七年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷(共9套)（含解析）

2020-2021學(xué)年×××中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1．16的算術(shù)平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±82．如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=100°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．120°B．100°C．90°D．80°3．在實(shí)數(shù)，，3.14158，，﹣中，無(wú)理數(shù)有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)4．點(diǎn)P（4，﹣2）所在的象限為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．如圖，若車(chē)的位置是（5，1），那么兵的位置可以記作（）A．（1，5）B．（4，3）C．（3，4）D．（3，3）6．下列命題中正確的有（）①相等的角是對(duì)頂角；②若a∥b，b∥c，則a∥c；③同位角相等；④鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)7．若x＞y，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．﹣x＞﹣yC．x+3＞y+2D．＞8．如圖，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，則∠3=（）A．20°B．40°C．50°D．60°9．利用數(shù)軸確定不等式組的解集，正確的是（）A．B．C．D．10．對(duì)于序數(shù)對(duì)（a，b）定義如下的運(yùn)算”?”：（a，b）?（c，d）=（ac+bd，ad﹣bc），那么（a，b）?（0，1）等于（）A．（b，a）B．（﹣b，﹣a）C．（a，﹣b）D．（﹣a，b）二、填空題：（每題2分，共20分）11．﹣8的立方根是．的平方根是．12．2﹣的相反數(shù)是，|﹣2|=．13．列出不等式表示：①比a大5的數(shù)不大于8；②比b的3倍小9的數(shù)是正數(shù)．14．點(diǎn)A（﹣2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．已知點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，到x軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．16．不等式3x﹣2≤5x+6的所有負(fù)整數(shù)解的和為．17．已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB=2：3，則∠BOC的度數(shù)為．18．如圖，直線AB，CD相交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，則∠BOE=，∠AOC=．19．若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是．20．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D，C′的位置，若∠EFB=65°，則∠AED′等于°．三、解答題（共8小題，滿分50分）21．計(jì)算題：（1）（+2）（2）×﹣（3）+﹣（）2（4）|1﹣|+|﹣|+|2﹣3|22．解下列不等式（組）并把它的解集表示在數(shù)軸上．（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）（2）．23．電腦公司銷售一批計(jì)算機(jī)，第一個(gè)月以每臺(tái)5500元的價(jià)格售出60臺(tái)，第二個(gè)月起降價(jià)，以每臺(tái)5000元的價(jià)格將這批計(jì)算機(jī)全部售出，銷售款總額超過(guò)55萬(wàn)元．這批計(jì)算機(jī)最少有多少臺(tái)？24．填寫(xiě)理由：如圖所示∵DF∥AC（已知），∴∠D+∠DBC=180°．（）∵∠C=∠D（已知），∴∠C+=180°．（）∴DB∥EC．（）25．如圖所示，直線AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度數(shù)．26．已知：如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC．且∠1=∠3．求證：AB∥DC．27．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)并畫(huà)出△ABC；（2）將△ABC向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到△A′B′C′，畫(huà)出△A′B′C；（3）求△ABC的面積．28．閱讀材料：學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)后，某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次探究活動(dòng)：估算的近似值．小明的方法：∵＜＜，設(shè)=3+k（0＜k＜1）．∴．∴13=9+6k+k2．∴13≈9+6k．解得k≈．∴≈3+≈3.67．問(wèn)題：（1）請(qǐng)你依照小明的方法，估算的近似值；（2）請(qǐng)結(jié)合上述具體實(shí)例，概括出估算的公式：已知非負(fù)整數(shù)a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，則≈（用含a、b的代數(shù)式表示）；（3）請(qǐng)用（2）中的結(jié)論估算的近似值．

2020-2021學(xué)年×××中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1．16的算術(shù)平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±8考點(diǎn)：算術(shù)平方根．專題：計(jì)算題．分析：利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：∵42=16，∴16的算術(shù)平方根為4，即=4，故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．2．如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=100°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．120°B．100°C．90°D．80°考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，即可解答．解答：解：∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣100°=80°，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記鄰補(bǔ)角的定義．3．在實(shí)數(shù)，，3.14158，，﹣中，無(wú)理數(shù)有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)．分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．解答：解：，是無(wú)理數(shù)，故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．4．點(diǎn)P（4，﹣2）所在的象限為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)P所在的象限．解答：解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴點(diǎn)P（4，﹣2）所在象限為第四象限．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．如圖，若車(chē)的位置是（5，1），那么兵的位置可以記作（）A．（1，5）B．（4，3）C．（3，4）D．（3，3）考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置．分析：根據(jù)“車(chē)”的位置，可得原點(diǎn)的位置，即“帥”向左三個(gè)單位，根據(jù)坐標(biāo)原點(diǎn)，可得答案．解答：解：“帥”向左三個(gè)單位是坐標(biāo)原點(diǎn)，“兵”的坐標(biāo)是（4，3），故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用“車(chē)”的位置得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．6．下列命題中正確的有（）①相等的角是對(duì)頂角；②若a∥b，b∥c，則a∥c；③同位角相等；④鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)考點(diǎn)：平行公理及推論；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．分析：根據(jù)對(duì)頂角的定義以及平行公理及推論和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得出答案．解答：解：①相等的角是對(duì)頂角；根據(jù)對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c；根據(jù)平行于同一直線的兩條直線平行，故此選項(xiàng)正確；③同位角相等；根據(jù)兩直線平行，同位角相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，④鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分別平分∠AOC，∠AOD，證明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．故此選項(xiàng)正確．∴正確的有2個(gè)．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行公理及推論以及對(duì)頂角的定義和平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義等，熟練掌握其定義是解題關(guān)鍵．7．若x＞y，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．﹣x＞﹣yC．x+3＞y+2D．＞考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．解答：解：A、不等式的兩邊都減同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以﹣1，不等號(hào)的方向改變，故B錯(cuò)誤；C、不等式的兩邊都加同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故C正確；D、不等式的兩邊都除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故D正確；故選：B．點(diǎn)評(píng)：主要考查了不等式的基本性質(zhì)，“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．8．如圖，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，則∠3=（）A．20°B．40°C．50°D．60°考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先延長(zhǎng)∠1和∠2的公共邊交l1于一點(diǎn)，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠4的度數(shù)，再利用外角性質(zhì)求解．解答：解：如圖，延長(zhǎng)∠1和∠2的公共邊交l1于一點(diǎn)，∵l1∥l2，∠1=120°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∴∠3=∠2﹣∠4=100°﹣60°=40°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查作輔助線構(gòu)造三角形，然后再利用平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)求解．9．利用數(shù)軸確定不等式組的解集，正確的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．分析：先解不等式組，求出不等式組的解集，即可解答．解答：解：解得：，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是解不等式組．10．對(duì)于序數(shù)對(duì)（a，b）定義如下的運(yùn)算”?”：（a，b）?（c，d）=（ac+bd，ad﹣bc），那么（a，b）?（0，1）等于（）A．（b，a）B．（﹣b，﹣a）C．（a，﹣b）D．（﹣a，b）考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．專題：新定義．分析：根據(jù)“?”的運(yùn)算方法列式計(jì)算即可得解．解答：解：（a，b）?（0，1）=（a?0+b?1，a?1﹣b?0）=（b，a）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題目信息，理解“?”的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（每題2分，共20分）11．﹣8的立方根是﹣2．的平方根是±3．考點(diǎn)：立方根；平方根；算術(shù)平方根．分析：利用立方根的定義求出﹣8的立方根即可；先求出的值為9，再求出9的平方根即可．解答：解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根為﹣2；∵=9，9的平方根為±3，∴的平方根是±3．故答案為：﹣2；±3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了立方根，平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．12．2﹣的相反數(shù)是﹣2，|﹣2|=2﹣．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，即可解答．解答：解：2的相反數(shù)為：﹣（2﹣）=﹣2；∵，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2﹣；故答案為：﹣2；2﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)和絕對(duì)值，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)和絕對(duì)值的定義．13．列出不等式表示：①比a大5的數(shù)不大于8a+5≤8；②比b的3倍小9的數(shù)是正數(shù)3b﹣9＞0．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式．分析：（1）比a大5的數(shù)表示為a+5，不大于即小于或等于，根據(jù)題意列出不等式即可；（2）b的3倍表示為3b，正數(shù)是大于0的數(shù)，根據(jù)題意列出不等式即可．解答：解：（1）由題意得a+5≤8；（2）由題意得3b﹣9＞0．故答案為a+5≤8；3b﹣9＞0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．14．點(diǎn)A（﹣2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1）．考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：根據(jù)對(duì)稱特點(diǎn)，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系找出對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答．解答：解：點(diǎn)P（m，n）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P′（﹣m，n），所以點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣1）．點(diǎn)評(píng)：考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱性質(zhì)：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．15．已知點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，到x軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，﹣5）．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：首先根據(jù)點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3；然后根據(jù)到x軸的距離為5，可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是﹣5，據(jù)此求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少即可．解答：解：∵點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3；∵點(diǎn)P到x軸的距離為5，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是﹣5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，﹣5）；故答案為：（3，﹣5）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要確定出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)各是多少，并要明確：（1）建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．（2）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．16．不等式3x﹣2≤5x+6的所有負(fù)整數(shù)解的和為﹣10．考點(diǎn)：一元一次不等式的整數(shù)解．分析：首先解不等式，然后確定不等式的負(fù)整數(shù)解，最后求和即可．解答：解：移項(xiàng)得3x﹣5x≤6+2，合并同類項(xiàng)，得：﹣2x≤8，系數(shù)化為1得：x≥﹣4．則負(fù)整數(shù)解是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．則﹣4﹣3﹣2﹣1=﹣10．故答案是：﹣10．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．17．已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB=2：3，則∠BOC的度數(shù)為30°或150°．考點(diǎn)：垂線．分析：根據(jù)垂直關(guān)系可得∠AOB=90°，再由∠AOC：∠AOB=2：3，可得∠AOC=120°，然后再分兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：如圖，∠AOC的位置有兩種：一種是在∠AOC在∠AOB內(nèi)，一種是在∠AOB外．∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，①當(dāng)∠AOC在∠AOB內(nèi)，∵∠AOC：∠AOB=2：3，∴∠AOC==60°，∴∠BOC=90°﹣∠AOC=30°；②當(dāng)∠AOC在∠AOB外，∵∠AOC：∠AOB=2：3，∴∠AOC==60°，∴∠BOC=90°+∠AOC=150°．故答案為：30°或150°．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，即兩條直線互相垂直．同時(shí)做這類題時(shí)一定要結(jié)合圖形．18．如圖，直線AB，CD相交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，則∠BOE=65°，∠AOC=25°．考點(diǎn)：垂線；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．分析：要求∠BOE的度數(shù)，根據(jù)∠DOE是直角，從而轉(zhuǎn)化為求∠BOD的度數(shù)，根據(jù)∠BOD與∠DOF互余就可以求出；而∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角相等，就可以求出．解答：解：∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠DOF=65°，∴∠BOD=∠BOF﹣∠DOF=90°﹣65°=25°，∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠DOE﹣∠BOD=90°﹣25°=65°．由直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，∴∠AOC=∠BOD=25°，故答案為：65°；25°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂線，解決本題的關(guān)鍵是利用兩直線相交，對(duì)頂角相等，以及垂直的定義求出角的度數(shù)．19．若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是a≥7．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．專題：計(jì)算題．分析：分別解兩個(gè)不等式得到x≤7和x＞a，由于大大小小找不到，所以a≥7．解答：解：，解①得x≤7，解②得x＞a，因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，所以a≥7．故答案為a≥7．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式組：一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．20．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D，C′的位置，若∠EFB=65°，則∠AED′等于50°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）．分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．解答：解：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF=65°，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°．故答案是：50．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．三、解答題（共8小題，滿分50分）21．計(jì)算題：（1）（+2）（2）×﹣（3）+﹣（）2（4）|1﹣|+|﹣|+|2﹣3|考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：（1）原式利用二次根式乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用二次根式乘法法則，以及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式利用算術(shù)平方根，立方根的定義，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果；（4）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：（1）原式=2+2；（2）原式=6×﹣3=2﹣3=﹣1；（3）原式=﹣2﹣=﹣1；（4）原式=﹣1+﹣+2﹣3=3﹣4．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．解下列不等式（組）并把它的解集表示在數(shù)軸上．（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）（2）．考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．專題：計(jì)算題．分析：（1）通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并得﹣6x≤﹣24，然后把x的系數(shù)化為1即可得到不等式的解集，再用數(shù)軸表示出解集；（2）分別解兩個(gè)不等式得x＜2和x＞﹣4，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集．解答：解：（1）去括號(hào)得10﹣4x+12≤2x﹣2，移項(xiàng)得﹣4x﹣2x≤﹣2﹣10﹣12，合并得﹣6x≤﹣24，系數(shù)化為1得x≥4，用數(shù)軸表示為：（2）解①得x＜2，解②得x＞﹣4，所以不等式組的解集為﹣4＜x＜2，用數(shù)軸表示為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式組：一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．23．電腦公司銷售一批計(jì)算機(jī)，第一個(gè)月以每臺(tái)5500元的價(jià)格售出60臺(tái)，第二個(gè)月起降價(jià)，以每臺(tái)5000元的價(jià)格將這批計(jì)算機(jī)全部售出，銷售款總額超過(guò)55萬(wàn)元．這批計(jì)算機(jī)最少有多少臺(tái)？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用．分析：設(shè)這批計(jì)算機(jī)有x臺(tái)，根據(jù)題意可得，第一個(gè)月和第二個(gè)月銷售款總額超過(guò)55萬(wàn)元，列不等式求解．解答：解：設(shè)這批計(jì)算機(jī)最少有x臺(tái)，由題意得，5500×60+5000（x﹣60）＞550000，解得：x＞104．答：這批計(jì)算機(jī)最少有105臺(tái)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的不等關(guān)系，列出不等式求解．24．填寫(xiě)理由：如圖所示∵DF∥AC（已知），∴∠D+∠DBC=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠C=∠D（已知），∴∠C+∠DBC=180°．（等量代換）∴DB∥EC．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．專題：推理填空題．分析：由平行線的性質(zhì)，得∠D+∠DBC=180°，利用等量代換得∠C+∠DBC=180，利用平行線的判定定理得出結(jié)論．解答：證明：如圖所示，∵DF∥AC（已知），∴∠D+∠DBC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠C=∠D（已知），∴∠C+∠DBC=180°（等量代換），∴DB∥EC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠DBC；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的性質(zhì)及判定，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)和同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．25．如圖所示，直線AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度數(shù)．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．專題：計(jì)算題．分析：兩直線平行，同位角相等，由直線AB∥CD，且被直線MN所截，交AB與點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，∠1=75°，得到∠2=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．解答：解：∵直線AB∥CD，∴∠1=∠MFD（兩直線平行，同位角相等），∴∠2=180°﹣∠MFD，即∠2=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．點(diǎn)評(píng)：兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的．26．已知：如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC．且∠1=∠3．求證：AB∥DC．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：由條件和角平分線的定義可求得∠2=∠3，可證明AB∥CD．解答：證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，∴∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．27．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)并畫(huà)出△ABC；（2）將△ABC向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到△A′B′C′，畫(huà)出△A′B′C；（3）求△ABC的面積．考點(diǎn)：作圖-平移變換．分析：（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)作出點(diǎn)A、B、C，然后順次連接；（2）分別將點(diǎn)A、B、C向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，然后順次連接；（3）用△ABC所在的矩形的面積減去三個(gè)小三角形的面積．解答：解：（1）所作圖形如圖所示：（2）所作圖形如圖所示：（3）S△ABC=6×5﹣×4×4﹣×5×2﹣×6×1=30﹣16=14．故△ABC的面積為14．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接．28．閱讀材料：學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)后，某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次探究活動(dòng)：估算的近似值．小明的方法：∵＜＜，設(shè)=3+k（0＜k＜1）．∴．∴13=9+6k+k2．∴13≈9+6k．解得k≈．∴≈3+≈3.67．問(wèn)題：（1）請(qǐng)你依照小明的方法，估算的近似值；（2）請(qǐng)結(jié)合上述具體實(shí)例，概括出估算的公式：已知非負(fù)整數(shù)a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，則≈a+（用含a、b的代數(shù)式表示）；（3）請(qǐng)用（2）中的結(jié)論估算的近似值．考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小．專題：閱讀型．分析：（1）根據(jù)題目信息，找出41前后的兩個(gè)平方數(shù)，從而確定出=6+k（0＜k＜1），再根據(jù)題目信息近似求解即可；（2）根據(jù)題目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可；（3）把a(bǔ)換成6，b換成1代入公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：（1）∵＜＜，設(shè)=6+k（0＜k＜1），∴，∴41=36+12k+k2，∴41≈36+12k．解得k≈，∴≈6+≈6+0.42=6.42；（2）設(shè)=a+k（0＜k＜1），∴m=a2+2ak+k2≈a2+2ak，∵m=a2+b，∴a2+2ak=a2+b，解得k=，∴≈a+；（3）≈6+≈6.08．點(diǎn)評(píng)：本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，讀懂題目提供信息，然后根據(jù)信息中的方法改變數(shù)據(jù)即可，難度不大，很有趣味性．×××初中2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．的平方根是（） A． ±9 B． 9 C． 3 D． ±32．已知a＞b，則不等式一定成立的是（） A． a+4＜b+4 B． 2a＜2b C． ﹣2a＜﹣2b D． a﹣b＜03．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（） A． a?a2=a3 B． 2m+3n=5mn C． （x2）3=x6 D． a6÷a2=a44．下列關(guān)系式中，正確的是（） A． （a﹣b）2=a2﹣b2 B． （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C． （a+b）2=a2+b2 D． （a+b）2=a2﹣2ab+b25．下列說(shuō)法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④17的平方根是﹣，其中正確的是（） A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè)6．不等式組：的解集在數(shù)軸上表示正確的是（） A． B． C． D． 7．在①（﹣1）0=1，②（﹣1）1=﹣1，③3a﹣2=，④（﹣x）5÷（﹣x）3=﹣x2中，其中正確的式子有（） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)8．已知x+y=2，xy=﹣2，則（1﹣x）（1﹣y）的值為（） A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣39．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，則a的值是（） A． 34 B． 22 C． ﹣3 D． 010．某品牌電腦的成本為2400元，標(biāo)價(jià)為2980元，如果商店要以利潤(rùn)不低于5%的售價(jià)打折銷售，最低可打（）折出售． A． 7折 B． 7.5折 C． 8折 D． 8.5折二、填空題（每題3分，共21分）11．（1999?安徽）1的相反數(shù)是．12．在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a和b之間，即a＜＜b，則a+b=．13．﹣0.000000259用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．若2m=5，2n=6，則2m+2n=．15．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，則a+b的平方根是．16．分解因式：x3﹣25x=．17．若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共49分）18．計(jì)算：（1）（2）（﹣x6）﹣（﹣3x3）2﹣[﹣（2x）2]3．19．解不等式（組）：（1）（2）．20．（1）計(jì)算：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2?（﹣3y2）2（2）因式分解：8a﹣4a2﹣4．21．已知關(guān)于x、y的方程組．（1）求這個(gè)方程組的解；（2）當(dāng)m取何值時(shí)，這個(gè)方程組的解中，x大于1，y不小于﹣1．22．（1）已知xm=3，xn=6，求xm﹣2n的值；（2）已知a+b=，ab=4.5，求a2+b2的值．23．我市一山區(qū)學(xué)校為部分家遠(yuǎn)的學(xué)生安排住宿，將部分教室改造成若干間住房．如果每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位，問(wèn)該?？赡苡袔组g住房可以安排學(xué)生住宿？住宿的學(xué)生可能有多少人？×××初中2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．的平方根是（） A． ±9 B． 9 C． 3 D． ±3考點(diǎn)： 算術(shù)平方根；平方根．分析： 求出=9，求出9的平方根即可．解答： 解：∵=9，∴的平方根是±3，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)平方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生理解能力和計(jì)算能力．2．已知a＞b，則不等式一定成立的是（） A． a+4＜b+4 B． 2a＜2b C． ﹣2a＜﹣2b D． a﹣b＜0考點(diǎn)： 不等式的性質(zhì)．分析： 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)判斷后利用排除法求解．解答： 解：A、不等式兩邊都加上4，不等號(hào)的方向不變，而本選項(xiàng)不等號(hào)方向改變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，而本選項(xiàng)不等號(hào)方向改變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不等式兩邊都乘以﹣2，不等號(hào)的方向改變，故本選項(xiàng)正確；D、不等式兩邊都減去b，不等號(hào)的方向不變，而本選項(xiàng)不等號(hào)方向改變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本例重在考查不等式的三條基本性質(zhì)，特別是性質(zhì)3，兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向!這條性質(zhì)是初學(xué)者最易出錯(cuò)也經(jīng)常出錯(cuò)的地方．3．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（） A． a?a2=a3 B． 2m+3n=5mn C． （x2）3=x6 D． a6÷a2=a4考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析： 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法和除法和冪的乘方計(jì)算即可．解答： 解：A、a?a2=a3，正確；B、2m與3n不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；C、（x2）3=x6，正確；D、a6÷a2=a4，正確；故選B．點(diǎn)評(píng)： 此題考查合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法和除法和冪的乘方，能熟練根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．4．下列關(guān)系式中，正確的是（） A． （a﹣b）2=a2﹣b2 B． （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C． （a+b）2=a2+b2 D． （a+b）2=a2﹣2ab+b2考點(diǎn)： 平方差公式；完全平方公式．分析： 利用兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式．解答： 解：A、應(yīng)為（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，本選項(xiàng)正確；C、應(yīng)為（a+b）2=a2+2ab+b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為（a+b）2=a2+2ab+b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式．5．下列說(shuō)法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④17的平方根是﹣，其中正確的是（） A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè)考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)．分析： ①根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，可判斷①，②根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，可判斷②，③根據(jù)開(kāi)立方，可得答案，④根據(jù)開(kāi)平方，可得答案．解答： 解：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故①錯(cuò)誤；②無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故②錯(cuò)誤；③負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，故③錯(cuò)誤；④17的平方根是±，故④錯(cuò)誤；故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)，注意負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根．6．不等式組：的解集在數(shù)軸上表示正確的是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．專題： 壓軸題．分析： 先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可．解答： 解：解不等式組得，再分別表示在數(shù)軸上，如圖：答案：B．點(diǎn)評(píng)： 不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．7．在①（﹣1）0=1，②（﹣1）1=﹣1，③3a﹣2=，④（﹣x）5÷（﹣x）3=﹣x2中，其中正確的式子有（） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析： 根據(jù)非零的零次冪，可判斷①，根據(jù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，可判斷②，根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪，可判斷③，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷④．解答： 解：①非零的零次冪等于1，故①正確；②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，故②正確；③3不能﹣2次方，故③錯(cuò)誤；④同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故④錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底數(shù)冪的除法，根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．8．已知x+y=2，xy=﹣2，則（1﹣x）（1﹣y）的值為（） A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣3考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后將x+y與xy的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：∵x+y=2，xy=﹣2，∴（1﹣x）（1﹣y）=1﹣y﹣x+xy=1﹣（x+y）+xy=1﹣2﹣2=﹣3．故選D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，則a的值是（） A． 34 B． 22 C． ﹣3 D． 0考點(diǎn)： 解一元一次不等式．分析： 先解不等式≥4x+6，得出用a表示出來(lái)的x的取值范圍，再根據(jù)解集是x≤﹣4，列出方程﹣=﹣4，即可求出a的值．解答： 解：∵≥4x+6，∴x≤﹣，∵x≤﹣4，∴﹣=﹣4，解得：a=22．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是解一元一次不等式，根據(jù)不等式的解集是x≤﹣4得出關(guān)于a的一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵．10．某品牌電腦的成本為2400元，標(biāo)價(jià)為2980元，如果商店要以利潤(rùn)不低于5%的售價(jià)打折銷售，最低可打（）折出售． A． 7折 B． 7.5折 C． 8折 D． 8.5折考點(diǎn)： 一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： 設(shè)最低可打x折，根據(jù)商店的利潤(rùn)不低于5%，可列不等式求解．解答： 解：設(shè)最低可打x折，則2980×﹣2400≥2400×5%，解得：x≥8.5．最低可打8.5折出售．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，可列不等式求解，難度一般．二、填空題（每題3分，共21分）11．（1999?安徽）1的相反數(shù)是．考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 如果兩數(shù)互為相反數(shù)，那么它們和為0，由此即可求出1﹣的相反數(shù)．解答： 解：1﹣的相反數(shù)是﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是相反數(shù)的概念：兩數(shù)互為相反數(shù)，它們和為0．12．在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a和b之間，即a＜＜b，則a+b=7．考點(diǎn)： 估算無(wú)理數(shù)的大?。治觯?由于3＜＜4，由此可求出a、b的值，進(jìn)而可求出a+b的值．解答： 解：∵＜＜，∴3＜＜4；故a=3，b=4；因此a+b=3+4=7．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的公式能力，能夠正確的估算出無(wú)理數(shù)的大小是解答此類題的關(guān)鍵．13．﹣0.000000259用科學(xué)記數(shù)法表示為﹣2.59×10﹣7．考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．分析： 絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解答： 解：﹣0.000000259=﹣2.59×10﹣7．點(diǎn)評(píng)： 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14．若2m=5，2n=6，則2m+2n=180．考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方．分析： 先逆用同底數(shù)冪的乘法法則把2m+2n=化成2m?2n?2n的形式，再把2m=5，2n=6代入計(jì)算即可．解答： 解：∴2m=5，2n=6，∴2m+2n=2m?（2n）2=5×62=180．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單．15．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，則a+b的平方根是±3．考點(diǎn)： 平方根；立方根．分析： 先根據(jù)平方根、立方根的定義得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可求出a、b的值，進(jìn)而得到a+b的平方根．解答： 解：由題意，得：，解得：，∴a+b=9，∵9的平方根為±3，∴a+b的平方根為±3，故答案為：±3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平方根、立方根的定義．如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根．16．分解因式：x3﹣25x=x（x+5）（x﹣5）．考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析： 先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解．解答： 解：x3﹣25x，=x（x2﹣25），=x（x+5）（x﹣5）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后繼續(xù)利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式要徹底．17．若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是m≥8．考點(diǎn)： 解一元一次不等式組．分析： 不等式組無(wú)解就是兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分，可利用數(shù)軸進(jìn)行求解．解答： 解：x＜8在數(shù)軸上表示點(diǎn)8左邊的部分，x＞m表示點(diǎn)m右邊的部分．當(dāng)點(diǎn)m在8這點(diǎn)或這點(diǎn)的右邊時(shí)，兩個(gè)不等式?jīng)]有公共部分，即不等式組無(wú)解．則m≥8．故答案為：m≥8．點(diǎn)評(píng)： 本題考查不等式組中不等式的未知字母的取值，利用數(shù)軸能直觀的得到，易于理解．三、解答題（本大題共6小題，共49分）18．計(jì)算：（1）（2）（﹣x6）﹣（﹣3x3）2﹣[﹣（2x）2]3．考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題： 計(jì)算題．分析： （1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用平方根的定義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果．解答： 解：（1）原式=﹣﹣+1=﹣1；（2）原式=﹣x6﹣9x6+64x6=54x6．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．解不等式（組）：（1）（2）．考點(diǎn)： 解一元一次不等式組；解一元一次不等式．分析： （1）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．解答： 解：（1）去分母得：3﹣（x﹣1）≤2x+3+3x，3﹣x+1≤5x+3，﹣x﹣5x≤3﹣3﹣1，﹣6x≤﹣1，x≥；（2）∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集為：﹣1＜x≤2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解一元一次不等式（組）的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．20．（1）計(jì)算：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2?（﹣3y2）2（2）因式分解：8a﹣4a2﹣4．考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析： （1）先算乘方，再算乘法，最后合并同類項(xiàng)即可；（2）先提取公因式﹣4，再根據(jù)完全平方公式分解即可解答： 解：（1）（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2?（﹣3y2）2=4y6﹣64y6﹣4y2?9y4=4y6﹣64y6﹣36y6=﹣96y6；（2）8a﹣4a2﹣4=﹣4（a2﹣2a+1）=﹣4（a﹣1）2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了整式的混合運(yùn)算和分解因式的應(yīng)用，注意：（1）小題運(yùn)算順序，（2）先提公因式，再運(yùn)用公式分解．21．已知關(guān)于x、y的方程組．（1）求這個(gè)方程組的解；（2）當(dāng)m取何值時(shí)，這個(gè)方程組的解中，x大于1，y不小于﹣1．考點(diǎn)： 解二元一次方程組；解一元一次不等式組．分析： （1）兩式相加進(jìn)行消元即可．（2）把解得的x、y的值按要求列成不等式，解不等式即可．解答： 解：（1），①+②得2x=1+m，解得x=，把x的值代入①得：y=，所以方程組的解是．（2）由題意可得不等式組解得1＜m≤5．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了解二元一次方程組和一元一次不等式的能力．22．（1）已知xm=3，xn=6，求xm﹣2n的值；（2）已知a+b=，ab=4.5，求a2+b2的值．考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．分析： （1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則求解即可；（2）此題可將a2+b2變形為（a+b）2﹣2ab，再代入求值即可．解答： 解：（1）xm﹣2n=；（2）∵a+b=，ab=4.5，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=10﹣2×4.5，=1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底數(shù)冪的除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方的運(yùn)算法則．23．我市一山區(qū)學(xué)校為部分家遠(yuǎn)的學(xué)生安排住宿，將部分教室改造成若干間住房．如果每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位，問(wèn)該?？赡苡袔组g住房可以安排學(xué)生住宿？住宿的學(xué)生可能有多少人？考點(diǎn)： 一元一次不等式組的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；整體思想．分析： 設(shè)有x間住房，有y名學(xué)生住宿．根據(jù)“每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位”作為關(guān)系式，從而求出x的值，把符合題意的y值代入即可．解答： 解：設(shè)有x間住房，有y名學(xué)生住宿，則有y=5x+12，根據(jù)題意得：解得．因?yàn)閤為整數(shù)，所以x可取5，6，把x的值代入y=5x+12得：y的值為37，42．答：該?？赡苡?間或6間住房，當(dāng)有5間住房時(shí)，住宿學(xué)生有37人；當(dāng)有6間住房時(shí)，住宿學(xué)生有42人．點(diǎn)評(píng)： 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出關(guān)系式即可求解．注意本題的不等關(guān)系為：每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位．2020-2021學(xué)年×××中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、你很聰明，一定能選對(duì)：（每小題2分，共30分）1．4的平方根是()A．±2B．2C．﹣2D．±2．下列方程是二元一次方程的是()A．x2+x=1B．2x+3y﹣1=0C．x+y﹣z=0D．x++1=03．不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A．B．C．D．4．已知是方程2x﹣ay=3的一個(gè)解，那么a的值是()A．1B．3C．﹣3D．﹣15．已知a＞b，則下列不等式中成立的是()A．﹣a＞﹣bB．4a＜4bC．2a﹣1＞3b﹣1D．a(chǎn)+3＞b+36．用加減消元法解方程組時(shí)，有下列四種變形，正確的是()A．B．C．D．7．李明同學(xué)把自己一周的支出情況用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示．則從圖中可以看出()A．一周支出的總金額B．一周各項(xiàng)支出的金額C．各項(xiàng)支出金額在一周中的變化情況D．一周內(nèi)各項(xiàng)支出金額占總支出的百分比8．下列各式正確的是()A．B．C．D．9．如圖，所提供的信息正確的是()A．七年級(jí)人最多B．八年級(jí)比九年級(jí)人多C．九年級(jí)女生比男生多D．九年級(jí)男生是女生兩倍10．如果不等式組無(wú)解，那么m的取值范圍是()A．m≤3B．m≥3C．m＞3D．m＜311．下列語(yǔ)句正確的是()A．的立方根是±B．﹣3是27的負(fù)的立方根C．的立方根是2D．（﹣1）2的立方根是﹣112．某單位購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元；乙種水的桶數(shù)是甲種水桶數(shù)的75%．設(shè)買(mǎi)甲種水x桶，買(mǎi)乙種水y桶，則所列方程組中正確的是()A．B．C．D．13．的估算值為()A．6＜＜6.5B．6.5＜＜7C．7＜＜7.5D．7.5＜＜814．如果是的解，那么a，b之間的關(guān)系是()A．4b﹣9a=7B．3a+2b=1C．9a+4b+7=0D．4b﹣9a+7=015．四個(gè)電子寵物排座位，一開(kāi)始，小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1、2、3、4號(hào)座位上（如圖所示），以后它們不停地變換位置，第一次上下兩排交換，第二次是在第一次換位后，再左右兩列交換位置，第三次上下兩排交換，第四次再左右兩列交換…這樣一直下去，則第2009次交換位置后，小兔子坐在()號(hào)位上．A．1B．2C．3D．4二、用心填一填，一定能填對(duì)：（每空3分，共15分）16．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)大于2小于3的無(wú)理數(shù)是__________．17．如果（3x﹣6）2+|x+y﹣5|=0，那么x﹣y=__________．18．若2x+y=3，x+3y=7，則3x+4y=__________．19．x的與5的差不小于3，用不等式表示為_(kāi)_________．20．用“※”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2=__________．三、仔細(xì)算一算，要細(xì)心哦：（21、22、23題中，每小題10分，共30分）21．（1）（2）．22．（1）解不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（2）解不等式組．23．解方程組：（1）（2）．四、解答下列各題：試試看你是最棒的?。ㄆ渲?4、25每題8分，26題9分，共25分）24．一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用甲、乙兩種貨車(chē)，過(guò)去兩次租用這種貨車(chē)的情況如下表： 第一次 第二次甲種貨車(chē)輛數(shù)（輛） 2 5乙種貨車(chē)輛數(shù)（輛） 3 6累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（噸） 15.5 35現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車(chē)及5輛乙種貨車(chē)一次剛好運(yùn)完這批貨，問(wèn)：這批貨共有多少噸？25．某校七年級(jí)共有500名學(xué)生，團(tuán)委準(zhǔn)備調(diào)查他們對(duì)“低碳”知識(shí)的了解程度，（1）在確定調(diào)查方式時(shí)，團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案：方案一：調(diào)查七年級(jí)部分女生；方案二：調(diào)查七年級(jí)部分男生；方案三：到七年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生請(qǐng)問(wèn)其中最具有代表性的一個(gè)方案是__________；（2）團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①、圖②所示），請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，將其補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)約有多少名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí)．26．某校因教室改造計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板比買(mǎi)一塊B型小黑板多用20元，且購(gòu)買(mǎi)5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過(guò)5240元，并且購(gòu)買(mǎi)A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)小黑板總數(shù)量的．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，求出該校購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種方案？2020-2021學(xué)年×××中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、你很聰明，一定能選對(duì)：（每小題2分，共30分）1．4的平方根是()A．±2B．2C．﹣2D．±考點(diǎn)：平方根．分析：依據(jù)平方根的定義即可得出答案．解答： 解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．下列方程是二元一次方程的是()A．x2+x=1B．2x+3y﹣1=0C．x+y﹣z=0D．x++1=0考點(diǎn)：二元一次方程的定義．分析：根據(jù)二元一次方程的定義進(jìn)行分析，即只含有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程．解答： 解：A、x2+x=1不是二元一次方程，因?yàn)槠渥罡叽螖?shù)為2，且只含一個(gè)未知數(shù)；B、2x+3y﹣1=0是二元一次方程；C、x+y﹣z=0不是二元一次方程，因?yàn)楹?個(gè)未知數(shù)；D、x++1=0不是二元一次方程，因?yàn)椴皇钦椒匠蹋蔬xB．點(diǎn)評(píng)：注意二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．3．不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A．B．C．D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集．分析：首先求出不等式x+1≥2的解集，然后根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法得出結(jié)果．解答： 解：不等式x+1≥2的解集是x≥1，在數(shù)軸上表示是C．故選C．點(diǎn)評(píng)：把不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法是：＞向右畫(huà)，＜向左畫(huà)，含等號(hào)的畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)，不含等號(hào)的畫(huà)空心圓圈．4．已知是方程2x﹣ay=3的一個(gè)解，那么a的值是()A．1B．3C．﹣3D．﹣1考點(diǎn)：二元一次方程的解．專題：計(jì)算題．分析：把方程的解代入方程，把關(guān)于x和y的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程，然后解方程即可．解答： 解：∵是方程2x﹣ay=3的一個(gè)解，∴滿足方程2x﹣ay=3，∴2×1﹣（﹣1）a=3，即2+a=3，解得a=1．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二元一次方程的解．解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程．5．已知a＞b，則下列不等式中成立的是()A．﹣a＞﹣bB．4a＜4bC．2a﹣1＞3b﹣1D．a(chǎn)+3＞b+3考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．分析：根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改．解答： 解：A、不等式的兩邊都乘以﹣1，不等號(hào)的方向改變，故A錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊都乘以4，不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤；C、不等式的兩邊乘以不同的數(shù)，不等號(hào)的方向無(wú)法確定，故C錯(cuò)誤，D、不等式的兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，故D正確；故選：D．點(diǎn)評(píng)：主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改．6．用加減消元法解方程組時(shí)，有下列四種變形，正確的是()A．B．C．D．考點(diǎn)：解二元一次方程組．分析：要加減消元，則要使相同未知數(shù)的系數(shù)相同，則要乘以未知數(shù)前系數(shù)的最小公倍數(shù)，而此題的最小公倍數(shù)是6，據(jù)此可解此題．解答： 解：，①×2得，4x+6y=2，②×3得，9x﹣6x=30，原方程組可化為．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是對(duì)二元一次方程組的基本解法﹣﹣﹣﹣加減消元法的運(yùn)用，要使相同未知數(shù)的系數(shù)相同，則要乘以未知數(shù)前系數(shù)的最小公倍數(shù)，此題乘以的公倍數(shù)應(yīng)該為6．7．李明同學(xué)把自己一周的支出情況用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示．則從圖中可以看出()A．一周支出的總金額B．一周各項(xiàng)支出的金額C．各項(xiàng)支出金額在一周中的變化情況D．一周內(nèi)各項(xiàng)支出金額占總支出的百分比考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，可得答案．解答： 解：從扇形統(tǒng)計(jì)圖看出一周內(nèi)各項(xiàng)支出金額占總支出的百分比，故D正確；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?．下列各式正確的是()A．B．C．D．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．分析：如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．解答： 解：A、=5，故錯(cuò)誤；B、﹣=﹣15，故正確；C、=5，故錯(cuò)誤；D、=，故錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．9．如圖，所提供的信息正確的是()A．七年級(jí)人最多B．八年級(jí)比九年級(jí)人多C．九年級(jí)女生比男生多D．九年級(jí)男生是女生兩倍考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：利用條形統(tǒng)計(jì)圖可得到七年級(jí)人數(shù)為21人，八年級(jí)人數(shù)為30人，九年級(jí)人數(shù)為30人，其中九年級(jí)女生人數(shù)為10人，男生人數(shù)為20人，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解答： 解：七年級(jí)人數(shù)為21人，八年級(jí)人數(shù)為30人，九年級(jí)人數(shù)為30人，其中九年級(jí)女生人數(shù)為10人，男生人數(shù)為20人，所以A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．10．如果不等式組無(wú)解，那么m的取值范圍是()A．m≤3B．m≥3C．m＞3D．m＜3考點(diǎn)：不等式的解集．分析：根據(jù)大大小小無(wú)解可得m≥3．解答： 解：∵不等式組無(wú)解，∴m≥3，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不等式組的解集，關(guān)鍵是掌握同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．11．下列語(yǔ)句正確的是()A．的立方根是±B．﹣3是27的負(fù)的立方根C．的立方根是2D．（﹣1）2的立方根是﹣1考點(diǎn)：立方根．分析：根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)和立方根的概念解答即可．解答： 解：的立方根是，A錯(cuò)誤；27沒(méi)有負(fù)的立方根，B錯(cuò)誤；的立方根是2，C正確；（﹣1）2的立方根是1，D錯(cuò)誤．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了立方根的概念，掌握如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根是解題的關(guān)鍵．12．某單位購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元；乙種水的桶數(shù)是甲種水桶數(shù)的75%．設(shè)買(mǎi)甲種水x桶，買(mǎi)乙種水y桶，則所列方程組中正確的是()A．B．C．D．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．專題：壓軸題．分析：關(guān)鍵描述語(yǔ)是：甲、乙兩種純凈水共用250元；乙種水的桶數(shù)是甲種水桶數(shù)的75%．等量關(guān)系為：甲種水的桶數(shù)是×8+乙種水桶數(shù)×6=250；乙種水的桶數(shù)=甲種水桶數(shù)×75%．則設(shè)買(mǎi)甲種水x桶，買(mǎi)乙種水y桶．解答： 解：設(shè)買(mǎi)甲種水x桶，買(mǎi)乙種水y桶，列方程．故選A．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．13．的估算值為()A．6＜＜6.5B．6.5＜＜7C．7＜＜7.5D．7.5＜＜8考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大?。治觯菏紫裙烙?jì)出最接近的整數(shù)，進(jìn)而得出最近似的取值范圍．解答： 解：∵＜＜，∴7＜＜8，∵==，∴7.5＜＜8．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了估計(jì)無(wú)理數(shù)，正確估計(jì)出無(wú)理數(shù)最接近的整數(shù)是解題關(guān)鍵．14．如果是的解，那么a，b之間的關(guān)系是()A．4b﹣9a=7B．3a+2b=1C．9a+4b+7=0D．4b﹣9a+7=0考點(diǎn)：二元一次方程組的解．分析：將x，y的值代入原方程組即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程組，再用消元法可求a，b之間的關(guān)系式．解答： 解：把代入，得，即，用加減消元法，得﹣9a﹣4b=7，即9a+4b+7=0．故選C．點(diǎn)評(píng)：注意掌握二元一次方程組求解的加減消元法和代入消元法．15．四個(gè)電子寵物排座位，一開(kāi)始，小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1、2、3、4號(hào)座位上（如圖所示），以后它們不停地變換位置，第一次上下兩排交換，第二次是在第一次換位后，再左右兩列交換位置，第三次上下兩排交換，第四次再左右兩列交換…這樣一直下去，則第2009次交換位置后，小兔子坐在()號(hào)位上．A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：觀察圖形，由已知小兔坐在第3號(hào)，按要求交換，第一次?①，第二次?②，第三次?④，第四次回到原位③，…，得到的規(guī)律是每4次一循環(huán)，根據(jù)此規(guī)律很容易得到第十次交換位子后，小兔坐在第幾號(hào)位子上．解答： 解：由已知和圖形得知，小兔自第一次交換位子后依次坐在①→②→④→③→①…，得到每4次一循環(huán)，因?yàn)椋?009÷4=502余1，所以，第2009次交換位子后，小兔坐在和第1次交換的位子相同，即第1號(hào)位子上．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察圖形和已知得到規(guī)律：小兔自第一次交換位子后依次坐在①→②→④→③③→①…，得到每4次一循環(huán)．二、用心填一填，一定能填對(duì)：（每空3分，共15分）16．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)大于2小于3的無(wú)理數(shù)是等．考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大?。畬ｎ}：開(kāi)放型．分析：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可以把2和3寫(xiě)成帶根號(hào)的形式，再進(jìn)一步寫(xiě)出一個(gè)被開(kāi)方數(shù)介于兩者之間的數(shù)即可．解答： 解：∵2=，3=，∴寫(xiě)出一個(gè)大于2小于3的無(wú)理數(shù)是等．故答案為等．本題答案不唯一．點(diǎn)評(píng)：此題考查了無(wú)理數(shù)大小的估算，熟悉算術(shù)平方根的性質(zhì)．17．如果（3x﹣6）2+|x+y﹣5|=0，那么x﹣y=﹣1．考點(diǎn)：解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．專題：計(jì)算題．分析：由已知等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出x﹣y的值．解答： 解：∵（3x﹣6）2+|x+y﹣5|=0，∴，解得：x=2，y=3，則x﹣y=2﹣3=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．若2x+y=3，x+3y=7，則3x+4y=10．考點(diǎn)：解二元一次方程組．專題：計(jì)算題．分析：已知兩方程左右兩邊相加即可求出3x+4y的值．解答： 解：聯(lián)立得：，①+②得：3x+4y=10，故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．x的與5的差不小于3，用不等式表示為x﹣5≥3．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式．分析：不小于就是大于或等于，根據(jù)題意可列出不等式．解答： 解：根據(jù)題意得：x﹣5≥3．故答案為：x﹣5≥3．點(diǎn)評(píng)：本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，根據(jù)關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．20．用“※”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2=52．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．專題：新定義．分析：根據(jù)“※”所代表的運(yùn)算法則，將數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算即可．解答： 解：由題意得：（﹣5）※2=2×（﹣5）2+2=52．故答案為：52．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是明確新定義的運(yùn)算符號(hào)所代表的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．三、仔細(xì)算一算，要細(xì)心哦：（21、22、23題中，每小題10分，共30分）21．（1）（2）．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．分析：（1）先進(jìn)行平方根的運(yùn)算，然后合并；（2）先進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，然后合并．解答： 解：（1）原式=4﹣1+11=14；（2）原式=2﹣+2=2+．點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了平方根、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．22．（1）解不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（2）解不等式組．考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：（1）先去分母，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)而可求出不等式的解集；然后將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．（2）首先解出不等式組中的x的取值范圍，然后找出它們的公共部分，該公共部分就是不等式組的解集．解答： 解：（1）原不等式可化為：9﹣3x≤6﹣x，﹣3x+x≤﹣9+6，x≥．在數(shù)軸上可表示為：（2）解不等式①，得x＞1；解不等式②，得x≤2；∴原不等式組的解集為1＜x≤2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，根據(jù)不等式的解集能找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．23．解方程組：（1）（2）．考點(diǎn)：解二元一次方程組．專題：計(jì)算題．分析：（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．解答： 解：（1）方程組整理得：，把①代入②得：﹣21y+56﹣5y=4，即y=2，把y=2代入①得：x=2，則方程組的解為；（2），①﹣②×2得：x=1，把x=1代入②得：y=1，則方程組的解為．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．四、解答下列各題：試試看你是最棒的?。ㄆ渲?4、25每題8分，26題9分，共25分）24．一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用甲、乙兩種貨車(chē)，過(guò)去兩次租用這種貨車(chē)的情況如下表： 第一次 第二次甲種貨車(chē)輛數(shù)（輛） 2 5乙種貨車(chē)輛數(shù)（輛） 3 6累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（噸） 15.5 35現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車(chē)及5輛乙種貨車(chē)一次剛好運(yùn)完這批貨，問(wèn)：這批貨共有多少噸？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．分析：表中的數(shù)值都和甲種貨車(chē)和乙種貨車(chē)的載重量有關(guān)，所以應(yīng)設(shè)甲種貨車(chē)和乙種貨車(chē)的載重量為未知數(shù)．本題中的等量關(guān)系為：2輛甲車(chē)的載重量+3輛乙車(chē)的載重量=15.5，5輛甲車(chē)的載重量+6輛乙車(chē)的載重量=35．解答： 解：甲種貨車(chē)能運(yùn)x噸，乙種貨車(chē)能運(yùn)y噸．則，解得，3x+5y=24.5（噸）答：這批貨物有24.5噸．點(diǎn)評(píng)：本題考查二元一次方程組在表格中的應(yīng)用，讀懂表格，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是關(guān)鍵．在本題還需注意是不能設(shè)直接未知數(shù)的．25．某校七年級(jí)共有500名學(xué)生，團(tuán)委準(zhǔn)備調(diào)查他們對(duì)“低碳”知識(shí)的了解程度，（1）在確定調(diào)查方式時(shí)，團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案：方案一：調(diào)查七年級(jí)部分女生；方案二：調(diào)查七年級(jí)部分男生；方案三：到七年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生請(qǐng)問(wèn)其中最具有代表性的一個(gè)方案是方案三；（2）團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①、圖②所示），請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，將其補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)約有多少名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí)．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．專題：閱讀型；圖表型．分析：（1）由于學(xué)生總數(shù)比較多，采用抽樣調(diào)查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一個(gè)方面，過(guò)于片面，所以應(yīng)選方案三；（2）因?yàn)椴涣私鉃?人，所占百分比為10%，所以調(diào)查人數(shù)為60人，比較了解為18人，則所占百分比為30%，那么了解一點(diǎn)的所占百分比是60%，人數(shù)為36人；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“比較了解”所占百分比即可求解．解答： 解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一個(gè)方面，過(guò)于片面，所以應(yīng)選方案三；（2）如上圖；（3）500×30%=150（名），∴七年級(jí)約有150名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí)．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．26．某校因教室改造計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板比買(mǎi)一塊B型小黑板多用20元，且購(gòu)買(mǎi)5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過(guò)5240元，并且購(gòu)買(mǎi)A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)小黑板總數(shù)量的．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，求出該校購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種方案？考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板需要x元，一塊B型為（x﹣20）元，根據(jù)，購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板比買(mǎi)一塊B型小黑板多用20元．且購(gòu)買(mǎi)5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型小黑板m塊，則購(gòu)買(mǎi)B型小黑板（60﹣m）塊，根據(jù)需從榮威公司購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過(guò)5240元．并且購(gòu)買(mǎi)A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買(mǎi)A、B種型號(hào)小黑板總數(shù)量的，可列不等式組求解．解答： 解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板需要x元，一塊B型為（x﹣20）元，5x+4（x﹣20）=820，x=100，x﹣20=80，購(gòu)買(mǎi)A型100元，B型80元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型小黑板m塊，則購(gòu)買(mǎi)B型小黑板（60﹣m）塊，，∴20＜m≤22，而m為整數(shù)，所以m為21或22．當(dāng)m=21時(shí)，60﹣m=39；當(dāng)m=22時(shí)，60﹣m=38．所以有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一購(gòu)買(mǎi)A21塊，B39塊、方案二購(gòu)買(mǎi)A22塊，B38塊點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵根據(jù)購(gòu)買(mǎi)黑板塊數(shù)不同錢(qián)數(shù)的不同求出購(gòu)買(mǎi)黑板的錢(qián)數(shù)，然后要求購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過(guò)5240元．并且購(gòu)買(mǎi)A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買(mǎi)A、B種型號(hào)小黑板總數(shù)量的，列出不等式組求解．×××中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選，請(qǐng)把唯一正確的答案填在下面表格內(nèi)．（每小題3分，共30分）1．已知∠1=30°，則∠1的余角度數(shù)是() A．160° B．150° C．70° D．60°2．計(jì)算2x2?（﹣3x3）的結(jié)果是() A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x63．下列各式計(jì)算正確的是() A．（xy2）3=xy6 B．（3ab）2=6a2b2 C．（﹣2x2）2=﹣4x4 D．（a2b3）m=a2mb3m4．當(dāng)一個(gè)圓錐的底面半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，高變?yōu)樵瓉?lái)的時(shí)，它的體積變?yōu)樵瓉?lái)的() A． B． C． D．5．如圖，不能推出a∥b的條件是() A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°6．如圖，已知B、C、E在同一直線上，且CD∥AB，若∠A=105°，∠B=40°，則∠ACE為() A．35° B．40° C．105° D．145°7．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的共有()個(gè)．①內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．③相等的角是對(duì)頂角．④兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．⑤等角的補(bǔ)角相等． A．0 B．1 C．2 D．38．下列能用平方差公式計(jì)算的是() A．（a+1）（1+a） B．（a+b）（b﹣a） C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（x2﹣y）（x+y2）9．小明家有一本200頁(yè)的故事書(shū)，已知他每小時(shí)能看50頁(yè)