一元二次方程根的判別式

一元二次方程根的判別式第1頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月主要應(yīng)用:1.不解方程判斷一元二次方程根的情況2.已知方程根的情況確定字母的取值范圍第2頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.不解方程,判別方程的根的情況______________方程要先化為一般形式再求判別式第3頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月

例2.在一元二次方程()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.根的情況無法第4頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.設(shè)關(guān)于x的方程,證明:不論m為何值,這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根所以,不論m為何值,這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根第5頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月【例5】

已知：m、n為整數(shù)，關(guān)于x的二次方程x2+(7-m)x+3+n=0有兩個不相等的實數(shù)解，x2+(4+m)x+n+6=0有兩個相等的實數(shù)根，x2-(m-4)x+n+1=0沒有實數(shù)根，求m、n的值.

典型例題解析解：∵方程x2+(4+m)x2+n+6=0有兩個相等的實根，∴(4+m)2-4(n+6)=0，即m2+8m-8=4n.又方程x2+(7-m)x+3+n=0有兩個不等的實根，方程x2-(m-4)x+n+1=0無實根，∴(7-m)2-4(3+n)＞0，(m-4)2-4(n+1)＜0.把4n=m2+8m-8代入上兩式得∵m為整數(shù)∴m=2，從而n=3.第6頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月【例3】(2003年·黑龍江)關(guān)于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.k＞-1/2，且k≠0.

不存在，理由略。

【例4】已知：a、b、c是△ABC的三邊，若方程

有兩個等根，試判斷△ABC的形狀.

解：利用Δ＝0，得出a=b=c.∴△ABC為等邊三角形.

典型例題解析第7頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.一元二次方程有兩個實數(shù)根,則m的取值范圍是______________二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)能因式分解,求m的取值范圍變再變第8頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月要點、考點聚焦1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情況：(1)當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根.2.根據(jù)根的情況，也可以逆推出Δ的情況，這方面的知識主要用來求取值范圍等問題.第9頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月1.(2004年·西寧市)若關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是()A.m＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠0D2.(2004年·昆明)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>1A3.(2004年·桂林市)如果方程組只有一個實數(shù)解，那么m的值為()A.-3/8B.3/8C.-1D.-3/4A第10頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月4.(2003年·南通市)若關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有兩個相等的實數(shù)根，則k=

.25.(2004年·上海市)關(guān)于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根。解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2∴(m-1)2=1,即m1＝2，m2＝0(二次項系數(shù)不為0，舍去)。當(dāng)m=2時，原方程變?yōu)?x2-5x+3＝0，x＝3/2或x=1.第11頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月1.求判別式時，應(yīng)該先將方程化為一般形式.2.應(yīng)用判別式解決有關(guān)問題時，前提條件為“方程是一元二次方程”，即二次項系數(shù)不為0.方法小結(jié)：第12頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月課時訓(xùn)練1.(2004年·大連)一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是()A.有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根D2.(2004年·安徽)方程x2-3x+1=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根A3.(2004年·長沙)下列一元一次方程中，有實數(shù)根的是()

A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C

第13頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月4.(2003年·湖北黃岡)關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)k=1/2時，方程兩根互為相反數(shù)B.當(dāng)k=0時，方程的根是x=-1C.當(dāng)k=±1時，方程兩根互為倒數(shù)D.當(dāng)k≤1/4時，方程有實數(shù)根D5.若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值為