陜西省西安市自達中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析

陜西省西安市自達中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題采用中間值比較法，對三個數(shù)進行比較大小，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)式和1進行比較，對數(shù)式和零進行比較，最后得出答案.【詳解】，，，所以本題選B.

2.已知是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)，則

（

）（A）在上遞增；（B）在上遞減；(C)在上遞增；（D）在上遞減參考答案：D4.若點滿足，點在圓上，則的最大值為A.6

B.5

C.

D.參考答案：A5.設p：在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.下列命題正確的是（

）A．若，則B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“”、“”、“”中至少有一個為假命題D．“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”參考答案：C7.設事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，且在三次獨立重復試驗中，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為()A. B. C. D.參考答案：C事件A在每次試驗中發(fā)生的概率為p，則，解得，事件A恰好發(fā)生一次的概率為8.直線x﹣2y+b=0與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．[﹣2，0）∪（0，2] D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點】IE：直線的截距式方程．【分析】令x=0，可得y=；令y=0，可得x=﹣b，可得，b≠0，解出即可．【解答】解：令x=0，可得y=；令y=0，可得x=﹣b，∴，b≠0，解得﹣2≤b≤2，且b≠0．故選：C．9.若復數(shù)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：D試題分析：根據(jù)題意，由于復數(shù)是純虛數(shù)，則可知(2+ai)(1+i)=，那么可知2-a=0,故可知a=2，答案為D.考點：復數(shù)的概念點評：主要是考查了復數(shù)的計算以及概念的運用，屬于基礎題。10.過點P(－1,3)且垂直于直線的直線的方程為A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設命題，命題，若是的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略12.某廠一批產(chǎn)品的合格率是98％，檢驗單位從中有放回地隨機抽取10件，則計算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差是

．參考答案：0.196略13.設命題，命題，若“”則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.已知曲線C上的任意一點M(x,y)滿足到兩條直線y=±x的距離之積為12.給出下列關(guān)于曲線C的描述：①曲線C關(guān)于坐標原點對稱；②對于曲線C上任意一點M(x,y)一定有|x|≤6；③直線y=x與曲線C有兩個交點；④曲線C與圓x2+y2=16無交點.其中所有正確描述的序號是________.參考答案：①③④15.已知，若，則______．______．參考答案：，16.如圖,正方體中，，點E為AD的中點，點在CD上，若平面，_______.參考答案：17.如圖，把數(shù)列中的所有項按照從小到大，從左到右的順序?qū)懗扇鐖D所示的數(shù)表，且第行有個數(shù).若第行從左邊起的第個數(shù)記為，則這個數(shù)可記為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數(shù)z1滿足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，若<|z1|，求a的取值范圍.參考答案：解：由題意得z1==2+3i，

于是==，=.

<，得a2－8a+7<0，1<a<7.

略19.在邊長為60cm的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？

參考答案：解：設箱底的邊長為xcm，箱子的容積為V，則V＝x2?＝－＋30x2＝－＋60x當＝0時，x＝40或x＝0（舍去），x＝40是函數(shù)V的唯一的極值點，也就是最大值點，

略20.．如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1=6，底面三角形的邊AB=3，BC=4，AC=5.以上、下底的內(nèi)切圓為底面，挖去一個圓柱后得一個組合體.（1）畫出按圖示方向組合體的三視圖（要求標出尺寸）;（2）求組合體的體積和表面積.參考答案：(1)(2)解：由已知AC=AB+BC

△ABC為直角三角形

……2分設△ABC內(nèi)切圓半徑為R，則有

……4分

直三棱柱ABC-A1B1C1的體積V棱柱=S△ABC

AA1==36

……6分內(nèi)切圓為底面的圓柱體積V圓柱=

……8分剩余部分形成的幾何體的體積

V=V棱柱-V圓柱=36-

……10分；S圓柱側(cè)=；S組合體表。21.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴因為是的充分不必要條件，所以.先解出的集合：，再因式分解：，利用數(shù)軸列出不等關(guān)系：，解出實數(shù)的取值范圍：．（2）若“非”是“非”的充分不必要條件，則是的充分不必要條件．利用數(shù)軸列出不等關(guān)系：，解出實數(shù)的取值范圍：．解答本題時，不必要條件的理解為不等式組中等于號不能同時取到，從區(qū)間長度可知，兩個等號不可同時取到，因此必要性不成立.試題解析：解：：，：2分⑴∵是的充分不必要條件，∴是的真子集．．∴實數(shù)的取值范圍為．7分⑵∵“非”是“非”的充分不必要條件，∴是的充分不必要條件．．∴實數(shù)的取值范圍為．12分考點：充要關(guān)系，逆否命題與原命題等價性22.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項和為Sn，且S1、S2、S4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=（﹣1）n﹣1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，運用通項公式求解即可．（2）由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1（+）．對n分類討論“裂項求和”即可得出【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項和為Sn，且S1、S2、S4成等比數(shù)列．∴Sn=na1+n（n﹣1）（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，∴an=2n﹣1；（2）∵由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1（