二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a,b,c的關系(教案 教學設計)

二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a,b,c的關系(教案教學設計)

智慧課堂教學設計模板課題：二次函數(shù)與系數(shù)a,b,c的關系課時：1集備人：陳雅麗、諶博斯、鄧孟瀟、曾延、吳蓉、黃彩妮、蔣創(chuàng)奇授課時間：2020年12月9日教學目標：1.歸納二次函數(shù)圖象與系數(shù)a、b、c的符號關系，體會函數(shù)圖象與關系式之間的聯(lián)系。2.通過學生展示探究所得，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力；在結(jié)合圖象分析的過程中，滲透數(shù)形結(jié)合思想。學情分析：學生已經(jīng)掌握二次函數(shù)的圖象及有關性質(zhì)，了解二次函數(shù)與一元二次方程的關系，具備數(shù)形結(jié)合的能力。九年級學生知識儲備充足，勇于探索，渴望交流，愛發(fā)表見解，希望獲得老師的表揚，有小組合作學習經(jīng)驗。教學重點：函數(shù)圖象與關系式之間的聯(lián)系。教學難點：由圖象判斷系數(shù)關系式的符號。教學資源準備：多媒體平臺、平板課件、平板試卷。教學設計：一、復習導入復習提問：1.二次函數(shù)的圖象是什么？2.二次函數(shù)的一般式是什么？3.二次函數(shù)的對稱軸在哪里？然后引導學生思考系數(shù)a、b、c與圖象的聯(lián)系。二、知識歸納1.系數(shù)a與圖象的聯(lián)系：a>0，開口向上；a<0，開口向下。因此，a的值決定拋物線的開口方向。2.系數(shù)c與圖象的聯(lián)系：C=0，經(jīng)過原點；c>0，與y軸交于正半軸；C<0，與y軸交于負半軸。因此，c的值決定拋物線與y軸的交點情況。3.系數(shù)a、b與對稱軸的位置：二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-b/2a。如果b=0，對稱軸在y軸上；如果a、b同號，對稱軸在y軸左側(cè)；如果a、b異號，對稱軸在y軸右側(cè)。因此，a、b的值決定了對稱軸的位置。4.系數(shù)b2-4ac與圖象的聯(lián)系：b2-4ac=0，函數(shù)圖象與x軸有一個交點；b2-4ac>0，函數(shù)圖象與x軸有兩個交點；b2-4ac<0，函數(shù)圖象與x軸沒有交點。三、課堂練習通過平板出題，讓學生在平板上作答并上傳答案，讓學生更加積極參與課堂互動。四、課堂總結(jié)總結(jié)二次函數(shù)圖象與系數(shù)a、b、c的關系，并強調(diào)系數(shù)b的重要性，講解中考題中出現(xiàn)的特殊點的情況。通過本節(jié)課的教學，學生將能夠更深刻地理解二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的聯(lián)系，提高他們的數(shù)形結(jié)合思維能力。b2-4ac>0時，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點；b2-4ac<0時，二次函數(shù)圖像與x軸無交點。練習題：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，判斷以下說法是否正確：1.ac<0；2.b<0；3.b2-4ac<0；4.a+b+c<0。（2019益陽）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，判斷以下結(jié)論是否正確：①ac<0；②b-2a<0；③b2-4ac<0；④a-b+c<0。正確答案為A.①②或B.①④。（2020常德）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，判斷以下結(jié)論是否正確：①b2-4ac>0；②abc<0；③4a+b=0；④4a-2b+c>0。其中正確結(jié)論的個數(shù)為B.3。本節(jié)課采用了多媒體平板輔助教學的方式，既有可視性又有可讀性，更好地體現(xiàn)了教學目標。通過動畫展示二次函數(shù)圖像和系數(shù)的關系，幫助學生直觀地建立二次函數(shù)圖像和系數(shù)的概念。通過多個例題的分析和總結(jié)，促進學生理解和建構(gòu)二次函數(shù)圖像和系數(shù)的關系，讓學生體驗二次函數(shù)圖像和系數(shù)的規(guī)律性和關聯(lián)性，從而應用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義。本節(jié)課從特殊到一般地學習二次函數(shù)圖像和系數(shù)關系，幫助學生及時地總結(jié)和記憶。通過圖象分析二次函數(shù)圖像和系數(shù)的關系，學生能夠判斷拋物線的開口方向、開口大小、與x,y軸的位置關系、對稱軸、頂點的位置關系。雖然有些學生可能會混淆，但通過本節(jié)教學，學生對二次函數(shù)圖像和系數(shù)關系有了較清晰的認識，初步掌握了分析二次函數(shù)圖像和系數(shù)關系的方法。本節(jié)課的教學存在一些不足之處。首先，在分析a、b、c與圖象關系時，我花費了過多的時間，導致后面設計的中考題沒有全部練習。為了改進這一點，我將合理分配時間，確保每個問題都得到充分的講解和練習。其次，在本節(jié)課的教學過程中，我過多地依賴多媒體展示，忽視了學生的參與性和主體性。為了改進這一點，我將采用更多的互動教學方法，積極調(diào)動學生的學習積極性和主動性