河北省保定市崔莊鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省保定市崔莊鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓與，軸都有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（）A．2+2+ B．16+2 C．8+2 D．8+參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意作圖，從而求各個三角形的面積即可．【解答】解：由題意作圖如右，△ABC與△ADC是全等的直角三角形，其中AB==3，BC=2，故S△ADC=S△ABC=×2×3=3，△BDC是等腰直角三角形，BC=CD=2，故S△BCD=×2×2=2，△ADB是等腰三角形，AB=AD=3，BD=2，故點A到BD的距離AE==，故S△BAD=×2×=，故表面積S=3+3+2+=8+，故選：D．3.設(shè)，則函數(shù)的零點位于區(qū)間（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的b，a，i的值，觀察a的取值規(guī)律，可得當(dāng)i=40時不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=1，a=﹣4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=2滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣，a=﹣，i=3滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=5…觀察規(guī)律可知，a的取值周期為3，由于40=3×13+1，可得：滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=40不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．故選：C．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時，常采用模擬程序運行的方法來解決，屬于基礎(chǔ)題．5.給出下列四個命題：①命題“若，則”的逆否命題為假命題；②命題．則，使；③“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；④命題“，使”；命題“若，則”，那么為真命題．其中正確的個數(shù)是（）．

．

．

．

參考答案：B①中的原命題為真，所以逆否命題也為真，所以①錯誤.②根據(jù)全稱命題的否定式特稱命題知，②為真.③當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時，有，所以為充要條件，所以③正確.④因為的最大值為，所以命題為假命題，為真，三角函數(shù)在定義域上不單調(diào)，所以為假命題，所以為假命題，所以④錯誤.所以正確的個數(shù)為2個，選B.6.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，4}則?U（A∪B）=(

)A．{1，2，4} B．{0，3，5} C．{0，1，3，4，5} D．?參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合．【分析】根據(jù)并集的含義先求A∪B，注意2只能寫一個，再根據(jù)補集的含義求解．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}，∴CU（A∪B）={0，3，5}，故選：B．【點評】本題考查集合的基本運算，較簡單．7.已知集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x－6x+8<0｝，則(CA)∩B=（

）A.[－1,4]

B.(2,3)

C.

D.(－1,4)參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A．是偶函數(shù)

B．||是奇函數(shù)C．||是奇函數(shù)

D．||是奇函數(shù)參考答案：C10.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.若，則B.若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則C.若，則D.若，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項目的比賽，若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是

.參考答案：略12.棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，過C、M、D1作正方體的截面，則截面的面積是________．參考答案：13.已知直線與圓交于、兩點，且，其中為坐標(biāo)原點，則正實數(shù)的值為

.參考答案：14.在中，角所對的邊分別為，為的面積，若，，則的形狀為

，的大小為

．參考答案：等腰三角形,15.已知為銳角，且則=

.參考答案：16.已知集合，，則．參考答案：因為，所以。17.設(shè)z=x+2y，其中實數(shù)x，y滿足，則z的取值范圍是_________。參考答案：

利用不等式組，作出可行域，可知區(qū)域表示的四邊形，但目標(biāo)函數(shù)過點（0,0）時，目標(biāo)函數(shù)最小，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時最大值為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和為，且，其中．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足，為的前項和，試比較與的大小，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）由于，………………2分（Ⅱ）由已知可知，故．因為，所以．

………………4分于是，，所以．

………………6分

（Ⅲ）

…………7分要比較與的大小，只需比較的大小由，得，故．

…………8分從而．因此．設(shè)，則，故，又，所以．所以對于任意

都有，從而．所以．

即

……………13分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，若圖象上的點處的切線斜率為，求在區(qū)間上的最值.參考答案：解:

∴

①

又在圖象上,∴

即

②

由①②解得，

………………６分∴………………5分

∴

解得或3.3+0-0+極大值極小值

∴.………………10分

又∴………………12分略20.如圖所示,在棱長為2的正方體中,點分別在棱上,滿足,且.(1)試確定、兩點的位置.(2)求二面角大小的余弦值.參考答案：(1)以為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，

,,∵,∴，∴，解得…………………4分∴PC=1,CQ=1,即分別為中點……………5分(2)設(shè)平面的法向量為，∵,又，∴，令，則,………………8分∵為面的一個法向量,∴,而二面角為鈍角,故余弦值為………………10分21.如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求證：AD⊥BM（Ⅱ）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明BM⊥平面ADM即可證明AD⊥BM（Ⅱ）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夾角關(guān)系，解方程即可．【解答】（1）證明：∵長方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；

（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則平面AMD的一個法向量=（0，1，0），=+=（1﹣λ，2λ，1﹣λ），=（﹣2，0，0），設(shè)平面AME的一個法向量為=（x，y，z），則，取y=1，得x=0，z=，則=（0，1，），∵cos＜，＞==，∴求