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文檔簡介
2022-2023學年天津河西區(qū)實驗中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.先后兩次拋擲一枚骰子,在得到點數(shù)之和不大于6的條件下,先后出現(xiàn)的點數(shù)中有3的概率為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:A略2.已知,給出下列三個判斷:(1)函數(shù)的最小正周期為;(2)函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù);(3)函數(shù)關于點對稱.以上三個判斷中正確的個數(shù)為A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:D3.甲校有3600名學生,乙校有5400名學生,丙校有1800名學生。為統(tǒng)計三校學生某方面的情況,計劃采用分層抽樣法,抽取一個容量為90人的樣本,應在這三校分別抽取學生A.30人,30人,30人
B.30人,45人,15人C.20人,30人,10人
D.30人,50人,10人參考答案:B4.函數(shù)與圖像關于直線x-y=0對稱,則的單調增區(qū)間是A.(-2,0)B.(0,2)C.(0,+∞)D.(-∞,0)參考答案:B略5.設全集U=R,集合,則
(A)
(B)(C)
(D)參考答案:B略6.定義在R上的偶函數(shù)滿足時,;當且時,有,則函數(shù)是的零點個數(shù)是 A.2
B.4
C.6 D.8參考答案:7.設全集U=R,,則(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:D8.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,記△ABC和四邊形ACC1A1的外接圓圓心分別為O1、O2,若AC=2,且三棱柱外接球體積為,則O1A+O2A的最大值為(
)A.
B.
C.
D.2參考答案:C9.直線與曲線相切于點,則的值為(
)A.
B. C.
D.參考答案:A10.對于方程為的曲線C給出以下三個命題:(1)曲線C關于原點中心對稱;(2)曲線C關于x軸對稱,也關于y軸對稱,且x軸和y軸是曲線C僅有的兩條對稱軸;(3)若分別在第一、第二、第三、第四象限的點M,N,P,Q,都在曲線C上,則四邊形MNPQ每一條邊的邊長都大于2;其中正確的命題是(
) A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3);參考答案:B考點:命題的真假判斷與應用;曲線與方程.專題:作圖題;簡易邏輯.分析:分x>0,y>0,x<0,y>0,x<0,y<0,x>0,y<0四類討論,作出的圖象,再分別對選項(1)(2)(3)判斷即可.解答: 解:∵,∴當x>0,y>0時,?+=1,解得y==1+;同理可得,當x<0,y>0時,?﹣+=1,整理得:y=1﹣;當x<0,y<0時,?﹣﹣=1,整理得:y=﹣1+;x>0,y<0時,?﹣=1,整理得:y=﹣1﹣;作出圖象如下:由圖可知,曲線C關于原點成中心對稱,故(1)正確;曲線C關于x軸對稱,也關于y軸對稱,也關于直線y=x與y=﹣x對稱,故(2)錯誤;由于在第一、第二、第三、第四象限的點M,N,P,Q,都在曲線C上,由圖可知,四邊形MNPQ每一條邊的邊長都大于2,故(3)正確;綜上所述,(1)(3)正確.故選:B.點評:本題考查命題的真假判斷與應用,著重考查曲線與方程的理解與應用,考查分類討論思想、等價轉化思想與數(shù)形結合思想的綜合運用,屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐的頂點在底面中的投影恰好是,其三視圖如圖所示,則四棱錐的表面積為______.參考答案:12.以下命題正確的是
。
①把函數(shù)的圖象向右平移個單位,得到的圖象;
②一平面內兩條曲線的方程分別是,它們的交點是,
則方程表示的曲線經(jīng)過點;
③為長方形,,,為的中點,在長方形內隨機取一
點,取得的點到距離大小1的概率為;
④若等差數(shù)列前項和為,則三點共線。參考答案:①②④略13.(4分)(2015?楊浦區(qū)二模)若,則x的值是.參考答案:log23【考點】:二階矩陣;有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值.【專題】:矩陣和變換.【分析】:根據(jù)矩陣的定義直接計算即可.解:∵,∴4x﹣2×2x=3,化簡得(2x)2﹣2×2x﹣3=0,解得2x=3或﹣1(舍),從而,解得x=log23,故答案為:log23.【點評】:本題考查矩陣的計算,解對數(shù)方程,弄清矩陣的涵義是解題的關鍵,屬于基礎題.14.秦九韶是我國古代的數(shù)學家,他的《數(shù)書九章》概括了宋元時期中國傳統(tǒng)數(shù)學的主要成就.秦九韶算法是一種將一元n次多項式的求值問題轉化為n個一次式的算法,其大大簡化了計算過程,即使在現(xiàn)代,利用計算機解決多項式的求值問題時,秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法,在西方被稱作霍納算法..改寫成以下形式:若,則_________.參考答案:0【分析】利用霍納算法依次計算,,在處的取值,由此可得出,從而得出結果.【詳解】由霍納算法可知,當時,,,因此,.故答案為:.【點睛】本題考查算法思想的應用,解題的關鍵就是利用題中的算法逐一計算,考查計算能力,屬于中等題.15.若,則sinx·siny的最小值為__________。參考答案:16.已知滿足約束條件,且恒成立,則的取值范圍為
。參考答案:17.已知定義在R上的函數(shù)滿足:=
參考答案:令,得,記;令,得,;因此
函數(shù)是周期為6的函數(shù),所以三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.2019年12月16日,公安部聯(lián)合阿里巴巴推出的“錢盾反詐機器人”正式上線,當普通民眾接到電信網(wǎng)絡詐騙電話,公安部錢盾反詐預警系統(tǒng)預警到這一信息后,錢盾反詐機器人即自動撥打潛在受害人的電話予以提醒,來電信息顯示為“公安反詐專號”.某法制自媒體通過自媒體調查民眾對這一信息的了解程度,從5000多參與調查者中隨機抽取200個樣本進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):男性不了解這一信息的有50人,了解這一信息的有80人,女性了解這一信息的有40人.(1)完成下列2×2列聯(lián)表,問:能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為200個參與調查者是否了解這一信息與性別有關?
了解不了解合計男性
女性
合計
(2)該自媒體對200個樣本中了解這一信息的調查者按照性別分組,用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機抽取3人給予一等獎,另外3人給予二等獎,求一等獎與二等獎獲得者都有女性的概率.附:P(K2≥k)0.010.0050.001k6.6357.87910.828
參考答案:(1)能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為200個參與調查者是否了解這一信息與性別有關.(2)【分析】(1)男性不了解這一信息的有50人,了解這一信息的有80人,女性了解這一信息的有40人,補全列聯(lián)表.再根據(jù)2×2列聯(lián)表,代入求臨界值的公式,求觀測值,利用觀測值臨界表進行比較.
(2)根據(jù)了解這一信息的男女比例,確定抽取6人中,男女的人數(shù),然后列舉從6人中任取3人的基本事件的總數(shù),再從中找出含有一名女性的基本事件的個數(shù),再代入古典概型概率公式求解.【詳解】(1)由隨機抽取200個樣本進行統(tǒng)計,男性不了解這一信息的有50人,了解這一信息的有80人,女性了解這一信息的有40人.得2×2列聯(lián)表如下,
了解不了解合計男性8050130女性403070合計12080200
所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為200個參與調查者是否了解這一信息與性別有關.(2)從了解這一信息的調查者按照性別分組,用分層抽樣的方法抽取6人中,男性有人,女性有2人,設男生編號為1,2,3,4,女性編號分別為5,6,則“從這6人中任選3人”的基本事件有;(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5)(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5)(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)共20個其中事件A“一等獎與二等獎獲得者都有女性”的基本事件有(1,2,5),(1,2,6),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(2,3,5)(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(3,4,5)(3,4,6)共12個所以一等獎與二等獎獲得者都有女性的概率為【點睛】本題主要考查獨性檢驗和古典概型概率的求法,還考查了數(shù)據(jù)處理和運算求解的能力,屬于中檔題.19.如圖,在多面體中,是正方形,平面,平面,,點為棱的中點.(1)求證:平面平面;(2)若,求三棱錐的體積.參考答案:(1)證明:設與交于點,則為的中點,∴.∵平面,平面,∴平面.∵平面,平面,且,∴,∴為平行四邊形,∴.∵平面,平面,∴平面.又∵,∴平面平面.(2)連接.在正方形中,,又∵平面,∴.∵,∴平面,且垂足為,∴,∴三棱錐的體積為.20.已知從“神六”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為,某植物研究所進行該種子的發(fā)芽實驗,每次實驗種一粒種子,每次實驗結果相互獨立,假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的,如果種子沒有發(fā)芽,則稱該次實驗是失敗.若該研究所共進行四次實驗,設ξ表示四次實驗結束時實驗成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對值.(1)求隨機變量ξ的數(shù)學期望E(ξ);(2)記“函數(shù)f(x)=x2-x-1在區(qū)間(2,3)上有且只有一個零點”為事件A,求事件A發(fā)生的概率P(A).參考答案:(1)由題意知:ξ的可能取值為0,2,4.“=0”指的是實驗成功2次,失敗2次;.“ξ=2”指的是實驗成功3次,失敗1次或實驗成功1次,失敗3次;“=4”指的是實驗成功4次,失敗0次或實驗成功0次,失敗4次;..故隨機變量ξ的數(shù)學期望E(ξ)為.(2)由題意知:f(2)f(3)=(3-2)(8-3),故.,故事件A發(fā)生的概率P(A)為.21.在直角坐標系,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,半圓的極坐標方程為.(1)求的參數(shù)方程;(2)設點在上,在處的切線與直線垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定的坐標.參考答案:(1)(為參數(shù),)(2)
可得的參數(shù)方程為(為參數(shù),).................................5分(2)設,由(1)知是以為圓心,1為半么的上半圓.因為在點處的切線與垂直,所以直線與的斜率相同,.故的直角坐標為,即.........................10分考點:極坐標方程化為直角坐標方程,直線與圓相切22.(本題滿分12分)已知的三個內角所對的邊分別為a,b,c,向
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