【課件】指數(shù)函數(shù)的概念+課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念過程和方法背景——概念——圖象與性質(zhì)——應(yīng)用一、情境導(dǎo)入問題1

隨著中國經(jīng)濟(jì)高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數(shù)不斷增加，Ａ，Ｂ兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對措施，Ａ地提高了景區(qū)門票價(jià)格，而Ｂ地則取消了景區(qū)門票。二、背景研究二、背景研究問題1表格給出了Ａ，Ｂ兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．91111109111010101191011113135394448536067748292102113126問題1探究一根據(jù)表格信息，你們發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？91111109111010101191011113135394448536067748292102113126問題11.A、B兩地游客人次都在增長。2.A

增長趨勢比較平穩(wěn)，B增長趨勢越來越快。3.A每年增加量近似相等（約為10萬）。91111109111010101191011113135394448536067748292102113126問題1探究一比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？91111109111010101191011113135394448536067748292102113126探究二為了更好的觀察規(guī)律，請同學(xué)們利用圖形計(jì)算器畫出A，B兩地景區(qū)游客人次與時(shí)間的圖象。問題1從2001年開始，每年增加量約為10萬人次，則1年后，游客人次增加了___,

2年后，游客人次增加了___,3年后，游客人次增加了___,……x年后，游客人次增加了___,x年后的增加量記為y,則一次函數(shù)模型10203010xA景區(qū)構(gòu)建函數(shù)模型問題1探究三類比A景區(qū)的研究過程，B景區(qū)是否也存在類似“增加量”這樣的不變量？91111109111010101191011113135394448536067748292102113126問題1分析增加量是相鄰兩年的游客人次做減法得到的，試想，是否可以對相鄰兩年的游客人次做其他運(yùn)算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律？91111109111010101191011113135394448536067748292102113126問題1根據(jù)增長率的計(jì)算公式，可以知道B景區(qū)游客人次每年的增長率約為1.11-1=0.11。像這樣，增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長。是一個(gè)常數(shù)問題1探究四

B地景區(qū)游客人次呈指數(shù)增長，如何構(gòu)建新的函數(shù)模型。從2001年開始，B地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以描述為：1年后，游客人次是2001年的___________倍；2年后，游客人次是2001年的___________倍；3年后，游客人次是2001年的___________倍；……x年后，游客人次是2001年的___________倍；問題1設(shè)經(jīng)過x年后的游客人次為2001年的y倍，則探究四

B地景區(qū)游客人次呈指數(shù)增長，如何構(gòu)建新的函數(shù)模型。小結(jié)增加量、增長率是刻畫事物變化規(guī)律的兩個(gè)很重要的量。問題2

當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？二、背景研究二、背景研究問題2不妨設(shè)剛死亡的生物體內(nèi)碳14的含量看成1個(gè)單位，死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為死亡1年后，生物體內(nèi)碳14含量為__________;死亡2年后，生物體內(nèi)碳14含量為__________;死亡3年后，生物體內(nèi)碳14含量為__________;……死亡x年后，生物體內(nèi)碳14含量為__________;設(shè)死亡x年后，生物體內(nèi)碳14含量為y，則問題2根據(jù)已知條件，當(dāng)時(shí)，像這樣，衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)衰減。指數(shù)函數(shù)概念追問1：像這類函數(shù)與我們剛剛學(xué)過的冪函數(shù)一樣嗎？這兩類函數(shù)有什么區(qū)別？追問2：從這兩個(gè)解析式中能否抽象出一個(gè)更具有一般性的函數(shù)模型？用字母代替常數(shù)，則有二、背景研究二、背景研究不一樣。自變量x的位置不同。指數(shù)函數(shù)概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，定義域是R.追問1：為什么規(guī)定的范圍為。為了便于研究，規(guī)定：三、新知?dú)w納指數(shù)函數(shù)概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，定義域是R.追問2：指數(shù)函數(shù)是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式。追問3：指數(shù)函數(shù)的系數(shù)是_____。追問4：自變量x在_____(指數(shù)、底數(shù))位置，是它本身。單項(xiàng)式指數(shù)三、新知?dú)w納指數(shù)函數(shù)概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，定義域是R.特點(diǎn)：1.函數(shù)式是冪的形式；2.是單項(xiàng)式，系數(shù)為1;3.指數(shù)為自變量x；4.底數(shù)的范圍：三、新知?dú)w納概念辨析2.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（）1.判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)？(3)(5)(6)四、概念辨析概念應(yīng)用例1已知指數(shù)函數(shù)，且，求的值。分析：要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，應(yīng)先求出f(x)=ax的解析式，即先求a的值.四、概念辨析概念應(yīng)用例1已知指數(shù)函數(shù)，且，求的值。解：因?yàn)閒(x)=ax，且f(3)=π，則a3=π，解得，于是所以，總結(jié)：待定系數(shù)法確定指數(shù)函數(shù)解析式，只需列一個(gè)方程.四、概念辨析課堂練習(xí)1.下列圖象中，有可能表示指數(shù)函數(shù)的是（）．2.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的范圍是()五、課堂練習(xí)課堂練習(xí)3.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求解：五、課堂練習(xí)生活中的指數(shù)函數(shù)模型細(xì)胞的分裂細(xì)胞分裂時(shí)，由1次分裂成2個(gè)，2次分裂成4個(gè)，3次分裂成8個(gè)，……如果細(xì)胞分裂x次，相應(yīng)的細(xì)胞個(gè)數(shù)為y，生活中的指數(shù)函數(shù)模型生活中的指數(shù)函數(shù)模型《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取之半，萬世不竭”把尺子的長度看做單位1.第1天，取一半，第2天，取一半，第3天，取一半，……第x天，取一半，此時(shí)剩余長度，記為y生活中的指數(shù)函數(shù)模型課堂小結(jié)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念。

數(shù)形結(jié)合，類比，待定系數(shù)法，由具體到抽象等思想方法，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽