2022-2023學年天津河西區(qū)實驗中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

2022-2023學年天津河西區(qū)實驗中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.先后兩次拋擲一枚骰子，在得到點數(shù)之和不大于6的條件下，先后出現(xiàn)的點數(shù)中有3的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.已知，給出下列三個判斷:(1)函數(shù)的最小正周期為;(2)函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù);(3)函數(shù)關于點對稱.以上三個判斷中正確的個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D3.甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生。為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90人的樣本，應在這三校分別抽取學生A．30人，30人，30人

B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人

D．30人，50人，10人參考答案：B4.函數(shù)與圖像關于直線x-y＝0對稱，則的單調增區(qū)間是A．（-2，0）B．（0，2）C．（0，＋∞）D．（-∞，0）參考答案：B略5.設全集U=R，集合，則

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略6.定義在R上的偶函數(shù)滿足時，；當且時，有，則函數(shù)是的零點個數(shù)是 A．2

B．4

C．6 D．8參考答案：7.設全集U＝R，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，記△ABC和四邊形ACC1A1的外接圓圓心分別為O1、O2，若AC＝2，且三棱柱外接球體積為，則O1A＋O2A的最大值為(

)A.

B.

C.

D.2參考答案：C9.直線與曲線相切于點，則的值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：A10.對于方程為的曲線C給出以下三個命題：（1）曲線C關于原點中心對稱；（2）曲線C關于x軸對稱，也關于y軸對稱，且x軸和y軸是曲線C僅有的兩條對稱軸；（3）若分別在第一、第二、第三、第四象限的點M，N，P，Q，都在曲線C上，則四邊形MNPQ每一條邊的邊長都大于2；其中正確的命題是(

) A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）；參考答案：B考點：命題的真假判斷與應用；曲線與方程．專題：作圖題；簡易邏輯．分析：分x＞0，y＞0，x＜0，y＞0，x＜0，y＜0，x＞0，y＜0四類討論，作出的圖象，再分別對選項（1）（2）（3）判斷即可．解答： 解：∵，∴當x＞0，y＞0時，?+=1，解得y==1+；同理可得，當x＜0，y＞0時，?﹣+=1，整理得：y=1﹣；當x＜0，y＜0時，?﹣﹣=1，整理得：y=﹣1+；x＞0，y＜0時，?﹣=1，整理得：y=﹣1﹣；作出圖象如下：由圖可知，曲線C關于原點成中心對稱，故（1）正確；曲線C關于x軸對稱，也關于y軸對稱，也關于直線y=x與y=﹣x對稱，故（2）錯誤；由于在第一、第二、第三、第四象限的點M，N，P，Q，都在曲線C上，由圖可知，四邊形MNPQ每一條邊的邊長都大于2，故（3）正確；綜上所述，（1）（3）正確．故選：B．點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查曲線與方程的理解與應用，考查分類討論思想、等價轉化思想與數(shù)形結合思想的綜合運用，屬于難題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐的頂點在底面中的投影恰好是，其三視圖如圖所示，則四棱錐的表面積為______．參考答案：12.以下命題正確的是

。

①把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象；

②一平面內兩條曲線的方程分別是，它們的交點是，

則方程表示的曲線經(jīng)過點；

③為長方形，，，為的中點，在長方形內隨機取一

點，取得的點到距離大小1的概率為；

④若等差數(shù)列前項和為，則三點共線。參考答案：①②④略13.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）若，則x的值是．參考答案：log23【考點】：二階矩陣；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】：矩陣和變換．【分析】：根據(jù)矩陣的定義直接計算即可．解：∵，∴4x﹣2×2x=3，化簡得（2x）2﹣2×2x﹣3=0，解得2x=3或﹣1（舍），從而，解得x=log23，故答案為：log23．【點評】：本題考查矩陣的計算，解對數(shù)方程，弄清矩陣的涵義是解題的關鍵，屬于基礎題．14.秦九韶是我國古代的數(shù)學家，他的《數(shù)書九章》概括了宋元時期中國傳統(tǒng)數(shù)學的主要成就.秦九韶算法是一種將一元n次多項式的求值問題轉化為n個一次式的算法，其大大簡化了計算過程，即使在現(xiàn)代，利用計算機解決多項式的求值問題時，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法，在西方被稱作霍納算法..改寫成以下形式：若，則_________.參考答案：0【分析】利用霍納算法依次計算，，在處的取值，由此可得出，從而得出結果.【詳解】由霍納算法可知，當時，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查算法思想的應用，解題的關鍵就是利用題中的算法逐一計算，考查計算能力，屬于中等題.15.若，則sinx·siny的最小值為__________。參考答案：16.已知滿足約束條件，且恒成立，則的取值范圍為

。參考答案：17.已知定義在R上的函數(shù)滿足：=

參考答案：令，得，記；令，得，；因此

函數(shù)是周期為6的函數(shù)，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2019年12月16日，公安部聯(lián)合阿里巴巴推出的“錢盾反詐機器人”正式上線，當普通民眾接到電信網(wǎng)絡詐騙電話，公安部錢盾反詐預警系統(tǒng)預警到這一信息后，錢盾反詐機器人即自動撥打潛在受害人的電話予以提醒，來電信息顯示為“公安反詐專號”.某法制自媒體通過自媒體調查民眾對這一信息的了解程度，從5000多參與調查者中隨機抽取200個樣本進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人.（1）完成下列2×2列聯(lián)表，問：能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為200個參與調查者是否了解這一信息與性別有關？

了解不了解合計男性

女性

合計

（2）該自媒體對200個樣本中了解這一信息的調查者按照性別分組，用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人給予一等獎，另外3人給予二等獎，求一等獎與二等獎獲得者都有女性的概率.附：P(K2≥k)0.010.0050.001k6.6357.87910.828

參考答案：（1）能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為200個參與調查者是否了解這一信息與性別有關.（2）【分析】（1）男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人，補全列聯(lián)表.再根據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求觀測值，利用觀測值臨界表進行比較.

（2）根據(jù)了解這一信息的男女比例，確定抽取6人中，男女的人數(shù)，然后列舉從6人中任取3人的基本事件的總數(shù)，再從中找出含有一名女性的基本事件的個數(shù)，再代入古典概型概率公式求解.【詳解】（1）由隨機抽取200個樣本進行統(tǒng)計，男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人.得2×2列聯(lián)表如下，

了解不了解合計男性8050130女性403070合計12080200

所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為200個參與調查者是否了解這一信息與性別有關.（2）從了解這一信息的調查者按照性別分組，用分層抽樣的方法抽取6人中，男性有人，女性有2人，設男生編號為1，2，3，4，女性編號分別為5，6，則“從這6人中任選3人”的基本事件有;(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(1，5，6)，(2，3，4)，(2，3，5)(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，4，5)(3，4，6)，(3，5，6)，(4，5，6)共20個其中事件A“一等獎與二等獎獲得者都有女性”的基本事件有(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(2，3，5)(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(3，4，5)(3，4，6)共12個所以一等獎與二等獎獲得者都有女性的概率為【點睛】本題主要考查獨性檢驗和古典概型概率的求法，還考查了數(shù)據(jù)處理和運算求解的能力，屬于中檔題.19.如圖，在多面體中，是正方形，平面，平面，，點為棱的中點.（1）求證：平面平面；（2）若,求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：設與交于點，則為的中點，∴.∵平面，平面，∴平面.∵平面，平面，且，∴，∴為平行四邊形，∴.∵平面，平面，∴平面.又∵，∴平面平面.（2）連接.在正方形中，，又∵平面，∴.∵,∴平面，且垂足為，∴,∴三棱錐的體積為.20.已知從“神六”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所進行該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一粒種子，每次實驗結果相互獨立，假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗.若該研究所共進行四次實驗，設ξ表示四次實驗結束時實驗成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對值.（1）求隨機變量ξ的數(shù)學期望E(ξ)；（2）記“函數(shù)f(x)=x2－x-1在區(qū)間（2，3）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）．參考答案：（1）由題意知：ξ的可能取值為0，2，4．“=0”指的是實驗成功2次，失敗2次；.“ξ=2”指的是實驗成功3次，失敗1次或實驗成功1次，失敗3次；“=4”指的是實驗成功4次，失敗0次或實驗成功0次，失敗4次；..故隨機變量ξ的數(shù)學期望E(ξ)為.（2）由題意知：f(2)f(3)=(3-2)(8-3)，故.，故事件A發(fā)生的概率P（A）為.21.在直角坐標系，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓的極坐標方程為．（1）求的參數(shù)方程；（2）設點在上，在處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定的坐標．參考答案：（1）（為參數(shù)，）（2）

可得的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）設，由（1）知是以為圓心，1為半么的上半圓．因為在點處的切線與垂直，所以直線與的斜率相同，．故的直角坐標為，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考點：極坐標方程化為直角坐標方程，直線與圓相切22.（本題滿分12分）已知的三個內角所對的邊分別為a，b，c，向