熵值法的原理及實(shí)例講解

熵值法的原理及實(shí)例講解

熵值法是一種客觀賦權(quán)法，用于確定各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。對(duì)于m個(gè)待評(píng)方案和n項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，形成原始指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣X(m×n)。根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)觀測(cè)值所提供的信息的大小來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重，如果某項(xiàng)指標(biāo)的指標(biāo)值全部相等，則該指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中不起作用。熵是對(duì)不確定性的一種度量，在信息論中，信息量越大，不確定性就越小，熵也就越??；信息量越小，不確定性就越大，熵也越大。通過(guò)計(jì)算熵值來(lái)判斷一個(gè)方案的隨機(jī)性及無(wú)序程度，也可以用熵值來(lái)判斷某個(gè)指標(biāo)的離散程度，指標(biāo)的離散程度越大，該指標(biāo)對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響越大。因此，可根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)的變異程度，利用信息熵這個(gè)工具，計(jì)算出各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，為多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)提供依據(jù)。算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，數(shù)據(jù)矩陣X(m×n)是必要的。由于熵值法計(jì)算采用的是各個(gè)方案某一指標(biāo)占同一指標(biāo)值總和的比值，因此不存在量綱的影響，不需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。若數(shù)據(jù)中有負(fù)數(shù)，就需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行非負(fù)化處理。為了避免求熵值時(shí)對(duì)數(shù)的無(wú)意義，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)平移。對(duì)于越大越好的指標(biāo)和越小越好的指標(biāo)，分別進(jìn)行處理。計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)下第i個(gè)方案占該指標(biāo)的比重Pij，是算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中的一步。計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值ej，是根據(jù)公式e_j=-k*ΣP_ij*log(P_ij)計(jì)算得到的，其中k>0，ln為自然對(duì)數(shù)，ej≥0。常數(shù)k與樣本數(shù)m有關(guān)，一般令k=1/lnm，則0≤ej≤1。計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的差異系數(shù)，也是算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中的一步。熵值法是一種客觀賦權(quán)法，通過(guò)計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)指標(biāo)值的變異程度來(lái)確定指標(biāo)權(quán)數(shù)。對(duì)于第j項(xiàng)指標(biāo)，指標(biāo)值Xij的差異越大，對(duì)方案評(píng)價(jià)的作用越大，熵值就越小。因此，當(dāng)gj=1-ej越大時(shí)，指標(biāo)就越重要。接著，我們可以通過(guò)Wj=gj/∑gj來(lái)求得權(quán)數(shù)，再通過(guò)Si=∑Wj*Pij(i=1,2,…,n)來(lái)計(jì)算各方案的綜合得分。然而，熵值法也存在一些缺點(diǎn)。雖然避免了人為因素帶來(lái)的偏差，但由于忽略了指標(biāo)本身的重要程度，有時(shí)確定的指標(biāo)權(quán)數(shù)會(huì)與預(yù)期的結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。另外，熵值法也不能減少評(píng)價(jià)指標(biāo)的維數(shù)。為了更好地理解熵值法，我們需要了解其原理。熵的概念源于熱力學(xué)，是對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)不確定性的一種度量。在信息論中，信息是系統(tǒng)有序程度的一種度量。而熵是系統(tǒng)無(wú)序程度的一種度量，兩者絕對(duì)值相等，但符號(hào)相反。根據(jù)此性質(zhì)，可以利用評(píng)價(jià)中各方案的固有信息，通過(guò)熵值法得到各個(gè)指標(biāo)的信息熵，信息熵越小，信息的無(wú)序度越低，其信息的效用值越大，指標(biāo)的權(quán)重越大。例如，我們可以利用Excel進(jìn)行熵值法計(jì)算求解。假設(shè)我們需要在購(gòu)買(mǎi)教車(chē)的決策中選擇方案，通過(guò)熵值法可以求出各屬性的權(quán)重和各方案在屬性中的貢獻(xiàn)度。具體的方法步驟見(jiàn)課件，包括求出各方案對(duì)屬性的貢獻(xiàn)總量、常數(shù)k、各屬性的權(quán)重等。最終，我們可以得到各屬性的權(quán)重為0.14、0.07、0.49、0.16、0.04、0.10，以及各方案在屬性中的貢獻(xiàn)度。在購(gòu)買(mǎi)汽車(chē)時(shí)，我們可以利用熵值法計(jì)算各個(gè)因素的權(quán)重。根據(jù)提供的信息，油耗占14%，功率占7%，費(fèi)用占49%，安全性占16%，維護(hù)性占4%，操作性占10%。因此，在做出購(gòu)買(mǎi)決策時(shí)，我們更加關(guān)注價(jià)格和安全性等重要因素。這種考慮是從權(quán)重的角度出發(fā)的。購(gòu)買(mǎi)汽車(chē)時(shí)，我們需要考慮各種因素。使用熵值法可以幫助我們計(jì)算這些因素的權(quán)重。根據(jù)提供的信息，油耗、功率、費(fèi)用、安全性、維護(hù)性和操作性的權(quán)重分別為14%、7%、49%、16%、4%和10%。因此，在做出購(gòu)買(mǎi)決策時(shí)，我們應(yīng)該更加注重價(jià)格和安全性等重要因素。這種考慮是從權(quán)重的角度出發(fā)的。在購(gòu)買(mǎi)汽車(chē)時(shí)，我們需要綜合考慮各種因素。使用熵值法可以幫助我們計(jì)算這些因素的權(quán)重。根據(jù)提供的信息，油耗、功率、費(fèi)用、安全性、維護(hù)性