名師A計劃中考數(shù)學總復習第一部分考點知識梳理112二次函數(shù)課件0204167

1.12二次函數(shù)(hánshù)第一頁，共44頁。命題(mìngtí)解讀考綱解讀(jiědú)通過對實際問題的分析,體會二次函數(shù)的意義;會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象,通過圖象理解二次函數(shù)的性質(zhì);會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式(xíngshì),并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標,說出圖象的開口方向,畫出圖象的對稱軸,解決實際問題;會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解;掌握方程、不等式與函數(shù)的聯(lián)系.第二頁，共44頁。命題(mìngtí)解讀考綱解讀(jiědú)第三頁，共44頁。命題(mìngtí)解讀考綱解讀(jiědú)第四頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描考點(kǎodiǎn)1考點2考點3考點1

二次函數(shù)的概念及表達式1.二次函數(shù)形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),且a≠0)的函數(shù),叫做y關于x的二次函數(shù).二次函數(shù)中的自變量的取值范圍是全體實數(shù),但需注意如果二次函數(shù)表示的是實際問題,還需使實際問題有意義.第五頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描考點(kǎodiǎn)1考點2考點32.二次函數(shù)的表達式①一般式:

y=ax2+bx+c(a≠0)

;

②頂點式:y=a(x+h)2+k(a≠0),其圖象的頂點坐標是

(-h,k)

;

③交點式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中的x1,x2是拋物線與x軸交點的

橫坐標

.

在用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式時,可根據(jù)所給的已知條件,靈活設定表達式,以使計算簡便.第六頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描考點(kǎodiǎn)1考點2考點3典例1

(2016·山東淄博)如圖,拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A,經(jīng)過點A的直線交該拋物線于點B,交y軸于點C,且點C是線段AB的中點.(1)求這條拋物線對應的函數(shù)解析式;(2)求直線AB對應的函數(shù)解析式.【解析】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.(1)利用拋物線與x軸有1個交點得到Δ=4a2-4a=0,然后解關于a的方程求出a,即可得到拋物線的解析式;(2)利用點C是線段AB的中點可判斷點A與點B的橫坐標互為相反數(shù),則可以利用拋物線解析式確定B點坐標,然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式.第七頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描考點(kǎodiǎn)1考點2考點3【答案】(1)∵拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A,∴Δ=4a2-4a=0,解得a1=0(舍去),a2=1.∴拋物線的解析式為y=x2+2x+1.(2)∵y=x2+2x+1=(x+1)2,∴頂點A的坐標為(-1,0).∵點C是線段AB的中點,即點A與點B關于C點對稱,∴B點的橫坐標為1.當x=1時,y=x2+2x+1=1+2+1=4,則點B的坐標為(1,4).設直線AB的解析式為y=kx+b,∴直線AB的解析式為y=2x+2.第八頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描考點(kǎodiǎn)1考點2考點3【變式訓練】已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(-2,-1),B(0,7)兩點.(1)求該拋物線的解析式及對稱軸;(2)當x為何值時,y>0?【答案】(1)把A(-2,-1),B(0,7)兩點的坐標代入y=-x2+bx+c,得所以該拋物線的解析式為y=-x2+2x+7.又因為y=-x2+2x+7=-(x-1)2+8,所以對稱軸為直線x=1.(2)當函數(shù)值y=0時,第九頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描考點(kǎodiǎn)1考點2考點3考點2

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第十頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描考點(kǎodiǎn)1考點2考點3第十一頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描考點(kǎodiǎn)1考點2考點32.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的交點個數(shù)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的交點個數(shù)由b2-4ac(Δ)決定,當

b2-4ac>0

時,y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸有兩個交點;

當

b2-4ac=0

時,y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸有一個交點;

當

b2-4ac<0

時,y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸沒有交點.

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的各項系數(shù)的幾何意義①a決定了拋物線的

開口方向

和

開口大小

;

第十二頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描考點(kǎodiǎn)1考點2考點34.拋物線的平移實質(zhì)是頂點的平移,故可以先把二次函數(shù)用配方法化為y=a,再研究它的平移;即先把所給的二次函數(shù)的解析式寫成頂點式,弄清其頂點,再弄清移動后的拋物線的頂點,然后寫出移動后的拋物線的頂點式即可.第十三頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描考點(kǎodiǎn)1考點2考點3典例2

(2016·廣州)對于二次函數(shù)y=-x2+x-4,下列說法正確的是

(

)A.當x>0時,y隨x的增大而增大B.當x=2時,y有最大值-3C.圖象的頂點坐標為(-2,-7)D.圖象與x軸有兩個交點

第十四頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描考點(kǎodiǎn)1考點2考點3【答案】B第十五頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描考點(kǎodiǎn)1考點2考點3【變式訓練】(2016·長沙)已知拋物線y=ax2+bx+c(b>a>0)與x軸最多有一個交點,現(xiàn)有以下四個結(jié)論:①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè);②關于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根;③a-b+c≥0;④

的最小值為3.其中,正確結(jié)論的個數(shù)為

(D)A.1個 B.2個C.3個 D.4個

第十六頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描考點(kǎodiǎn)1考點2考點3第十七頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描考點(kǎodiǎn)1考點2考點3考點3

二次函數(shù)的應用1.二次函數(shù)與一元二次方程和不等式的關系二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當函數(shù)值

y=0

時,變?yōu)橐辉畏匠蘟x2+bx+c=0(a≠0);一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點的

橫坐標

;y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象上的x軸上方的點都滿足ax2+bx+c(a≠0)>0,y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象上的x軸

下方

的點都滿足ax2+bx+c<0(a≠0).

2.用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系,我們可以作出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,它與x軸交點的

橫坐標

就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根.

第十八頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描考點(kǎodiǎn)1考點2考點3用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解,是從直觀的“形”的角度,研究抽象的“數(shù)”的問題,是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn);因為這樣不僅麻煩,而且求的只能是近似解,所以更多是反過來應用,即通過解一元二次方程求二次函數(shù)與x軸交點的坐標.3.用二次函數(shù)解決實際問題(1)在現(xiàn)實的生活生產(chǎn)中存在著很多有關二次函數(shù)的實際問題,我們要善于通過分析實際問題中的數(shù)量關系,尤其是兩個變量之間的函數(shù)關系,建立二次函數(shù)的模型,從而用二次函數(shù)解決有關的實際問題.(2)建立起實際問題中的二次函數(shù)關系后,要注意根據(jù)實際問題確定其自變量的取值范圍.第十九頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描考點(kǎodiǎn)1考點2考點3第二十頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描考點(kǎodiǎn)1考點2考點3第二十一頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描考點(kǎodiǎn)1考點2考點3(2)由(1)可知,BD=8,令x=0得y=3,∴A(0,3),C(8,3).由題意可設拋物線F1的解析式為y=a(x-2)2+1.8.將(0,3)代入,得4a+1.8=3,解得a=0.3.∴拋物線F1的解析式為y=0.3(x-2)2+1.8.當x=3時,y=0.3×1+1.8=2.1,∴MN的長度為2.1米.(3)∵MN=CD=3,∴根據(jù)拋物線的對稱性可知拋物線F2的頂點在ND的垂直平分線上,第二十二頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描考點(kǎodiǎn)1考點2考點3第二十三頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描考點(kǎodiǎn)1考點2考點3第二十四頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描考點(kǎodiǎn)1考點2考點3【變式訓練】如圖,籃球運動員小明站在距端線4米的O處長傳球,球從離地面1米的A處扔出,劃出一條漂亮的拋物線,籃球在距O點6米的B處達到最高點,最高點C距地面4米,籃球在D處落地后,又一次彈起,據(jù)試驗,籃球在場地上第二次彈起后劃出的拋物線與第一次劃出的拋物線形狀相同,但最大高度減少到原來最大高度的一半.以小明站立處O為坐標原點,建立平面直角坐標系如圖所示.(1)求拋物線ACD的函數(shù)表達式;第二十五頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描考點(kǎodiǎn)1考點2考點3第二十六頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描考點(kǎodiǎn)1考點2考點3第二十七頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描1.構造二次函數(shù)模型解決實際問題典例1(2016·湖北鄂州)某賓館有50個房間供游客居住,當每個房間定價120元時,房間會全部住滿,當每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑.如果(rúguǒ)游客居住房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用,設每個房間定價增加10x元(x為整數(shù)).(1)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關系式.(2)設賓館每天的利潤為W元,當每間房價定價為多少元時,賓館每天所獲利潤最大,最大利潤是多少?(3)某日,賓館了解當天的住宿的情況,得到以下信息:①當日所獲利潤不低于5000元,②賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過600元,③每個房間剛好住滿2人.問:這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人?第二十八頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描【解析】(1)通過總房間50個可直接寫出房間數(shù)量y與x的函數(shù)關系式;(2)設出每間房的定價,從而利用(lìyòng)租房利潤減去維護費,可得利潤函數(shù),利用(lìyòng)配方法,即可求得結(jié)論;(3)由①當日所獲利潤不低于5000元,結(jié)合(2)知-10(x-20)2+9000≥5000;由②可知20(-x+50)≤600;由③每個房間剛好住滿2人可知:y個房間住滿2y人,即2y=2(-x+50),即可得出結(jié)果.【答案】(1)y=-x+50.(2)設該賓館房間的定價為(120+10x)元(x為整數(shù)),那么賓館內(nèi)有(50-x)個房間被游客居住,依題意,得W=(-x+50)(120+10x-20)=(-x+50)(10x+100)=-10(x-20)2+9000.所以當x=20,即每間房價定價為10×20+120=320元時,每天利潤最大,最大利潤為9000元.第二十九頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描解得20≤x≤40.當x=40時,這天賓館(bīnguǎn)入住的游客人數(shù)最少有2y=2(-x+50)=2(-40+50)=20(人).第三十頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描2.二次函數(shù)與幾何圖形的綜合典例2(2016·新疆建設兵團)如圖,拋物線y=ax2+bx-3(a≠0)的頂點為E,該拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且BO=OC=3AO,直線y=-x+1與y軸交于點D.(1)求拋物線的解析式.(2)證明:△DBO∽△EBC.(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PBC是等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的P點坐標(zuòbiāo);若不存在,請說明理由.第三十一頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描【解析】本題(běntí)綜合考查二次函數(shù)解析式的確定、相似三角形的判定、等腰三角形的存在性等知識,解題的關鍵是熟悉基本圖形,利用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想進行解答.(1)由拋物線解析式可求得點C的坐標,從而求出OC的長度,則可求出OA和OB,從而求得A,B兩點坐標,代入函數(shù)關系式求得a,b的值即可求得解析式;(2)考慮到△DBO為直角三角形,故可先求出∠BCE=90°,然后分別求出BC,CE的長度,利用兩邊對應成比例并且夾角相等來證明;(3)分三種情況討論,分別為PC=PB,PC=BC,PB=BC,運用兩點距離公式進行解答.【答案】(1)由拋物線y=ax2+bx-3(a≠0),令x=0,得y=-3.∴C(0,-3),∴OC=3.∵BO=OC=3AO,∴OB=3,AO=1.∴A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx-3(a≠0),∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3.第三十二頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描第三十三頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描設點P的坐標(zuòbiāo)為(1,m),又B(3,0),C(0,-3),分三種情況討論:①若PC=PB,則PC2=PB2,即(3-1)2+m2=12+(m+3)2,解得m=-1.∴P1(1,-1).第三十四頁，共44頁。備課(bèikè)資料考點(kǎodiǎn)掃描第三十五頁，共44頁。命題(mìngtí)點2命題(mìngtí)點1命題(mìngtí)點3命題點1:二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)(必考)1.(2016·安徽第22題)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A(2,4)與B(6,0).(1)求a,b的值;(2)點C是該二次函數(shù)圖象上A,B兩點之間的一動點,橫坐標為x(2<x<6).寫出四邊形OACB的面積S關于點C的橫坐標x的函數(shù)表達式,并求S的最大值.第三十六頁，共44頁。命題(mìngtí)點2命題(mìngtí)點1命題(mìngtí)點3則S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+(2x-4)+(-x2+6x)=-x2+8x.∴S關于x的函數(shù)表達式為S=-x2+8x(2<x<6).∵S=-x2+8x=-(x-4)2+16,∴當x=4時,四邊形OACB的面積S有最大值,最大值為16.第三十七頁，共44頁。命題(mìngtí)點2命題(mìngtí)點1命題(mìngtí)點32.(2014·安徽第22題)若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同,則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.(1)請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù);(2)已知關于x的二次函數(shù)y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的圖象經(jīng)過點A(1,1),若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”,求函數(shù)y2的表達式,并求出當0≤x≤3時,y2的最大值.解:(1)本題是開放題,答案不唯一,符合題意即可,如:y1=2x2,y2=x2.第三十八頁，共44頁。命題(mìngtí)點2命題(mìngtí)點1命題(mìngtí)點3(2)∵函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點A(1,1),則2-4m+2m2+1=1,解得m=1,∴y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1.∵y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”,∴可設y1+y2=k(x-1)2+1(k>0),則y2=k(x-1)2+1-y1=(k-2)(x-1)2.由題可知函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(0,5),則(k-2)×12=5,∴k-2=5,∴y2=5(x-1)2=5x2-10x+5.當0≤x≤3時,根據(jù)函數(shù)y2的圖象可知,y2的最大值為5×(3-1)2=20.第三十九頁，共44頁。命題(mìngtí)點2命題(mìngtí)點1命題(mìngtí)點3命題點2:確定二次函數(shù)圖象的位置(冷考)3.(2015·安徽第10題)如圖,一次函數(shù)y