2014年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版)(可編輯)

龍東地區(qū)7>2013年中考數(shù)學(xué)試題解析版(每題3分,共30分)1.(3分)(2013?黑龍江)“大美大愛”的龍江人勤勞智慧,2012年全省糧食總一、填空題產(chǎn)量達(dá)到1152億斤,奪得全國糧食總產(chǎn)第一,廣袤的黑土地正成為保障國家糧食安全的大糧倉,1152億斤用科學(xué)記數(shù)法表示為1.152×1011斤.考點:科學(xué)記數(shù)法?表示較大的數(shù).分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).解答:解:將1152億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.152×1011.故答案為:1.152×1011.點評:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2.(3分)(2013?黑龍江)在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是x≥?1且x≠0.考點:函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件;二次根式有意義的條件.分析:本題主要考查自變量的取值范圍,函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分.根據(jù)二次根式的意義,被開方數(shù)x+1≥0,根據(jù)分式有意義的條件,x≠0.就可以求出自變量x的取值范圍.解答:解:根據(jù)題意得:x+1≥0且x≠0

解得:x≥?1且x≠0.故答案為:x≥?1且x≠0點評:函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時,自變量可取全體實數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時,被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).3.(3分)(2013?黑龍江)如圖所示,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,試添加一個條件:ADDC,使得平行四邊形ABCD為菱形.考點:平行四邊形的判定;平行四邊形的性質(zhì).專題:開放型.分析:根據(jù)菱形的定義得出答案即可.解答:解:∵鄰邊相等的平行四邊形是菱形,∴平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,試添加一個條件:可以為:ADDC;故答案為:ADDC.點評:此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì),根據(jù)菱形的定義得出是解題關(guān)鍵.4.(3分)(2013?黑龍江)風(fēng)華中學(xué)七年級(2)班的“精英小組”有男生4人,女生3人,若選出一人擔(dān)任班長,則組長是男生的概率為.考點:概率公式.

分析:由風(fēng)華中學(xué)七年級(2)班的“精英小組”有男生4人,女生3人,直接利用概率公式求解即可求得答案.解答:解:∵風(fēng)華中學(xué)七年級(2)班的“精英小組”有男生4人,女生3人,∴選出一人擔(dān)任班長,則組長是男生的為:.故答案為:.點評:此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5.(3分)(2013?黑龍江)若x1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3mx+n0的解,則6m+2n?2.考點:一元二次方程的解.分析:先把x1代入x2+3mx+n0,得到3m+n?1,再把要求的式子進(jìn)行整理,然后代入即可.解答:解:把x1代入x2+3mx+n0得:1+3m+n0,3m+n?1,則6m+2n2(3m+n)2×(?1)?2;故答案為:?2.點評:此題考查了一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是把x的值代入,得到一個關(guān)于m,n的方程,不要求m.n的值,要以整體的形式出現(xiàn).6.(3分)(2013?黑龍江)二次函數(shù)y?2(x?5)2+3的頂點坐標(biāo)是(5,3).考點:二次函數(shù)的性質(zhì)

分析:因為頂點式y(tǒng)a(x?h)2+k,其頂點坐標(biāo)是(h,k),對照求二次函數(shù)y?2(x?5)2+3的頂點坐標(biāo).解答:解:∵二次函數(shù)y?2(x?5)2+3是頂點式,∴頂點坐標(biāo)為(5,3).故答案為:(5,3).點評:此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標(biāo),此題型是中考中考查重點,同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.7.(3分)(2013?黑龍江)將半徑為4cm的半圓圍成一個圓錐,這個圓錐的高為2cm.考點:圓錐的計算.分析:根據(jù)扇形的弧長等于圓錐的底面周長,即可求得圓錐的底面半徑,底面半徑、母線長以及圓錐高滿足勾股定理,據(jù)此即可求得圓錐的高.解答:解:設(shè)圓錐底面的半徑是r,則2πr4π,則r2.則圓錐的高是:2cm.故答案是:2.點評:本題考查了圓錐的計算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.8.(3分)(2013?黑龍江)李明組織大學(xué)同學(xué)一起去看電影《致青春》,票價每張60元,20張以上(不含20張)打八折,他們一共花了1200元,他們共買了20

或25張電影票.考點:一元一次方程的應(yīng)用.專題:分類討論.分析:本題分票價每張60元和票價每張60元的八折兩種情況討論,根據(jù)數(shù)量總價÷單價,列式計算即可求解.:解:①1200÷6020(張解答);②1200÷(60×0.8)1200÷4825(張).答:他們共買了20或25張電影票.故答案為:20或25.點評:考查了銷售問題,注意分類思想的實際運用,同時熟練掌握數(shù)量,總價和單價之間的關(guān)系..9.(3分)(2013?黑龍江)梯形ABCD中,AB‖CD,AB3,CD8,點E是對角線AC上一點,連接DE并延長交直線AB于點F,若2,則或.考點:相似三角形的判定與性質(zhì);梯形.專題:分類討論.分析:根據(jù)已知分別根據(jù)F在線段AB上后在AB的延長線上,進(jìn)而利用平行線的分線段成比例定理得出的值.解答:解:如圖1:∵AB3,2,

∴AF2,BF1,∵AB‖CD,∴△AEF∽△CED,∴,∴;如圖2:∵AB3,2,∴AF6,BF3,∵AB‖CD,∴△AEF∽△CED,∴,∴.故答案為:或.點評:此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)已知進(jìn)行分類討論得出兩種不同圖形是解題關(guān)鍵.10.(3分)(2013?黑龍江)已知等邊三角形ABC的邊長是2,以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形,得到第一個等邊三角形AB1C1,再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形,得到第二個等邊三角形AB2C2,再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形,得到第三個等邊AB3C3;…,如此下去,這樣得到的第n個等邊三角形ABnCn的面積為()n.考點:等邊三角形的性質(zhì)

專題:規(guī)律型.分析:由AB1為邊長為2等邊三角形ABC的高,利用三線合一得到B1為BC的中點,求出BB1的長,利用勾股定理求出AB1的長,進(jìn)而求出第一個等邊三角形AB1C1的面積,同理求出第二個等邊三角形AB2C2的面積,依此類推,得到第n個等邊三角形ABnCn的面積.解答:解:∵等邊三角形ABC的邊長為2,AB1⊥BC,∴BB11,AB2,根據(jù)勾股定理得:AB1,∴第一個等邊三角形AB1C1的面積為×()2()1;∵等邊三角形AB1C1的邊長為,AB2⊥B1C1,∴B1B2,AB1,根據(jù)勾股定理得:AB2,∴第二個等邊三角形AB2C2的面積為×()2()2;依此類推,第n個等邊三角形ABnCn的面積為()n.故答案為:()n點評:此題考查了等邊三角形的性質(zhì),屬于規(guī)律型試題,熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.二、選擇題(每題3分,滿分30分)11.(3分)(2013?黑龍江)下列運算中,計算正確的是()A.(x3)2x5B.x2+x22x4C.(?2)?1?D.(a?b)2a2?b2考點:完全平方公式;合并同類項;冪的乘方與積的乘方;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.

分析:A、利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果,即可做出判斷;B、合并同類項得到結(jié)果,即可做出判斷;C、利用負(fù)指數(shù)冪法則計算得到結(jié)果,即可做出判斷;D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果,即可做出判斷.解答:解:A、(x3)2x6,本選項錯誤;B、x2+x22x2,本選項錯誤;C、(?2)?1?,本選項正確;D、(a?b)2a2?2ab+b2,本選項錯誤,故選C點評:此題考查了完全平方公式,合并同類項,以及負(fù)指數(shù)冪,冪的乘方,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.12.(3分)(2013?黑龍江)下列汽車標(biāo)志中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.考點:中心對稱圖形;軸對稱圖形.分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.解答:解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;D、是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故本選項正確.故選D.

點評:本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識,關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.13.(3分)(2013?黑龍江)由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示,則組成這個幾何體的個數(shù)最多有()A.4B.5C.6D.7:由三視圖分析:易得這個幾何體共有2層,由俯視圖可主視圖可得第二層小正方體的最多個數(shù),相加即可.解答:解:由俯視圖易得最底層有4個小正方體,第二層最多有2個小正方小正方體最多為4+26個.小正方體的考點判斷幾何體.3718684得第一層小正方體的個數(shù),由體,那么搭成這個幾何體的故選C.點評:考查間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基,主視圖瘋狂蓋,左視圖違章”就更容易得到答案.學(xué)生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力,同時也體現(xiàn)了對空拆14.(3分)(2013?黑龍江)下表是我市某中學(xué)九年級(1)班右眼視力的檢查結(jié)果:視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)12543611596

根據(jù)表中提供的信息,這43名同學(xué)右眼視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.4.9,4.6B.4.9,4.7C.4.9,4.65D.5.0,4.65:眾數(shù);中位數(shù).:根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義,結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案.考點分析解答:解:視力為4.9的學(xué)生人數(shù)最多,故眾數(shù)為4.9;共43為學(xué)生,中位數(shù)落在第22為學(xué)生處,故中位數(shù)為4.6.故選A.點評:本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義.15.(3分)(2013?黑龍江)如圖,爸爸從家(點O)出發(fā),沿著扇形AOB上OA→→BO的路徑去勻速散步,設(shè)爸爸距家(點O)的距離為S,散步的時間為t,則下列圖形中能大致刻畫S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A.B.C.D.考點:函數(shù)的圖象.分析:根據(jù)當(dāng)爸爸在半徑AO上運動時,離出發(fā)點距離越來越遠(yuǎn);在弧BA上運動時,距離不變;在BO上運動時,越來越近,即可得出答案.解答:解:利用圖象可得出:當(dāng)爸爸在半徑AO上運動時,離出發(fā)點距離越來越遠(yuǎn);在弧AB上運動時,距離不變;在OB上運動時,越來越近.故選:C.

點評:此題考查了函數(shù)隨自變量的變化而變化的問題,能夠結(jié)合圖形正確分析距離y與時間x之間的大小變化關(guān)系,從而正確選擇對應(yīng)的圖象.16.(3分)(2013?黑龍江)已知關(guān)于x的分式方程1的解是非正數(shù),則a的取值范圍是()A.a≤?1B.a≤?1且a≠?2C.a≤1且a≠?2D.a≤1考點:分式方程的解.分析:先解關(guān)于x的分式方程,求得x的值,然后再依據(jù)“解是非正數(shù)”建立不等式求a的取值范圍.解答:解:去分母,得a+2x+1,解得,xa+1,∵x≤0且x+1≠0,∴a+1≤0且a+1≠?1,∴a≤?1且a≠?2,∴a≤?1且a≠?2.故選B.點評:本題考查了分式方程的解,解一元一次不等式,需注意在任何時候都要考慮分母不為0,這也是本題最容易出錯的地方.17.(3分)(2013?黑龍江)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,ABBC,∠ABC120°,AD為⊙O的直徑,AD6,那么AB的值為()A.3B.2C.3D.2

考點:圓周角定理;含30度角的直角三角形;圓心角、弧、弦的關(guān)系.分析:首先根據(jù)ABBC,∠ABC120°,求出∠C的度數(shù),然后根據(jù)圓周角定理可知:∠D∠C,又直徑AD6,易求得AB的長度.解答:解:∵ABBC,∴∠BAC∠C,∵∠ABC120°,∴∠BAC∠C30°,∵AD為直徑,AD6,∴∠ABD90°,∵∠D30°,∴ABAD3.故選A.點評:本題考查了圓周角定理,難度一般,關(guān)鍵是掌握圓周角定理:同弧所對的圓周角相等.18.(3分)(2013?黑龍江)如圖,Rt△ABC的頂點A在雙曲線y的圖象上,直角邊BC在x軸上,∠ABC90°,∠ACB30°,OC4,連接OA,∠ACO60°,則k的值是()A.4B.?4C.2D.?2:反比例函數(shù)綜合題.:根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠OAC∠考點分析AOB?∠ACB30°,易得OAOC4,然后再Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OBOC2,ABOB2,則可確定C點坐標(biāo)為(?2,2),最后把C點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)中即可得到k的值.

解答:解:∵∠ACB30°,∠ACO60°,∴∠OAC∠AOB?∠ACB30°,∴∠OAC∠ACO,∴OAOC4,在△AOB中,∠ABC90°,∠AOB60°,OA4,∴∠OAB30°,∴OBOC2,∴ABOB2,∴C點坐標(biāo)為(?2,2),把C(?2,2)代入y得k?2×2?4.故選B.點評:本題考查了反比例函數(shù)的綜合題:掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;熟練運用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行幾何計算.19.(3分)(2013?黑龍江)今年校團(tuán)委舉辦了“中國夢,我的夢”歌詠比賽,張老師為鼓勵同學(xué)們,帶了50元錢取購買甲、乙兩種筆記本作為獎品.已知甲種筆記本每本7元,乙種筆記本每本5元,每種筆記本至少買3本,則張老師購買筆記本的方案共有()A.3種B.4種C.5種D.6種考點:二元一次方程的應(yīng)用.分析:設(shè)甲種筆記本購買了x本,乙種筆記本y本,就可以得出7x+5y≤50,x≥3,y≥3,不定方程的方法求出其解即可.

解答:解:設(shè)甲種筆記本購買了x本,乙種筆記本y本,由題意,得7x+5y≤50,∵x≥3,y≥3,∴當(dāng)x3,y3時,7×3+5×336<50,當(dāng)x3,y4時,7×3+5×441<50,當(dāng)x3,y5時,7×3+5×546<50,當(dāng)x3,y6時,7×3+5×651>50舍去,當(dāng)x4,y3時,7×4+5×343<50,當(dāng)x4,y4時,7×4+5×44<50,當(dāng)x4,y5時,7×4+5×553>50舍去,當(dāng)x5,y3時,7×5+5×35050,綜上所述,共有6種購買方案.故選D.點評:本題考查了列二元一次不等式解實際問題的運用,分類討論思想在

解實際問題中的運用,解答時根據(jù)條件建立不等式是關(guān)鍵,合理運用分類是難點.20.(3分)(2013?黑龍江)如圖,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD90°,∠ABC45°,ADCD,CE平分∠ACB交AB于點E,在BC上截取BFAE,連接AF交CE于點G,連接DG交AC于點H,過點A作AN⊥BC,垂足為N,AN交CE于點M.則下列結(jié)論;①CMAF;②CE⊥AF;③△ABF∽△DAH;④GD平分∠AGC,其中正確的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4考點:相似三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);直角梯形.分析:如解答圖所示:結(jié)論①正確:證明△ACM≌△ABF即可;結(jié)論②正確:由△ACM≌△ABF得∠2∠4,進(jìn)而得∠4+∠690°,即CE⊥AF;結(jié)論③正確:證法一:利用四點共圓;證法二:利用三角形全等;結(jié)論④正確:證法一:利用四點共圓;證法二:利用三角形全等.解答:解:(1)結(jié)論①正確.理由如下:∵∠1∠2,∠1+∠CMN90°,∠2+∠690°,∴∠6∠CMN,又∵∠5∠CMN,∴∠5∠6,∴AMAEBF.易知ADCN為正方形,△ABC為等腰直角三角形,∴ABAC.在△ACM與△ABF中,,∴△ACM≌△ABF(SAS),

∴CMAF;(2)結(jié)論②正確.理由如下:∵△ACM≌△ABF,∴∠2∠4,∵∠2+∠690°,∴∠4+∠690°,∴CE⊥AF;(3)結(jié)論③正確.理由如下:證法一:∵CE⊥AF,∴∠ADC+∠AGC180°,∴A、D、C、G四點共圓,∴∠7∠2,∵∠2∠4,∴∠7∠4,又∵∠DAH∠B45°,∴△ABF∽△DAH;證法二:∵CE⊥AF,∠1∠2,∴△ACF為等腰三角形,ACCF,點G為AF中點.在Rt△ANF中,點G為斜邊AF中點,∴NGAG,∴∠MNG∠3,∴∠DAG∠CNG.在△ADG與△NCG中,,∴△ADG≌△NCG(SAS),∴∠7∠1,又∵∠1∠2∠4,∴∠7∠4,又∵∠DAH∠B45°,∴△ABF∽△DAH;(4)結(jié)論④正確.理由如下:證法一:∵A、D、C、G四點共圓,

∴∠DGC∠DAC45°,∠DGA∠DCA45°,∴∠DGC∠DGA,即GD平分∠AGC.證法二:∵AMAE,CE⊥AF,∴∠3∠4,又∠2∠4,∴∠3∠2則∠CGN180°?∠1?90°?∠MNG180°?∠1?90°?∠390°?∠1?∠245°.∵△ADG≌△NCG,∴∠DGA∠CGN45°∠AGC,∴GD平分∠AGC.綜上所述,正確的結(jié)論是:①②③④,共4個.故選D.點評:本題是幾何綜合題,考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知識點,有一定的難度.解答中四點共圓的證法,僅供同學(xué)們參考.三、簡答題(滿分60分)21.(5分)(2013?黑龍江)先化簡,再求值(1?)÷,其中x2sin45°+1.考點:分式的化簡求值;特殊角的三角函數(shù)值.3718684分析:先通分,再把除法轉(zhuǎn)化成乘法,然后約分,最后求出x的值,再把它代入原式,進(jìn)行計算即可.解答:解:(1?)÷?,當(dāng)x2sin45°+12×+1+1時,

原式.點評:此題考查了分式的化簡求值,用到的知識點是分式的化簡步驟和特殊角的三角函數(shù)值,關(guān)鍵是把分式化到最簡,然后代值計算.22.(6分)(2013?黑龍江)如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.(1)將△ABC向上平移3個單位后,得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1,并直接寫出點A1的坐標(biāo).(2)將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2,并求點B所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留x)考點:作圖分析:(1)根據(jù)△ABC向上平移標(biāo);(2)得出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2,再利用-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換.3個單位,得出對應(yīng)點位置,即可得出A1的坐弧長公式求出點B所經(jīng)過的路徑長.解答:解:(1)如圖所示:A1的坐標(biāo)為:(?3,6);(2)如圖所示:∵BO,∴π.點評:此題主要考查了弧長公式的應(yīng)用以及圖形的旋轉(zhuǎn)與平移變換,根據(jù)已知得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.

23.(6分)(2013?黑龍江)如圖,拋物線yx2+bx+c與x軸交于A(?1,0)和B(3,0)兩點,交y軸于點E.(1)求此拋物線的解析式.(2)若直線yx+1與拋物線交于A、D兩點,與y軸交于點F,連接DE,求△DEF的面積.考點:待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質(zhì)分析:(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可;(2)首先求出直線與二次函數(shù)的交點坐標(biāo)進(jìn)而得出E,F點坐標(biāo),即可得出△DEF的面積.解答:解:(1)∵拋物線yx2+bx+c與x軸交于A(?1,0)和B(3,0)兩點,∴,解得:,故拋物線解析式為:yx2?2x?3;(2)根據(jù)題意得:,解得:,,∴D(4,5),對于直線yx+1,當(dāng)x0時,y1,∴F(0,1),對于yx2?2x?3,當(dāng)x0時,y?3,∴E(0,?3),∴EF4,過點D作DM⊥y軸于點M.∴S△DEFEF?DM8.

點評:此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及三角形面積求法等知識,利用數(shù)形結(jié)合得出D,E,F點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.24.(7分)(2013?黑龍江)在我市開展的“陽光體育”跳繩活動中,為了了解中學(xué)生跳繩活動的開展情況,隨機抽查了全市八年級部分同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù),將抽查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計,并繪制兩個不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)本次共抽查了多少名學(xué)生?(2)請補全頻數(shù)分布直方圖空缺部分,直接寫出扇形統(tǒng)計圖中跳繩次數(shù)范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數(shù).(3)若本次抽查中,跳繩次數(shù)在125次以上(含125次)為優(yōu)秀,請你估計全市8000名八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀?(4)請你根據(jù)以上信息,對我市開展的學(xué)生跳繩活動談?wù)勛约旱目捶ɑ蚪ㄗh.考點:頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.分析:(1)利用95≤x<115的人數(shù)是8+1624人,所占的比例是12%即可求解;(2)求得范圍是115≤x<145的人數(shù),扇形的圓心角度數(shù)是360度乘以對應(yīng)的比例即可求解;(3)首先求得所占的比例,然后乘以總?cè)藬?shù)8000即可求解;(4)根據(jù)實際情況,提出自己的見解即可,答案不唯一.解答:解:(1)抽查的總?cè)藬?shù):(8+16)÷12%200(人);(2)范圍是115≤x<145的人數(shù)是:200?8?16?71?60?1629(人),則跳繩次數(shù)范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數(shù)是:360×81°.

;(3)優(yōu)秀的比例是:×100%52.5%,則估計全市8000名八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀人數(shù)是:8000×52.5%4200(人);(4)全市達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)有一半以上,反映了我市學(xué)生鍛煉情況很好.點評:本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算.在扇形統(tǒng)計圖中,每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°比.25.(8分)(2013?黑龍江)2012年秋季,某省部分地區(qū)遭受嚴(yán)重的雨雪自然災(zāi)害,興化農(nóng)場34800畝的農(nóng)作物面臨著收割困難的局面.興華農(nóng)場積極想辦法,決定采取機械收割和人工收割兩種方式同時進(jìn)行搶收,工作了4天,由于雨雪過大,機械收割被迫停止,此時,人工收割的工作效率也減少到原來的,第8天時,雨雪停止附近的勝利農(nóng)場前來支援,合作6天,完成了興化農(nóng)場所有的收割任務(wù).圖1是機械收割的畝數(shù)y1(畝)和人工收割的畝數(shù)y2(畝)與時間x(天)之間的函數(shù)圖象.圖2是剩余的農(nóng)作物的畝數(shù)w(畝)與時間x天之間的函數(shù)圖答下列問題.(1)請直接寫出:A點的縱坐標(biāo)600.(2)求直線BC的解析式.象,請結(jié)合圖象回(3)第幾天時,機械收割的總量是人工收割總量的10倍?考點:一次函數(shù)的應(yīng)用.分析:(1)根據(jù)題意可知a8,再根據(jù)圖2求出4到8天時的人工收割量,然后求出前4天的人工收割的量即可得到點A的縱坐標(biāo);

(2)先求出點B、C的坐標(biāo),再設(shè)直線BC的解析式為ykx+b,然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答;(3)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,然后列出方程求解EF的解析式,根據(jù)10倍關(guān)系列出方程求解,從而最后得解.解答:解:(1)由題意可知,a8,所以,第4到8的人工收割作物:26200?25800400(畝),所以,前4天人工收割作物:400÷600(畝),故點A的縱坐標(biāo)為600;,再求出直線(2)∵600+4001000,∴點B的坐標(biāo)為(8,1000),∵34800?320002800,∴點C的坐標(biāo)為(14,2800),設(shè)直線BC的解析式為ykx+b,則,解得,所以,直線BC的解析式為y300x?1400;(3)設(shè)直線AB的解析式為yk1x+b1,∵A(4,600),B(8,1000),∴,解得,所以,y100x+200,由題意得,10(100x+200)8000,

解得x6;設(shè)直線EF的解析式為yk2x+b2,∵E(8,8000),F(14,32000),∴,解得,所以,直線EF的解析式為y4000x?24000,由題意得,4000x?2400010(300x?1400),解得x10.答:第6天和第10天時,機械收割的總量是人工收割總量的10倍.點評:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,題目信息量較大,理解兩個圖象并準(zhǔn)確獲取信息,確定出題目中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.26.(8分)(2013?黑龍江)正方形ABCD的頂點A在直線MN上,點O是對角線AC、BD的交點,過點O作OE⊥MN于點E,過點B作BF⊥MN于點F.(1)如圖1,當(dāng)O、B兩點均在直線MN上方時,易證:AF+BF2OE(不需證明)(2)當(dāng)正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2、圖3的位置時,線段AF、BF、OE之間又有怎樣的關(guān)系?請直接寫出你的猜想,并選擇一種情況給予證明.考點:正方形的性質(zhì);矩形的性質(zhì);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)專題:證明題.分析:(1)過點B作BG⊥OE于G,得可四邊形BGEF是矩形,根據(jù)矩形的對邊相等可得EFBG,BFGE,根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直平分可得OAOB,∠

AOB90°,再根據(jù)同角的余角相等求出∠AOE∠OBG,然后利用“角角邊”證明△AOE和△OBG全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OGAE,OEBG,再根據(jù)AF?EFAE,整理即可得證;(2)選擇圖2,過點B作BG⊥OE交OE的延長線于G,可得四邊形BGEF是矩形,根據(jù)矩形的對邊相等可得EFBG,BFGE,根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直平分可得OAOB,∠AOB90°,再根據(jù)同角的余角相等求出∠AOE∠OBG,然后利用“角角邊”證明△AOE和△OBG全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OGAE,OEBG,再根據(jù)AF?EFAE,整理即可得證;選擇圖3同理可證.解答:(1)證明:如圖,過點B作BG⊥OE于G,則四邊形BGEF是矩形,∴EFBG,BFGE,在正方形ABCD中,OAOB,∠AOB90°,∵BG⊥OE,∴∠OBG+∠BOE90°,又∵∠AOE+∠BOE90°,∴∠AOE∠OBG,∵在△AOE和△OBG中,,∴△AOE≌△OBG(AAS),∴OGAE,OEBG,∵AF?EFAE,EFBGOE,AEOGOE?GEOE?BF,∴AF?OEOE?BF,

∴AF+BF2OE;(2)圖2結(jié)論:AF?BF2OE,圖3結(jié)論:AF?BF2OE.對圖2證明:過點B作BG⊥OE交OE的延長線于G,則四邊形BGEF是矩形,∴EFBG,BFGE,在正方形ABCD中,OAOB,∠AOB90°,∵BG⊥OE,∴∠OBG+∠BOE90°,又∵∠AOE+∠BOE90°,∴∠AOE∠OBG,∵在△AOE和△OBG中,,∴△AOE≌△OBG(AAS),∴OGAE,OEBG,∵AF?EFAE,EFBGOE,AEOGOE+GEOE+BF,∴AF?OEOE+BF,∴AF?BF2OE;若選圖3,其證明方法同上.點評:本題考查了正方形的性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),同角的余角相等的性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出全等三角形與矩形是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點.

27.(10分)(2013?黑龍江)為了落實黨中央提出的“惠民政策”,我市今年計劃開發(fā)建設(shè)A、B兩種戶型的“廉租房”共40套.投入資金不超過200萬元,又不低于198萬元.開發(fā)建設(shè)辦公室預(yù)算:一套A型“廉租房”的造價為5.2萬元,一套B型“廉租房”的造價為4.8萬元.(1)請問有幾種開發(fā)建設(shè)方案?(2)哪種建設(shè)方案投入資金最少?最少資金是多少萬元?(3)在(2)的方案下,為了讓更多的人享受到“惠民”政策,開發(fā)建設(shè)辦公室決定通過縮小“廉租房”的面積來降低造價、節(jié)省資金.每套A戶型“廉租房”的造價降低0.7萬元,每套B戶型“廉租房”的造價降低0.3萬元,將節(jié)省下來的資金全部用于再次開發(fā)建設(shè)縮小面積后的“廉租房”,如果同時建設(shè)A、B兩種戶型,請你直接寫出再次開發(fā)建設(shè)的方案.考點:一次函數(shù)的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用.分析:(1)設(shè)建設(shè)A型x套,B型(40?x)套,然后根據(jù)投入資金不超過200萬元,又不低于198萬元列出不等式組,求出不等式組的解集,再根據(jù)x是正整數(shù)解答;(2)設(shè)總投資W元,建設(shè)A型x套,B型(40?x)套,然后根據(jù)總投資等于A、B兩個型號的投資之和列式函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答;(3)設(shè)再次建設(shè)A、B兩種戶型分別為a套、b套,根據(jù)再建設(shè)的兩種戶型的二元一次方程,再根據(jù)a、b都是正整數(shù)求解資金等于(2)中方案節(jié)省的資金列出即可.解答:解:(1)設(shè)建設(shè)A型x套,則B型(40?x)套,

根據(jù)題意得,,解不等式①得,x≥15,,x≤20,15≤x≤20,解不等式②得所以,不等式組的解集是∵x為正整數(shù),∴x15、16、17、18、19、20,答:共有6種方案;(2)設(shè)總投資W萬元,建設(shè)A型x套,則B型(40?x)套,W5.2x+4.8×(40?x)0.4x+192,∵0.4>0,∴W隨x的增大而增大,∴當(dāng)x15時,W最小,此時W最小0.4×15+192198萬元;(3)設(shè)再次建設(shè)A、B兩種戶型分別為a套、b套,則(5.2?0.7)a+(4.8?0.3)b15×0.7+(40?15)×0.3,整理得,a+b4,a1時,b3,a2時,b2,a3時,b1,所以,再建設(shè)方案:①A型住房1套,B型住房3套;②A型住房2套,B型住房2套;③A型住房3套,B型住房1套.點評:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用,讀懂題目信

息,理清題中不等量關(guān)系,列出不等式組是解題的關(guān)鍵,(2)利用一次函數(shù)的增減性求最值要注意自變量的取值范圍.28.(10分)(2013?黑龍江)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的斜邊AB在x軸上,點C在y軸上,∠ACB90°,OA、OB的長分別是一元二次方程x2?25x+1440的兩個根(OA<OB),點D是線段BC上的一個動點(不與點B、C重合),過點D作直線DE⊥OB,垂足為E.(1)求點C的坐標(biāo).(2)連接AD,當(dāng)AD平分∠CAB時,求直線AD的解析式.(3)若點N在直線DE上,在坐標(biāo)系平面內(nèi),是否存在這樣的點M,使得C、B、N、M為頂點的四邊形是正方形?若存在,請直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.考點:相似形綜合題.分析:(1)證△AOC∽△COB,推出OC2OA?OB,即可得出答案.(2)求出OA9,OC12,OB16,AC15,BC20,證△ACD≌△AED,推出AEAC15,證△BDE∽△