浙江省金華市羅埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省金華市羅埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=sin2x=cos2（x﹣），再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位可得函數(shù)y=cos2（x+﹣）=cos（2x﹣）．即函數(shù)的圖象，故選：D．2.中，，，為使此三角形只有一個(gè)，滿足條件(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：C3.=A. B.C. D.參考答案：D原式===，故選D.考點(diǎn)：本題主要考查誘導(dǎo)公式與兩角和與差的正余弦公式.4.若角600°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），則a的值是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用誘導(dǎo)公式使tan600°=tan60°，進(jìn)而根據(jù)求得答案．【解答】解：∵，∴．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題．屬基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，則的值是（

）

A.9

B.

C.

D.

參考答案：B6.下列函數(shù)中，是同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：D逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A．與函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，不是同一個(gè)函數(shù)；B．兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，不是同一個(gè)函數(shù)；C．函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)镽，不是同一個(gè)函數(shù)；D．函數(shù)與定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，是同一個(gè)函數(shù).本題選擇D選項(xiàng).

7.直線(a+2)x+(1－a)y=3與直線(a－1)x+(2a+3)y+2=0垂直,則a等于(

)A.1

B.－1

C.±1

D.－2參考答案：C8.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立.則a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【詳解】時(shí)，恒成立.時(shí)，原不等式等價(jià)于由的最小值是2，可得，即.選A.9.是第二象限角，

為其終邊上一點(diǎn)，且cos=x，則sin的值為（

）A．

B．

C．

D．－參考答案：A略10.若有點(diǎn)和，點(diǎn)分有向線段的比，則的坐標(biāo)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tanα＞0，則sin2α的符號(hào)是．（填“正號(hào)”、“負(fù)號(hào)”或“符號(hào)不確定”）參考答案：正號(hào)考點(diǎn)：二倍角的正弦；三角函數(shù)值的符號(hào)．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由已知，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得sin2α==＞0，即可得解．解答：解：∵tanα＞0，∴sin2α==＞0．故答案為：正號(hào)．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[－3,0]題意，解得即.

13.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________．參考答案：120°【分析】根據(jù)大角對(duì)大邊，利用余弦定理直接計(jì)算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若不妨設(shè)三邊分別為：3,5,7根據(jù)大角對(duì)大邊：角C最大故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，屬于簡(jiǎn)單題.15.設(shè)aR，若x＞0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)0，則a＝______________．參考答案：略16.請(qǐng)閱讀右邊的算法流程圖：若，，

則輸出的應(yīng)該是

。（填中的一個(gè)）參考答案：17.已知，且三點(diǎn)共線，則________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為迎接夏季旅游旺季的到來(lái)，少林寺單獨(dú)設(shè)置了一個(gè)專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的一些食物有些月份剩余不少，浪費(fèi)很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營(yíng)成本，減少浪費(fèi)，就想適時(shí)調(diào)整投入．為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來(lái)客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．（1）試用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)y與月x份之間的關(guān)系；（2）請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物？參考答案：（1）f（x）=200sin（x）+300；（2）只有6，7，8，9，10五個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物．試題分析：（1）根據(jù)①，可知函數(shù)的周期是12；根據(jù)②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400；根據(jù)③可知，f（x）在[2，8]上單調(diào)遞增，且f（2）=100，由此可得函數(shù)解析式；（2）由條件知，200sin（x）+300≥400，結(jié)合x(chóng)∈N*，1≤x≤12，即可得到結(jié)論．解：（1）設(shè)該函數(shù)為f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）根據(jù)①，可知函數(shù)的周期是12，∴=12，∴ω=；根據(jù)②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400，故該函數(shù)的振幅為200；根據(jù)③可知，f（x）在[2，8]上單調(diào)遞增，且f（2）=100，∴f（8）=500∴，∴∵f（2）最小，f（8）最大，∴sin（2×+φ）=﹣1，sin（8×+φ）=1，∵0＜|φ|＜π，∴φ=∴f（x）=200sin（x）+300；（2）由條件知，200sin（x）+300≥400，化簡(jiǎn)可得sin（x），∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z∴12k+6≤x≤12k+10，k∈Z∵x∈N*，1≤x≤12∴x=6，7，8，9，10∴只有6，7，8，9，10五個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物．考點(diǎn)：已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題．19.設(shè)，，求：（1）；

（2）．（本小題12分）參考答案：（1）又，∴；（2）又，得.∴20.若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由題意得：對(duì)一切恒成立.（1）當(dāng)時(shí)，即恒成立.（2）當(dāng)時(shí)，則，解得.綜上：.21.某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元。（精確到1萬(wàn)元）。

參考答案：22.(10分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：解：（1）