華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理

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華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理第六章一元一次方程一、基本概念（一）方程的變形法則法則1：方程兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，方程的解不變。例如：在方程7-3x=4左右兩邊都加上7，得到新方程：-3x+14=11。在方程6x=-2x-6左右兩邊都加上2x，得到新方程：8x=-6。移項(xiàng)：將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移動(dòng)到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)，注意移項(xiàng)要變號(hào)。例如：(1)將方程x－5＝7移項(xiàng)得：x＝7+5即x＝12。(2)將方程4x＝3x－4移項(xiàng)得：4x－3x＝－4即x＝－4。法則2：方程兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)，方程的解不變。例如：(1)將方程－5x＝2兩邊都除以-5得：x=2/5。(2)將方程x＝3/5兩邊都乘以5得：x=3。這里的變形通常稱(chēng)為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”。注意：（1）如遇未知數(shù)的系數(shù)為整數(shù)，“系數(shù)化為1”時(shí)，就要除以這個(gè)整數(shù)；如遇到未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，“系數(shù)化為1”時(shí)，就要乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。（2）不論上一乘以或除以數(shù)時(shí)，都要注意結(jié)果的符號(hào)。方程的解的概念：能夠使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求解方程的過(guò)程，叫做解方程。（二）一元一次方程的概念及其解法1.定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。而這些方程5x－3x+1=2、2x+y=l－3y、x-1=2/5就不是一元一次方程。2.一元一次方程的一般式為：ax+b=0（其中a、b為常數(shù)，且a≠0）。一元一次方程的一般式為：ax=b（其中a、b為常數(shù)，且a≠0）。3.解一元一次方程的一般步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，將未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：（1）方程中有多重括號(hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)一次，以簡(jiǎn)便運(yùn)算。（2）“去分母”指去掉方程兩邊各項(xiàng)系數(shù)的分母；去分母時(shí)，要求各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母后，注意添括號(hào)。去分母時(shí)，不要忘記不等式兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù)（即公分母）。（三）一元一次方程的應(yīng)用1.純數(shù)學(xué)上的應(yīng)用：（1）一元一次方程定義的應(yīng)用；（2）方程解的概念的應(yīng)用；（3）代數(shù)中的應(yīng)用；（4）公式變形等。二元一次方程組是指包含兩個(gè)未知數(shù)和兩個(gè)一次項(xiàng)的方程組。一般形式為ax+by=c，其中a、b、c為常數(shù)，且a、b均不為0。與一元一次方程類(lèi)似，二元一次方程組也有解，解是指能夠使方程組中的兩個(gè)方程同時(shí)成立的未知數(shù)的值。二元一次方程組在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，例如調(diào)配問(wèn)題、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、利息問(wèn)題、面積問(wèn)題等。此外，還有一類(lèi)問(wèn)題是探索性應(yīng)用，這些問(wèn)題與前面提到的應(yīng)用有聯(lián)系，但也有區(qū)別，有時(shí)是一種沒(méi)有結(jié)論的問(wèn)題，需要你給出結(jié)論并解答。解決二元一次方程組的基本思想是“消元”，即將方程組中的一個(gè)未知數(shù)消去，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，然后通過(guò)解一元一次方程得出未知數(shù)的值，再代入到另一個(gè)方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的值。常用的解法包括代入消元法和加減消元法。在解二元一次方程組時(shí)，我們需要注意方程組的標(biāo)準(zhǔn)形式，即ax+by=c。同時(shí)，在寫(xiě)出方程組的解時(shí)，要使用“聯(lián)立”符號(hào)“{}”將方程中兩個(gè)未知數(shù)的值連接起來(lái)寫(xiě)。代入法是一種解二元一次方程組的方法，它通過(guò)“代人”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解。具體步驟為：首先選取一個(gè)方程，將它寫(xiě)成用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，記作方程③；然后把③代入另一個(gè)方程，得到一個(gè)一元一次方程；接著解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值；最后將這個(gè)未知數(shù)的值代入③，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到方程組的解。加減消元法是另一種解二元一次方程組的方法，它通過(guò)將兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解。具體步驟為：首先將兩個(gè)方程同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)乘以適當(dāng)?shù)谋稊?shù)，使得這兩個(gè)未知數(shù)的絕對(duì)值相同；然后將未知數(shù)的絕對(duì)值相同的兩個(gè)方程相加或相減，得到一個(gè)一元一次方程；接著解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值；最后將這個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中系數(shù)較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到方程組的解。需要注意的是，在解二元一次方程組時(shí)，應(yīng)正確選用代入法或加減消元法，具體選擇方法見(jiàn)下文。在解二元一次方程組時(shí)，有兩種基本的解法，即代入法和加減消元法。對(duì)于第一種解法，適宜用于方程組中有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值為1的情況；而對(duì)于第二種解法，如果兩個(gè)方程中有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等，則可直接用加減法消元；如果同一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不等，則應(yīng)選一個(gè)或兩個(gè)方程變形，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，然后再用加減法求解；如果方程組比較復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)整理。一元一次不等式是指未知數(shù)的次數(shù)為1，且不等式中含有不等關(guān)系的式子。常見(jiàn)的不等號(hào)有大于、小于、大于等于、小于等于和不等于。需要注意的是，大于和小于不僅表示左右兩邊不等關(guān)系，還明確表示左右兩邊的大??；而大于等于和小于等于則表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)，“不等于”表示左右兩邊不相等。解一元一次不等式的過(guò)程就是求出能使不等式成立的未知數(shù)的值，這些值組成的集合稱(chēng)為不等式的解集。在數(shù)軸上，可以用不等式的解集來(lái)表示不等式的解。不等式的基本性質(zhì)：1.如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c；如果a<b，那么a+c<b+c，a-c<b-c。2.如果a<b，c>0，那么ac<bc，a/c<b/c。3.如果a>b，c<0，那么ac<bc，a/c<b/c。解一元一次不等式：一元一次不等式是只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。解一元一次不等式的一般步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意，不等式中有多重括號(hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)一次，以簡(jiǎn)便運(yùn)算。同時(shí)，“去分母”指去掉不等式兩邊各項(xiàng)系數(shù)的分母；去分母時(shí)，要求各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母后，注意添括號(hào)。去分母時(shí)，不要忘記不等式兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù)（即公分母）。一元一次不等式組：一元一次不等式組是幾個(gè)一元一次不等式合起來(lái)組成的不等式組。與二元一次方程組不同的是，這里的“幾個(gè)”可以是兩個(gè)，也可以是三個(gè)，或更多個(gè)。一元一次不等式組的解集是不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分。解一元一次不等式組的步驟是：分別解不等式組中的每個(gè)不等式，把每個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，找出各個(gè)不等式解集的公共部分，再結(jié)合不等式組解集的確定規(guī)律，寫(xiě)出不等式組的解集。一元一次不等式組的解集的確定規(guī)律是：同“大”取大，同“小”取小，“大”小“小”大中間找，“大”大“小”小無(wú)解。第九章多邊形一、基本概念（一）三角形的相關(guān)概念1.三角形的定義：三角形是由三條不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次連接組成的平面圖形，這三條線(xiàn)段就是三角形的邊。三角形專(zhuān)用符號(hào)為“△”。2.三角形的頂點(diǎn)、邊：組成三角形的線(xiàn)段如圖中的AB、BC、AC是這個(gè)三角形的三邊，兩邊的公共點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)（如點(diǎn)A等）。三角形頂點(diǎn)只能用大寫(xiě)字母表示，整個(gè)三角形表示為△ABC。3.三角形的內(nèi)角、外角的概念：（1）內(nèi)角：每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如∠BAC等。每個(gè)三角形有三個(gè)內(nèi)角。（2）外角：三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角叫做三角形的外角。例如，右圖中∠ACD是∠ABC的一個(gè)外角，它與內(nèi)角∠ACB相鄰。一個(gè)三角形共有三個(gè)外角。4.三角形的分類(lèi)：（1）三角形按角分類(lèi)可分為：銳角三角形（三個(gè)角都是銳角）、直角三角形（有一個(gè)角是直角）、鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角）。（2）三角形按邊分類(lèi)可分為：不等邊三角形（三條邊都不相等，又稱(chēng)斜三角形）、等腰三角形（只兩邊等）、等邊三角形（腰和底不相等的等腰三角形、腰和底相等的等腰三角形）。5.三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高：三角形的中線(xiàn)：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)叫三角形的中線(xiàn)。三角形的角平分線(xiàn)：三角形內(nèi)角的平分線(xiàn)與對(duì)邊的交點(diǎn)和這個(gè)內(nèi)角頂點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫三角形的角平分線(xiàn)。三角形的高：過(guò)三角形頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線(xiàn)，垂足與頂點(diǎn)間的線(xiàn)段叫三角形的高。注意：(1)一個(gè)三角形中三條中線(xiàn)(高、角平分線(xiàn))之間的位置關(guān)系是交于一點(diǎn)。(2)一個(gè)三角形的三條中線(xiàn)(角平分線(xiàn))的交點(diǎn)與三角形有位置關(guān)系，這一點(diǎn)在三角形內(nèi)部。(3)直角三角形的三條高，它們有位置關(guān)系，其中一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點(diǎn)就是直角三角形的直角頂點(diǎn)。鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外，三條高所在的直線(xiàn)的交點(diǎn)在形外。(4)以上三線(xiàn)都是線(xiàn)段。二、三角形外角的性質(zhì)及其和三角形外角有以下兩個(gè)性質(zhì)：(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。如圖：在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，則有∠ADC＝∠DAB+∠ABD，且∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABDB。問(wèn)題：∠ADB＝∠()+∠()。三角形的外角和定義為與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角。從與每個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱(chēng)為三角形的外角和。根據(jù)三角形外角和定理，三角形的外角和是360°。三、三角形的三邊關(guān)系三角形三邊不等關(guān)系定理為：三角形的任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊。也就是說(shuō)，三角形第三邊的取值范圍是：|任何兩邊的差|＜第三邊＜任何兩邊的和。這個(gè)定理主要用于判斷給出一定長(zhǎng)度的線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形以及求第三邊的取值范圍。三角形具有穩(wěn)定性，也就是說(shuō)，三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。而四邊形則不具有這個(gè)性質(zhì)。四、多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形是由n條不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，也稱(chēng)為n邊形。一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角和2n個(gè)外角。如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱(chēng)為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。多邊形的內(nèi)角和公式為n邊形的內(nèi)角和＝(n-2)·180°。而多邊形的外角和定義為從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱(chēng)為多邊形的外角和。根據(jù)多邊形的外角和定理，多邊形的外角和等于360°，且與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)。五、用正多邊形拼地板用相同的正多邊形拼地板，能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角相加恰好等于360°。在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，能夠拼出完整地面的內(nèi)角和為(n－2)·180°。也就是說(shuō)，當(dāng)360°能夠整除n×2時(shí)，用正n邊形就可以鋪滿(mǎn)地面。設(shè)正多邊形的個(gè)數(shù)為n，每個(gè)內(nèi)角為α，則要鋪滿(mǎn)地面，它們滿(mǎn)足下列關(guān)系：αn=360°。用多種正多邊形拼地板的標(biāo)志是：圍繞一點(diǎn)的這幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的和等于360°。設(shè)正多邊形甲的個(gè)數(shù)為n，每個(gè)內(nèi)角為α，正多邊形乙的個(gè)數(shù)為m，每個(gè)內(nèi)角為β，則它們滿(mǎn)足下列關(guān)系：αn+βm=360°。一、軸對(duì)稱(chēng)：1.軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折后能重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。2.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，它能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是它們的對(duì)稱(chēng)軸，折疊時(shí)重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。3.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角相等。4.垂直平分線(xiàn)的定義：垂直平分線(xiàn)是指一條直線(xiàn)既垂直于另一條直線(xiàn)，又平分這條直線(xiàn)。5.對(duì)稱(chēng)軸的畫(huà)法：先連結(jié)一對(duì)點(diǎn)，再作所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，即為對(duì)稱(chēng)軸。6.對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的畫(huà)法：過(guò)已知點(diǎn)作對(duì)稱(chēng)軸的垂線(xiàn)，交對(duì)稱(chēng)軸于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。二、平移：圖形的平移是指一個(gè)圖形沿著一定的方向平行移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移，它是由移動(dòng)的向量和所決定。平移的特征是：經(jīng)過(guò)平移后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段（或在同一直線(xiàn)上）相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生變化，即平移前后的兩個(gè)圖形連結(jié)每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線(xiàn)段（或在同一直線(xiàn)上）相等。三、旋轉(zhuǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)是指把一個(gè)圖形繞一個(gè)沿某個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心。圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)中心所決定。注意：①旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)。②旋轉(zhuǎn)分為順時(shí)針和逆時(shí)針。③旋轉(zhuǎn)一般小于360°。旋轉(zhuǎn)的特征是：圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)了的角度旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生變化，也就是旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形連結(jié)每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線(xiàn)段相等。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形是指，若一個(gè)圖形繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度（不超過(guò)180°）后，能與原圖形重合，這種圖形就叫旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形。四、中心對(duì)稱(chēng)：中心對(duì)稱(chēng)圖形是指，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，如果能夠與原圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的中心。成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做中心點(diǎn)。中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)中心點(diǎn)。5.對(duì)稱(chēng)性質(zhì)圖形的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)是幾何學(xué)中的重要概念，對(duì)于圖形的分類(lèi)和判定有著重要的作用。對(duì)稱(chēng)性質(zhì)主要包括軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)兩種形