模式識別之二次和線性分類器

2.3二次和線性分類器

前面講的統(tǒng)計決策理論提供了分類器設(shè)計的基礎(chǔ)。這一小節(jié)討論二次和線性分類器。所以叫作二次或線性分類器是因為分類（決策）面方程的數(shù)學形式是二次或線性的。這樣的分類器又叫參數(shù)分類器，因為它們由一些參數(shù)所規(guī)定（如分布的均值和方差）。非參數(shù)分類器以后要講。1這一節(jié)的目的（概念）有兩個：在一定的分布和條件下（如正態(tài)、等協(xié)方差矩陣），貝葉斯決策可以導致二次或線性分類器。雖然貝葉斯決策（似然比檢驗）在錯誤率或風險上是最優(yōu)的，但必須知道類條件密度。在大多數(shù)應用場合，類條件密度函數(shù)是從有限的樣本中估計的。后面我們將講一些密度函數(shù)估計的方法。但密度函數(shù)的估計本身是一件復雜工作（其難度不低于分類）并且需要大量樣本。2即使我們得到了密度函數(shù)，有時用似然比檢驗的方法也很難計算，需要大量的時間和空間。因此我們有時考慮更簡便易行的分類器設(shè)計方法。用二次、線性、分段線性分類器。即先規(guī)定分類器的數(shù)學形式，然后在適當?shù)臏蕜t下，來確定這些參數(shù)。這一節(jié)先分析在什么條件下貝葉斯分類器變成二次和線性分類器，然后討論當這些條件不滿足時，如何設(shè)計“性能好”的參數(shù)分類器。3一.兩準類受問壟題百的盜二罩次性和絡(luò)線惡性丹分媽類絹器對周于墾似獄然汽比災檢瘦驗朗的隙決汽策滋規(guī)滴則書：4當尋各鬼類著的飽類勉條午件漿密葵度鑄是齊高漫斯變分號布幕時資，mi和Ki為鑼均凳值靜向泄量壓和捷協(xié)剛方峰差柔矩規(guī)陣由。5這趙時憲似訴然振比壇為定賴義急，-止2倍獄自償然鏡對墊數(shù),則:6上蔑式稀是撿二遼次音分濕類離器餡。蠶計它算x到剛各渣類翅均鈴值mi的M慕a愿h糞a俊l跟a鍋n瞞o宴b耗i節(jié)s距哨離善，利然商后月和脈閾領(lǐng)值相狼比汪較版，閉決覆定x屬晚于滅第僑一畫或廊第絕二艙類山。7在開一估維距時退，覺馬健氏她距黨離榴，綁即璃比中較挖用細方奴差露標嫂準伏化漆的族一互般搜距旦離是。展貧開h(x)式齒，拆有（※或※）式?jīng)Q中8決劑策呼邊搖界h(x)炮=T是逐二街次彈曲雁面編（尾超鹿曲品面廈）加：巨超愉橢匠球輸面博、財超泄雙渡曲崖面餓、頑超赤拋功物剃面籌、截超味平恩面財?shù)惹郑痘蛑邓雮兒榻M段合嘆的茅形冷式蛇。（為告了刑確英定寫二依次插曲沫面果的累形舍狀養(yǎng)，桐首熄先寸要棄消扶掉x的釀各爺分芒量槽相貝乘忍的誕項鬼，阿可車采剛用嶺旋甘轉(zhuǎn)圓坐憂標芽系性的指方塵法伍，貌把遲坐最標吼軸凝旋摸轉(zhuǎn)涉到A（※翁※）尋的旱特朽征旋向灣量辟的火方悉向遲。笑曲塑面培的眾幾記何沈形讓狀提由A的邁特字征碑值提決雨定畢。溜如普果A的典特洋征供值蜘全白部昆是紀正蝴的增，交則臺是饑超虧橢漁球就面膜；利如莫果樸特粗征奔值累有蒸些秒正啄，狼有由些湊負高，唐則鏡是盈超代雙宇曲葵面物；咸如護果賭有迫些咳特曾征儀值導是0，蹦則充是貌超慈拋壓物辛面柄。擾）9當x落溉到云決搖策嶄邊禿界江的鈔某漆一背側(cè)業(yè)時訓，據(jù)就標把娃它鋤分箏到潔相數(shù)應碎的匠類翻。世也研可改以急把蠶上閉述始二棉次奏分尿類字器英用姨到秧非哀高練斯堤分固布臉的偵密吩度廟函巖數(shù)船，叮但幫這虹時躬不尊能敏保討證薄錯突誤莫率博最駱小盈。婦（基但上所辦確舌定中的聯(lián)邊榨界昂是濫和演二災階肥統(tǒng)績計恨矩此（績均漸值陵、市方壺差紹）在最匙相賠匹震配符的導。扮）任顫何朋具寄有坐（※潛※）肉式沈的辛分戒類拜器勿都惠叫桌作傍二代次帆分驢類爸器旗。隸只撞有A、b、c是崖由藏高救斯緩密爬度渠函其數(shù)銀確窗定簡時斷，德才寬叫祖高跑斯博分顏類裙器鞋。1衰0例1：兩遙維迷時孝的層二透次童分貼類題器史的味決熟策庫邊絹界假聰定會兩如類鋒模航式鄰都炕是款高棄斯炸分譯布廉的浙，剝參卵數(shù)瓣為儉：求見的沒分判類項邊橋界滔，辨并椅畫列出孟其度曲營線慶。1哀1解夫：1朗2假鐘定T=綿0，h(x)膚=T=塑0化購為傭：，菜是框一爐雙托曲男線襖。1晃31寒41蓮5當綢先具驗帝概丸率稀相優(yōu)等氏時爽，姥最邁小難錯扭誤舒率火決辟策崇規(guī)槐則墳選怒擇耀密序度攏函腳數(shù)巨大暢的訂。由香于流第隨二梨類存在x2方園向聰上毫的顏方柴差免大單于昏類1的系，站這勉樣耽密過度明函秩數(shù)p(x|ω2)在x2方罵向撐上鬼將愧有波較制廣塘的龍延憶伸逐。莖使國得牛在隙左左邊R2區(qū)匯域毛內(nèi)傻有p(x|ω2)推>p(x|ω1)，哄盡墨管醉這邊些舊點豪比械較酸靠品近坑類1的胳均夫值榆點寇。在碌前彎面擾的h(x)驚=xTA鋒x+bTx+c中量，慘如育果離兩獅類儉的跟協(xié)跟方蕩差袖矩靈陣邀相呆等橋，K1=K2=K，斬則近矩拳陣A=遞0，竊這劍時轎決鐮策像規(guī)紫則旋為說：1黨6這嚼時之的四決太策久邊響界漢就鑰退比化金為錘線楊性材決衣策維邊搜界澡（凱超釘平弦面碑）側(cè)，所相需應局的宣分禍類熊器朝為批線界性貴分芽類泥器晝。式捏中1司7二.判蜓別楊函漁數(shù)墳和菜多膝類妹分敬類幼器判睬別匙函延數(shù)當嘉模裝式蘆有基類視，楚這腫時語的婦最遙小巴錯春誤勞率肌的透決不策讀規(guī)伶則崇可學以王表患示妨為睡：若（※）式岔中稱殼為杰判揀別嘉函暴數(shù)（d食i系s膚c亂r層i算m冶i墓n工a疫n懶t安f獅u沖n首c初t樹i強o獲n）。流它免表謝示塊決敬策置規(guī)頌則域。1獲8由攤貝袖葉改斯且公楊式異，款和栽等敘價鋤。音即瘋把項用評在殲（※）印式故中吸時捷，仿決刪策口結(jié)殿果廁和形是凡一煉樣集的喉。當戀先餅驗話概爺率象相承等垮時距，p(x|ωk)也奶是峰一葉組榆等嬌價抓的蠶判醬別格函夾數(shù)均。一諒般嗚地蓋，塔若請是艦任營意次一份組初判案別商函圈數(shù)足，餡則憑下朝面券定變義悅的口也屬是這一帆組紋等亂價爛的顛判袖別略函鉆數(shù)易：a>過0,b是釘常摘數(shù)曲。曠（智也接可己以穩(wěn)是x的榴函勤數(shù)年，撲但蠟不晴能言是k的充函乏數(shù)餅。臟）1卻9同閣樣財，若f是巧單俘調(diào)附增杏函介數(shù)虜，壇則它雙和原也芹是慎等興價辣的畫判喝別衣函糞數(shù)郵。這踏些嶄性陷質(zhì)叢可來以胳使嘩我呆們效從牌一揮組專判友別聾函相數(shù)喜推偵導飄出樣另嘴外趕的嫌判蘋別勾函推數(shù)歡，梢以譯便陵計銳算的上饞更漠加矮簡爸單白，敘或旋者億意埋義嚴更鏡清斧楚鄉(xiāng)豐，尼便屢于逝理化解希。2虹0當泥每辛類丟都將是終正躺態(tài)弟分渾布斷，霞其悟均膚值妙和融協(xié)往方匙差守矩贊陣癢分蕩別圣為mk和Kk時蒜，老這吵時穩(wěn)的勝最階小躲錯盜誤網(wǎng)率神決嬸策伏規(guī)筑則佛的局判額別際函叔數(shù)久為零：多詠類憐的境二售次貢和園線刊性亡分譜類抓器由族于巾自酒然間對對數(shù)紡是風單拳調(diào)泉增捕的堆，勝所扒以議可宅以貞定免義哀下飲面宴等蝕價耐的執(zhí)判奏別暮函避數(shù)告：2有1（※）這我是辜二滾次臘判謊別蹄函項數(shù)鋒。鮮當坡所繼有層類殼的簽先橫驗授概妙率介相若等采時瞇，冬可呀以訪省戒略綱。前患面值已按經(jīng)鎖證圾明鞠，醋當亦兩味類所的柏協(xié)由方探差這矩返陣柏相叢等減時蚊，樸二逐次愛分滿類牧器盒退恩化瞧為霜線柏性頸分塌類匯器燒。腳多夢類屆時師也組是總?cè)缈复巳小?候2當考時，（※）式化規(guī)為階：上獨式柄中依，阻由品于府第耍一盛項霉和凳第踢四禁項愛對正所陡有雨的體類紐奉都炒是堡相糾同鼠的士，渠所窄以復等膊價貢的藍一鴉組碰判妄別挪函沃數(shù)經(jīng)為圣：（※炒※）上早式緊是x的箭線抹性踩函咬數(shù)本。下奧面欺考妖慮勉一瓶些酒特侄定餡情僚況夫，乒說牢明咸二即次不和參線頂性舍分畜類除器酒的填應齊用。以眠下剝假其定繳各壯類射的份先抽驗綠概獄率攻都卸相傾等妹。2甜3例2：最錦小鞋距蘇離仍分扒類梅器蒸。餅假臘定避各拜類堅的灘先降驗弟概桂率酒相金等鐮，旁而邊且馬各押類杏，嶄即x的舟各策個臉分莊量燒不朱相拳關(guān)茅，純且修各賄類拆等滔方售差田。解梁：這朗時削的善判拖別撇函通數(shù)鮮化孕為（P秩2林2（※）忽式）：后袍兩卵項啊對疫所還有盡類崇是揚共塘同咽的度，撕可宗以販省親略釀。敞分膜母陡中邊的拐也明可榜以鋼去造掉瓜，療因汪而咬有坦等著價蠻的級判文別緒函住數(shù)焦：這宮時芽的釀決導策飯規(guī)嫁則候的柴含利義搜是繭：x離鑰哪禍類乖的酸均壤值求最乖近貍，雜就令把拜它破分丟到旺哪刻類龍。2付4例3：內(nèi)道積零分觀類浩器裕（耕相藍關(guān)誼分遙類膏器蕩）有假愁定傻。唐利伸用堵線泥性足判落別磨函縣數(shù)若渠進洗一仆步炒假腥定建每忽類飼的杰均歲值悲的格模挨相倚等題，系即|mk|相甲等膚，慚它客們沃分撫布眨在仇半證徑攻為|mk|的卡一幟個己超尤球右面舊上觸，標且坐由借于傘假鍬定塘先屆驗臭概尼率尺也責相透等余，屑因宏此垮，察等駕價薄的鴉判秒別足函善數(shù)擦為先：2者5即舟將宗測繳量鳴向秒量x和毅每職類飽的慢均體值mk作聯(lián)內(nèi)殲積孕（賽或丸稱嗓相半關(guān)夫）姻，煉然虹后扎選爪擇汁值需最權(quán)大避的暈，圈作露為路它后的廉類部。上遵述在例租子廁是是通布信生理直論舌中車信聲號忠檢廚測曉的出一健個配經(jīng)嬸典糞例喝子碑。假簽定竭有Nc種肺已腫知曲信納號寄要曬檢楚測懼。仗令x(t)表去示鬼接預收勺到撒的脾信諷號佛，mk(t)是雀已班知閣的隨信臺號諷，k=拜1，2，…，Nc。仰當mk(t)發(fā)掏送料時哈，該加驕入群了朝白帆噪衫聲w(t)，2威6白意噪山聲w(t)是嗓零膚均亡值相、披等鍬方歌差嚇、爪不餐相銅關(guān)沫的巨信岡號祝（憤隨親機膨過政程享）低。偏即報在鐵任包意妹時答刻ti，w(ti)的鑰均變值訪為0，礦方非差啦為冰，縮慧且橋當李時旬，暈。即旦：如噸果羞隨攔機仍向縮慧量x和mk是摔由善相向應智的葵時肚間產(chǎn)函夜數(shù)偏取場樣悲而慣成哨，的即2顛72宮8這告是吼一錢個蘿相陸關(guān)幕分糾類秩器歉（滔內(nèi)約積男分即類您器叢）貍的赤模麻式阿識介別胸問逗題遇。假恢定|mk|2相設(shè)等張，扣即教所非有爺?shù)呐K信肺號活具任有仇相粘等拐的可能凳量國。2疏9把峰接饅收在到戲的輝信謝號植和竿已唯知毒信媽號染作額相芳關(guān)mkTx，摘然協(xié)后條選白擇營相蘆關(guān)南最透大詞的奔。媽作預相遣關(guān)牌時蜂通漫常糟通違過報一栽個“匹鋼配穿濾層波叛器”來子實榴現(xiàn)蜻。選擇最大的輸出

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