安徽省亳州市育才中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省亳州市育才中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量，滿足：，，若，則（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A2.設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）A．1

B.2

C.4

D.參考答案：A3.在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.將標(biāo)號(hào)為1，2，…，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1，2，…，10的10個(gè)盒子里，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為

A．120

B．240

C．360

D．720參考答案：B5.設(shè)a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，則ab+bc+ca的最大值為（）A．0 B．1 C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0即可得出，【解答】解：∵a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，∴ab+bc+ca≤3，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時(shí)取等號(hào)．故選C．6.如圖（１）是反映某條公共汽車線路收支差額（即營運(yùn)所得票價(jià)收入與付出成本的差）與乘客量之間關(guān)系的圖象．由于目前該條公交線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種調(diào)整的建議，如圖（２）（３）所示.給出下說法：①圖（2）的建議是：提高成本，并提高票價(jià)；②圖（2）的建議是：降低成本，并保持票價(jià)不變；③圖（3）的建議是：提高票價(jià)，并保持成本不變；④圖（3）的建議是：提高票價(jià)，并降低成本．其中正確說法的序號(hào)是

①③

②③

①④

②④參考答案：B7.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在五次綜合測評(píng)中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A=，B=，a=3，則c的值為（）A．3 B． C．3 D．6參考答案：A考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．

專題：解三角形．分析：由A與B的度數(shù)求出C的度數(shù)，再由sinA，sinC以及a的值，利用正弦定理求出c的值即可．解答：解：∵在△ABC中，A=，B=，a=3，即C=，∴由正弦定理=得：c===3．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵9.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是（

）A． B．

C．2 D．參考答案：A略10.全稱命題“任意平行四邊形的兩條對(duì)角線相等且相互平分”的否定是

（

）

A.任意平行四邊形的兩條對(duì)角線不相等或者不相互平分

B.不是平行四邊形的四邊形兩條對(duì)角線不相等或者不相互平分

C.存在一個(gè)平行四邊形，它的兩條對(duì)角線不相等且不相互平分D.存在一個(gè)平行四邊形，它的兩條對(duì)角線不相等或者不相互平分

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果雙曲線上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是8，那么P到它的左準(zhǔn)線的距離是▲.參考答案：12.已知直線y=x+b與圓x2+y2﹣2x+4y﹣4=0相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若?=0，則實(shí)數(shù)b的值為．參考答案：1或﹣4【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將直線方程代入圓的方程，利用韋達(dá)定理，及以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，可得關(guān)于b的方程，即可求解，注意方程判別式的驗(yàn)證．【解答】解：由直線y=x+b與圓x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，消去y，得2x2+（2+2b）x+b2+4b﹣4=0①設(shè)直線l和圓C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是①的兩個(gè)根．∴x1x2=，x1+x2=﹣b﹣1．

②由題意有：OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（x1+b）（x2+b）=0，即2x1x2+b（x1+x2）+b2=0③將②代入③得：b2+3b﹣4=0．

解得：b=1或b=﹣4，b=1時(shí)，方程為2x2+4x+1=0，判別式△=16﹣8＞0，滿足題意b=﹣4時(shí)，方程為2x2﹣6x﹣4=0，判別式△=36+32＞0，滿足題意所以滿足條件的b為：b=1或b=﹣4．故答案為1或﹣4．13.如圖，給出一個(gè)算法的偽代碼，已知輸出值為3，則輸入值x=．參考答案：4【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】根據(jù)偽代碼可知該題考查一個(gè)分段函數(shù)f（x）=，再利用輸出值為3，即可求得輸入值．【解答】解：本題的偽代碼表示一個(gè)分段函數(shù)f（x）=∵輸出值為3∴或∴x=4∴輸入值x=4故答案為：414.若則

參考答案：15.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實(shí)根”的否命題；②命題“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題；④“若m>1，則mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R”的逆命題.其中真命題的序號(hào)為________.參考答案：①②③略16.命題“”的否定是

．參考答案：

17.把五進(jìn)制數(shù)2013化為七進(jìn)制數(shù)為______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）如圖，已知正方形所在平面，、分別是，的中點(diǎn)，．（1）求證：面；（2）求證：面面．

參考答案：解析：（1）中點(diǎn)為，連、，分別為中點(diǎn)，，即四邊形為平行四邊形，，又面，面面．（2）

，中，

，

又且

面又

面由（1）知

面

又面

面面略19.如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B﹣AO﹣C是直二面角，動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；（Ⅱ）求CD與平面AOB所成角的正弦的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（I）根據(jù)題意，得出二面角B﹣AO﹣C是直二面角，再證出CO⊥平面AOB，即可得到平面COD⊥平面AOB；（II）根據(jù)CO⊥平面AOB得∠CDO是CD與平面AOB所成的角，當(dāng)CD最小時(shí)，∠CDO的正弦值最大，求出最大值即可．【解答】解：（I）證明：由題意，CO⊥AO，BO⊥AO，∴∠BOC是二面角B﹣AO﹣C的平面角；又∵二面角B﹣AO﹣C是直二面角，∴CO⊥BO，又∵AO∩BO=O，∴CO⊥平面AOB，又CO?平面COD，∴平面COD⊥平面AOB；（II）由（I）知，CO⊥平面AOB，∴∠CDO是CD與平面AOB所成的角；在Rt△CDO中，CO=BO=ABsin=4×=2，∴sin∠CDO==；當(dāng)CD最小時(shí)，sin∠CDO最大，此時(shí)OD⊥AB，垂足為D，由三角形的面積相等，得CD?AB=BC?，解得CD==，∴CD與平面AOB所成角的正弦的最大值為=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面與平面垂直的判定以及直線與平面所成的角的計(jì)算問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．20.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，其正視圖與側(cè)視圖是邊長為4cm的正三角形，俯視圖中正方形的邊長為4cm.（1）畫出這個(gè)幾何體的直觀圖（不用寫作圖步驟）；（2）請寫出這個(gè)幾何體的名稱，并指出它的高是多少；（3）求出這個(gè)幾何體的表面積.參考答案：略21.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．（1）證明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MR：用空間向量求平面間的夾角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）法一：連接AC，設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連接EO．由底面ABCD是正方形，知OE∥PA由此能夠證明PA∥平面BDE．法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=2，則，設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，由向量法能夠證明PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一個(gè)法向量，又是平面DEC的一個(gè)法向量．由向量法能夠求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（1）解法一：連接AC，設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴O為AC的中點(diǎn)，又E為PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．解法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）．∴