吉林省長春市德惠市第二十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

吉林省長春市德惠市第二十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)（）的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的最小值為（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，可得，求得的最小值為，故選B．2.下列命題說法正確的是（

）A．命題“若,則”的否命題為：“若,則”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“,使得”的否定是：“,均有”

D．命題“若，則”的逆命題為真命題參考答案：B略3.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an+1=pSn+q（n∈N*，p≠﹣1），則“a1=q”是“{an}為等比數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由等比數(shù)列的定義和遞推公式即可得到{an}是以p+1為公比的等比數(shù)列，再令n=1，求出a1=q，根據(jù)充要條件的定義判斷即可【解答】解：∵an+1=pSn+q，①∴an=pSn﹣1+q，②，由①﹣②可得an+1﹣an=p（Sn﹣Sn﹣1）=pan，∴an+1=（p+1）an，∴=p+1，∴{an}是以p+1為公比的等比數(shù)列，當(dāng)n=1時，a2=pa1+q=a1（p+1），解得a1=q故“a1=q”是“{an}為等比數(shù)列”的充要條件，故選：C4.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”意思為：有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天恰好到達(dá)目的地，請問第三天走了（

）A.192里 B.48里 C.24里 D.96里參考答案：B【分析】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可得首項，由此可得第三天走的步數(shù)。【詳解】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得：，解得：，，故答案選B?！军c睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式，求出數(shù)列的首項是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。5.已知集合，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知，表示不重合的兩個平面，，表示不重合的兩條直線，則下列命題中正確的是（

）． A．若，且，則 B．若且，則C．若，且，則 D．若，且，則參考答案：C項，若，且，則或與相交，故選項錯誤；項，若且，則或，故選項錯誤；項，若，則存在且，因為，所以，所以，故選項正確；項，若，且，則或，故選項錯誤．故選．7.對于定義域為[0,1]的函數(shù)，如果同時滿足以下三個條件：

①對任意的，總有

②

③若，，都有成立；

則稱函數(shù)為理想函數(shù).

下面有三個命題：（1）若函數(shù)為理想函數(shù)，則；（2）函數(shù)是理想函數(shù)；（3）若函數(shù)是理想函數(shù)，假定存在，使得，且，

則；其中正確的命題個數(shù)有（

）

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：D略8.焦點在x軸上的橢圓方程為，短軸的一個端點和兩個焦點相連構(gòu)成一個三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由短軸的一個端點和兩個焦點相連構(gòu)成一個三角形的面積相等得得，，即，故選C.考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).9.函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向右平移個單位后關(guān)于y軸對稱，則對應(yīng)的解析式可為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.美不勝收的“雙勾函數(shù)”是一個對稱軸不在坐標(biāo)軸上的雙曲線，它的漸近線分別是軸和直線，其離心率e=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下表：根據(jù)以上數(shù)表繪制相應(yīng)的頻率分布直方圖時，落在范圍內(nèi)的矩形的高應(yīng)為

．參考答案：12.已知，則無窮數(shù)列前項和的極限為 .參考答案：13.（2013?黃埔區(qū)一模）若復(fù)數(shù)z=（2﹣i）（a﹣i），（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_________．參考答案：略14.雙曲線的兩條漸近線的方程為

▲

參考答案：15.（5分）（2013?樂山二模）已知數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項．現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0；④若數(shù)列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質(zhì)P，則a1+a3=2a2．其中真命題有

．參考答案：②③④①中取1和3兩個元素驗證，發(fā)現(xiàn)不正確；②顯然滿足題意；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0，所以對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項．④數(shù)列是等差數(shù)列，經(jīng)驗證滿足題意；故答案為：②③④．16.已知首項都是1的數(shù)列滿足（I）令，求數(shù)列的通項公式；（II）若數(shù)列為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前項和.

參考答案：（Ⅰ）cn=3n-2（II）Sn=8-（6n+8）×()n．（Ⅰ）由題意得an+1bn=an?bn+1+3bn?bn+1，

兩邊同時除以bnbn+1，得又cn=，∴cn+1-cn=3，又c1==1，

∴數(shù)列{cn}是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，∴cn=1+3（n-1）=3n-2，n∈N*．

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的公比為q，q＞0，∵b32=4b2?b6，∴b12q4=4b12?q6，

整理，得q2=，∴q=，又b1=1，∴bn=()n-1，n∈N*，an=cnbn=(3n-2)×()n-1，

∴Sn=1×()0+4×()+7×()2+…+(3n-2)×()n-1，①

∴Sn=1×+4×()2+7×()3+…+(3n-2)×()n，②

①-②，得：Sn=1+3×+3×()2+…+3×()n-1-（3n-2）×()n

=1+3[+()2+…+()n-1]-（3n-2）×()n=1+3[1-()n-1]-(3n-2)×()n

=4-（6+3n-2）×()n=4-（3n+4）×（）n，∴Sn=8-（6n+8）×()n．【思路點撥】（Ⅰ）由題意得an+1bn=an?bn+1+3bn?bn+1，從而，由此推導(dǎo)出數(shù)列{cn}是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，進(jìn)而求出cn=1+3（n-1）=3n-2，n∈N*．

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的公比為q，q＞0，由已知得bn=()n-1，n∈N*，從而an=cnbn=(3n-2)×()n-1，由此利用錯位相減法能求出數(shù)列{an}的前n項和Sn．

略17.等比數(shù)列{}的前項和為,已知成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{}的公比為

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.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）【選修4—5：不等式選講】設(shè)函數(shù)（I）畫出函數(shù)的圖象；（II）若關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）函數(shù)可化為··································································································其圖象如下：·······················································································（II）關(guān)于的不等式有解等價于······················由（I）可知，（也可由得）

于是

，解得

·············································································································19.在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓：ρ＝4cosθ與直線：θ＝(ρ∈R)交于兩點．（Ⅰ）求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）在圓任取一點，在圓上任取一點，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則由題意，得圓的直角坐標(biāo)方程x2＋y2－4x＝0，直線l的直角坐標(biāo)方程y＝x．

由解得或所以A(0，0)，B(2，2)．從而圓的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y．將其化為極坐標(biāo)方程為：ρ2－2ρ(cosθ＋sinθ)＝0，即ρ＝2(cosθ＋sinθ)．（Ⅱ）∵

∴．20.已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．(1）求的取值范圍；(2）求函數(shù)的最小值．參考答案：（1）設(shè)中角的對邊分別為，則由，，可得，．(2），，所以，當(dāng)，即時，21.（本題滿分15分）已知，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的值域．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，則……………3分所以或（舍）…………………5分又因為所以……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得……9分………………11分由得……12分所以當(dāng)時，取得最小值

當(dāng)時，取得最大值……14分所以函數(shù)