2022年湖南省常德市臨第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年湖南省常德市臨第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程sinx=﹣的解為（）A．x=kπ+（﹣1）k?，k∈Z B．x=2kπ+（﹣1）k?，k∈ZC．x=kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z D．x=2kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得可得x=2kπ﹣，或x=2kπ﹣=（2k﹣1）π+，k∈Z，從而得出結(jié)論．【解答】解：由sinx=﹣，可得x=2kπ﹣，或x=2kπ﹣=（2k﹣1）π+，k∈Z，即x=2kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z，故選：D．2.若△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c．若a2+b2-c2=ab,則C=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)余弦定理得到角C的余弦值，進(jìn)而得到角C.【詳解】故角故答案為：B.3.（5分）已知sinx=，則cos2x的值為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 二倍角的余弦．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)即可求值．解答： ∵sinx=，∴cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2×=．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．4.已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，則=(

)A.2 B.-3 C.-1 D.-3參考答案：B【分析】通過(guò)向量平行得到的值，再利用和差公式計(jì)算【詳解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了向量的平行，三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5.若函數(shù)f（x）=|x|+（a＞0）沒(méi)有零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B．（2，+∞） C． D．（0，1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）沒(méi)有零點(diǎn)，等價(jià)為函數(shù)y=與y=﹣|x|的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象，即可求出a的取值范圍．【解答】解：令|x|+=0得=﹣|x|，令y=，則x2+y2=a，表示半徑為，圓心在原點(diǎn)的圓的上半部分，y=﹣|x|，表示以（0，）端點(diǎn)的折線，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象：如圖，根據(jù)圖象知，由于兩曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，故圓到折線的距離小于1，或者圓心到折線的距離大于半徑，∴a的取值范圍為（0，1）∪（2，+∞）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象相交問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．6.正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，最長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積為（

）A.24

B.

C.12

D.參考答案：A略7.若點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，，則PQ的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由圓的方程求得圓心和半徑；根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)可得其軌跡為一條直線，則所求的最小值即為圓心到直線的距離減去半徑，利用點(diǎn)到直線距離公式求得距離后，代入可得結(jié)果.【詳解】由圓的方程得：圓心坐標(biāo)，半徑

點(diǎn)軌跡為：，即圓心到直線距離：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的最小值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)得到軌跡方程.8.函數(shù)f(x)＝tan(－x)的單調(diào)區(qū)間是()A．遞增區(qū)間(kπ－，kπ＋)，k∈Z

B．遞減區(qū)間(kπ－，kπ＋)，k∈ZC．遞增區(qū)間(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z

D．遞減區(qū)間(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z參考答案：B9.已知,,則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知是單位向量，且的夾角為，若向量滿足，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A是單位向量,且的夾角為π3，設(shè)，故向量的終點(diǎn)在以C(0,?)為圓心，半徑等于2的圓上，∴的最大值為|OA|=|OC|+r=+2.本題選擇A選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列命題：①若為減函數(shù)，則為增函數(shù)；②若則函數(shù)不是上的減函數(shù)；③若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；④設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖像連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實(shí)根．⑤若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是；其中正確命題的序號(hào)有________.（把所有正確命題的番號(hào)都填上）參考答案：①、②、④略12.已知非零向量的交角為，且，則的取值范圍為

．參考答案：

13.等差數(shù)列中,則的公差為_(kāi)_____________。參考答案：14.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=

.參考答案：【分析】由題求得θ的范圍，結(jié)合已知求得cos（θ），再由誘導(dǎo)公式求得sin（）及cos（），進(jìn)一步由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得tan（θ）的值．【詳解】解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．15.若關(guān)于x的方程|3x﹣1|=k（k為常數(shù)且k∈R）有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象，從而由題意可得函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而解得．【解答】解：作函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象如下，，∵方程|3x﹣1|=k有兩個(gè)不同的根，∴函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴0＜k＜1；故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．16.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開(kāi)________.參考答案：(-6,1)略17.已知二次函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）．計(jì)算：參考答案：原式=…………4分

=…………2分=…………4分19.（12分）已知圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點(diǎn)Q（﹣2，3）．（1）p（A，A+1）在圓上，求線段PQ的長(zhǎng)及直線PQ的斜率．（2）若M為圓上任意一點(diǎn)，求|MQ|的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： （1）由已知條件求出P（4，5），由此能求出線段PQ的長(zhǎng)及直線PQ的斜率．（2）求出圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0的圓心C，半徑r，再求出|CQ|《|MQ|max=|CQ|+r，|MQ|min=|CQ|﹣r．解答： （1）∵圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點(diǎn)Q（﹣2，3），p（A，A+1）在圓上，∴A2+（A+1）2﹣4A﹣14（A+1）+45=0，解得A=4，∴P（4，5），∴線段PQ的長(zhǎng)|PQ|==2，直線PQ的斜率k==．（2）圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0的圓心C（2，7），半徑r==2，|CQ|==4，∴|MQ|max=|CQ|+r=6，|MQ|min=|CQ|﹣r=2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查線段長(zhǎng)及直線斜率的求法，考查線段的最大值和最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.某企業(yè)擬投資A、B兩個(gè)項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資A項(xiàng)目m萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元；投資B項(xiàng)目n萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)（40﹣n）2（40﹣n）萬(wàn)元．若該企業(yè)用40萬(wàn)元來(lái)投資這兩個(gè)項(xiàng)目，則分別投資多少萬(wàn)元能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】設(shè)x萬(wàn)元投資于A項(xiàng)目，用剩下的（40﹣x）萬(wàn)元投資于B項(xiàng)目，根據(jù)已知求出利潤(rùn)W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的最值點(diǎn)及最值．【解答】解：設(shè)投資x萬(wàn)元于A項(xiàng)目，則投資（40﹣x）萬(wàn)元于B項(xiàng)目，…總利潤(rùn)…=﹣x2+30x+100=﹣（x﹣15）2+325…當(dāng)x=15時(shí)，Wmax=325（萬(wàn)元）．所以投資A項(xiàng)目15萬(wàn)元，B項(xiàng)目25萬(wàn)元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為325萬(wàn)元．…21.已知連續(xù)不斷函數(shù)f（x）=sinx+x﹣（0＜x＜），g（x）=cosx﹣x+（0＜x＜）．（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）現(xiàn)已知函數(shù)g（x）在（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)（不必證明），記f（x）和g（x）在（0，）上的零點(diǎn)分別為x1，x2，求證：x1+x2=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可判斷f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而證明．（2）化簡(jiǎn)可得cos（﹣x1）﹣（﹣x1）+=0，從而證明．【解答】證明：（1）∵f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，∴f（x）在區(qū)間（0，）上有一個(gè)零點(diǎn)；又∵f（x）=sinx+x﹣在（0，）上單調(diào)遞增，∴f（x）在（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）∵f（x）在區(qū)間（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)x1，∴f（x1）=sinx1+x1﹣=0，即cos（﹣x1）﹣（﹣x1）+=0，又∵函數(shù)g（x）在（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)x2，∴﹣x1=x2，即x1+x2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．22.已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（1）若（O為原點(diǎn)），求向量與夾角的大??；（2）若，求sin2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】二