機械原理常見機構(gòu)的數(shù)學(xué)建模之小論文

機械原理常見機構(gòu)的數(shù)學(xué)建模之小論文機械原理綜合訓(xùn)練〔二〕題目：對偏置式曲柄滑塊機構(gòu)的分析班級：機自15-1姓名：盧浩老師：席本強2021年6月18日對偏置式曲柄滑塊機構(gòu)的分析盧浩〔遼寧工程技術(shù)大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧阜新〕摘要：曲柄滑塊機構(gòu)的運功副為低副,各元件間為面接觸,構(gòu)成低副兩元件的幾何形狀簡單,加工得到較高的制造精度相對容易,因而在包括煤礦機械在內(nèi)的各類機械中得到了廣泛的應(yīng)用,如沖床、剪床、內(nèi)燃機以及空氣壓縮機等。文章在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上,對曲柄滑塊機構(gòu)的傳動特性分析進行了綜述研究。介紹曲柄滑塊機構(gòu)的運動特性,對現(xiàn)有的關(guān)于曲柄滑塊機構(gòu)特性分析方法進行了歸納與總結(jié),主要包括有矢量法、函數(shù)法等。關(guān)鍵詞:偏置式曲柄滑塊機構(gòu);運動分析;0.引言偏置曲柄滑塊機構(gòu)是由若干剛性構(gòu)件使用低副(回轉(zhuǎn)副、移動副)連接而成的一種機構(gòu),可用于將滑塊的往復(fù)直線運動轉(zhuǎn)換為曲柄的回轉(zhuǎn)運動或者把曲柄回轉(zhuǎn)運動變?yōu)榛瑝K的直線往復(fù)運動。由于其構(gòu)造簡單而工作可靠,且制造簡易、能承受比擬大的載荷,因而在工程實踐中得到廣泛的應(yīng)用［1］。1.偏置式曲柄滑塊機構(gòu)簡介1.1曲柄滑塊機構(gòu)的構(gòu)成用曲柄和滑塊來實現(xiàn)轉(zhuǎn)動和移動互相轉(zhuǎn)換的平面連桿機構(gòu)，也稱曲柄連桿機構(gòu)。曲柄滑塊機構(gòu)中與機架構(gòu)成移動副的構(gòu)件為滑塊，通過轉(zhuǎn)動副A、B連接曲柄和滑塊的構(gòu)件為連桿。機構(gòu)運動時，如鉸鏈中心B的軌跡不通過曲柄的轉(zhuǎn)動中心OA，稱為偏置曲柄滑塊機構(gòu)，其中e為偏距。1.2偏置式曲柄滑塊機構(gòu)的應(yīng)用偏置式曲柄滑塊機構(gòu)是一種特殊的平面四桿機構(gòu)，其主要優(yōu)點是構(gòu)造簡單、制造方便、工作可靠。對曲柄滑塊機構(gòu)進行運動特性分析有助于人們了解其機構(gòu)特性偏置曲柄滑塊機構(gòu)的滑塊具有急回特性，利用這一特性能夠到達慢進和空程急回的目的。其在機械設(shè)備中應(yīng)用非常多，例如在沖床、剪床、內(nèi)燃機以及空氣壓縮機等機械中均得到廣泛應(yīng)用。2.函數(shù)法分析偏置式曲柄滑塊機構(gòu)的運動特性圖1-1：偏置式曲柄滑塊機構(gòu)示意圖為了研究方便，建立如圖1-1所示的坐標系。曲柄長度為r2,連桿長度為r3,偏距為r,曲柄轉(zhuǎn)角為θ2,連桿轉(zhuǎn)角為θ3,則：滑塊的位移為:r1=r2cosθ2+r3cosθ3〔1〕將〔1〕式對時間t求導(dǎo)，得滑塊速度為：V=dr1/dt=-(r2sinθ2dθ2/dt+r3sinθ3dθ3/dt)〔2〕由圖1中y方向幾何關(guān)系得:r2sinθ2=r3sinθ3+r〔3〕再將式(3)兩邊對時間t求導(dǎo)得:dθ3/dt=(dθ2/dt)·(r2cosθ2/r3cosθ3)〔4〕曲柄旋轉(zhuǎn)角速度為:ω2=dθ2/dt〔5〕將式〔4〕、式〔5〕代入式〔2〕得到:v=dr1/dt=-r2ω2sin(θ2+θ3)/cosθ3〔6〕將式(6)對時間t求導(dǎo)，得到滑塊的加速度:a=dv/dt=-r2ω2{cos(θ2+θ3)/cosθ3+(r2/r3)*(cos2θ2/cos3θ3)}〔7〕綜上所述：從式(1)、式(6)和式(7)能夠看出，滑塊的位移、速度及加速度與曲柄的轉(zhuǎn)速、曲柄的轉(zhuǎn)角以及連桿的轉(zhuǎn)角有關(guān)，且由式(3)可知連桿轉(zhuǎn)角也是曲柄轉(zhuǎn)角的函數(shù)。因而，在曲柄、連桿和偏心距尺寸已知的條件下，滑塊的位移、速度及加速度僅是曲柄轉(zhuǎn)速的函數(shù)［2］。3.矢量法建立偏置式曲柄滑塊機構(gòu)的運動模型建立的偏置式曲柄滑塊機構(gòu)向量模型如圖1-2所示。圖1-2：偏置式曲柄滑塊坐標建立其中,R1為滑塊的位移，模為r1;R2為曲柄對應(yīng)的向量,模為r2,轉(zhuǎn)角為θ2;R3為連桿所對應(yīng)的向量,模為r3,轉(zhuǎn)角為θ3;R為偏距,模為r。偏置式曲柄滑塊機構(gòu)的閉環(huán)矢量方程為:R2+R3=R1+R〔8〕將此矢量方程分解到x和y軸上，得到:r2cosθ2+r3cosθ3=r1〔9〕r2sinθ2+r3sinθ3=r〔10〕將式(9)、式(10)對時間求導(dǎo)，得到偏置式曲柄滑塊機構(gòu)的速度方程:-r2ω2sinθ2=r1->+r3ω3sinθ3-r2ω2cosθ2=r3ω3cosθ3其中:r1->為矢量R1的大小變化率，是滑塊相對于地面的平移速度;ω3為連桿的角速度。以上分析得知，假如已知曲柄r2的角位置θ2、角速度ω2和連桿r3的角位置θ3，就能夠根據(jù)式求出滑塊相對于地面的平移速度r1->。4.個人觀點偏置式曲柄滑塊機構(gòu)具有急回特性，機構(gòu)急回特性在工程上的應(yīng)用有三種情況：第一種情況是工作行程要求慢速前進，以利于切削，沖壓等工作的進行，而回程時為節(jié)省空回時間，則要求快速返回，如牛頭刨床，插床等就是如此，這是常見的情況。第二種是對某些顎式破碎機，要求快速返回，使以被破碎的礦石能及時退出顎板，避免礦石的過粉碎〔因破碎后的礦石有一定的粒度要求〕。第三種情況是一些設(shè)備在正、反行程中均在工作，故無急回要求。此外，由K=(180°+θ)/(180°-θ)，其中K為行程速度變化系數(shù)，θ為極位夾角。即當機構(gòu)存在極位夾角θ時，機構(gòu)便具有急回特性，且θ角越大，K值越大，機構(gòu)的急回運動性質(zhì)也越顯著。因而，對于曲柄滑塊的設(shè)計，應(yīng)先確定行程速度變化系數(shù)K，求出θ后，在進行設(shè)計尺寸。其中θ=180°(K-1)/(K+1)。參考文獻:［1］靳嵐,謝黎