山東省煙臺市海陽育才中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山東省煙臺市海陽育才中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z=A.1+2i B.1－2i C.2+i D.2－i參考答案：D【分析】運用復(fù)數(shù)除法的運算法則可以直接求出復(fù)數(shù)的表達式.【詳解】，故本題選D.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算法則，考查了數(shù)學(xué)運算能力.2.（5分）把邊長為的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐A﹣BCD的正視圖與俯視圖（正視圖與俯視圖是全等的等腰直角三角形）如圖所示，則其俯視圖的面積為（） A． B． 1 C． 2 D． 參考答案：A考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 結(jié)合直觀圖，根據(jù)正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，可得平面BCD⊥平面ABD，分別求得△BDC和△ABD的高，即為側(cè)視圖直角三角形的兩直角邊長，代入面積公式計算．解答： 解：如圖：∵正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，∴平面BCD⊥平面ABD，又O為BD的中點，∴CO⊥平面ABD，OA⊥平面BCD，∴側(cè)視圖為直角三角形，且三角形的兩直角邊長為1，∴側(cè)視圖的面積S==．故選：A．點評： 本題考查了由正視圖、俯視圖求幾何體的側(cè)視圖的面積，判斷幾何體的特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是關(guān)鍵．3.數(shù)列：、3、、9、…的一個通項公式是()

()()

()參考答案：B4.設(shè)=（﹣1，3），則等于（）A．（﹣5，5） B．（5，﹣5） C．（﹣3，3） D．（3，﹣3）參考答案：B【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】設(shè)=（x，y），由=（﹣1，3），利用平面向量坐標(biāo)運算法則能求出．【解答】解：設(shè)=（x，y），∵=（﹣1，3），∴（4﹣x，﹣2﹣y）=（﹣1，3），∴，解得x=5，y=﹣5，∴=（5，﹣5）．故選：B．5.下列敘述中正確命題的個數(shù)是：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩個平面相互平行；④若兩個平面垂直，那么垂直于其中一個平面的直線與另一個平面平行（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①利用線面平行的判定定理即可判斷出正誤；②由面面垂直的判定定理即可判斷出正誤；③由線面垂直的性質(zhì)定理、面面平行的判定定理即可判斷出正誤正確；④由兩個平面垂直的性質(zhì)定理、線面平行的判定定理即可判斷出正誤．【詳解】①若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行，因此①不正確；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直，由面面垂直的判定定理可知：正確；③垂直于同一直線的兩個平面相互平行，正確；④若兩個平面垂直，那么垂直于其中一個平面的直線與另一個平面平行，不一定正確，此直線可能在一個平面內(nèi)．?dāng)⑹鲋姓_命題的個數(shù)是2．故選B．【點睛】本題考查了空間位置關(guān)系判定與性質(zhì)定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.已知滿足，則的形狀是（

）、銳角三角形

、直角三角形

、鈍角三角形

、非直角三角形參考答案：B略7.已知扇形的周長是6厘米，面積是2平方厘米，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為（

）A.1

B.4

C.1或4

D.1或

2參考答案：C8.關(guān)于x的方程：有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略9.函數(shù)的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）參考答案：D略10.設(shè)向量，，滿足||=2，|+|=6，||=||，且⊥，則|﹣|的取值范圍為（）A．[4，8] B．[4，8] C．（4，8） D．（4，8）參考答案：B【分析】根據(jù)題意，設(shè)（+）與的夾角為θ，由向量數(shù)量積的運算性質(zhì)有||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，分析可得||的范圍，又由||=||，且⊥，則|﹣|=||，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)（+）與的夾角為θ，=（+）﹣，且||=2，|+|=6，則||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，即16≤||2≤64，分析可得：4≤||≤8，又由||=||，且⊥，則|﹣|=||，則有4≤|﹣|≤8，故|﹣|的取值范圍為[4，8]，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：12.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：

13.已知，那么的最小值是_______參考答案：514.已知函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：15.下列幾個命題①奇函數(shù)的圖象一定通過原點②函數(shù)y=是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)③函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過定點P，則P點的坐標(biāo)是（1，4）④若f（x+1）為偶函數(shù)，則有f（x+1）=f（﹣x﹣1）⑤若函數(shù)f（x）=在R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為[4，8）其中正確的命題序號為

．參考答案：③⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】①若在原點無意義，則奇函數(shù)圖象就不過原點；②可整理為y=0；③橫過的含義為無論參數(shù)a取何值，函數(shù)都過某一點；④利用偶函數(shù)的定義自變量x取相反數(shù)，函數(shù)值不變；⑤分段函數(shù)要使在整個區(qū)間單調(diào)，則必須每個區(qū)間都有相同的單調(diào)性，且在臨界處滿足單調(diào)性．【解答】解：①奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，若在原點有意義，則一定通過原點，故錯誤；②函數(shù)y=的定義域為{﹣1，1}，整理后y=0，即是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故錯誤；③a0=1，當(dāng)x=1時，f（1）=4，函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過定點P（1，4），故正確；④若f（x+1）為偶函數(shù)，由偶函數(shù)定義可知f（﹣x+1）=f（x+1），故錯誤；⑤若函數(shù)f（x）=在R上的增函數(shù)，∴a＞1，且4﹣＞0，f（1）≤a，∴實數(shù)a的取值范圍為[4，8）故正確；故正確額序號為③⑤．【點評】考查了函數(shù)的奇偶性，分段函數(shù)的單調(diào)性問題．16.若，則與的夾角為

▲

．

參考答案：或45°17.______________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）點，求a的值；（2）比較與f（﹣2.1）大小，并寫出比較過程．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4），∴a2=4．又a＞0，可得a的值．（2）分a＞1時和當(dāng)0＜a＜1時兩種情況，分別利用函數(shù)的單調(diào)性比較f（lg）與f（﹣2.1）的大?。窘獯稹拷猓海?）∵函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4），∴a2=4．又a＞0，所以a=2．…（2）當(dāng)a＞1時，f（lg）＞f（﹣2.1）；

當(dāng)0＜a＜1時，f（lg）＞f（﹣2.1）．證明：由于f（lg）=f（﹣2）=a﹣3；，f（﹣2.1）=a﹣3.1．當(dāng)a＞1時，y=ax在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．即f（lg）＞f（﹣2.1）．…當(dāng)0＜a＜1時，y=ax在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1，故有f（lg）＜f（﹣2.1）．…【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．19.求值：log23·log34+(log248﹣log23)．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可【解答】解：原式===2+2=420.（12=2+4+6）定義：對函數(shù)，對給定的正整數(shù),若在其定義域內(nèi)存在實數(shù),使得,則稱函數(shù)為“k性質(zhì)函數(shù)”。（1）若函數(shù)為“1性質(zhì)函數(shù)”，求（2）判斷函數(shù)是否為“k性質(zhì)函數(shù)”？說明理由；（3）若函數(shù)為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）+2(2)若存在滿足條件，則<0=不能為“k性質(zhì)函數(shù)”。（3）由條件得：,化簡得當(dāng)a=5時，當(dāng)a時，由綜上,a21.設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27，9，18，先采用分層抽取的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽．（Ⅰ）求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)；（Ⅱ）將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6，現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽．（i）用所給編號列出所有可能的結(jié)果；（ii）設(shè)A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）由題意可得抽取比例，可得相應(yīng)的人數(shù)；（Ⅱ）（i）列舉可得從6名運動員中隨機抽取2名的所有結(jié)果共15種；（ii）事件A包含上述9個，由概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得抽取比例為=，27×=3，9×=1，18×=2，∴應(yīng)甲、乙、丙三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)為3、1、2；（Ⅱ）（i）從6名運動員中隨機抽取2名的所有結(jié)果為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15種；（ii）設(shè)A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”，則事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6）共9個基本事件，∴事件A發(fā)生的概率P==22.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝.(1)求φ；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．

參考答案：【知識點】三角函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；五點作圖法.(1)(2)單調(diào)區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z;(3)見解析.解：（1）因為x＝是函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸，所以sin(2×+)＝±1，即+＝kπ+，k∈Z．...................2分

因為-π＜φ＜0，所以．....................................2分

（2）由（1）知，因此y＝sin(2x-)．

由題意得2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，....................2分

所以函數(shù)y＝sin(2x-)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z......2分

（3）由y＝s