第三章-第三節(jié)-三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)-課件

三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)2020/10/2812020/10/282精品資料2020/10/283一、周期函數(shù)1．周期函數(shù)的定義對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有

，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)．

叫做這個(gè)函數(shù)的周期．f(x＋T)＝f(x)T[理要點(diǎn)]2020/10/2842．最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)

，那么這個(gè)

就叫做f(x)的最小正周期．最小的正數(shù)最小正數(shù)2020/10/285二、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR2020/10/286函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx值域單調(diào)性上遞增，k∈Z；

上遞減，k∈Z上遞增，k∈Z；上遞減，k∈Z

上遞增，k∈Z{y|－1≤y≤1}{y|－1≤y≤1}R[(2k－1)π，2kπ][2kπ，(2k＋1)π]2020/10/287函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值x＝

，ymax＝1(k∈Z)；x＝

，ymin＝－1(k∈Z)x＝

時(shí)

，ymax＝1(k∈Z)；x＝

時(shí)ymin＝－1(k∈Z)無(wú)最值奇偶性2kππ＋2kπ奇偶奇2020/10/288函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx對(duì)稱性對(duì)稱中心

對(duì)稱軸l：

周期性(kπ，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Z無(wú)2π2ππ2020/10/289[究疑點(diǎn)]1．是否每一個(gè)周期函數(shù)都有最小正周期？提示：不一定．如常數(shù)函數(shù)f(x)＝a，每一個(gè)非零數(shù)都是它的周期．2．正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心與函

數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)有什么關(guān)系？提示：y＝sinx與y＝cosx的對(duì)稱軸方程中的x都是它們?nèi)〉米畲笾祷蜃钚≈禃r(shí)相應(yīng)的x，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)都是它們的零點(diǎn)．2020/10/28102020/10/28112020/10/28122．函數(shù)y＝lg(sinx－cosx)的定義域?yàn)開(kāi)___________．2020/10/28132020/10/28142020/10/2815[歸納領(lǐng)悟]求三角函數(shù)的定義域時(shí)，轉(zhuǎn)化為三角不等式(組)求解，常常借助于三角函數(shù)的圖象和周期解決，求交集時(shí)可以利用單位圓，對(duì)于周期相同的可以先求交集再加周期的整數(shù)倍即可．1．用三角函數(shù)線解sinx＞a(cosx＞a)的方法(1)找出使sinx＝a(cosx＝a)的兩個(gè)x值的終邊所在位置．(2)根據(jù)變化趨勢(shì)，確定不等式的解集．2020/10/28162．用三角函數(shù)的圖象解sinx＞a(cosx＞a，tanx＞a)的方法．(1)作直線y＝a，在三角函數(shù)的圖象上找出一個(gè)周期內(nèi)(不一

定是[0,2π])在直線y＝a上方的圖象．(2)確定sinx＝a(cosx＝a，tanx＝a)的x值，寫(xiě)出解集.2020/10/28172020/10/28182020/10/2819[歸納領(lǐng)悟]求解涉及三角函數(shù)的值域(最值)的題目一般常用以下方法：(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫(xiě)出y＝Asin(ωx＋φ)＋k的值域；(3)換元法：把sinx、cosx看作一個(gè)整體，可化為二次函數(shù)．

注意：換元后注意新元的范圍.2020/10/2820答案：B2020/10/2821答案：

C2020/10/28223．y＝2cosx，x∈[0,2π]與y＝2圍成封閉圖形的面積為

______．答案：4π2020/10/28232．三角函數(shù)的對(duì)稱性：正、余弦函數(shù)的圖象既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．正切函數(shù)的圖象只是中心對(duì)稱圖形，應(yīng)熟記它們的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，并注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2020/10/2824答案：D2020/10/2825答案：＞2020/10/28262020/10/28272．若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)中A＞0，ω＜0，可用誘導(dǎo)公式將函數(shù)變?yōu)閥＝－Asin(－ωx－φ)，則y＝Asin(－ωx－φ)的增區(qū)間為原函數(shù)的減區(qū)間，減區(qū)間為原函數(shù)的增區(qū)間．對(duì)于函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的單調(diào)性的討論與以上類似．2020/10/28282020/10/2829一、把脈考情從近兩年的高考試題來(lái)看，三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值等是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中低檔；常與三角恒等變換交匯命題，在考查三角函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)，又考查三