a”和相反數(shù)的“b”，與a和b所處的位置無關(guān).

完全平方公式巧記樂背：首平方，尾平方，兩數(shù)之積在中央；兩數(shù)同號積為正，兩數(shù)異號負當(dāng)家.完全平方公式中的等量關(guān)系：(a+b)2=a2+b2+2ab,(a-b)2=a2+b2-2ab,(a+b)2-(a-b)2=4ab,(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).完全平方公式的幾何意義：圖(1)中，由四部分面積和等于大正方形的面積，得(a+b)2=a2+2ab+b2;圖(2)中，由陰影部分面積等于大正方形的面積減去其他部分的面積，得(a-b)2=a2-2ab+b2.例2

計算下列各題：（1）(-2a+1)2;

（2）;解：（1）(-2a+1)2=(1-2a)2=12-2×1×2a+(2a)2=1-4a+4a2.（2）

（3）(x-2)(x2-4)(x+2);（4）1982.

解：（3）(x-2)(x2-4)(x+2)=[(x+2)(x-2)](x2-4)=(x2-4)(x2-4)=(x2-4)2

=(x2)2-2x2×4+42

=x4-8x2+16.

（4）1982=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204.

添括號的法則例3

計算：（1）(x-2y+3z)(x+2y-3z);（2）(a+b-c)2.

解:（1）(x-2y+3z)(x+2y-3z)=[x-(2y-3z)][x+(2y-3z)]=x2-(2y-3z)2

=x2-(4y2-12yz+9z2)=x2-4y2+12yz-9z2.

（2）(a+b-c)2=[a+(b-c)]2

=a2+2a(b-c)+(b-c)2=a2+2ab-2ac+b2-2bc+c2.

運用完全平方公式時出錯例4

計算下列各題：（1）(2x+y)2;（2）(-1+xy)(1-xy);（3）.解:（1）(2x+y)2=4x2+4xy+y2.（2）(-1+xy)(1-xy)=-(1-xy)(1-xy)=-(1-xy)2=-(1-2xy+x2y2)=-1+2xy-x2y2.（3）（1）運用完全平方公式時，易遺漏兩數(shù)積的2倍；（2）對(a+b)(a-b)=a2-b2與(a±b)2=a2±2ab+b2混淆不清，導(dǎo)致運算錯誤；（3）對完全平方公式理解不到位，混用兩數(shù)和與兩數(shù)差的完全平方公式；（4）添加括號錯誤，導(dǎo)致運用乘法公式時出現(xiàn)錯誤.

添括號時，出現(xiàn)錯誤例5

計算：(1+x+y)(x-y+1).

解:(1+x+y)(x-y+1)=[(x+1)+y][(x+1)-y]=(x+1)2-y2=x2+2x+1-y2.

添加括號運用乘法公式時，要找出兩個因式中符號相同的項與符號相反的項．常常出現(xiàn)類似-y+1=-(y+1)這樣的錯誤，導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤的結(jié)果.題型一運用乘法公式進行計算例6

計算下列各題：（1）4(a-b)2-(2a+b)(-b+2a);

（2）(3x-y)2-2(2x+y)(3x-y)+(2x+y)2.分析：（1）先利用完全平方公式以及平方差公式，將原式展開，再合并同類項；（2）先把（3x-y）和（2x+y）當(dāng)作整體，逆用完全平方公式，再整理，最后利用完全平方公式展開.解:（1）原式=4(a2-2ab+b2)-[(2a)2-b2]=(4a2-8ab+4b2)-(4a2-b2)=5b2-8ab.（2）原式=[(3x-y)-(2x+y)]2=(x-2y)2=x2-4xy+4y2.方法點撥：在計算前應(yīng)先仔細觀察式子的特點，如果出現(xiàn)平方差公式的形式或完全平方公式的形式，那么就可以利用公式進行計算，特別注意的是一定要將結(jié)果化成最簡形式.題型二運用乘法公式進行簡便計算例7

利用簡便方法計算：（1）2017×2015-20162;

（2）.思路導(dǎo)圖：利用平方差公式求解

先將式子進行變形，再利用平方差公式計算解:（1）原式=(2016+1)×(2016-1)-20162=20162-1-20162=-1.（2）原式=方法點撥：在計算時，通過對整式整體或部分進行變形，構(gòu)建平方差或完全平方公式模型，可以減少計算量，減小出現(xiàn)錯誤的機率.對于幾個類似式子連續(xù)乘積的形式，一般考慮構(gòu)造平方差公式進行計算；對于兩個數(shù)和或差的平方的形式，一般考慮用完全平方公式進行計算.題型三運用乘法公式變形求值例8

（1）已知a+b=3,a-b=-1,則a2-b2的值為

;

（2）已知a2+b2=12，(a+b)2=6,則ab的值為

.

解析:（1）逆用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)進行求值.a2-b2=(a+b)(a-b)=3×(-1)=-3.

（2）用完全平方公式的變形2ab=(a+b)2-(a2+b2)求值.∵(a+b)2=(a2+b2)+2ab=12=6+2ab,∴ab=(6-12)÷2=-3.-3-3方法點撥：利用整體思想，將a+b,a-b,a2-b2或者(a+b)2,(a-b)2,a2+b2,ab分別看成幾個相關(guān)的量，列出等式求解.題型四乘法公式與圖形面積例9

圖14-2-1（1）是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線將其剪成四個全等的小長方形，再按圖14-2-1（2）圍成一個較大的正方形.圖14-2-1（1）請用兩種方法表示圖14-2-1（2）中陰影部分的面積（只需表示，不必化簡）.（2）比較（1）的兩種結(jié)果，你能得到怎樣的等量關(guān)系？（3）請你用（2）中得到的等量關(guān)系解決下面的問題：如果m-n=4,

mn=12，求m+n的值.思路導(dǎo)圖：利用四個全等的小長方形面積不變的關(guān)系，列式求解（1）由圖（2）中大正方形面積減去四個相等的長方形面積或直接表示出陰影部分小正方形的面積；（2）由表示圖（2）中的陰影面積的兩種方法得出結(jié)論；（3）把已知代入（2）的結(jié)論中，求出m+n的值.

解:（1）（方法一）∵大正方形的面積為(m+n)2，四個小長方形的面積為4mn,∴中間陰影部分的面積S=(m+n)2-4mn.（方法二）由圖14-2-1（2）可知陰影部分小正方形的邊長為m-n,則S=(m-n)2.（2）由表示圖（2）中的陰影部分面積的兩種方法,得(m+n)2-4mn=(m-n)2.方法點撥：在圖形的拼接中，利用邊長的關(guān)系和等面積進行轉(zhuǎn)化，建立等式，是常用的求解圖形問題的方法.解:（3）由（2）得(m+n)2-4×12=42,即(m+n)2=64,∴m+n=±8.又∵m,n都是正數(shù)，∴m+n=8.題型五運用乘法公式進行化簡、求值例10

先化簡，再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2,其中a=-1,b=.解:原式=a2-b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab.當(dāng)a=-1,b=時,原式=2×(-1)2+2×(-1)×=2-1=1.方法點撥：對于此類題，直接將a,b的值代入代數(shù)式求值會很麻煩，且計算量較大，一般是先利用乘法公式化簡，去括號、合并同類項，再將a,b的值代入計算.題型六運用乘法公式探究規(guī)律例11

觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

32-4×12=5;①52-4×22=9;②72-4×32=13;③……

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：92-4×

2=

.（2）寫出你猜想的第n

個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性.174解:（2）第n

個等式為(2n+1)2-4n2=4n+1.驗證：∵左邊=4n2+4n+1-4n2=4n+1,右邊=4n+1,∴左邊=右邊,∴(2n+1)2-4n2=4n+1.方法點撥：找規(guī)律時，先分析已知中式子的特征，再探求其規(guī)律．比較歸納式子中不變的是什么，變化的是什么，變化的是按怎樣的規(guī)律變化的，從序列數(shù)n=1找起，通常要用字母來表示數(shù)或式，從中探求出變化規(guī)律.解讀中考：乘法公式是中考命題中比較重要的考點之一，要求熟練掌握乘法公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活運用乘法公式計算.在中考中一般以填空題、選擇題和簡單計算題的形式出現(xiàn)，也常與整式運算及以后學(xué)習(xí)的分式運算、因式分解等知識綜合命題.考點一運用乘法公式計算例12(湖南懷化中考)下列計算正確的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-2xy-y2C.(x+1)(x-1)=x2-1D.(x-1)2=x2-1

解析：A.(x+y)2=x2+y2+2xy，此選項錯誤;B.(x-y)2=x2-2xy+y2,此選項錯誤;C.(x+1)(x-1)=x2-1，此選項正確；D.(x-1)2=x2-2x+1,此選項錯誤.故選C.C例13(湖北武漢中考)運用乘法公式計算(x+3)2的結(jié)果是（）

A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+9解析：運用完全平方公式，得(x+3)2=x2+2×3x+32=x2+6x+9.故選C.C例14(四川南充中考)如果x2+mx+1=(x+n)2,且m＞0,那么n的值是

.

解析：∵x2+mx+1=(x+n)2,∴x2+mx+1=x2+2nx+n2,∴解得或又∵m＞0,∴m=2,n=1.1考點二運用乘法公式化簡求值例15(湖南湘西中考)先化簡，再求值：(a+b)·(a-b)-b(a-b),其中a=-2,b=1.

解：原式=a2-b2-ab+b2=a2-ab.當(dāng)a=-2，b=1時，原式=4+2=6.例16

(浙江湖州中考)當(dāng)a=3,b=-1時，求下列代數(shù)式的值.

(1)(a+b)(a-b);(2)a2+2ab+b2.

解：（1）當(dāng)a=3,b=-1時，原式=a2-b2=9-1=8.

(2)當(dāng)a=3,b=-1時，原式=(a+b)2=22=4.例17

(山東菏澤中考)已知4x=3y，求代數(shù)式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.

解：(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2

=-4xy+3y2=-y(4x-3y).

∵4x=3y,

∴4x-3y=0.

∴原式=0.考點三運用乘法公式探求圖形或式子的規(guī)律例18

(山東臨沂中考)如圖14-2-2，用大小相同的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是(C)

A.2n+1B.n2-1C.n2+2nD.5n-2圖14-2-2解析：第1個圖形中，小正方形的個數(shù)是22-1=3；第2個圖形中，小正方形的個數(shù)是32-1=8；第3個圖形中，小正方形的個數(shù)是42-1=15；……第n個圖形中，小正方形的個數(shù)是(n+1)2-1=n2+2n+1-1=n2+2n.故選C.例19

(四川廣安中考)我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”.這個三角形給出了(a+b)n(n=1，2，3，4，…)的展開式的系數(shù)規(guī)律(按a的次數(shù)由大到小的順序)：11(a+b)1=a+b121(a+b)2=a2+2ab+b21331(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b314641(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…………請依據(jù)上述規(guī)律，寫出的展開式中含x2014項的系數(shù)是

-4032

.解析：根據(jù)楊輝三角，知的展開式中第二項為-2016·x2015·=-4032x2014,∴的展開式中含x2014項的系數(shù)是-4032.例20

(廣西百色中考)觀察下列各式的規(guī)律：

(a-b)(a+b)=a2-b2；

(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3；

(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4；

……

可得到(a-b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=a2017-b2017.解析：由(a-b)(a+b)=a2-b2；(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3；(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4；……可得(a-b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=a2017-b2017.核心素養(yǎng)例21一個大正方形和四個全等的小正方形按圖14-2-3的兩種方式擺放，則圖14-2-3（2）的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是

ab

(用含a,b的代數(shù)式表示).圖14-2-3解析：設(shè)大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2.由圖（1）和（2）列出方程組，得解得則圖14-2-3(2)中大正方形未被小正方形覆蓋部分的面積S自從那一天，我衣著腳，挑著行李，沿著崎嶇曲折的田埂，離開故鄉(xiāng)，走向了城市；從此，我便漂泊在喧囂和浮躁的鋼筋水泥叢林中，穿行于中國文化三大支柱的儒釋道，其內(nèi)容相當(dāng)豐富。以浩如海洋來比喻，都不之為過！

近日，我在“儒風(fēng)大家”上，看到一篇文章，僅用---三句話、九個字。說出了儒釋道，其實并不高高在上，而是與我們的人生和日常生活密切相關(guān)！

儒家的最高境界是“拿得起”，佛家的最高境界是“放得下”，道家的最高境界是“想得開”；所以說，儒釋道的最高境界，就是這三句話、九個字。中國歷史上還曾有過其他一些“人生境界”說，其中三個最著名的，正好可以與儒釋道這三大最高境界對照參悟。

跟儒家學(xué)拿得起。儒家是追求入世、講究做事的，要求奮發(fā)進取、勇于擔(dān)當(dāng)、意志堅定。概括為三個字，就是“拿得起”。什么是“拿得起”？且看這個“儒”字——左邊一個“人”，右邊一個“需”，合起來就是“人之所需”。人活世上，有各種精神或生存的需要，滿足這些需要就需要去獲取。去拿，并且拿到了、拿對了，就是拿得起。

怎樣才能拿得起？王國維《人間詞話》中曾提出，古今之成大事業(yè)者，須經(jīng)過三重境界。這三重境界體現(xiàn)的正是儒家精神，所以正是路徑所在。

第一重境界是“昨夜西風(fēng)凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路”。登上高樓，遠眺天際，正是躊(chóu)躇(chú)滿志，志存高遠，高瞻遠矚，一腔抱負。人生，志向決定方向，格局決定高度；小溪只能入湖，大河則能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。

第二重境界是“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”。事情是需要去做才能成的，成越大的事業(yè)，需要越大的努力和付出，甚至要經(jīng)受越大的磨難和困苦。這個世間，從來都是“艱難困苦，玉汝于成”；所以無論如何，都要“天行健，君子以自強不息”。

第三重境界是“眾里尋她千百度，驀(mò)然回首，那人卻在，燈火闌珊處”。這說的是歷經(jīng)磨難而逐漸成熟、成長，最終豁然貫通、水到渠成。這其中蘊含一個重要道理，就是蘇東坡所說的“厚積而薄發(fā)”。只有厚積才能薄發(fā)，人要做的，就是不斷厚積，等待薄發(fā)。這就是拿得起的完整路徑，也是事業(yè)成功的完整過程。

跟佛家學(xué)放得下。佛家是追求出世、講究清凈的，要求能看到《金剛經(jīng)》所言的“一切有為法，如夢幻泡影”，做到《心經(jīng)》所言的“照見五蘊皆空”。概括為三個字，就是“放得下”。什么是“放得下”？且看這個“佛”字——左邊一個“人”，右邊一個“弗”，弗的意思是“不”，合起來就是“不人”和“人不”。不人就是無人，也就是放下自我，擺脫私心的困縛；人不就是懂得拒絕，也就是放下欲望，超脫對外物的追逐。這兩點能做到，就是放得下。

如何才能放得下？唐代禪宗高僧青原行思曾提出參禪的三境界，那正是路徑所在。

第一重境界是“看山是山，看水是水”。人之最初，比如年少之時，心思是簡單的，看到什么就是什么，別人說什么就相信什么。這樣看待世界當(dāng)然是簡單而粗糙的，所看到的往往只是表面。但同時，正是因為簡單而不放在心上，于是不受其困擾，這就是放下的心境。只是還太脆弱，容易被現(xiàn)實擊碎。

第二重境界是“看山不是山，看水不是水”。人隨著年齡漸長，經(jīng)歷的世事漸多，就發(fā)現(xiàn)這個世界的問題越來越多、越來越復(fù)雜，經(jīng)常是黑白顛倒、是非混淆，無理走遍天下、有理寸步難行，好人無好報、惡人活千年。這時人是激憤的，不平的，憂慮的，懷疑的，警惕的，復(fù)雜的。于是人不愿意再輕易地相信什么，容易變得爭強好勝、與人比較、絞盡腦汁、機關(guān)算盡，永無滿足的一天。大多數(shù)人都困在這一階段，雖然糾結(jié)、掙扎、痛苦，這卻恰恰是頓悟的契機。因為看到了，才能出來；經(jīng)歷了，才能明白。

第三重境界是“看山還是山，看水還是水”。那些保持住本心、做得到忍耐的人，等他看得夠了，經(jīng)得多了，悟得深了，終于有一天豁然頓悟，明白了萬般只是自然，存在就有存在的合理性，生會走向滅，繁華會變成寂寞，那些以前認為好的壞的對的錯的，都會在規(guī)律里走向其應(yīng)有的結(jié)局，人間只是無常，沒有一定。這個時候他就不會再與人計較，只是做自己，活在當(dāng)下之中。任你紅塵滾滾，我自清風(fēng)朗月；面對世俗蕪雜，我只一笑了之。這個時候，就是放下了。

第一重境界，是出得來，而進不去；第二重境界，是進得去，而出不來；第三重境界，才是進退自如、來去隨意。放得下，是因為看透了、超脫了，所以隨緣。

跟道家學(xué)想得開。道家是追求超世、講究自然的，要求心明大道、眼觀天地、冷眼看破。概括為三個字，就是“想得開”。什么是“想得開”？且看這個“道”字——一個“走”字旁加一個“首”字，也就是腦袋走或者走腦袋。腦袋走就是動腦子，盡量透徹；走腦袋就是依胸中透徹而行，盡量順應(yīng)規(guī)律。合起來，就是要明道，并依道而行。這種智慧，就是想得開。

如何才能想得開？哲學(xué)大師馮友蘭曾提出“人生四重境界”說，其中最高那層境界正是道家境界，所以正是路徑所在。

一是自然境界。有些人做事，可能只是順著他的本能或者社會的風(fēng)俗習(xí)慣，而對所做的事并不明白或者不太明白。這種“自然”并非道家那個自然，而是指混沌、盲目、原始，那些人云亦云、隨波逐流的人就是這種人。

二是功利境界。有些人，會為了利己而主動去思考和做事，雖然未必不道德，卻必定是功利的，而且很容易走向自私自利、損人利己。

三是道德境界。有的人，已經(jīng)超越了自身，而開始考慮利人，譬如為了道義、公益、眾生福祉而去做事。他們的眼界已經(jīng)超越自身而投向了世間，胸中氣象和站立高度已經(jīng)抵達精神層次。

四是天地境界。當(dāng)一個人的視野放到了整個天地宇宙，目光投向了萬物根本，他就抵達了天人合一。這時他就已經(jīng)不需要動腦子了，因為天地宇宙就是他的腦子，已經(jīng)事事洞明，就像電腦連接到了互聯(lián)網(wǎng)。這種境界，正是道家境界。這四重境界，境界越高就越想得開。想開到什么程度，則決定于人的視野放到多大，眼界拔到多高。人處平地，到處都會遮眼阻路；人登頂峰，世間便能一覽通途。這就是想得開的秘密——眼界大了，心就寬了；站得高了，事就小了。想不開，往往都是畫地為牢、作繭自縛。

眼光和思維所涉及的面，盡量往大了走、往高了去，則是人人可以努力靠近的。

綜上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得開，合起來其實就是一句話：帶著佛家的出世心態(tài)，憑著道家的超世眼界，去做儒家入世的事業(yè)。這也正是南懷瑾所說的人生最高境界：佛為心，道為骨，儒為表，大度看世界。車水馬龍的鬧市里，雙眸里閃爍著都市的霓虹，衣服上沾滿著汽車曾經(jīng)有一個人，她永遠占據(jù)在你心最柔軟的地方，你愿用自己的一生去愛她，這個人，叫“母親”；有一種愛，它可以讓你隨意的索取、享用，卻不要你任何的回報，不會向你抱怨，總是自己一個人默默地承受著這一切。這種愛，叫“母愛”！

世界上有一種愛很偉大，那就是母愛！世上有一個人最值得我們?nèi)セ貓螅蔷褪悄赣H。

母親像什么，母親像天使一樣把一點一滴汗水與祝福慢慢地撒在我們的心里。

母親是什么，母親為我們打開成長的大門，母親是上帝派下來哺育我們的天使。

在人生崎嶇坎坷的旅途上，是誰給予你最真誠、最親切的關(guān)愛，是誰對你噓寒問暖，時刻給予你無私的奉獻；是誰不知疲倦地教導(dǎo)著你為人處世的道理；是誰為了你的瑣事而煩惱？

對了！是偉大的母親。母愛是無私的，是永不停息的。沒有一位母親是不愛自己的子女的。不管怎樣，母愛終究都是生命中最真摯，最無私的愛。

當(dāng)我們遇到困難，能傾注所有一切來幫助我們的人，是母親。

當(dāng)我們犯錯誤時，能毫不猶豫地原諒我們的人，是母親。

當(dāng)我們?nèi)〉贸晒?，會衷心為我們慶祝，與我們分享喜悅的，是母親。

假如我們遠在外地，我相信依然牽掛著我們的，一定還是母親。

當(dāng)你已經(jīng)承受不住外界所帶來的種種壓力時，母親為你頂起一片天空，抵擋所有風(fēng)雨；當(dāng)你心無慰籍時，她開導(dǎo)你、教育你，教導(dǎo)你“退一步海闊天空”的哲理；當(dāng)你遇到困難與挫折或因情緒不好而對她大發(fā)脾氣時，她默默承受但仍堅強地開導(dǎo)；當(dāng)你因?qū)W習(xí)而疲勞、心煩時，她會送上一杯熱茶，不需任何語言，一切感情均化為淚水落于掌心，一切盡在不言中……

當(dāng)你遇到危險時，她不顧一切地救助你，即使失去生命也毫無怨言；當(dāng)你感到傷痛絕望時，她比你更加痛心悲傷，卻必須要堅強地勸慰你，讓你安心；當(dāng)你歡心愉悅時，她會陪你一起分享心中的喜悅，但是卻絕對不會多霸占一點，讓你的心變得空虛無物……

現(xiàn)在，我的母親為了賺錢養(yǎng)家，我與母親一個星期只能通一次電話，在電話中，母親總是對我噓寒問暖，十分關(guān)心我的學(xué)習(xí)與成長。她對我說，她很想念我，牽掛我，希望我能學(xué)業(yè)有成，回家看她。其實我也一樣，十分想念與牽掛我的母親，恨不得現(xiàn)在就飛回家，看看母親現(xiàn)在過得怎么樣。

母愛，能感化一切。

母愛，是真摯無私的。

讓我們時刻懷著一顆感恩的心，讓我們一起成為懂得感恩的人，感謝我們的父母，感謝所有愛我們的人。的尾氣；故鄉(xiāng)那承載我童年苦樂與希望的田埂，便漸漸從我的生活中消失；不過，田埂情節(jié)卻始終縈繞在我的心頭，夜深人靜之時，我常常飄然回到夢境般的故鄉(xiāng)田野，站在蜿蜒起伏的田埂上，去等候蓑衣人、等候白鷺、等候老?！?/p>

老家所在的村莊，靜臥在藕池河的東岸。站在老家門口，展現(xiàn)在我眼前的便是那綿長而溫潤的田埂。過完年，大人們在田埂的兩旁撒下蠶豆、綠豆或煙苗，這些種子一接觸泥土，似乎就在跟春天賽跑，用不了幾天時間，翠綠的嫩芽便冒出地面?！耙盎馃槐M，春風(fēng)吹又生”的小草，也探頭探腦地從土里鉆出來，爭先恐后的在田埂上搖頭晃腦，以燦爛而甜美的笑容裝飾著田埂，打扮著鄉(xiāng)村。煙苗在陽光雨露的滋潤下，瘋狂地生長，幾場春雨下來，一棵棵長得枝繁葉茂的煙葉便傲立于田埂之上，闊大的葉片橫七豎八的舒展開來，讓一條條田埂呈現(xiàn)出一片盎然的綠意。

當(dāng)燕子從南方飛回來的時候，香氣撲鼻的蠶豆花開了，青翠欲滴的綠豆也打開了黃色的花蕊，還有那些白色的、紅色的野花爭相在田埂上盛開，讓田埂成了花的海洋，馨香的通道，招引那些色彩斑斕的昆蟲、鳥類從四面八方向田埂聚攏，趕赴這場春天里動物的盛會，蜻蜒在田埂上空盤旋，蜜蜂在花叢中飛躍，燕子在田埂附近熱情地穿梭，白鷺在田野里歡快地騰挪飛躍……

當(dāng)然，熱鬧的田埂上也少不了我的足跡，濕濕涼涼的田埂是我小時候最喜歡的去處，我經(jīng)常赤著腳，提著竹籃或背著書包，蹦蹦跳跳地穿行于田埂之上，讓腳底充分感受田埂那柔軟極致的舒服；松軟的泥漿從我的腳指間蹦出來，產(chǎn)生的那份軟軟癢癢的感覺直抵心間，讓我感受田埂的溫馨與親切。走累了，玩厭了，便坐在田埂上，與田埂上那生生不息的花草親密接觸，聞梔子花的芬芳，聽田野里那如歌的蛙聲，看蠶豆在春風(fēng)里翠綠……

第一聲春雷一炸響，剛剛擺脫冬天寒冷的田野還沒有完全回暖，莊稼人便在田埂上挖開一道口子，架上水車，兩、三個勞力爬上去，拚命地往農(nóng)田里車水，他們雙手扶在水車的橫木上，深一腳淺一腳地踩踏著水車上的轱轆，讓一排連動的刮板在木槽中悠悠的移動，把水從低處引向高處，流進田埂那邊的稻田。車水的后生，時不時放開歌喉唱起粗獷的民歌，水車也吱嘎吱嘎地伴奏著，在曲曲折折的田埂上，在春意盎然的田野里，灑下串串音符，歌聲伴隨著水流的聲音一起注入農(nóng)田，灌溉著莊稼，也滋潤著農(nóng)夫們心中的美好愿望。

土地喝足了水，耕牛便拖著犁耙在蓑衣人的指揮下翻掘著沃土，八哥們尾隨其后啄食著沉睡的蟲餌，蓑衣人唱著花鼓戲：“小劉海在茅棚別了娘親，肩扦擔(dān)往山林去走一程……”間或中斷歌聲呵斥一下前面的伙伴，扶直了犁耙繼續(xù)前行，“家不幸老爹爹早年喪命，丟下了母子們苦度光陰……”當(dāng)高空忽然傳來“啾啾”的叫聲，抬頭望去，一群大雁往北飛行，蓑衣人便停下歌聲大聲喊道：“大雁飛一字，大雁飛一字……”那群溫順的生靈仿佛聽懂了蓑衣人的指令，很快就由“人字”隊形轉(zhuǎn)變成“一字”，然后，慢慢地消失在半空中。

春耕后的農(nóng)田被半尺深的清水滋潤著，禾苗隨風(fēng)搖曳，蝌蚪在水中戲耍，幸福的旋轉(zhuǎn)，小魚吐著水泡，排著隊在水里自由的游弋，牽引著三角形的漣漪前行，泥鰍時不時躍出水面，泛起陣陣水花，把行走在田埂上的小孩子激得癢癢的，縱情處，我們挽起袖子，卷起褲腿，下到田里，捧起一把稀泥用力摔在田埂上，很快，滿嘴胡須的泥鰍就從泥堆中狼狽的鉆出來，乖乖地成了我們的俘虜?！斑伞钡囊宦暎肿屓梭@嚇一跳，往前一看，兩只白鷺貼著水面，腳踏清波滑翔而去；小魚、白鷺、禾苗……組合成一幅充滿詩情畫意的鄉(xiāng)村長卷。

小暑黃鱔賽人參，經(jīng)過一個春季的覓食，小暑后的黃鱔肚滿腸肥；當(dāng)然，這個時候更是捕捉黃鱔的黃金季節(jié)。吃過晚飯，嘴一抹，我就一手提著馬燈，一手拿著竹簍和黃鱔夾出門了，此時的田野里最是熱鬧，成千上萬的青蛙爭相鳴叫，昆蟲演奏著令人心醉的協(xié)作曲，螢火蟲提著燈籠匆匆趕來為我引路。黃鱔也悠悠地溜出洞來，慢騰騰地在田埂邊蠕動，一邊蠶食著水中的蟲子，一邊享受著月光浴，這些可憐的精靈還沒反應(yīng)過來，就稀里糊涂的成了我的簍中之物，不用一頓飯的功夫，我就提著大半簍黃鱔凱歌而歸。

更多的時候，我牽著老牛走在田埂上，慢悠悠地從這頭踱到那頭，又從這條田埂走到那條田埂，牛低著頭自由自在的忙碌著，如園丁般修剪著田埂上的雜草，它們有時吃上幾口，反復(fù)咀嚼著，有時突然昂起頭伸著脖子發(fā)出一聲“哞——”似乎在呼喚著什么東西。我走累了，便往牛背上一躺，一邊咀嚼著從田埂上采集來的草根，一邊看柳枝搖曳，聽鳥兒歡唱，而我那顆驛動的心，則隨鳥兒一起飛翔。

夕陽西下，在田埂上尋食的雞們，邁著八字步朝雞舍信步而去，完成一天勞作的人們，扛鋤頭的、背噴霧器的也都有說有笑地走在歸家的田埂上，我跨上牛背，一手牽著牛繩，一手拿著樹枝，在牛背上有節(jié)奏的指點，亨著小曲悠悠而歸。

……

當(dāng)我從記憶庫的感應(yīng)罩里突然睜開眼睛，蓑衣人、白鷺、老牛瞬間從我的視野里消散得無影無蹤。但是，故鄉(xiāng)田埂上那純潔的的清風(fēng)，依然在滋潤著我那日漸荒蕪的記憶，滌蕩著我那污濁的雙眼，凈化著我那骯臟的靈魂，讓我用純凈的思維去面對那依然齷齪的世界。爸媽，您們過得好嗎？

每次打電話給您們的時候，其實都是孩兒很累的時候。但是聽到您們和藹溫暖的聲音，我所有的煩惱都忘記了，腦子里都是您們過年回家時候那張笑臉。從您們的話語中，我感覺到了，家鄉(xiāng)的稻谷熟了，家里的豬長壯了，家里的弟弟妹妹成績考好了。可是，關(guān)于您們，我卻一無所知。因為，您們不會告訴我，您們頭上有添加白發(fā)，您們不會告訴我您們身體情況，您們不會告訴我母親血糖偏低，您們不會告訴我父親背又彎了，您們不會告訴我您們吃飯只炒一個菜，您們不會告訴我您們經(jīng)常想孩兒失眠，您們不會告訴我您們在每天掐著手指計算孩兒回家的日子，您們不會告訴我您們看天氣預(yù)報只看深圳和東莞，您們不會告訴我您們?yōu)槭∠聨讐K錢和小商販討價還價……

爸媽，您們受累了！

孩兒已經(jīng)出來社會快兩年了，雖然沒有您們豐富而寶貴的人生經(jīng)歷，但是，自以為還是吃了一定苦的。您們從小就教導(dǎo)我，做人要實在本分，并且用您們的一生證明給世人看到了。在您們教育下，孩兒學(xué)到了很多，也明白了不少。做人實在，誠信，踏實。勿以惡小而為之，勿以善小而不為。我始終都銘記，自己是來自農(nóng)村的孩子，我的父母雖不是聞名遐邇的大人物，但也算得上當(dāng)?shù)孛勒劦谋痉趾湍赖哪０濉２还茉谕饣斓迷趺礃?，都不能輕薄浮躁，放縱胡為。請爸媽放心，不要在擔(dān)心孩兒價值觀取向問題，您們永遠是我面前的指路燈。

爸媽，您們辛苦了！

不知不覺，孩兒已經(jīng)二十三年歲。時光飛逝，歲月如何，這些年，回憶起來，浮現(xiàn)腦海最多的就是學(xué)校通向回家的那條路。這條路伴隨孩兒整個童年，有過淚，有過笑，更多的是這條路見證您們養(yǎng)育孩兒的艱辛和不易。這條路是我受傷時安撫心靈的曲徑，這條路是我迷失方向的參照物，這條路是我不開心時的游樂場，這條路是我動力的源泉。每次回家，您們都是在這條路的路口等我。每次離家時候，您們都會在這條路送我。媽媽，還記得嗎？過年回家時候，下車那一刻，看到您在路口的笑容，看到您焦急的等待，我在想，這條路太好了，總是讓我在路口感受這一開心溫暖時刻。爸爸，您還記得嗎？每次過完年離家的那一刻，在這條路的路口離別的時候，總是能看到您那關(guān)愛不舍的面孔，這是世界上最矛盾的表情，一面舍不得離開，一面為了孩兒前途，又不得不離別的無奈。那刻，我也在想，我恨這條路，恨他無情和無語。其實，不管這條路是否都在，其實他早已留在心里，因為，走的再遠，飛得再高，混得再不如意，過得再不好的孩子，始終都忘不了那條——回家路

爸媽，孩兒錯了！

以前，孩兒不懂事，傷透您們的心。不管您們怎樣教導(dǎo)我，我都自以為是。其實，社會就是最好的老師。他不管你是否高興、開心，不管你是否心甘、情愿，不管你是兒還是女兒，不管你貧窮還是富裕。他都一視同仁，完全由不得你使性子，完全由不得你自以為是，完全由不得你浮躁放縱，完全由不得你異想天開。這些東西，都是您以前告訴我，而我和您們吵架的故事。今天，我不得不接受，認可和服從。年少不知事，離開家，放下豪言與壯語，出來闖蕩。第一課就教我露宿街頭，街頭流浪的日子永遠都忘記不了。在天橋下，我明白了，世界上除了父母，永遠沒有只為你付出而不求回報的人。爸媽，孩兒錯了！第二課教會我，老板不是善類。辛苦跑市場業(yè)務(wù)，每天坐公交不知跑了多少路，礦泉水都舍不得買，到月底還拖欠工資，辭職扣半個月，任憑你怎么求，怎么哭，都不會多給你一份。我想到讀書的日子，生活費您們盡量多給，有時候無知的我嫌少，找您們要，您們寧愿吃饅頭咸菜，月中還要給我送餐送錢。爸媽，孩兒錯了。以前總覺得地球是圓的，就像皮球，不開心時候，一腳踢上去就會變癟。才知道這個地球是鑄鐵構(gòu)造，一腳上去，會讓腳趾流血，還得自己花錢去醫(yī)院醫(yī)治。

爸媽，孩兒想您們！

依稀開始涉入社會，胸懷大志，丟下宏偉的目標(biāo)，來到深圳，從來沒有想到有一天會想家。直到有一天，身無分文，肚子餓了，直到有一天老板扣工資，拖工資，直到有一天流露街頭，直到有一天想找人說說話沒人理我，直到有一天放假不知道該去哪里，直到又一天夢到您給我蓋被子，直到有一天您戴著老花鏡給我縫補衣服，直到有一天夢到爸爸在割草喂魚，直到有一天夢到爸爸在田間除草種麥，直到有一天夢到爸爸在給我做紅燒魚，直到有一天夢到爸爸拿起笛子吹奏那首兒時教我的那首《茉莉花》?？墒牵褋頃r候，除了枕邊那一抹還有溫度的淚水就剩下心里深深的思念。爸媽，孩兒想您們了，請您們一定要保重身體，等著孩兒平安回家……

爸媽，孩兒謝謝您們！

高中畢業(yè)后，您們本來讓我讀師范，托關(guān)系找好了，讓我和媽媽一樣，出來做一名人民教師。雖然會讓您們今后的日子更擔(dān)心，但是孩兒心不甘，不愿意，不愿意接受可以預(yù)知的未來。在那段時間，您們沒有給孩兒任何的壓力，讓孩兒自己選擇。謝謝您們讓我生活在一個公平民主而又和諧的家庭中。雖然孩兒現(xiàn)在在外面，不是那種呼風(fēng)喚雨的任務(wù)，不是一鄭千金的名流。但是這些年，這些感悟，這些體會，如果不是孩兒深有體會，永遠都不會明白，永遠不能明白，我的爸媽為了我，用盡他們的一切，換回孩兒的一切。如果孩兒不來深圳，不到香港，不到澳門，永遠不知道，永遠不知道佳美姐她的事業(yè)原來是用命換來的；永遠不知道，嘉寶哥在從小媽媽就離開的條件下，默默忍受一切才換取今天的車房；永遠不知道，那些有錢人原來比那些沒錢的人更勤勞，更努力，更加拼命。因為有您們，我明白原來自己是那么幸福，家庭那么美滿。因為有您們，我才能遇到那些不計我的家庭出身，背景和條件的朋友，替您去管教我，鞭策我，幫助我的朋友。爸媽，謝謝您們！孩兒，一定會在努力做好自己的工作，盡量抽足時間和您們打電話，保平安，請不要太擔(dān)心孩兒，孩兒在外面過得很好！

PS：可憐天下父母心，朋友們，不管你們在世界哪一個角落，過得好不好，生活如不如意，請一定要記得給家報平安，讓操勞一輩子的父母放心。即使現(xiàn)在的你迷茫，失去方向，壓力很大，但是千萬不要忘記自己初衷——那就是走出家門掙錢，讓爸媽過上好日子。因為有一些人，不在乎你貧窮，富貴，權(quán)力和名氣，只求你如意，健康，幸福和平安。那就是為我們付出一輩子的爸媽，他們用生命為你創(chuàng)造，并且，永遠只為你一個人敞開的一條光明的康莊大道，那就是——回家的路那年，七歲，走進了那間土坯房，遇見了你。

那個清貧的年代，沒有刻意的準(zhǔn)備，就把那雙粘滿泥巴的小腳丫洗干凈，穿上媽媽自己做的布鞋子，還有在油燈下縫制的新書包，就歡天喜地的奔向村口的那間老屋---只有幾排用木板搭建的課桌，村里唯一的一間教室，里面只有一個戴著眼睛的老夫子，據(jù)說是村里唯一的一名高中生。

第一次，端坐在教室里，第一次，聽老夫子教字。老夫子在黑板上寫下一個大大“人”，我和小伙伴們都笑了，這不是比玩泥巴捏小人還簡單嗎？第一次知道了那是一個文字！

我們都是人，簡單的人。

那聲音，過了許多年，如今，仍然清晰地回蕩在耳邊：孩子們，這就是你們?nèi)松牡谝还?jié)課，學(xué)習(xí)了一個“人”字，它就站在那里！無論以后，經(jīng)歷了多少風(fēng)雨，多少曲折，你們都要永遠地站著！

文字，帶我走進這個陌生的世界，舞臺很大，我自狂歡！于是，緣起，我知道了生活的簡單定義：認字，可以幫助你過上更好的生活。文字，吸引了我的視線，孩子那懵懵懂懂的記憶里，文字發(fā)芽了。

那時，農(nóng)村是清貧的，特別是多病的父親